Matemática do Zero | Propriedades da Radiciação e Racionalização - Brasil Escola

seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou o Pedro Ítalo seu professor de matemática e continuando Nossa playlist para aprender matemática de uma vez por todas matemática do zero eu quero falar com você hoje sobre propriedade de radiciação Então fique de olho que a nossa vídeoaula já vai [Música] começar sem delongas vamos lá pra nossa primeira propriedade a primeira propriedade que eu quero mostrar para vocês é quando você tem raiz em que o expoente do radicando é igual ao índice da raiz matematicamente eu tô escrevendo assim ó para você raiz enésima de a elevado

a n tá vendo que o expoente do radicando é o mesmo que o índice da raiz então sabe qual que é essa resposta é o a é o famoso como se você pegasse o n o n aqui ó ó simplific asse está sobra o a entendeu mais ou menos isso então ó Qual que é a ra5 8 elevado a 5 de 8 à qu como o expoente é igual ao índice está está você pode simplificar né a resposta aqui no caso obviamente é 8 raiz cúbica de Pi cu o índice é o mesmo aqui né

então o que que você pode fazer está está simples ficar a resposta é pi e a raiz quadrada de 1024 como aqui tá ao quadrado aqui também a raiz é quadrada quando não aparece o índice então ó está está você pode simplificar né sobra 1224 bom eu fiz esse negócio de simplificar é porque a maioria dos professores fazem isso né mas eu gosto de dizer que se o expoente é igual ao índice ele vai para fora da raiz tá então esse oito aqui ele vai para fora da Raiz Esse pi vai para fora da raiz

então não sobra nada né e o mi24 vai para fora da raiz não sobra nada fechou Essa é a propriedade número um que é quando você tem o expoente do radicando igual ao índice da raiz a segunda propriedade que eu quero mostrar para você é quando você tem produto de raízes com o mesmo índice matematicamente eu escrevi assim para você ó produto de raízes que possuem o mesmo índice que que você pode fazer jogar tudo isso para dentro de uma raiz só fazer essa multiplicação para dentro de uma raiz só então se você tem aqui

por exemplo ó ra Cica 2 vees a raiz cúbica de 32 você pode fazer raiz cúbica de 2 x 32 você pode jogar isso se for conveniente para você para dentro de de uma raiz e 2 x 32 é 64 E então nós temos raiz cúbica de 64 e a raiz cúbica de 64 eu expliquei na aula anterior de radiciação se você não assistiu assista é 4 por quê Porque 4 x 4 é 16 e 16 x 4 64 como 4 C é 64 raiz cúbica de 64 é 4 quando você tem aqui nesse outro

exemplo ó raiz quadrada 3 X √ 27 Como é o mesmo índice né 2 e 2 então a gente pode jogar tudo para dentro de uma raiz só 3 X 27 E 3 X 27 é 81 Então você tem a ra qu 81 e a ra 81 é 9 porque 9 x 9 é 81 mas eu vou deixar em alerta para você se aqui fosse raiz quadrada e aqui que fosse raiz cúbica você não pode fazer isso a propriedade é bem clara ao dizer que tem que ser o mesmo índice a propriedade 3S é muito

parecido com a propriedade dois só que é para quociente pra divisão então se você tem a divisão de raízes o quociente de raízes que possuem o mesmo índice você pode jogar tudo para dentro de uma coisa só então aqui ó √5 64 div P5 32 já falei resposta né de 2 você pode fazer ra5 de 64 di por 2 e 64 di por 2 é 32 Então isso é a mesma coisa que a ra5 de 32 e a ra5 32 é você pensar num número que você eleva a 5 que dá 32 ou você usa

a fatoração eu vou deixar a seu cargo fazer isso tá fatore E aí você vai encontrar que a resposta é 2 porque 2 à qu é 32 aqui ó ra 256 dividido pela raiz qu 2 é o mesmo índice então você pode colocar tudo de dentro de uma raiz só isso só é válido para multiplicação e para divisão se fosse mais por exemplo ra3 + ra 2 isso não é ra 5 3 + 2 pelo amor de Jesus Christ não faz isso não mata nossos professores de matemática por favor então vamos voltar aqui né tirando

aqui a louca aqui 256 di por 2 dá 128 Beleza então isso é raiz quadrada de 128 bom ra qu 128 128 não tem tem raiz quadrada exata porque não existe nenhum número que elevo ao quadrado que dá 64 que dá que dá 128 né Já tô pensando na resposta gente foi mal então o que que eu vou fazer para resolver isso aqui você tem duas opções você pode fatorar né que é usando aquilo que eu expliquei na aula passada se você fatorar você vai ver que 128 é a mesma coisa que 2 elevado a

7 beleza bom mas aí como é raiz quadrada você ia agrupar de dois em 2 então ra qu 2 à 7 é como se fosse ra 2 qu x 2 qu x 2 qu x 2 por quê Porque aí vai dar 7 né 2 qu 2as vezes 2 qu duas vezes então já foi 4 2 qu Du vezes já foi 6 mais 1 aqui dá 7 Se você fosse fatorar explicar fazer aquilo que eu fiz na aula anterior quem tá ao quadrado aqui vai para fora quem tá ao quadrado vai para fora quem tá ao

quadrado vai para fora e quem não tá ao quadrado permanece 2 x 2 4 4 x 2 8 Então isso é 8 √2 eu estou dizendo para você então que a raiz qu 128 é a mesma coisa que 8 √2 ah professor não tem um jeito mais fácil de talvez eu pensar nisso Tem sim olha só existe algum número antes do 128 que tem a raiz quadrada exata e que quando você multiplicar por outro número dá 128 entendi nada Professor vamos pra prática logo ra qu 128 é a mesma coisa que a ra 64 x

2 porque 64 x 2 é 128 se isso aqui tá multiplicando se eu fizer a propriedade de número dois à volta né se tá multiplicando eu posso separar as raízes é como se fosse ra Quad 64 x a ra Quad 2 e a raiz quadrada 64 é 8 e ra Quada 2 não tem raiz exata então fica 8 √2 é um outro raciocínio fechou propriedade 4 que eu quero mostrar para você é quando você tem uma potência de uma raiz então quando você tem uma potência de uma raiz você pode pegar esse expoente aqui ó

e jogar para dentro do radicando aqui ó jogar aqui para dentro tá vendo Então por exemplo ra Cica 2 elevado a 6 você pode jogar lá para dentro é raiz cúbica de 2 elevado a 6 ra c 2 elev 6 a gente tem uma propriedade aqui para isso tá bom só que eu ainda não comentei sobre ela então eu vou devagar 2 à se é como se fosse 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 à se é a mesma coisa que 2 cu x 2 C né multiplicação de potências de

mesma base você ia repetir a base somar os expoentes você voltaria pro raiz cúbica de 2 à se como aqui tá o cubo e o índice aqui é igual esse dois vai para fora da raiz o mesmo com esse dois que vai para fora da Raiz e 2 x 2 é 4 então a raiz cúbica de 2 à se é 64 ah Professor eu não pensei assim eu pensei em pegar o 2 à se e resolver que é 64 né Eh eu falei 60 raiz cúbica de 2 a se 64 se eu falei isso gente

me perdoa é porque eu misturei com o que eu já tava com o que eu iria falar na frente tá vou repetir √ c 2 A6 é 4 ah Professor mas eu não pensei assim eu pensei em fazer 2 à se que é 64 raiz cúbica de 64 eu sei que é 4 porque 4 C 64 Ok não Professor mas eu já sei da propriedade que você vai falar na frente sabe qual que é a propriedade que você vai falar na frente é que você pode dividir aqui ó esse cara por esse Quanto que é

6 di por 3 é 2 Então isso é 2 qu e é 4 viu todos os caminhos que você fizer vai dar certo olha essa outra aqui ó raiz 5 elevado a 10 então você pode jogar isso para dentro do radicando então pela propriedade um que eu expliquei para você isso é 5 a próxima propriedade que eu quero mostar você é quando você tem uma raiz de outra raiz quando você tem uma raiz de outra raiz sabe o que que você vai fazer você vai multiplicar os índices então aqui eu tenho por exemplo raiz cúbica

da raiz qu de 4096 então você pode pegar os índices aqui ó e multiplicar 3 x 4 12 então isso é ra1 [Música] segunda de 4.096 só que eu não sei se você sabe Mas 4096 é a mesma coisa que 2 elev a 12 se você não sabe fatora E aí que a gente pode fazer com esse 12 esse 12 está está a resposta seria dois né segura o pai é brabo raiz quadrada da raiz cúbica de 729 Então você vai pegar os índices que é 2 e 3 e vai multiplicar 2 x 3 é

6 Então isso é ra6 de 729 e a raiz se de 729 se você fatorar o 729 você vai encontrar hum 3 elevado a 6 3 elev 6 729 E aí eu acho que já tá mais do que Óbvio para você que a resposta disso é é3 tá e a última propriedade que eu quero mostrar para você é a propriedade da simplificação de raízes quando você tem o quando for possível simplificar o índice com o expoente você pode fazer que é o que eu tinha comentado com você aqui nesse anterior né você poderia ter feito

ó 6 di por 3 2 então você pode simplificar tá olha o 10 e o o 15 o 10 e o 15 a gente consegue simplificar isso por 5 os dois são simplific por 5 10 di por 5 é 2 e 15 di por 5 é 3 então isso aqui é como se fosse a raiz quadrada de 2 elevado a 3 vou melhorar essa escrita assim né porque a gente não costuma colocar esse dois né eu coloquei só para você enxergar então é mesma coisa que a ra qu 2 C só que 2 c é

8 e 8 não tem raiz quadrada exata só que eu posso usar uma malandragem a gente não sabe que se aqui fosse dois eu não poderia cortar Então eu posso pegar esse 2 A cuo e fazer ele ser 2 qu x 2 porque 2 qu x 2 É 2 C eu fiz isso com o objetivo de esse cara tá ao quadrado e é raiz quadrada então ele vai para fora da raiz e esse cara que não tá ao quadrado ele permanece dentro da raiz então ra Quad 2 C que é a mesma coisa que ra

qu 8 porque 2 c é 8 é 2 √2 é isso √18 64 elev 9 Poxa o 18 e o 9 dá pra gente simplificar por 9 então isso aqui fica raiz quadrada que é 18 di 9 é 2 de 64 elev 9 di 9 é 1 então é ra 64 elev 1 Só que 64 elevado a 1 é 64 Então isso é ra qu 64 e a ra 64 é 8 porque 8 x 8 64 bom para não ficar são nas minhas palavras vamos lá para uma questãozinha sobre esse assunto a pele que recobre

o corpo dos animais tem participação ativa na manutenção da temperatura corporal na eliminação de substâncias tóxicas geradas pelo próprio metabolismo do corpo e na proteção contra as agressões do Meio exterior a expressão algébrica relaciona a massa M então a gente sabe que m é massa em quilogramas né de um animal com sua medida a da superfície corpor em met qu então a é a superfície corporal em met qu e k é uma constante a constante real k varia de animal para animal segundo essa tabela né então um homem é 01 o macaco é 0 O

gato é 01 o boi é 009 o coelho 01 Considere um animal com 27 kg de massa então meu m é 27 área corporal de 1.062 então meu a é pon 062 e segundo a tabela apresentada no enunciado é mais provável que esse animal seja o qu então a gente precisa saber o valor do k então a gente simplesmente pessoal nós vamos substituir né Ele tá dizendo para nós que a é igual a k x a raiz cúbica de m qu só que o meu a é 1 V 062 o meu k é o que

eu quero descobrir raiz cúbica e o meu m é 27 27 qu vamos lá bem devagar aqui para você ó eu vou trabalhar com a raiz cúbica de 27 qu separado para você entender bom 27 é a mesma coisa que 3 C se você fatorar 27 você vai encontrar 3 C E aí você quer elevar isso ao quadrado né porque o 27 tá ao quadrado então potência de potência você aprendeu em repetir a base e multiplicar os expoentes 3 x 2 6 Então isso é 3 elev 6 Mas pela propriedade que eu expliquei para vocês

você pode pegar esse 6 e dividir por esse 3 6 divo por 3 2 Então isso é a mesma coisa que 3 qu e 3 qu é 9 então isso aqui é como se fosse 1,062 igual a k x 9 esse 9 tá multiplicando vai passar dividindo 1,062 dividido por 9 então k é se eu não me engano essa conta dá 0,118 vamos ver aqui aqui vamos pegar uma calculador ainha aqui pra gente ganhar um certo tempo aqui ó z0 eh 1 1,062 di por 9 dá quanto 0,118 é o que eu tinha dito mesmo

0,118 eu quis fazer calculadora na calculadora só para ganhar tempo tá bom e 0,118 tá mais próximo de quê De 011 ou de 012 hein ah de 0 12 por causa da aproximação tá bom tá mais próximo de 01 do que de 011 você deve ter ouvido falar assim ó se esse número aqui é maior do que C Então você vai arredondar o anterior para cima né então isso aqui é mais próximo de 012 e 012 é macaco letra B curta compartilha se inscreva no canal se não é inscrito ativa o Sininho para você receber

as notificações das próximas aulas que nós vamos estar postando nessa playlist aí famosa para você fechou vai lá embaixo deixa seu comentário que eu vou estar te respondendo Não esquece de treinar também é importante você treinar beijo para quem de beijo abraço para quem de abraço tchau obrigado C