Matemática do Zero | Razão e Proporção - Brasil Escola

seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou Pedro Ítalo seu professor de matemática e continuando a nossa playlist PR você aprender matemática de uma vez por todas ou seja matemática do zero hoje eu quero falar para você de um assunto assim que é de extrema importância para os vestibulares e principalmente para o Enem que é razão e proporção o que seria razão e proporção Primeiro vamos trabalhar com razão Imagina que nós temos dois números A e B e o b é diferente de zero então se eu quero fazer a razão entre a e b

eu estou querendo fazer a divisão de a por b então se eu quero fazer a razão entre a e e b eu estou querendo fazer a divisão entre A e B é por isso que B tem que ser diferente de zero porque não existe divisão por zero e uma divisão pode ser representada por uma fração Então quando você vê a dividido por B é a mesma coisa que a sobre B a está para b a está para b a está para B isso é razão razão entre dois números é você fazer uma divisão é você

representar em forma de uma fração Olha que simples em uma sala de aula há 45 alunos dos quais 20 São meninos Opa vocês TM 45 alunos 20 São meninos obviamente 25 São meninas aí vem a letra A qual a razão entre o número de meninos e meninas dessa turma então se eu quero fazer a razão entre o número de meninos pelo número de meninas eu tenho que obedecer a ordem do que tá escrito eu tenho que fazer o número de meninos sobre o número de meninas o número de meninos são 20 sobre o número de

25 e aí é possível simplificar essa fração por 5 e aí nós concluímos que 20 di por 5 é 4 e 25 di 5 é 5 Então qual é a razão entre o número de meninos e meninas dessa turma 4 E se eu digo o contrário qual a razão entre o número de meninas escreveu aqui errado né o número de meninas e meninos dessa turma eu tenho que obedecer a ordem então eu vou estar fazendo menina dividido por menino menina sobre menino menina 25 menino 20 então se eu simplificar isso por 5 a gente chega

em 5 qu4 olha e observe que essa minha razão ela me diz uma interpretação Quando você vê qu meninos e embaixo cinco meninas sabe o que que isso está dizendo para nós que a cada cinco meninas há quatro meninos a cada cinco meninas quatro são meninos aqui tem uma proporção entende a cada cinco meninas tem quatro meninos Então se na turma tem 25 meninas quantos meninos tem nessa turma proporção eu vou repetir o que eu te perguntei a cada qu a cada cinco meninas vou você pegar o contrário agora tá a cada cinco meninas nós

temos quatro meninos não eu quero fazer bonitinho Beleza então a cada quatro meninos para quatro meninos nós temos cinco meninas se na turma então tem 25 meninas quantos meninos tem essa turma tá vendo que você tem uma igualdade de razões então isso nos mostra que aqui é uma proporção aqui existe uma proporção então é por isso que é comum você ouvir falar razão e proporção Razão Vai ser uma divisão entre dois valores quando uma divisão entre esses dois valores são grandezas então existe uma proporção uma igualdade de razões são proporções é uma proporção Olha a

letra a a a a letra C qual a fração que representa o número de meninos dessa turma então se eu quero a fração que representa o número de meninos dessa turma eu tô querendo meninos sobre o total de alunos da turma nós estamos querendo então meninos são 20 o total de alunos é 45 Se nós simplificarmos essa razão essa fração por 5 a gente chega em 20 di por 5 é 4 e 45 di por 5 é 9 sabe que que ISO significa que a cada n alunos qu são meninos então aqui h uma propor

razão tem um significado qual é o significado que está escrito aqui que a cada nove alunos há quatro meninos obviamente cinco são meninas né então A ideia é essa fechou né a a ideia de razão é essa e eu quero te mostrar que isso é bem simples e a gente consegue enxergar isso aqui eh em uma questão Olha o que diz essa questão do Enem os exercícios físicos são recomendados para o bom funcionamento do organismo pois aceleram o metabolismo e em consequência elevam o consumo de calorias no gráfico estão registrados os valores calóricos em kilocalorias

gastos em cinco diferentes atividades físicas em função do tempo dedicado às atividades contado em minuto qual dessas atividades físicas proporciona maior consumo de quilocalorias por minuto tá vendo isso aqui ó kilocalorias por minuto ele tá querendo a razão razão de quilocalorias por minuto a razão entre quilocalorias consumidos por aquela atividade pelo número de minutos que você tem que estar fazendo aquela atividade Então vamos olhar a atividade um por exemplo na atividade um por exemplo kilocalorias foram consumidos 20 kcor em quanto tempo em 10 minutos então qual é a razão da atividade um é quilocaloria 20

Vou até escrever aqui ó 20 kcor por minuto por 10 minutos 20 di por 10 2 2 kcor por minuto Então pessoal Observe que essa simples razão me mostra uma proporção Qual que é a proporção de perca da atividade 1 é 2 kcal por minuto Ah então se eu fizer 2 horas dessa atividade quantas kilocalorias eu vou perder tá entendendo o que eu tô querendo dizer para você olha a razão da atividade 2 a atividade 2 perde 100 kcal em 15 minutos então isso é 100 kilocalorias dividido por 15 minutos 100 divido por 15 pessoal

vai dar 6 vula alguma coisinha eu não vou fazer meu objetivo aqui não é fazer a conta tá então aproximadamente 6 vul alguma coisa quilocalorias por minuto Qual é a razão da atividade 3 a atividade 3 são 120 kori em 20 minutos então 120 kilocalorias em 20 minutos 120 divido por 20 dá exatamente 6 Então qual é a proporção aqui 6 kcor por minuto Qual é a razão da atividade 4 a atividade 4 são 100 kcal em 25 minutos então 100 div por 25 dá 4 4 kilocalorias por minuto e a razão da atividade 5

a atividade 5 é 80 divido por 30 80 di 30 Vai dar 2 vírgula alguma coisinha meu objetivo não é dividir aqui tá kilocalorias por minuto como ele quer quem tem o maior consumo de kilocalorias por minuto Quem deu mais aqui foi a atividade dois porque deu seis virgula alguma coisa deu mais do que atividade três que foi exatamente seis então a atividade dois é a aquela que possui maior consumo de quilocaloria por minuto viu Só isso é razão então uma razão é uma divisão entre dois valores e quando eu tenho grandezas essa razão pode

significar pra gente uma proporção Ok então vamos escrever de fato o que seria que que vai ser proporção é a igualdade de razões é a igualdade de razões Então quando você tem isso aqui ó a sobre B igual a c sobre D é uma proporção E aí é muito importante você ficar ligado com duas propriedades que nós temos na proporção tá bom que que é a propriedade 1 a propriedade 1 é o famoso multiplicar Cruzado se a está para B assim como C está para D você pode fazer então a multiplicação o produto dos meios

pelos extremos que que é o produto dos meios pelos extremos é o famoso multiplicar cruzado então é como se a gente tivesse a x d igual a b x c o produto dos meios pelos extremos Ok e a segunda propriedade que é de extrema importância que eu vou chamar aqui para você de propriedade dois é o seguinte se a está para B assim como C está para D se você fizer a soma dos numeradores a + c também estará para a soma dos denominadores b + d nós temos algumas outras propriedades Óbvio mas essas duas

são as mais comuns de todas então igualdade de razões igualdade de frações Você tem uma proporção que que você pode fazer produto dos meios pelos extremos famoso multiplicar cruzado Essa é a propriedade um e essa proporção também valerá para a soma dos numeradores sobre a soma dos denominadores Ok vamos para uma questão onde eu vou usar essas duas proporções ao olharmos para o mapa de Goiás vemos que o Distrito Federal é praticamente um retângulo encrustado no estado sabemos que os mapas mantém as proporções e razões com medidas reais no mapa a razão entre as medidas

dos lados do DF é de 0,5 podemos afirmar então que se a medida real do lado menor é 65 Km a medida do lado maior do DF terá um comprimento de então aqui ó vamos imaginar que esse retângulo a gente tem x e aqui Y olha o que ele disse a razão entre os lados então se eu fiz x so y a razão entre os lados tem que ser igual a 0,5 que é meio 1 so 2 se o lado menor aqui no meu desenho eu chamei de X né se o lado menor é 65

Então se esse meu x valer 65 Quanto que vai dar o meu Y É como se você fizesse isso aqui ó 65 sobre y = 1 sobre 2 igualdade de frações igualdade de raz de razões proporção que que a gente pode aplicar o produto dos meios pelos extremos o famoso multiplicar cruzado y x 1 y e 65 x 2 130 pronto então né o maior lado do DF aí seria 130 km Olha só eu usei simplesmente a ideia de razão de proporção Olha esse outro exemplo uma empresa tem um total de 826 funcionários sendo a

razão entre o número de homens e o número de mulheres igual a 3/4 sendo a razão descul eu li como se fosse um um ponto final né mas não é uma vírgula vou ler de novo uma empresa tem um total de 826 funcionários sendo a razão entre o número de homens e o número de mulheres igual a 3/4 se essa empresa contratar mais 42 homens e 221 mulheres a razão entre o número de homens e o número de mulheres passará a ser igual a Então se nessa empresa tem 826 funcionários nós sabemos que o número

de homens mais o número de mulheres tem tem que ser 8826 que que ele deu para nós que a razão entre o número de homens e o número de mulheres é igual a 3/4 então ele quer saber se contratar mais pessoas qual que vai ser a nova razão então eu primeiro preciso descobrir usando essas duas equações o número de homens e o número de mulheres bom você pode pensar em fazer um sistema né a gente pode fazer aqui por exemplo ó que homem é 826 menos o número de mulheres e aí você vem aqui no

lugar do homem e coloca isso né e coloca e coloca assim ó no lugar do homem você coloca 826 - M então 826 - m sobre M = 3 sobre 4 = 34 e aí você faz essa conha aqui como que você vai resolver essa igualdade de razões usando a propriedade da proporção que é o famoso multiplicar cruzado Ok mas eu não vou adotar esse caminho mas dá certo tá bom eu quero adotar um outro caminho olha só que interessante eu posso trocar esse M E esse 3 de lugar como se eu tivesse multiplicando cruzado

e a gente chega assim ó H so 3 ig a m sobre 4 H so 3 = M sobre 4 é a mesma coisa essa essa igualdade é a mesma coisa que essa pela propriedade da multiplicação cruzada né o produto dos meios pelos extremos Ora nós temos também a propriedade dois Qual que é a propriedade dois a soma dos numeradores também será proporcional a soma dos denominadores Mas qual é a soma dos numeradores homem mais mulher mas que que é homem mais mulher não é 826 e 3 + 4 7 Ah então você pode fazer

H so 3 igual a 826 so 7 aí você já acha o número de homens só que se você quiser pegar o 826 e dividir por 7 também dá certo quanto que é 826 dividido por 7 1 sobra 1 desce o 2 por 1 de novo 5 6 8 x 7 56 sobrou nada então deu 118 Então olha o que que nós nós conseguimos enxergar que o número de homens dividido por 3 é igual a 118 Ora se o número de homens dividido por 3 é igual a 118 eu posso pegar esse 3 e multiplicar

por 118 que vai dar 354 E aí você pode fazer 826 Men 354 que te dá o número de mulheres mas aqui eu posso fazer assim também ó mulheres sobre 4 isso tem que ser igual a 118 Então você vai ter 118 x 4 que dá 472 pronto então eu tenho 354 homens 472 mulheres então o que que a gente vai fazer a gente vai pegar os 354 homens e vai chegar mais 42 homens e a gente vai pegar as 472 mulheres e vai chegar mais 221 mulheres e o que que a gente quer fazer

entre essas duas coisas a razão entre elas a razão entre esses dois resultados Então nós vamos ter o quê nós vamos ter 354 + 42 fazer aqui embaixo tá Dá 396 e 462 + 221 693 se nós simplificarmos isso aqui por 9 396 di por 9 dá 44 693 di 9 77 simplificando por 11 44 di por 11 dá 4 e 77 di por 11 dá 7 4/7 letra D essa seria a nossa nova razão então isso é razão e proporção razão é a divisão entre duas unidades entre dois números entre duas grandezas e isso

pode significar pra gente uma proporção que é quando eu tenho uma igualdade de razões e quais são as duas propriedades mais importantes da proporção o produto dos meos pelos extremos que é o multiplicar cruzado e se você tem a razão de duas duas razões né se você tem a so b = a c so D então a soma dos numeradores também estará proporcional à soma dos denominadores fechou curta compartilhe se inscreva no canal se não é inscrito Não esqueça de ativar o Sininho para você receber as notificações das próximas aulas que nós vamos estar postando

para vocês lá embaixo deixe seu comentário ah e não esquece compartilhar essa playlist cara de aprender matemática do zero de uma vez por todas espero estar ajudando vocês beijo para Grand de beijo abraço grande abraço tchau [Música] obrigado