oi oi gente você já sabe que são grandezas diretamente proporcionais né nessa aula nós vamos estudar o que são grandezas inversamente proporcionais então se você tem dúvida e quer aprimorar seus conhecimentos sobre este conteúdo vem comigo é bom então sejam bem-vindos ao meu canal eu sou agite e nessa aula você vai aprender sobre as grandezas inversamente proporcionais vou pedir duas coisas para você antes de nós iniciamos a aula se inscreve no canal da gi caso você não seja inscrito e deixou um joinha aí para mim ok então você já imagina o que são grandezas inversamente proporcionais você assistiu à aula de grandezas diretamente proporcionais assistiu né então se você não assistiu eu vou deixar o card aqui para você beleza então vamos parazinho inversamente proporcionais duas grandezas são consideradas inversamente proporcionais quando uma varia na razão inversa da outra o que que é isso gente vamos fazer o exemplo que você vai perceber o que eu falei nessa frase agora aqui na aplicação dos exercícios do exemplo que tá aqui então olha aqui eu peguei dois números aleatórios escolhi três e 90 para trabalhar em cima dele tá bom e olha o que eu não tenho essa tabelinha 36 230 9. 045 135 e 9 tá então quer dizer que eu fui lá e escrever números aleatórios da minha cabeça não é o único os dois anos que eu peguei a princípio da minha cabeça foi o 3 e 1 90 aí para eu construir essa tabelinha olha o que eu fui fazendo do três para chegar nesse seis que que eu fiz gente você já sabe a operação que eu fiz lembre-se que quando eu trabalho com proporcionalidade ou eu faço multiplicação ou eu faço divisão tá bom nunca eu faço mais e menos tá então se o número aumentou é porque eu multipliquei de três para chegar nos três e multiplique ah tá bom e aí você já percebeu que acontece aqui em baixo agora do 90 para chegar no 45 eu também multipliquei por dois não né porque eu tivesse x 2 seja a 180 então quer dizer que eu dividi por 2 e você percebe uma coisa aqui eu multipliquei por dois aqui eu dividi por 2 você consegue perceber que são operações inversas isso mesmo lá nas grandezas diretamente proporcionais o mesmo número que multiplicado aqui eu também multiplicavam aqui eu não falei operação inversa por isso que eram diretamente proporcionais então nesse caso como eu multiplica um lado devido no outro eles são inversas operação inversa olha aqui dos seis para chegar no dois dos seis para chegar no dois que que eu fiz sopa fazendo torno eu dividi por 3 não foi isso sei dividido por 3 a 2 então aqui eu fiz o que eu o que são as operações inversas confere aí vê se tá certo 45 x3 135 tá agora aqui do dois para chegar no 30 eu multipliquei por 15 então aqui o que que eu fiz eu dividi por 15 tá então você conseguiu perceber o porquê que elas são inversamente proporcionais tá você lembra que eu falei que duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma varia no sentido inverso da outro tá olha aqui então o que eu trouxe para a gente calcular a razão então quando eu tinha lá na grandeza diretamente proporcional nas grandezas né é plural o que que eu fazia para encontrar a razão então esse estava para esse vou fazer um exemplo para você relembrar e perceber o porquê que esse caso não é direto tá bom ó então eu pegava três está para 90 assim como sei se tá para 40 e o e assim como eu poderia continuar dois está para 135 e assim por diante poderia continuar aqui até encontrar a constante de proporcionalidade mas dois números já basta de eu fazer isso então gente o que aconteceria aqui se eu simplificaci esse número aqui por três o que que aconteceria daria três por três daria um para 30 não era isso ok então aqui ó vou colocar em vermelho aqui tá bom ó daria um para 30 e o que que aconteceria aqui se eu dividir isso por três no caso que eu posso simplificar aqui daria 2 para 15 olha lá o que aconteceu então a hora que eu dividi 6:45 por três ficou 2 para 15 as duas razões aqui elas são iguais não são iguais então por esse motivo que os números ali que eu estou trabalhando não são diretamente proporcionais tá então isso aqui não são é diretamente proporcionais eu só tô querendo mostrar para vocês o que teria que acontecer para ser diretamente proporcionais tudo aqui tinha que dar um 31 31 30 seria a constante de proporcionalidade tá mas agora como eu descubro a constante de proporcionalidade quando elas são inversamente proporcionais eu pego o número que eu tenho aqui e eu divido pelo inverso desse daqui tá bom então olha 3 / 90 ovos que é o inverso do 90 universo do novo 90 é um todo 90 tá mas aí muitos alunos não gostam muito que eu escrevo assim essa fração esquisitona aqui então o que que eu fiz escrevi na forma horizontal três eu posso por um aqui embaixo para complementar para virar a fração 3 / um 90 oi e aí eu posso a divisão dessas duas canções você assistiu a minha aula de operações com frações vou deixar a indicação aqui para você como que eu faço a divisão de frações eu multiplico cruzado três vezes 90/270 uma vezes um dão e 270 / um da 270 certo então vamos testar os outros se eu precisasse fazer todos assim 6 / um sobre 45 mas será que eu vou precisar fazer você já não conseguiu enxergar um negocinho tem um multiplicação direto três com 90 aqui ó que eu fiz aqui ó três quando o vento porque uma todo momento que eu fizer um vezes um ele vai ficar o termo neutro da divisão então nem precisa fazer a gente ó vai rapidão agora três vezes 90/270 6 x 45 270 olha aqui 270 duas vezes 135 270 às vezes 9:00 270 todas as razões ali que nós fizemos deu 270 então a constante de proporcionalidade é 270 então você viu como que encontra a constante de proporcionalidade quando as grandezas são inversamente proporcionais basta então você multiplicar os números mas eu sei quiser fazer bonitinho para né para não esquecer do procedimento completo do por que que eu multipliquei né porque que eu multipliquei você faz um exemplo para lembrar bem depois tá bom gente agora eu vou passar para o próximo exemplo eu vou explicar para vocês situações né que nós vivenciamos no cotidiano que apresentam grandezas inversamente proporcionais vamos lá oi gente então eu trouxe os exemplos aqui ó que são situações né que nós vivenciamos o nosso cotidiano e que fica fácil da gente verificar se são grandezas inversa ou diretamente proporcionais tá então ó eu sempre oriento os meus alunos a fazer o esqueminha da flecha tá porque assim se uma flecha subir no sentido ea outra apontar para o sentido contrário a minha mão aqui né quer dizer que essas grandezas são inversamente proporcionais tá então ó a velocidade de um carro e um tempo então aqui observe que eu tenho duas grandezas grandes o que é mesmo é tudo aquilo que pode ser medido então ó se eu aumentar a velocidade é do carro lá que eu vou para determinado lugar o que que acontece com o tempo o tempo vai diminuir então quanto maior a velocidade menor o tempo você consegue observar que as flechinhas tão em sentidos contrários à mas essa perguntasse quanto menor a velocidade sem ver desse aqui quanto menor a velocidade que que aconteceria com o tempo maior seria o tempo daí a fraqueza continue sentidos contrários tá bom aqui a quantidade de ganhadores nela não prêmio da loteria sei lá algum prêmio e o rateio rasteira significa o quanto de dinheiro que ela não vai ganhar né então quanto mais ganhadores tem lá no prêmio menor a quantidade de dinheiro que cada uma receber porque vai ter que rastrear o dinheiro vai ter que dividir porque rateio significa uma divisão vai ter que dividir o dinheiro e para quanto mais pessoas eu divido o menor a quantidade de cada um recebe bom então vejam que também as flechinhas estão em sentidos contrários uma da outra tá bom aqui quantidade de funcionários e o tempo então quanto mais eu aumento a quantidade de funcionários lá para fazer a minha obra quanto mais funcionários eu tenho quanto mais funcionários eu tenho o que que acontece com o tempo para terminar a obra considerando que todo mundo vai trabalhar no mesmo ritmo né ninguém vai ficar né lá folgado então quanto maior a quantidade de funcionários menor é o tempo para terminar a construção tá bom e aqui a fração de um bolo essa aqui é legal em quantidade de pessoas e o tanto de bolo que eu vou receber que que vai acontecer aqui eu vou começar daqui essa pergunta quanto maior a quantidade de pessoas que eu tenho que dividir o bolo o que que acontece com o tamanho de cada pedaço né vai diminuir então quanto mais pessoas você tem para dividir lá o seu bolo menor é o seu pé a memória a fração do bolo certo então você percebeu que aqui todas elas têm a que todas essas grandezas a cada duas aqui as flechinhas estão em sentidos contrários por isso que elas são consideradas inversamente proporcional porque uma tá variando na razão inversa da outra uma inversa outra resumindo a a fala e acontece caso a gente toma cuidado na resolução das atividades aí tá que elas não tem relação de proporcionalidade por exemplo a duração ou de um tempo de jogo de futebol com a quantidade de gols que o time vai marcar então eu posso falar assim quanto maior a duração do tempo é menor quantidade de gols ou quanto menor a duração do tempo na quantidade de bolo não tem relação né então é que nem um caso também o ano que nós estamos cada ano que passa a maior quantidade de pessoas não não tem relação assim que proporcionalidade certo para eu classificar o flamengo inversamente proporcional que eu tenho que tomar cuidado eu sempre brinco os alunos falando assim ó quanto mais você estuda para a prova que que acontece com a nota eu faço assim da brincadeira quanto mais você estuda para a prova ó que que vai acontecer com a nota depende né se você assistiu a sagge você vai conseguir entender né aí você vai aumentar a sua nota mas só uma brincadeirinha gente então tem algumas coisas que nós não conseguimos ali falar classificar em grandezas direta ou inversamente proporcional porque às vezes não a proporcionalidade então pode acontecer exercício que são pegadinhas então toma cuidado para não cair numa pegadinha' ok gente então vamos passar para os próximos exemplos vamos lá então olha esse exemplo que eu trouxe os números tem 2 e 4 são inversamente proporcionais aos números 8 12 6 então enunciado está afirmando que eles são inverso e cortou mais nessa ordem né então tem que seguir aquela ordem que tá determine a constante de proporcionalidade nosso nome é tão grande que até acho que comecei a descer a serra aqui né mas gente então o que que eu fiz lembrá-lo início da aula que eu fiz aquela tabelinha com o número 3 e 90 então nós vamos seguir o mesmo assim aqui ó eu já escrevi isso faltou fazer um skin da tabelinha né ó então eu tenho aqui 3 2 e 4 que são esses três números aqui e 8 12 e 6 aí você se lembra o que acontece quando os dois números são inversamente proporcionais eu tenho que fazer o que pegar o número pegar para descobrir a razão eu tenho que pegar o três por exemplo e dividir pelo inverso desse daqui qualquer é o inverso do 8inverso do oito é um oitavo então quando eu tenho 3 / um oitavo o que que eu devo fazer basta eu colocar um aqui embaixo e multiplicar esse e três de 1824 certo então quer dizer o que quer dizer que a constante de proporcionalidade é 24 mas eu preciso fazer essa conta aqui para todos pegar os dois e dividir pelo pelo inverso do 12 depois pegaram quatro dividir pelo inverso do seis não porque primeira coisa o enunciado já está afirmando que eles são inversamente proporcionais tá olha que dá para ver aqui ó do 24 a facinho aqui ó eu multipliquei por dois 12 para chegar no seio eu dividi por 2 eu já vi que tá inversamente proporcional tá então não precisa ficar pensando em será mesmo que inversamente não precisa pensar o enunciado já firmou e aí você veio aqui fez um teste né para encontrar a razão e você descobriu que eu 24 agora não eu só pegar muito pegar 3 e multiplicar por 83 de 1824 22 24 4 x 6 24 então qual é a constante de proporcionalidade com a constante é 24 então a constante de proporcionalidade seria a minha resposta que 24 tá a imagina eu quero fazer bem vamos lá e faz só vou pegar dois e vou dividir pelo inverso desse daqui então vai dar um dividido por 12 aí eu coloco um aqui embaixo e multiplico 2 x 12 e 24 mas por que que eu abandonei um mas não abandonei um gente porque se eu multiplicar um vezes um vai dar um e 24 dividido em um da o próprio 24 então por isso que eu vou deixar aqui um para trás vamos e prático né a gente precisa de coisas práticas não é então a gente sabe quando eu falo de números inversamente proporcionais basta fazer o quê para encontrar a constante de proporcionalidade basta apenas eu multiplicar os números que estão ali ok gente vamos fazer mais exemplos para você praticar mais oi gente olha essa questão que eu trouxe divida o número 240 em partes inversamente proporcionais a 2 e 3 tá então eu tenho que pegar o 240 e eu vou dividir em duas partes em duas partes iguais que se fossem duas partes iguais era forte era 120 cada uma não é em duas partes iguais essas partes ela tem que ser inversamente proporcionais aos números 2 e três então vou pegar o 240 e vou dividir em duas partes então como eu não sei quanto é cada parte eu vou chamar uma parte de x e a outra parte de y tá bom e aí o que que nós temos com quando trabalhamos com grandezas inversamente proporcionais eu tenho que duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma varia na razão inversa da outra tá então você se lembra aqueles exercícios que eu fiz para encontrar a constante de proporcionalidade eu tenho que pegar o número e dividir pelo um do outro então o número que eu tô procurando é x né então eu vou dividir o x pelo inverso do dois que o inverso do dois é um meio tá bom eu vou fazer a mesma coisa com y eu vou dividir pelo inverso do texto que é um terço bom agora o que que aconteceu aqui gente que que significa x dividido por um meio ó x dividido vou escrever diferente já tá x dividido por um meio porque aqui tem feita uma divisão x dividido por um meio eu vou escrever aqui que acho que eu mais fácil de ver se visualizar tá bom aí eu coloco um aqui embaixo e na divisão de frações como mês que nós fazemos fazemos a multiplicação de cruzado né o ping pong eu gosto de falar ping-pong x 2 aqui vai dar 2 x 1 x 1 vai dar um portão que eu não preciso escrever um aqui no denominador é porque 2x / um da da o2 xda óleo da 2x não é então quer dizer que toda essa conta aqui ó que os alunos têm medo desse tamanho dessa conta vai dar quanto vai dar 2x então tudo isso aqui da 2x então isso aqui vai dar quando eu preciso montar aqui não né gente sabe que vai dar 3y aqui certo então esse número aqui é está para esse número aqui que vai dar quem aqui vai dar constante de proporcionalidade que aquele que a gente vai precisar pelo car porque os números são inversamente proporcionais então o que que eu vou falar agora eu vou aplicar o seguinte conceito gente eu vou fazer assim que 2x = k tá porque esse número aqui é igual a constante de proporcionalidade então aqui eu vou dividir por dois ambos os termos vai dar ó e aqui da ca por dois então quer dizer que o número x lá que a parte que eu estou procurando é o valor da constante de proporcionalidade dividido em dois e três y = k logo o y vai dar cá / 3 não é isso marca e bem estou encontrei então agora a continuação é eu preciso encontrar quem essa constante de proporcionalidade porque daí eu achando a constante de proporcionalidade eu acho o valor do y acho o valor do x e responda à questão tá então observa em comigo agora se eu pegar o valor do x que aquela parte que eu não sei quem é e somar com o valor do y isso vai dar para mim 240 aqui é o total que eu tenho tá o quê que eu sei eu sei que o valor do cheiro ele é cá / 2 tá aqui ó nós fizemos todo aquele procedimento descobrimos e o valor do y é é dividido por 3 e tudo isso resulta em 240 e agora agora vou colocar um aqui embaixo e quando eu tenho frações aqui eu tenho mais são de frações não é eu preciso tirar o mmc então vou tirar o mmc entre 2 e 3 que é seis aí se você não se lembra do processo de mc eu vou deixar indicação para você e você volta lá na aula para assistir tá bom então mcs6 ó coloca um denominador para cada um e agora eu faço o processo de equivalência de 2 para virar 6 eu multipliquei por três logo aqui eu também multiplico por três que vai dar 3k é de três para virar 6 eu multipliquei por dois logo eu multiplico aqui por dois também que vai ser dois cá e aqui de um para virar 6 eu multipliquei por 6 aí 240 x 6 vai dar um 1. 440 agora eu posso tirar os denominadores porque eu tenho uma equação o que eu faço de um membro eu faço do outro não altera a igualdade então sobrou para mim três cá mais 2 cá igual 1443 mais dois são cinco k = 1.
440 e agora gente basta então eu dividir isso aqui por cinco e dividir isso aqui por cinco o que que vai acontecer aqui 5 por 5 vai dar um cá 1. 440 / 5 vai dar 288 estou aqui a proporcionalidade deu igual a 288 não é que que eu devo fazer agora volta aqui ó lembra que eu falei que era para marcar esse daqui o x não é igual ao valor da constante de proporcionalidade dividido em dois a constante de proporcionalidade deu quanto lá gente foi 288 288 dividido em dois então quer dizer que eu vou encontrar o x igual a 144 tá e agora aqui o y é cá dividido por três então é 288 dividido em três que vai dar um valor de y = 96 então olha eu encontrei então a os números que estavam procurando porque o enunciado falou de vida o número 240 em partes inversamente proporcionais a dois e três então eu encontrei que uma parte a 144 e a outra pa em 96 e agora será que da sua mãe 144/96 quatro daqui vai 100/140 240 certinho mas gente é grande não é olha o tamanho das contas que eu fiz tem jeito mais rápido terá de fazer é tem lá o chamado macete vamos fazer o próximo o próximo um mesmo mas utilizando o macete quem sabe você entende melhor vamos lá gente então olha vou resolver o mesmo exercício porém pelo macete é um modo rápido modo prática a gente resolveu uma questão tá então aqui primeira procedimento a se fazer é multiplicar essas duas partes aqui duas vezes três duas vezes três das seis horas então agora eu vou pegar esse 240 aqui e eu também vou multiplicar também não eu vou multiplicar pelo produto que eu encontrei dessas duas partes que é seis então vai dar 06 vezes quatro são 24 126 vezes 21214 da 1. 440 agora eu pego esse 1440e devido pela somatória dessas duas partes dois mais 32 mais três são cinco tá e aí 1.
440 por cinco eu fiz aquela hora essa conta lembra que eu fiz que deu um gigantão então 1.
