Matemática do Zero | Aumentos sucessivos (aumento em cima de aumento) - Brasil Escola

seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou Pedro Ítalo seu professor de matemática e dando continuidade à nossa playlist de matemática do zero para você aprender matemática de uma vez por todas eu quero falar com você hoje sobre aumentos sucessivos ainda dentro de matemática financeira Então fique de olho com a nossa videoaula já vai [Música] começar o que seria a ideia de aumentos sucessivos é a mesma coisa que a gente fazer um aumento em cima de aumento vou colocar valores simples aqui pra gente tentar entender essa ideia Imagine que um produto ele custe R 200 e aí em uma determinada semana ele aumentou 10% na outra outra semana após Esse aumento de 10% ele teve um novo aumento só que agora de 20% aí a minha pergunta é Qual é o preço final desse produto primeira coisa que tem que ficar Óbvio na sua cabeça aumentar 10% e depois aumentar 20% é aumentar 30 se eu aumento 10 e depois eu aumento 20 eu aumento 30 Óbvio que não porque quando eu aumento 10 eu tenho um novo resultado então quando eu aumento 20% é em cima do resultado anterior não é em cima do resultado que eu tinha lá no início só para ficar claro vamos tentar fazer de cabeça esse tipo de raciocínio um produto é R 200 eu aumento 10% se você fizer um cálculo de 10% de R 200 isso dá R 20 então automaticamente 30 30% seria R 60 então se você pega um produto que é R 200 e se você aumenta ele 30% ele vai para 200 e R 60 10% de 200 é 20 então 30% é 20 + 20 + 20 60 200 + 60 260 agora eu vou fazer o cálculo aqui passo a passo para você enxergar que aumentar 10 e depois aumentar 20 não é aumentar 30 se for aumentar 30 Quando eu fizer esse cálculo aqui a resposta tem que ser 260 ok vamos ver bom se um produto é R 200 e eu vou aumentar 10% 10 10% de R 200 é 20 então É como se eu tivesse fazendo 200 mais 20 ele vai para R 220 Esse é o meu novo preço agora em cima desse meu novo preço eu vou aumentar 20% Então agora eu vou pegar aqui R 220 e nós vamos aumentar 20% bom a gente pode fazer isso aqui de cabeça ou usando reg 3 ou usando o tema da aula anterior que foi aumento simples você pode fazer isso tá que que é 20% de 220 10% é 220 di 10 22 Ok então 10% é 22 automaticamente 20% vai ser o dobro de 22 vai ser 44 então o que que significa se eu pego 22 e eu aumento 20% eu vou est aumentando R 44 porque é 20% em cima de 220 220 + 44 R 264 Então olha só para você ver que não é a mesma coisa se fosse 30% seria 260 mas se eu aumento 10 e depois eu aumento 20 dá 264 Mas como que eu posso chegar nesse 264 de uma forma um pouco mais tranquila fazendo um pouco menos de conta a gente pode fazer o seguinte então vou apagar aqui agora esse de ver aqui ó porque está errado tá aumentar 10 e aumentar 20 não é aumentar 30 como que eu poderia fazer então esse raciocínio um pouco mais rápido um produto é R 200 se eu pego ele que já é 100% e eu aumento 10% pensando na aula de aumento simples 100% mais 10% 110% e 110% 110% é a mesma coisa que 1,1 porque dividir por 100 eu mostrei para você que i dar duas cas com a vírgula pra esquerda então se eu pego R 200 e eu aumento 10% eu deveria multiplicar ele por 1,1 aí quando eu faço essa conta dá os 220 OK agora em cima disso eu vou aumentar 20% então esse 220 que é o 200 x 1,1 é o meu novo 100% se eu pego 100% e agora eu quero fazer um novo aumento de 20% 100 + 20 120 então ele vai para 120% e 120% é a mesma coisa que o número decimal 1,2 ou 1,20 então eu devo fazer 200 x 1,1 que representa o aumento de 10% e ve 1,2 que representa o aumento de 20% E aí quando você faz essa conta 200 x 1,1 e o resultado ve 1,2 você já chega nos 264 Ok esse seria um raciocínio mais simples mas imagine que você queira saber o seguinte Professor aumentar 10 e aumentar 20 não é aumentar 30 é aumentar quanto Então vamos fazer essa conta para fazer essa conta eu vou te mostrar os raciocínios que nós temos para ela primeiro raciocínio você pode fazer a boa e velha regra de três que que você pode fazer você pode fazer assim ó 200 era o seu preço Inicial então 200 representa 100% só que de 200 ele pulou no final das contas para 260 então 264 é qual porcentagem Aqui nós temos uma regrinha de três com grandezas diretamente proporcionais e aí você Vai Multiplicar cruzado Ok não vou perder tempo fazendo essa conta quando você faz isso aqui você vai encontrar como resposta 11 32% Nossa não tá errado não tá não porque 264 é mais do que 200 né então tem que ser mais do que 60% mais do que 100% então R 200 é 100% 264 é quantos por 132 tá vendo que o resultado Deu maior do que 100 Então significa foi um aumento quanto que passou de 100 de 100 para 132 passou 32 então isso significa que nós tivemos um aumento de 32% então aumentar 10% e aumentar 20% não é aumentar 30 é aumentar 32% de uma única vez só a outra maneira que você poderia fazer essa conta é pensando novamente em uma regra de trê Tá novamente uma regra de TR vou pôr até aqui ó novamente uma regra TR Só que essa regra de três ao invés de você fazer com 264 você pode fazer só com o que aumentou de fato você poderia ter feito assim ó R 200 É 100% mas o que que aumentou de 200 para 264 aumentou R 64 E 64 é qual porcentagem vou chamar de y aqui só para não ser o mesmo que o x anterior E aí se você resolver essa regrinha de três você vai encontrar 32% mas o que que eu te aconselho a fazer nenhum desses dois jeitos eu te aconselho a fazer a terceira maneira e que eu acho mais legal qual que é a terceira maneira e que para mim é mais legal tá vendo que você pegou o 200 e você multiplicou por 1,1 porque é aumento de 10% e depois você multiplicou por 1,2 para ser aumento de 20% se você fizer 1,1 ve 1,2 isso vai dar 1 32 e 1,32 é 132 e o que que 13% o que passou de 100 não é 32 significa então um aumento de 32% Olha que legal e já tá resolvida a questão interessante né E aí os livros eles trazem uma fórmula para você nós vimos na aula anterior que a fórmula para simples que é um único aumento seria VF que é valor final é igual valor inicial vezes 1 mais a taxa que está aumentando só que aqui eu vou aumentar várias taxas Então vou chamar isso aqui de taxa 1 e se for aumentar uma taxa do Então você vai multiplicar por 1 mais essa taxa 2 e se for aumentar uma taxa 3 vezes 1 mais a taxa 3 E aí você vai fazer ó vezes 1 mais quantas taxas forem necessárias quando você usa essa fórmula ela é uma fórmula para o quê para o cálculo de aumentos sucessivos que que são aumentos sucessivos é você fazer aument em cima de [Música] aumento aumentos sucessivos aumento em cima de aumento Ok essa é a ideia não vou colocar as letras porque eu já apresentei para vocês na aula anterior mas se você não assistiu A aula anterior assista tá que que é esse VF valor final valor futuro é o nosso montante que que esse vi é o valor inicial é o valor presente é o capital e o que que são esses is são as taxas que nós estamos aumentando as porcentagens que nós estamos aumentando Então essa é a ideia básica para você entender aumentos sucessivos Ok é bem simples A ideia tá deixa eu mostrar para você um exemplo para ver se fica mais claro para você preço da gasolina sobe e clientes são pegos surpresa em Salvador os motoristas que circulam por Salvador São surpreendidos pelo aumento do preço da gasolina em diversos postos combustíveis o G1 circulou por alguns estabelecimentos da capital identificou aumentos considerando que a gasolina sofreu dois aumentos sucessivos de 2% nas últimas semanas isso equivale a um único aumento de quanto Então você tem o preço da gasolina que eu não sei qual é em cima desse preço você vai aumentar 2% e em cima desse novo preço você vai aumentar 2% Professor eu posso fazer uma suposição do preço da gasolina Pode pode sim mas é desnecessário beleza por quê eu vou chamar de X o preço da gasolina eu vou aumentar uma vez 2% Então pensa pelo raciocínio que eu apresentei para você se um produto é 100% e eu aumento 2% ele vai para 102% e 102% é o número decimal 1,02 então se eu pego o preço da gasolina e aumento 2% eu deveria multiplicar ele por um V 02 aí esse vai ser o meu novo 100% Esquece isso aqui se eu pego 100% e eu aumento 2% ele vai para 102% que é 1,02 então eu deveria pegar esse resultado e multiplicar ele novamente por 1,02 por quê Porque é um aumento de 100% de 2% se fosse um aumento de 5% então eu iria multiplicar por 1,05 que é 105% se fosse um aumento de 20% eu iria multiplicar por 1,20 ou somente 1,2 porque é aumento de 20% se fosse um aumento de 19% então eu iria multiplicar por 1,19 viu só que simples a ideia então aqui ó quando eu fiz escrevi aqui para você que X é o preço da gasolina e eu multipliquei por 1,02 eu estou considerando o primeiro aumento de 2% quando eu multipliquei por 1,02 novamente eu estou considerando o segundo aumento de 2% e aumentar 2% duas vezes seguidas não é aumentar 4% tá não é aumentar 4% letra D não é isso vamos fazer essa conta aqui então 1,02 x 1,02 vai dar 1 0404 pode confiar Tá bom vou fazer aqui para você aqui ó calculadora aqui 1 pon 1. 02 xes 1. 02 ó lá que que deu 1.

044 e 1. 044 que que significa esse 1. 044 isso significa se eu vou duas casas com a vírgula para aqui né então fica 104 V 04 e o que que significa 10404 significa que passou de 100 então foi um aumento foi um aumento de 4,04 então o significado disso é um aumento [Música] de 4,04 então aumentar letra b então aumentar 2% e depois aumentar 2% não é aumentar 4 é aumentar 4,04 certo vou te mostrar mais uma questão sobre isso o comprimento e uma e a largura de uma fazenda retangular foram aumentados em 20% e 15% nesse contexto Qual foi o aumento da área então você tinha uma fazenda uma fazenda que ela tinha aqui dimensões x e aqui dimensão y e aí o que que aconteceu com essa Fazenda o comprimento dela Aumentou e a largura dela também aumentou o comprimento aumentou 20% então o que que é um aumento de 20% 100% mais 20% 120% 120% é o número decimal 1,2 então aqui é como se fosse 1,2 x aumento de 20% e a outra aumentou 15% 15% 100% + 15% 115 e 115 por é 1,15 então aqui seria 1,15 Y qual que é a minha nova área então área do retângulo é a base vezes a altura se eu multiplicar esse 1.

2 x 1. 15 eu acho que vai dar 1. 38 1.

2 x 1. 15 oh titi tá até bom de conta hein pai 1. 38 então a área é 1 38 XY Mas que que é x x y não é a área anterior então quer dizer que a minha nova área é 1,38 vezes a área anterior mas o que que é 1,38 1 38 É 38% e o que que significa 138 por é o que passou de 100 para cima é o nosso aumento então o que que passou de 100 38% então se eu aumento o comprimento em 20% e a largura em 15% não é aumentar a área em 35% porque 20 + 15 35 não é aumentar 38% ah professor e esse mesmo raciocínio ele também vale para descontos sucessivos que seria desconto em cima de desconto claro que vale olha essa questão para você ver rapidamente pra gente finalizar a aula ao comprar um televisor João obteve um desconto de 10% não satisfeito conseguiu falar com o gerente da loja que lhe concedeu mais um desconto de 5% sobre o novo preço já considerado o desconto dado pelo vendedor qual é o desconto final obtido por João então descontar 10% e depois descontar 5% não é descontar 15% Ok isso tem que ficar claro para você qual é o preço da televisão não sei nós vamos chamar de X se ele conseguiu um desconto primeiro inicial de 10% se o produto é 100% e eu vou descontar que é subtrair que é tirar 10% sobra 90% e 90% é o número decimal 0,9 em cima desse resultado eu vou tirar mais 5% então 100% eu tiro 5% sobram 95% e 95% é o número decimal 0,95 então se você fizer 0,9 que representa o primeiro desconto de 10% ve 0,95 que representa o segundo desconto de 5% 0.

9 X 0. 95 nós vamos encontrar 0. 9 x 0.

95 nós vamos encontrar 0,855 0,8 55 se nós passarmos para porcentagem são duas casas aqui né então fica 85,5 e o que que significa 85,5 não tá abaixo de 100% quanto que tá abaixo de 100 se você fizer 100% Men 85,5 nós vamos encontrar 14,5 por. letra C então descontar 10% e depois descontar 5 não é descontar 15 é descontar 14,5 por.