Matemática do Zero | Propriedades de Potência - Brasil Escola

Olá estudante seja bem-vindo ao canal Brasil escola eu sou o Pedro Ítalo o seu professor de matemática e continuando essa playlist Nossa fantástica de aprendendo matemática de uma vez por todas ou seja matemática do zero hoje eu quero falar com você sobre propriedades de [Música] potência Olha só as propriedades de potência V para facilitar alguns cálculos nossos tá primeira propriedade que você não pode esquecer multiplicação de potências de mesma base como que eu escrevo isso matematicamente É como se eu fizesse assim para você ó multiplicação de potências que possuem a mesma base Então tá aqui

ó está escrito matematicamente multiplicação de duas potências beleza que que tem a mesma base e a base aqui é a que que a gente vai fazer nós vamos repetir a base repetir a base e somar os expoentes Então repete a base e soma os expoentes n + p vamos ver uma aplicação sobre isso 2 C x 2 el 6 vou repetir a base que é 2 e vou somar os expoentes 3 + 6 3 + 6 é 9 2 elev 9 e pela nossa aula de potenciação 2 elev 9 é 2 x 2 x 2

x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Dá quase um funk né 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 isso vai dar o quê desafio resolvei depois 512 segura receba aqui ó né como diz o luva de pedreiro tá aqui ó beleza vamos dar um outro exemplo aqui vamos supor que tem cinco elevado a -17 e professor x 5 elevado a 20 aí beleza a não é multiplicação de potências que tem a mesma base você vai repetir a base que é 5 e vai somar os expoentes só

que um expoente é -17 mais o outro expoente que é 20 sinais diferentes né cons sinal maior subtrai então 20 - 17 é 3 Então isso é 5 elevado a 3 e 5 elevado 3 é 5 x 5 x 5 que é 125 Vou dar mais um exemplo para você aqui pra gente ir pra próxima propriedade tá bom 3 elevado Quad x 3 C multiplicação de mesma base você vai repetir a base e vai somar os expoentes 2 + 3 é 5 e 2 elev 5 é 243 Fechou então multiplicação de potências de mesma base

você vai repetir a base e vai somar os expoentes É claro que eu posso ter base negativa né e tudo mais não tem nenhum problema já que eu comentei né vou dar um exemplo aqui com a base negativa aqui só para não ficar só as minhas palavras tá bom -2 elevado a 3 3 não de novo não 5 vai vezes - elevado a 6 pronto eu tenho multiplicação de potências que tem a mesma base você vai repetir a base que é -2 E vai somar os expoentes 5 + 6 11 então agora você teria que

resolver -2 elevado 11 base negativa expoente ímpar base negativa e o expoente é ímpar continua negativo e 2 elevado a 11 dá 248 então menos 2048 fechou próxima propriedade que você não pode esquecer divisão de potências que possuem a mesma base como que seria isso aqui escrito matematicamente divisão Claro que pode ser assim ou pode ser assim tá divisão de duas potências que possuem a mesma base divisão de duas potências que possuem a mesma base que que você vai fazer você vai repetir a base e vai subtrair os expoentes Então repete a base e subtrai

os expoentes então se você tem por exemplo 2 elevado 16 dividido por 2 elevado a 11 você vai repetir a base e vai subtrair os expoentes 16 - 11 16 - 11 é 5 Então isso é 2 elev 5 2 elev 5 não é 10 tá não é 2 x 5 é 2 x 2 x 2 x 2 x 2 32 vou dar um outro exemplo para você 3 elev 59 dividido por 3 elev 53 divisão de mesma base você vai repetir a base e vai subtrair os expoentes 59 - 53 59 - 53 é

6 e 3 elevado 6 700 29 729 isso aí vou dar mais só mais um exemplo para você tá eh 5 5 elevado ao cubo dividido por 5 elevado a -2 Olha a sacanagem não tem problema que que a gente faz com divisão de mesma base você vai repetir a base e vai subtrair os expoentes o expoente de cima é 3 menos o expoente de baixo que é -2 repete a base subtrai os expoentes menos x menos é mais então isso é 3 + 2 e 3 + 2 é 5 Então isso é 5 elevado

5 e 5 elevado 5 não é 5 x 5 é 5 x 5 x 5 x 5 x 5 que dá 3125 beleza próxima propriedade que você não pode esquecer potência de potência que que seria isso matematicamente falando eu tenho uma eu tenho uma potência de outra potência potência de outra potência que que a gente faz repete a base e multiplica os expoentes repete a base e multiplica os expoentes então se você tem por exemplo e do elevado cubo tudo isso elevado à Quarta isso é 2 elev A 3 x 4 que é 12 e

2 elevado a 12 é 4096 mas eu preciso te alertar de algo imagina que não tivesse o expoente 2 elevado a 3 elevado a 4 expoente não não tivesse expoente eu falei errado imagina que não tivesse o parêntese tá esse é o correto aí já não é potência de potência isso aqui é 2 elevado a um expoente e esse expoente é outra potência eu vou repetir sabe o que que é isso aqui é 2 C bem devagarzinho ó 2 C elevado à quarta potência sabe o que que é a de baixo 2 elevado a 3

A4 então no caso você tinha que resolver Quanto que é 3 A 4 3 A 4 é 81 é como se fosse 3 x 3 x 3 x 3 81 Olha a diferença e Quanto que é 2 elevado 81 Sei lá tá doido 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 81 vezes Dou conta não não sei que número é isso aqui não fica desse jeito mesmo 2 elevado 81 eu vou fazer com número mais fácil para você entender números menores vou usar a potência de 2 mesmo mas vou usar

números menores tá Imagina assim ó 2 C elevado quadrado isso é potência de potência Então você vai multiplicar 2 x 3 6 quando você tem 2 C A quadrado isso não é potência de potência é um número em que o expoente é outra potência Então você tem que resolver Quanto que é 3 qu que é 3 x 3 9 então 2 elev 9 então Observe que o de cima é 2 à se e 2 à se é 64 e o de baixo é 2 A9 e 2 A 9 é 512 Fechou então Fique Alerta com

isso tá vou colocar só mais um numerozinho aqui por desencar consciência o meu objetivo não é nem resolver isso tá imagina que você tem 17 elevado a 4 tudo isso elevado a 5 potência de potência você vai repetir a base e Vai Multiplicar os expoentes 4 x 5 20 agora se não tem o parêntese você teria que resolver Quanto que é 4 elevado a 5 que é 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 faz o cálculo aí depois você vai ver que vai dar 1024 Então isso é 17 elevado 1024 viu

só a diferença de um pro outro e por fim as duas últimas propriedades que você não pode esquecer é quando você tem uma potência da multiplicação como que a gente vai escrever isso matematicamente para ficar claro na sua cabeça é uma potência do qu da multiplicação O que que é uma potência da multiplicação é a multiplicação das potências viu a potência da multiplicação é a multiplicação das potências vou dar um exemplo para você vamos imaginar que você tem e 18 ao quadrado A gente pode fazer 18 x 18 sim só que 18 qu se eu

quiser trocar o 18 por exemplo por 9 x 2 vou pô nem 9 x vou p 6 x vou P 3 x 6 18 3 x 6 tá vendo que eu tenho uma potência de uma multiplicação você pode separar você pode fazer 3 qu x 6 qu se for viável para você que que é 3 qu 3 qu é 9 6 qu é 36 e aí você teria 9 x 36 que é 324 né então se eu tenho aqui ó vou te dar um outro exemplo vamos supor que a gente tem é 2 x 5

elevado cuo Se for interessante para mim eu posso fazer 2 C x 5 c 2 c é 8 5 c é 125 e 8 x 125 vai dar 1000 Se for interessante você pode fazer isso com números não é muito comum a gente fazer isso pô 18 qu a gente faria 18 x 18 aqui ó 2 x 5 é é 10 10 c é 10 x 10 x 10 1000 O Bacana é quando o negócio envolve letra é tipo eh 4 x cu elevado a 5 4x C elevado a 5 entre um número e uma

letra tem um sinal de vezes então você pode fazer 45 x x c elevado 5 que que é 4 A5 1024 que que é x c elevado à 5 potência de potência você vai repetir a base e Vai Multiplicar os expoentes 3 x 5 15 pronto então 1025 1025 não coloquei 1024 era eu falei 1024 coloquei 1025 pô que que é isso 1024 cara X elevado 15 né 4 A5 é 104 é eu tenho dislexia eu acabei trocando os números aqui e o que seria uma potência da divisão vou repetir matematicamente falando potência do qu

de uma divisão potência de uma divisão é o qu é a divisão das potências potência de uma divisão é a divisão das potências Então vamos imaginar que você tem no quartos elevado ao quadrado isso é 9 qu dividido por 4 qu 9 qu é 9 x 9 que é 81 e 4 qu é 4 x 4 16 mais uma vez pode ser comum a gente usar isso para letras né Vamos colocar um exemplo aqui com letras aqui pra gente aqui é k elev 18 sobre 3 tudo isso elevado a 6 k elevado 18 so 3

elevado a vou pôr n 6 não vou pôr 5 Então eu tenho aqui uma potência da divisão Isso é uma divisão de potências então é k elevado a 18 elevado a 5 e 3 el 5 3 elev 5 243 k elev 18 elevado 5 potência de potência você vai repetir a base k e Vai Multiplicar os expoentes 18 x 5 90 então isso pode ser interessante pra gente com letras tá então sem delongas Bora lá então para uma aplicação desse assunto uma empresa que fabrica lápis de cor vende caixas com 12 unidades cada então uma

caixa tem 12 unidades de lápis de cor quando as caixas são enviadas para venda são organizadas em caixotes com 12 pilhas então cada caixote tem 12 pilha e 12 caixas de lápis em cada pilha por sua vez a cada viagem um caminhão carrega 12 desses caixotes partindo dessas informações podemos afirmar que a expressão que nos inform o número de lápis a ser transportado em cada viagem é então vamos ver Quantos lápis é transportado em cada viagem em cada viagem são transportados 12 caixas Só que cada caixa 12 caixas não 12 caixotes Só que cada caixote

tem 12 pilhas Então seria 12 x 12 Só que cada pilha tem 12 caixas de lápis então vezes 12 de novo doido né isso aqui né só que cada caixa tem 12 lápis de cor então vezes 12 de novo então Observe que eu tenho 12 x 12 x 12 x 12 isso é 12 elevado 4 porque o 12 apareceu quatro vezes nós não temos essa afirmação Então vamos mexer com essa expressão 12 é a mesma coisa que 2 qu x 3 como que eu sei como que você sabe Professor pega o 12 e fatora o

12 por 2 dá 6 por 2 dá 3 por 3 dá 1 nós já vimos isso também na nossa playlist isso é 2 qu x 3 tá aqui só que o 12 que é 2 x 3 ele está elevado à quarta Hum tô começando a entender como aqui tá elevado a quarta e aqui você tem uma multiplicação então você pode separar isso é como se fosse 2 qu elevado qu x 3 elevado à qu né você pode fazer isso então o que que é 2 qu elevado 4 potência de potência você repete a base multiplica

os expoentes 2 x 4 8 e aqui ainda tem 3 à qu então a resposta é 2 elev 8 x 3 elev 4 letrinha fechou cura compartilhe se inscreva no canal se não é inscrito Ative o Sininho para você receber as notificações das nossas das nossas próximas aulas vai lá embaixo deixa seu comentário que m