Matemática do Zero | Repartir em Partes Inversamente Proporcionais - Brasil Escola

seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou o Pedro Ítalo o seu professor de matemática agora e na aula de hoje continuando a nossa playlist para você aprender matemática de uma vez por todas matemática do zero eu quero falar com você hoje sobre como repartir em partes inversamente [Música] proporcionais quando nós queremos repartir em partes inversamente proporcionais nós estamos realizando a divisão de um número em uma parte proporcional ao inverso daqueles números que nós estamos analisando Eu recomendo você assistir a nossa aula de repartir em partes diretamente proporcionais se você ainda não tiver assistido porque vai ajudar muito nessa aula aqui tá bom então Olha só eu quero imagina que eu quero partir um número Beta em partes inversamente proporcionais a a b c d blá blá blá Z essas partes de Beta eu vou chamar de ala 1 ala 2 Alfa 3 até a última parte que é ala n então se nós queremos repartir Beta em partes inversamente proporcional a esses números a b c até Z eu estou querendo fazer o quê ala 1 dividido pelo inverso né de a qual que é o inverso de a o inverso de a é 1 sobre a isso tem que ser igual a uma constante eu pego ala 2 e vou dividir pelo inverso de B que é 1 sobre B porque eu estou dividindo em partes inversamente proporcionais isso tem que ser igual a uma constante eu pego ala 3 e vou dividir em uma parte inversamente proporcional a c então pelo inverso de C isso tem que ser igual a mesma constante E aí a gente vai fazendo isso até chegar no nosso último elemento que é o Ala n e vou dividir para você pelo inverso de isso tem que ser igual a mesma constante dizer isso aqui é análogo é a mesma coisa que você usar a definição que eu ensinei para vocês de grandezas inversamente proporcionais grandezas invers proporcionais a multiplicação entre elas é uma constante então dizer isso aqui é a mesma coisa que dizer al 1 x A é igual a constante é só você imaginar que aqui é uma divisão de fração você vai repetir a primeira multiplicado pelo inverso da segunda né Aí fica Alfa 1 x a dizer isso aqui é a mesma coisa que dizer Alfa al 2 x b é igual a constante de proporção dizer isso aqui é a mesma coisa que dizer al3 x C igual a mesma constante de proporção e dizer isso aqui é a mesma coisa que dizer al n x z igual a mesma constante de proporção professor não entendi nada do que você tá dizendo não saia daí calma só calma aí eu tô tentando generalizar para você agora eu vou te mostrar na prática como que seria uma questão sobre isso Imagine que você quer repartir o número 284 em partes inversamente proporcionais aos números 3 5 e 7 então quero repartir 284 em partes inversamente proporcionais a 357 que que nós estamos querendo fazer então estamos pensando no seguinte a parte x eu vou dividir pelo inverso de 3 porque é inversamente proporcional e qual que é o inverso de 3 o inverso de 3 é 1/3 isso aqui tem que ser igual a uma constante de proporção a parte Y se eu dividir pelo inverso de 5 que é 1/5 porque é inversamente proporcional isso tem que ser igual a mesma constante de proporção e a parte Z se você dividir pelo inverso de 7 que é 1/7 tem que dar a mesma constante de proporção Note que vou fazer só desse aqui para você ver ó que que é divisão de fração você vai repetir a primeira Vai Multiplicar pelo inverso da segunda qual que é o inverso de 1/3 é 3 so 1 ou simplesmente 3 então x x 3 é igual a constante de proporção então eu dizer isso aqui para você é a mesma coisa que eu dizer x x 3 é igual a constante de proporção ou 3x é igual a constante de proporção eu dizer isso aqui para você é a mesma coisa que eu dizer Y vezes a parte 5 é igual a constante de proporção ou 5y é igual a constante de proporção Troquei a cor né vou repetir aqui mas com a cor que eu tinha colocado antes né a mesma Y x 5 = k 5y = k e aqui z x 7 = k que é a mesma coisa que 7z = K eu tô fazendo de uma forma mais trabalhosa mas para você compreender né As definições que eu tô tentando apresentar para vocês bom que que a gente sabe a gente sabe que a parte x mais a parte Y mais a parte Z tem que dar o todo que é a constante que que tem que dar o todo né que é 284 Mas quem é esse x 3x é k então eu posso dizer que X é k so 3 então no lugar desse x aqui eu posso colocar k so 3 Mas quem é esse Y 5y é k então Y é é k so 5 então no lugar desse Y eu posso colocar k so 5 e quem é Z 7z = K então Z é k so 7 então no lugar desse Z nós podemos colocar k so 7 = 284 vou pedir pro fão que tá editando aqui já ficar no jeito aí pra gente ir na calculadora já já fredão pra gente ganhar tempo aí tá então aqui a gente tem uma soma de fração que que a gente faz com soma de fração a gente tem o costume de tirar o MMC o MMC 357 aquele negócio lá ó 3 5 7 blá por TR dá 1 dá 5 dá 7 por 5 dá 1 dá 1 dá 7 por 7 dá 1 dá 1 dá 1 Observe que é fazer 3 x 5 x 7 então 3 x 5 15 15 x 7 105 então meu mm é 105 E aí a gente divide pelo de baixo e Multiplica pelo de cima né 105 divido por 3 dá 35 porque 5 x 7 é 35 35 x k 35k + 105 di 5 é 21 Por que 21 porque 3 x 7 é 21 é aí 21 x k 21k 105 di 7 15 3 x 5 15 né 15 x k 15k isso tem que ser igual a 284 Olha só onde nós vamos chegar 35 + 21 56 56 + 15 56 + 15 811 então 81k dividido por 105 é igual a 2804 acho que eu erre uma continha aqui hein Deixa eu verificar 35 mais 21 dá 56 56 + 15 71 né gente não é 81 não é 71 Professor 71 aí E agora Como que eu posso encontrar esse k a gente vai encontrar essa constante de proporção fazendo 105 joga para lá multiplicando então é como se fosse 24 x 105 e esse 71 a gente vai passar dividindo é como se fosse assim ó 71k = 284 x 105 el fredon Quanto que é [Música] 284 x 105 284 x 105 é igual a 29820 agora divide esse valor para mim Fred por 71 porque o 71 tá multiplicando vai passar dividindo a gente encontra então que a constante de proporção é 420 Então como que a gente vai encontrar agora cada valor a gente não tinha escrito aqui que X é k so 3 então X é 420 dividido por 3 vê para mim Fred se 420 di por 3 dá 140 a moleque agora Y é k so 5 Então você vai fazer 420 dividido por 5 Vê se dá para mim 84 420 di 5 é 84 ah moleque e z é k so 7 então Z é é 420 dividido por 7 dá 60 então dividir em partes inversamente proporcionais é um pouquinho mais trabalhoso fechou mas será que tem como a gente fazer isso um pouco mais rápido geralmente você faz isso dividindo em três partes tá em três partes quando for dividido em três partes eu vou te mostrar um macetinho que tem como ir mais rápido mas antes de fazer o macete Vamos fazer uma outra questãozinha sobre esse assunto repartir o número 270 em partes inversamente proporcionais aos números 3 4 e 6 só que agora eu vou te fazer de uma outra maneira tá bom sem ser pelo macete ainda tá então Olha só eu vou pegar x e vou dividir pelo inverso de 3 o inverso de 3 1/3 assim como Y estará para o inverso de 4 1/4 assim como a outra parte Z estará para o inverso de 6 1/6 e tudo isso tem que ser igual a uma constante de proporção Mas pela propriedade de proporção que eu expliquei lá para vocês lá atrás a gente pode fazer a soma dos de cima x + y + z dividido pela soma dos de baixo que é 1/3 mais 1/4 mais 1/6 bom a soma dos de cima é o todo é o total o total é 270 dividido pela soma dos de baixo agora essa soma aqui ó é onde fica um pouco chato que é uma soma de fração Então você vai ter que fazer faz 1/3 mais 1/4 + 1/6 você deve ter aprendido a fazer isso aqui tirando o mínimo múltiplo comum e o mínimo múltiplo comum entre 3 4 e 6 É 12 É aquele negócio lá 3 4 6 por 2 3 2 3 por 2 3 1 3 por 3 1 1 1 multip fou aqui dá 12 o MMC fechou é isso que eu fiz aí depois que você divide pelo de você divide pelo de baixo e Multiplica pelo de cima né 12 di 3 4 4 x 1 4 + 12 di 4 3 3 x 1 3 + 12 di 6 2 2 x 1 2 Então você tem 4 + 3 7 7 + 2 9 isso fica 9 so 12 se você simplificar por 3 9 di 3 dá 3 e 12 di por 3 dá 4 então é 34 Então essa soma aqui em baixo é como se fosse 34 ok certo então deixa eu pegar isso aqui colocar um pouquinho mais para cá eu tô indo um pouquinho rápido para supondo que você já sabe esses assuntos porque Teoricamente você deveria estar acompanhando Nossa playlist toda divisão de fração você vai repetir a primeira 270 e Vai Multiplicar pelo inverso da segunda o inverso de 3/4 é 4/3 bom 270 div por 3 dá 90 90 x 4 360 então Acabei de encontrar que a nossa constante de proporção é 360 como que eu vou encontrar então agora cada pedacinho x sobre 1/3 tem que ser igual a constante de proporção que é 360 Observe que eu posso pegar isso aqui ó e jogar para cá multiplicando é como se x fosse é como se x fosse igual a 360 x 1/3 que é a mesma coisa que 360 di 3 é por isso que coloquei aqui ó X é a constante dividido pela parte então 360 di 3 360 di 3 120 como encontraria a outra parte Y so 1/4 é igual a constante de proporção que nós encontramos que é 360 Então isso é a mesma coisa que dizer que Y é 360 1/4 vai passar para cá multiplicando então vezes 1/4 é a mesma coisa que fazer 360 di por 4 é a constante dividido pela parte 360 di 4 90 e aí para você encontrar o z você vai fazer Z so 1/6 é igual a constante de proporção então Z é 360 x 1/6 que é fazer 360 div por 6 e isso dá 60 ou você poderia somar esse mais esse né 120 + 90 dá 210 210 para 270 60 você poderia ter feito isso também é um pouquinho mais trabalhoso né Mas vamos fazer esse raciocínio aqui seguindo o macete agora tira um print aí para um pouquinho Tira o print que eu vou apagar essa resolução eu vou usar agora o meu macete tirou o print Ok então vamos lá pronto vamos usar o meu macete isso só vale para quando for dividido em partes inversamente proporcionais e forem três partes tá Que fique claro isso para você que é a maioria dos exercícios Então qual que é a constante de proporção você vai pegar o todo Qual que é o todo 270 Vai Multiplicar beleza vezes pela multiplicação das partes Então quais são as partes 3 4 e 6 então x 3 x 4 x 6 e vai dividir dividir pelo qu pela soma da multiplicação de do em do o What que isso Professor soma da multiplicação de 2 em 2 você vai fazer 3 x 4 que dá 12 + 3 x 6 que dá 18 + 4 x 6 que dá 24 viu que eu fiz as possíveis multiplicações de dois em do fiz 3 x 4 depois fiz 3 x 6 e depois fiz 4 x 6 3 x 4 4 x 6 3 X6 você acha que eu vou multiplicar isso aqui tudo é claro que não a minha ideia é calcular a soma de baixo e vê se dá pra gente simplificar alguma coisa tá então 270 x 3 x 4 x 6 dividido por 12 + 18 30 30 + 244 54 E aí você pode fazer essa conta pode fazer 270 x 3 x 4 x 6 beleza mas eu vou fazer isso diferente eu vou pegar o 270 e o 54 Dá para dividir por 9 270 di por 9 dá 30 54 di 9 dá 6 E aí pessoal eu tenho um 6 em cima e um 6 em baixo hã chablau xablau foi embora que que sobrou aqui pra gente 30 x 3 90 90 x 4 360 viu que nós encontramos A constante de proporção 360 de uma forma um pouco mais rápida que o anterior e como que eu faço agora para encontrar cada parte Ora ora eu vou pegar a constante 360 e vou dividir pela parte então vou dividir por 3 120 para eu encontrar a outra parte eu vou pegar a constante 360 e vou dividir pela parte 4 isso dá 90 e para eu encontrar a última parte eu vou pegar a constante 360 e vou dividir pela parte 6 isso dá 60 e voa lá nós já acabamos a questão então dá muito menos conta e fica um pouco mais rápido pra gente então vamos ver uma aplicação desse assunto como que pode ser cobrado de vocês aí em avaliações para contratar três máquinas que farão reparo de vias Rurais de um município a prefeitura elaborou um edital que entre outras cláusulas previa cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina o total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é 31. 000 então o total é 31. 000 o valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso das máquinas As Três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2 3 e 5 anos quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso ou seja ele quer simplesmente que você pegue 31.

000 e reparta em partes inversamente proporcionais a 2 3 e 5 é como então vamos seguir a dica né como que a gente encontra a constante de proporção você vai pegar o todo 31. 000 Vai Multiplicar pelas partes então ve 2 x 3 x 5 e vai dividir pela soma da multiplicação de 2 em 2 então é como se a gente fizesse 2 x 3 6 + 3 x 5 15 + 2 x 5 10 Então como que ficou essa constante não vou multiplicar por porque o meu objetivo é provavelmente vai dar para simplificar alguma coisa então 6 + 15 dá 21 21 + 10 31 olha só o que eu disse que que é 31. 000 di por 31 não é 1000 Então quem é a nossa constante de proporção é 1000 x 2 x 3 x 5 bom 2 x 3 6 6 x 5 30 30 x 1000 30.

000 essa é a nossa constante de proporção 30. 000 e para encontrar cada parte eu mostrei para vocês que você vai pegar a constante e vai dividir pela parte como eu quero referente à máquina de mais anos de uso eu quero referente à máquina que já tem 5 anos de uso então eu vou fazer o quê Nós vamos fazer para encontrar essa parte eu vou pegar a constante que é 30 3000 e vou dividir pelos anos de uso que no caso é 5 30. 000 dividido por 5 30.

000 divido por 5 6.