Matemática do Zero | Radiciação - Brasil Escola

seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou Pedro Ítalo seu professor de matemática e continuando a nossa playlist para você aprender matemática de uma vez por todas ou seja matemática do zero nós vamos falar hoje sobre [Música] radiciação seguinte quando você olha pra radiciação esse numerozinho que vai estar aqui ó que no caso é o nosso n ele vai fazer o papel de índice esse desenho aqui ó esse desenhozinho que tá de azul para vocês é o nosso radical e o número que está dentro do radical que aqui faz papel do a por exemplo

é o nosso radicando Beleza então quando você olha para esse número aqui ó raiz quadrada de 64 o 2 é o índice isso é o radical e aqui é o radicando então raiz Quad de 64 quando é raiz quadrada não é comum você colocar esse dois aqui tá então se você ver assim ó sem aparecer o índice já está implícito que é ra qu 64 certo mas qual é a definição de radiciação é o inverso da potência Então se aqui tem ra 64 você tem que pensar Qual é o número que que eu elevo ao

quadrado ou seja que eu multiplico ele por ele mesmo que dá 64 o número que você eleva ao quadrado que dá 64 é 8 8 qu é 8 x 8 ou seja 64 Então qual que é a raiz quadrada de 64 é 8 por quê Porque 8 qu é 64 a radiação é o inverso da potenciação Quando você vê escrito isso aqui nós temos raiz quadrada de 81 como que eu vou calcular a raiz quadrada de 81 você tem que pensar em um número que você eleva ao quadrado ou seja que você multiplica ele por

ele mesmo e a resposta dá 81 Qual é o número que você eleva ao quadrado que dá 81 não é 9 9 qu é 9 x 9 que é 81 portanto a ra qu 81 é 9 porque 9 qu é 81 Quando você vê essa escrita aqui ó é ra qu 1024 você tem que pensar em um número que você eleva ao quadrado e esse número dá 1024 Que número é esse vamos fazer alguns testes se se fosse 10 qu é 10 x 10 né 100 então a ra Quada 100 é 10 se fosse 20

qu é 20 x 20 400 então a ra qu 400 é 20 30 qu é 30 x 30 9900 então a raiz Quad 900 é 30 40 qu é 40 x 40 1600 Opa passou de 1024 Isso significa que a raiz Quad 1024 é um número entre 30 e 40 é um número entre 30 e 40 Ok então é 30 e alguma coisa aí você olha pro último número aqui ó não é 4 Que número você multiplica por ele mesmo que termina em 4 pode ser do 2 x 2 4 e pode ser 8 8

x 8 64 terminou em 4 Isso significa que a ra qu 1024 é 32 ou é 38 só que 38 tá mais próximo de 40 que é a ra 1600 e 32 está mais próximo de 30 que é a ra 900 ou seja 1024 tá mais próximo de 900 do que de 1600 então a resposta disso é 32 o que eu fiz com vocês parece ser um pouco difícil né um pouco longo mas conforme você vai treinando vai ficando mais claro para você eu fiz isso aqui sem ser no chute não é um chute eu

fiz um raciocínio lógico o chute seria Ah eu acho que é 17 Aí você faz 17 x 17 se desse 1024 seria essa a resposta a 28 x 28 se desse 1024 seria essa a resposta mas 32 x 32 é 1024 certo mas vamos supor que você não soubesse esse raciocínio Ah que é 8 que é 9 que é 32 O que que a gente pode fazer a gente pode usar algo que Nós aprendemos nas nossas aulas anteriores chamado fatoração que que você pode fazer ra qu 64 você vai pegar o 64 4 e você

vai fatorar o 64 Olha só para você ver ó vou fatorar aqui num cantinho tá 64 por 2 dá 32 por 2 16 por 2 16 di 2 dá 8 por 2 8 di 2 dá 4 por 2 dá 2 por 2 dá 1 como é raiz quadrada você vai agrupar de dois em dois tá aqui fica 2 qu aqui fica 2 qu e aqui fica 2 qu então saca só ra Quad 64 é a mesma coisa que a raiz quadrada de 2 qu x 2 qu ve 2 qu tô fazendo isso para quem não

sabe que 8 x 8 é 64 E aí eu vou utilizar algo que eu vou te explicar na nossa aula da frente que é propriedades de radiciação tá como aqui é a raiz quadrada e aqui o expoente também é do a gente pode jogar esse cara para fora da raiz tá então vai ficar 2 esse outro aqui a gente pode jogar para fora da raiz também então fica vezes 2 e esse outro dois por estar ao quadrado e ser raiz quadrada a gente pode jogar ele para fora da raiz 2 Observe que lá dentro da

raiz não permaneceu ninguém tá então a resposta seria 2 x 2 que é 4 4 x 2 8 então se você não sabe soubesse tabuada você pode usar o método da fatoração Olha a ra qu 81 vamos supor que você não sabe que 9 quado que 9 x 9 é 81 Então você vai pegar o 81 e vai fatorar o 81 tá vou fatorar aqui no cantinho para você ver ó 81 por 3 81 di 3 é 27 por 3 de novo 27 di 3 é 9 por 3 de novo 9 div por 3 dá

3 por 3 de novo 3 di por 3 dá 1 como é raiz quadrada você vai agrupar de dois em 2 então aqui vai ficar 3 qu e aqui vai ficar 3 qu então obser serve que ra qu 81 é como se fosse a mesma coisa que ra quadrada de 3 qu x 3 qu como o nosso índice aqui é 2 não aparece mas é 2 e é o mesmo que esse expoente aqui do TR e é uma multiplicação né eu posso jogar o TR para fora da raiz vezes esse outro aqui também para fora

da raiz então 3 x 3 9 logo a ra qu 81 é 9 bom para esses números pequenos até que não ajuda tanto né Porque eu acho que você sabe que 9 x 9 81 então √ 81 é 9 é 8 x 8 64 então a ra Quada de 64 é 8 ah 6 x 6 36 então a ra Quada 36 é 6 7 x 7 49 então a ra 49 é 7 mas agora quando chega no 1024 isso aqui pode facilitar que que você vai fazer você vai fatorar o 1024 Então vamos lá por

2 512 por 2 256 por 2 128 por 2 64 64 di 2 32 32 di 2 16 por 2 8 2 4 2 2 2 1 tô acelerando porque supõe-se que você sabe isso né como é raiz quadrada você vai agrupar de dois em dois então aqui 2 qu aqui 2 qu aqui 2 qu aqui 2 qu e aqui 2 qu então ra 1024 é como se fosse ra qu 2 qu x 2 qu x 2 qu x 2 qu x 2 qu É claro que eu ainda não expliquei para vocês propriedad de radiciação

Então nem necessariamente não seria obrigatório né Fazer de dois em dois assim poderia ser de 10 em 10 mas isso é tema para outra aula como é que tá o quadrado vai para fora como aqui tá o quadrado vai para fora ao quadrado vai para fora ao quadrado por ser raiz quadrada vai para fora a quadrado por ser raiz quadrada vai para fora então sobrou 2 x 2 x 2 x 2 x 2 isso é 32 beleza E por que que isso também vai ajudar Olha esse outro aqui de baixo raiz cúbica de 64 ora

a raiz cúbica de 64 você tem que pensar em um número que você eleva Ao Cubo que dá 64 Ou seja é um número que você multiplica ele por ele mesmo por ele mesmo e vai dar 64 se você é bom de tabuada Esse número é 4 4 x 4 16 16 x 4 64 ah Professor eu não saberia isso então o que que você vai fazer fatora você vai pegar o 64 e vai fatorar o 64 por 2 que dá 32 por 2 dá 16 por 2 dá 8 por 2 dá 4 por 2

dá 2 por 2 dá 1 como é raiz cúbica você vai agrupar de 3 em 3 2 c 2 C Ah então a raiz cúbica de 64 é a mesma coisa que a raiz cúbica de 2 Cub x 2 C como ali está Ao Cubo e é raiz cúbica vai para fora como está Ao Cubo e é raiz cúbica vai para fora então sobrou 2 x 2 que é 4 logo a raiz cúbica de 64 é 4 porque 4 cu é 64 Qual é a raiz cúbica de 125 5 5 x 5 25 25 x

5 125 ah Professor Mas e se eu não souber Adivinha que que você vai fazer exatamente você vai fatorar por 5 que dá 25 por 5 que dá 5 por 5 que dá 1 então agrupou de 3 em 3 isso aqui é 5 c Ah então raiz cúbica de 125 é a mesma coisa que a raiz cúbica 5 c como o expoente do radicando é o mesmo que o do índice você pode jogar esse cara para fora da raiz do radical né E fica 5 √5 243 é 3 porque 3 x 3 x 3 x

3 x 3 3 x 3 9 9 x 3 27 27 x 3 81 81 x 3 243 mas se você não souber fatora eu acho que você já entendeu eu não vou fatorar esse exemplo ah Professor Então quer dizer que uma raiz sempre tem que dar um número exato sempre tem que dar um número bonitinho assim redondinho Claro que não né olha o 48 ra qu 48 que que você vai fazer para descobrir você vai pegar o 48 e vai fatorar o 48 Então vamos lá 48 por 2 dá 24 24 por 2 dá

12 12 por 2 dá 6 6 por 2 dá 3 e 3 por 3 dá 1 como é raiz quadrada você vai agrupar de 2is em 2 então aqui 2 qu aqui 2 qu e esse 3 aqui não tem ninguém para agrupar com ele então ele permanece sozinho então qual que é a ra qu 48 isso é a mesma coisa que a raiz quadrada de 2 qu tá aqui ve 2 qu tá aqui vezes esse cara aqui TRS que não tem ninguém para agrupar junto com ele então quem está ao quadrado vai para fora da

raiz quem está ao quadrado vai para fora da raiz quem está ao quadrado vai para fora da Raiz e quem não está ao quadrado permanece dentro da raiz então √ qu 48 é a mesma coisa que 2 x 2 4 então é 4 √3 √ 300 que que você vai fazer você vai pegar o 300 e vai fatorar o 300 300 di 2 dá 150 150 di 2 dá 75 75 di 3 dá 25 25 di 5 dá 5 e 5 por 5 dá 1 como é raiz quadrada você vai agrupar de dois em dois

2 qu esse 3 aqui não tem ninguém para agrupar junto com ele e 5 x 5 é a mesma coisa que 5 então Observe que 300 é a mesma coisa que a raiz quadrada de 2 qu x 3 x 5 qu que que acontece com quem tá ao quadrado Já que é raiz quadrada ele vai para fora da raiz então fica 2 x 5 e quem não está ao quadrado dentro da raiz 2 x 5 10 Então isso é 10 ra 3 e raiz cúbica de 432 não sei beleza nem eu sei então o que

que a gente vai fazer nós vamos fatorar o 432 Vamos lá por 2 216 por 2 108 por 2 54 por 2 27 por 3 9 por 3 3 por 3 1 como é raiz cúbica nós vamos agrupar de três em três então aqui nós vamos ter 2 C esse 2 aqui vai permanecer sozinho porque não tem ninguém para juntar com ele e aqui eu tenho 3 C Ah então a raiz cúbica de 432 é a mesma coisa que a raiz cúbica de 2 C por causa desse cara vees 2 por causa desse cara x

3 C por causa desse cara quem está ao cubo como é raiz cúbica vai para fora da raiz então esse vai para fora da Raiz Esse vai para fora da Raiz e esse vai permanecer dentro da raiz e não esqueça que a raiz é de índice 3 ou seja é uma raiz cúbica tá é importante você não esquecer disso e 2 x 3 6 então isso aqui é 6 C 2 isso seria a raiz cúbica de 432 beleza curta compartilhe se inscreva no canal se não é inscrito Ativ o Sininho para você receber as notificações

vai lá embaixo deixa seu comentário que eu vou estar te respondendo tá no mais o segredo para você aprender matemática de uma vez por todas é treinar né Não adianta só ficar assistindo a minha aula aqui sem fazer as anotações e sem treinar então bom treino para você beijo para quem de beijo abraço para quem de abraço tchau [Música] obrigado n