Matemática do Zero | Repartir em partes diretamente proporcionais - Brasil Escola

seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou o Pedro Ítalo o seu professor de matemática e você já ouviu falar naquelas questões de regra da sociedade ou de divisão proporcional ou de dividir em partes diretamente proporcionais então na aula de hoje é sobre isso que eu quero falar com você continuando essa nossa playlist famosíssima aí para você aprender matemática de uma vez por todas matemática do zero Então fique de olho que a nossa videoaula já vai [Música] começar olha só eu disse para você no no no na intro né do vídeo que pode ser regra da sociedade esse tema pode ser divisão proporcional e pode ser dividida em partes diretamente proporcionais quando nós estamos falando desses assuntos nós estamos pensando em realizar uma divisão de um número de maneira proporcional a uma sequência de outros números é isso que nós estamos fazendo então imagine o seguinte que você eh Quer repartir um número Beta em partes diretamente proporcionais a a b c blá blá blá blá blá blá e Z lá na minha aula de eh grandezas diretamente e inversamente proporcionais eu ensinei vocês que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é uma constante a razão entre elas é uma constante então Imagine que eu quero pegar um número Beta e dividir em partes diretamente proporcionais a a b c blá blá blá blá até a última que eu tô chamando de Z aqui no caso lá na minha aula de grandezas diretamente e inversamente proporcionais quando eu te ensinei grandezas diretamente proporcionais eu falei assim ó duas grandezas elas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é uma constante então Imagine que esse Beta Imagine que esse Beta eu vou dividir ele em várias partes vou chamar de Alfa 1 Alfa 2 Alfa 3 até uma certa última parte aqui que eu vou chamar de Alfa n esse ala 1 se ele estiver diretamente proporcional a A então quando eu pegar ala 1 e dividir por a isso tem que dar uma constante isso é a definição de grandezas diretamente proporcionais se eu pegar esse ala 2 e dividir pela parte diretamente proporcional dele vamos supor que seja o b isso tem que dar a mesma constante se eu pegar essa outra parte de Beta al3 e dividir pela parte que eu estou fazendo diretamente proporcional isso tem que dar a mesma constante e imagine a gente fazendo isso até chegar lá no último pedacinho no Alfa n isso tem que dar o quê isso tem que ser dividido por Z que seria a parte dele e tem que dar a mesma constante que que eu estou querendo dizer para você imagine que você vai pegar R 100. 000 e vai dividir em partes diretamente proporcionais a alguns números essas partes no final Elas têm que somar os R 1000 essas partes no final tem que somar o total esses R 1. 000 e quando você dividir um desses pedaços diretamente proporcional a um número tem que dar uma constante Quando você pegar outro desses pedaços e dividir proporcional diretamente a outro número tem que dar a mesma constante e assim sucessivamente Muito provavelmente você pode ter visto eh em algum em algum livro né ou talvez até mesmo em alguma outra aula minha sobre isso você pode ter visto que eu escrevi assim para você ó ala 1 sobre a é igual a ala 2 sobre B é igual a ala 3 sobre C até eu chegar lá na última parte al n so Z e tudo isso é igual a uma certa constante a uma constante de proporção e lá na nossa aula de razão e proporção eu te mostrei o seguinte se esse está para esse assim como esse está para esse assim como esse está para esse então a soma dos de cima também estará para a soma dos de baixo então al 1 mais al 2 até chegar lá no último al n também estará para a soma dos de baixo a+ b + c até chegar lá no último que no caso aqui eu tô chamando de Z professor não entendi nada do que você falou Calma não sai daí eu tô tentando generalizar vamos pra prática Vamos colocar isso na prática como que a gente vai fazer imagina que você quer repartir o número 46 em partes diretamente proporcionais aos números 4 7 e 12 então o que que isso significa eu quero dividir o 46 em três partes vamos supor que essas três partes sejam x y e z então se eu pegar x e dividir diretamente proporcional a 4 isso tem que dar uma constante se eu pegar a parte y e dividir diretamente proporcional a 7 isso tem que dar a mesma constante se eu pegar uma parte Z e dividir diretamente proporcional a 12 isso tem que dar a mesma constante Ok como que eu posso encontrar essa constante como que eu posso escrever isso aqui para você de uma outra forma esse 4 que tá dividindo eu posso jogar para cá multiplicando Então você tem que X é 4 k esse S que tá dividindo eu posso jogar para cá multiplicando Então você tem que a parte Y é 7k esse 12 que está dividindo você pode jogar multiplicando Então você tem que dizer é 12 k então o que que isso significa que X é 4 vezes essa constante de proporção Y é 7 vezes essa constante de proporção e z é 12 vezes essa constante de proporção mas o que que é x mais y + z não é o todo não é o total e o total não é 46 então x + y + z 46 só que o X é 4K então 4K mais o y é 7k então + 7k e o z 12k então + 12k isso tem que ser igual a 46 4K + 7k dá 11k 11k + 12k dá 23k 23k = 46 pega esse 23 e passa dividindo Então você encontra que a constante de proporção é 46 di 23 né 46 di 23 então isso me implica que a minha constante de proporção é 2 como que eu poderia encontrar essa constante de proporção de uma maneira um pouco mais rápida eu poderia fazer o seguinte lembra que eu escrevi aqui agorinha para você que escrever isso aqui tudo isso aqui é a mesma coisa que eu escrev isso aqui para você ó x está para 4 assim como Y está para 7 assim como o z está para 12 e tudo isso tem tem que ser uma constante de proporção e se a gente usar a propriedade da proporcionalidade essa constante de proporção é a soma dos de cima x + y + z dividido pela soma dos de baixo que no caso aqui é 4 + 7 + 12 Então quem é essa constante proporção x + y + z é o todo é o 46 e 4 + 7 + 12 é 23 46 di 23 o k é 2 Viu só e aí então como que eu vou encontrar cada parte agora eu vou Substituir eu vou vir aqui no lugar do k e vou colocar 2 que foi o que eu encontrei então X é 4 x 2 que é 8 Y é 7 x k então Y é 7 x 2 que dá 14 e o z é 12 x k só que o k é 2 então Z é 12 x 2 porque minha constante proporção que eu encontrei é 2 isso dá 24 Observe que se você somar 8 + 14 dá 22 22 + 24 dá 46 que é o todo Então como que eu reparto o 46 em partes diretamente proporcional a 4 7 e 12 8 14 e 24 mas é assim que cai nos exercícios não ele vai contextualizar essa questão ele vai falar assim olha uma empresa deu R 46.

000 de lucro e irá repartir esse valor em partes diretamente proporcional aos anos que os seus três sócios têm de sociedade um tem 4 anos o outro tem 7 anos e o outro tem 12 anos quanto cada um recebeu 8. 000 14. 000 e 24.

000 ele vai contextualizar para você essa questão então aqui eu quis fazer de um jeito um pouco mais trabalhoso e usando a definição para ver se você entendesse esse raciocínio a aqui do lado eu encontrei para você o k que é 2 de uma forma mais rápida aí como que você faria então para encontrar o x você tem que x so 4 né Vou colocar aqui de verde x so 4 é igual a constante proporção é igual a 2 Então você ia pegar esse 4 e ia jogar multiplicando 4 x 2 dá 8 Então x seria 8 aí você teria Y so 7 = 2 jogaria o séo multiplicando 2 x 7 14 Então você encontraria que o y é 14 e aqui você tem Z so 12 = a k então Z so 12 = 2 joga esse 12 multiplicando 12 x 2 24 então Z é 24 tô te mostrando dois raciocínios de como que você poderia repartir em partes diretamente proporcionais mas quando a maioria dos exercícios são repartir em três partes tá em três partes você vai pegar um todo e vai partir em três partes a maioria deles são assim então para isso eu tenho um macete para você fazer isso mais rápido mas eu quero fazer esse macete usando outra questão repartir o número 396 em partes diretamente proporcionais a 2 4 e 6 vamos usar a definição como que seria em partes diretamente proporcionais a 2 4 e 6 uma parte está para dois assim como outra parte está para quatro a assim como a outra parte está para 6 e tudo isso tem que ser igual a constante de proporção mas usando a definição né a propriedade da constante de proporção eu posso fazer a soma dos de cima pela soma dos de baixo então eu posso fazer x + y + z sobre 2 + 4 + 6 o que que eu acabei fazer aqui eu peguei o todo e estou dividindo pela soma das partes para encontrar o k Olha só eu peguei o todo o total e estou dividindo pela soma das partes viu só rapidamente seria isso então qual que é o todo o total 396 e qual é a soma das partes 2 + 4+ 6 2 + 4 6 6 + 6 12 então agora nós temos 396 di por 12 fredão faz consegue fazer aí para mim pra gente acelerar esse negócio aqui 396 Dio por 12 Quanto que deu essa conta aí ah lá ó 33 o Fred é fera né Eu sabia que era 33 gente é só para ele prestar atenção aqui em mim então que que você vai fazer agora para encontrar o valor do X para encontrar o valor do X você vai pegar x so 2 e vai igualar a 33 A constante de proporção x so 2 = 33 esse 2 está dividindo eu posso jogar multiplicando então o que que a gente vai ter nós vamos ter que o x a parte que eu quero descobrir eu vou pegar a constante e vou multiplicar pela parte que eu quero encontrar Olha só eu vou pegar a constante e vou multiplicar pela Parte 33 x 2 66 como que eu vou encontrar o y y so 4 igual a constante que é 33 então Y so 4 é igual a constante que é 33 esse 4 tá dividindo eu vou jogar multiplicando então eu vou ter 33 x 4 ou seja a constante vezes a parte então o y é a constante vezes a parte e como que eu vou fazer para encontrar o z z so 6 igual a constante que é 33 então Z so 6 é igual a constante que é 33 Ah não fiz a conta aqui né esqueci de fazer a continha aqui né para vocês 33 x 4 é 120 + 12 132 e esse outro aqui você vai pegar o seis aí e vai jogar para cá multiplicando ou você pode fazer 396 - 66 - 132 também vai dar certo tá então Z é 33 x 6 180 + 18 180 + 18 198 E se a gente quiser tirar a prova real então 198 + 132 + 66 Vamos ver quanto que vai dar 8 + 2 dá 10 10 + 6 16 sobe 1 10 13 19 sobe 1 1 mais 1 mais um 3 396 então de uma forma rápida para você fazer isso como que você pode encontrar a constante de proporção eu fiz mais uma vez passo a passo para ver se você consegue visualizar isso aqui agora eu vou tentar fazer para você de uma maneira mais rápida que é usando o macete que eu acabei de apresentar aqui para você vamos ver como é que vai ficar usando o macete vou até fazer só assim vamos lá como que eu encontro a constante de proporção e eu vou pegar o todo 396 e vou dividir pela soma das partes 2 + 4 + 6 2 + 4 6 6 + 6 12 396 di 12 dá 33 para eu encontrar um pedacinho que que eu vou fazer eu vou pegar a constante que é 33 e vou multiplicar pela parte dele que seria 2 então 33 x 2 66 para eu encontrar a outra parte Y eu vou pegar a constante que é 33 e vou multiplicar pela outra parte que é 4 isso dá 132 para eu encontrar o z eu vou pegar a constante e vou multiplicar pela outra parte que é 6 isso dá 198 e pronto gente já acabou usando o macetinho viu só tanto que fica rapidinho usando o macete vamos ver então a questão estão mais trabalhada né mais aplicada sobre esse assunto Olha só três médicos D x y e z são proprietários de uma clínica o lucro da Clínica é dividido entre os três em partes diretamente proporcionais aos números de horas trabalhadas ao valor investido e ao número de anos de experiência então tá aqui o dado os dados né DrX tem 12 horas trabalhadas por semana 150. 000 investido e 10 anos de experiência o y 10 300. 01 e o z 18 100.

005 certo em determinado mês o lucro da Clínica foi de 108. 000 quanto recebe o DrZ quanto vai ser eh quanto CB ao DrZ Então pessoal se tem que ser proporcional às horas e ao valor investido e ao número de anos tem que ser proporcional à multiplicação desses três resultados Então tem que ser proporcional a 12 x 150. 000 x 10 a 10 x 300.

000 X 15 a 18 x 100. 000 x 5 só que para deixar mais fácil a gente pode simplificar esses números aqui ó esses de cá e esses de cá para deixar mais simples a nossa conta então 12 10 e 18 dá para simplificar por 2 12 di 2 6 10 di 2 5 18 di 2 9 vamos simplificar o 150. 000 300.

000 e o 100. 000 ó o zerinho está Está 150 di por 50 dá para simplificar todo mundo por 50 né 150 di 50 3 300 di 50 6 100 di 50 2 tô deixando as minhas contas um pouco mais fáceis e o 10 o 15 e o 5 dá para simplificar por 5 10 di 5 dá 2 15 di 5 dá 3 e 5 di 5 dá 1 então dizer que nós vamos repartir 108. 000 em partes diretamente proporcionais às horas trabalhadas ao valor investido e ao número de anos a gente pode multiplicar essas três coisas 6 x 3 dá 18 18 x 2 36 5 x 6 30 30 x 3 90 9 x 2 18 18 x 1 18 então É como se eu falasse assim para você reparta o número 108.

000 em partes diretamente proporcionais a 36 90 e 18 mais o 36 o 90 e o 18 ainda dá para simplificar dá pra gente simplificar isso aqui por 18 36 di 18 2 90 di por 18 5 e 18 di 18 vai dar um eu estou dizendo para você o seguinte que se você pegar 108. 000 e dividir em partes diretamente proporcionais a horas ao valor investido e ao número de anos é a mesma coisa que dividir em partes diretamente proporcionais a 36 a 90 e a 18 que é a mesma coisa que dividir em partes diretamente proporcionais A2 A5 e A1 Vamos então encontrar Nossa constante de proporção pelo macete que eu passei para você a constante de proporção é o todo é o total dividido pela soma das partes Então você vai ter 108. 000 fredão já tá preparando ali a calculadora pro titi por causa do nosso tempo e vou dividir pela soma das partes que é 2 + 5 + 7 então el fredon faz aí para mim 108000 dividido por 8 vê se dá 13.

500 ah moleque acertei a conta 13. 500 e agora como que eu encontro cada parte eu vou pegar a constante que é o 13. 500 e multiplicar pela parte mas como a questão quer apenas do DrZ então para eu encontrar a parte que é cabível ao DrZ eu vou pegar 13.

500 e vou multiplicar pela parte dele mas a parte dele é um 13. 500 x 1 dá 13 1500 Então nossa resposta seria a letra e ah se eu quisesse do d y então do d y você ia pegar a constante de proporção 13 e 500 e Vai Multiplicar pela parte que seria 5 13500 x 5 65. 000 + 2500 67500 verificar as contas aí para mim ô elfred 13500 x 5 67.

500 só para ver se eu não tô errado aqui nesse negócio porque vai que eu erro aqui né acontece né 67500 agora o z o z né vou fazer aqui por causa do Onde eu devo estar aparecendo aqui embaixo você vai pegar 13. 500 e vai multiplicar por 2 ah essa é fácil Essa eu sei de cabeça 3. 500 x 2 dá 26 27.

000 aí seria o que seria cabível a cada um só que aqui eu fiz só para você entender porém não era necessário tá não era necessário porque nossa resposta aqui já é os 13.