PROGRESSÃO GEOMÉTRICA AULA 3 - REPRESENTAÇÃO DE 3 TERMOS EM P.G. \Prof. Gis/

hoje nessa aula você vai aprender a resolver um exercício de progressão geométrica isso mesmo e sabe porque só um porque ele é um pouco extenso então não deixe de assistir até o final para você tirar todas as dúvidas e acompanhar todos os procedimentos a Ah e por falar em progressão geométrica você assistiu às aulas anteriores gente é muito importante se você caiu na sala que essa aqui é a terceira aula de progressão geométrica então não deixe de assistir as duas anteriores e o link você encontra na descrição Olha que o enunciado que eu trouxe determine

três números em PG então ao invés de ficar falando progressão geométrica e agora a gente vai falar PG Tá bom vamos resumir crescente sendo 31 a sua soma e 125 seu produto Então qual seria a estratégia para eu resolver essa questão como vão representar essa PG os termos dessa PG Então vamos lembrar o primeiro termo vou representar por A1 ou segundo seria o adore o terceiro a três são três termos né três números Então são três termos bom agora não eu não sei quem é eu não sei que razão eu não sei quem é o

último termo então eu não posso partir desse princípio utilizando a fórmula do termo geral o que que eu posso fazer nós podemos utilizar representar essa PG utilizando x que daí fica fácil né eu fiz eu termos conhecido então é que eu vou fazer eu vou colocar o a dois como sendo X vou chamá-lo de Chico que eu pergunto conhecido se eu sei que o a doida é x quem é o A3 Como que eu faço do a 2 para encontrar o a 3 Numa progressão geométrica nós multiplicamos por quem multiplicamos pela razão então o A3

ele vai ser a o valor do x multiplicado pela razão daqui para cá então multiplico razão então encontrar o a um tem como voltar para trás agora tem só dividir faz operação inversa não é então aqui oo ele vai ser x dividido pela razão Então veja que aqui eu representei e três termos em PG Tá bom agora o que que é o enunciado me fala 31 é a sua soma então quê eu vou utilizar esse mesmo aqui tá gente se eu sou mar esses três termos nós vamos obter 31 que tá lá atrás não é

125 Factor 125 já e o produto o que que é produto gente produto é uma explicação resultado da multiplicação Então quer dizer que se eu multiplicar x sobre que que seria o mesmo os mesmos termos aqui né vezes x vezes x que que a seria o A3 isso daqui Vai resultar em 125 tá Fiz a representação do que está escrito no enunciado agora nós devemos desenvolver os procedimentos para encontrar o resultado eu vou partir já começando nessa conta aqui ó porque o que vai acontecer aqui no momento que eu vou multiplicar aqui os numeradores ó

porque se você esqueceu aqui eu tenho a multiplicação de frações E aí se você quiser coloca um aqui embaixo Só se você quiser para ficar mais fácil de visualizar é tão multiplicando os numeradores aqui nós vamos ter x vezes x vezes x vai ser x Ao Cubo E você tá vendo esse que aqui com esse aqui aqui veja aqui pela técnica do cancelamento na multiplicação de frações a podemos eliminar a mas não quer fazer assim então escreve x vezes x vezes x Ao Cubo vezes o que é que tá ali agora vamos para o denominador

que vezes um vezes um vai dar o que vai dar que né Aí ó o que vai acontecer que em cima e que aqui em baixo nós vamos cortar porque eu falei da técnica do cancelamento então isso aqui vai ser cortado igual a 125 agora vamos continuar aqui em cima Gente o que que acontece ficou Então somente X ao cubo igual a 125 agora para encontrar o valor do X nós devemos tirar a raiz cúbica então x vai ser igual a raiz cúbica de 60 É sim deixa eu fazer direitinho aqui raiz cúbica de 125

EA raiz cúbica de 125 é quando é cinco porque 5 x 5 x 5 da 125 pronto encontrei o x gente será que já me ajudou em alguma coisa encontrar o valor do x ó eu sei que esse primeiro aqui ó esse x aqui ele é cinco esse outro aqui é 5 e esse aqui é cinco será que já me ajuda agora para encontrar qual é o valor do que porque eu preciso o valor do que agora para encontrar a razão né E aí esse chip também tá falando ele é o a dois né já

encontrei quem eu a dois agora o que que eu posso fazer eu posso pegar Então essa daqui de cima né que eu já usei a de baixo olha aqui vai ser cinco então no lugar desse dia coloco 55 sobre que mais 5 mais 5 que vai ser igual a 30 o que a soma agora aí aqui eu preciso tirar o MMC né porque eu tenho aqui uma adição com fração até uma fração aqui não é maior que a gente aqui aí eu coloco um aqui embaixo de cada um E vou tirar o MMC o MMC

entre que you te fazer um negocinho aqui que eu tô fazendo 19 aqui para mim entre Key um é o próprio que Então olha o que eu vou fazer vamos continuar aqui que eu falei que era bem extenso isso daqui vai ser então denominador que para todo mundo e aí ó coloca o que aqui de todo mundo o que faço equivalência de que para virar que foi x 1 então Copie o próprio cinco de um para virar que foi * que então multiplico é cinco porque também cinco porque vai ficar cinco que agora de um

para virar que foi * que ficou muito engraçado foi muito obrigado porque multiplico ele também porque vai ser cinco que ao quadrado e de um para virar o que foi * que 31 vezes que 31 que Pronto agora eu posso tirar os denominadores já que eu fiz o processo de equivalência sobrou para mim agora a equação e aqui vejo que nós temos uma equação do segundo grau ficou cinco mais cinco que mais cinco que ao quadrado - 31 é igual a zero como se trata de uma equação do segundo grau e você chegou lá da

Zero agora que eu posso agrupar os termos semelhantes só vai ficar cinco que é o quadrado Lembrando que eu vou colocar o coeficiente a é o primeiro termo ali coeficiente a aqui ó eu posso juntar esse com esse se eu tenho sim que devo 31 eu devo 26 que mas esse cinco que sobrou e goza gente aqui eu tenho uma equação do segundo grau completa e agora como que eu resolvi uma equação do segundo grau completa Porque aqui não dá para dividir por todo mundo por cinco para deixar aqui um né para fazer fica mais

fácil depois Tome o produto então não tem que fazer por vaca aplicar aqui o delta Primeiramente só que agora nós vamos apagar a primeira parte para fazer o comecinho aqui não vai caber o delta aqui né gente será que caso vou fazer o delta Por que tá aqui Delta igual meu quadrado vai ter menos 26 ao quadrado ao menos quatro vezes o a x o seca Então vai ser Delta igual - 26 ao quadrado vai ser 25 é 625 então dá 676 - 4x 52020 X5 da 6:00 então aqui eu vou encontrar um Delta =

576 ó até aqui deu certinho o delta agora nós vamos para outra parte quer encontrar o valor do que né que a Nicole não tá aqui não é x né aqui agora é o que que eu tô procurando vamos lá então pagar e [Música] bom Então veja aqui agora eu tenho que encontrar o que o valor não é o que eu estou perguntando a razão que a gente quer o quê aí vai ser assim ó que igual né aquele que você escreve x hora que tá fazendo a forma mas agora vou por o quê Porque

aí cole como é que é mesmo - b o b - 26 então vai ficar mais 26 mais ou menos a raiz quadrada do Delta que eu acabei de encontrar que 576 tudo isso dividido por duas vezes o ar Cadê o ar aqui ó O s5 então duas vezes cinco aí vai ser que é igual 26 mais ou menos a raiz do Delta raiz 576 é 24 / 10 aqui ó agora eu vou encontrar os dois valores para que que seria o que um e o Q2 vai ser 26 em 24 / 10 e a

outra 26 - 24 / 10 certo até aqui aí 11 de cabeça 26 mais 24 vai dar 50 né 50 / 10 5 26 - 24 da 22 / 10 dois décimos e aqui vejo que eu posso simplificar só para dar uma lembrada que vai ser igual a um quinto tá agora eu tenho duas razões relembra lá o Como assim nós tínhamos Então o a um que era x dividido por quê depois do outro termo era apenas o x e o outro era x Arrasou marcou isso daí na do comecinho que eu apaguei aqui bom

eu sei que esse X Ele Era quanto para gente mesmo e se x é cinco que eu encontrei que também já foi apagado mas se deve ter marcado aí né o xe5 e esse outro xs5 e aqui cinco Agora eu preciso introduzir a sol só que vejo que o enunciado falou que a PG tem que ser crescente tá agora a própria de ser crescente Eu tenho dois valores para asão se eu colocar sendo 5 vamos ver o que vai acontecer a razão sendo 5 vai ser 5 por 5 porque fiquei também a 5 ou xa5

e aqui vai ser 5 x 5 desse modo aqui eu consegui encontrar uma PG crescente vamos analisar 5 / 5 dá um aqui o segundo termo é 5 e 5 x 5 25 veja que eu encontrei os três números Então os três termos da PG e veja que eu tenho uma PG crescente aqui mas e agora se eu utilizar se esse um quinto aqui eu iria ter uma PG crescente gente ó como ficaria x sobre 15 no momento que eu fizesse X5 e por aqui cinco dividido por 15 isso daqui ficaria como isso aqui ficaria

25 certo aí o a um ficaria 25 por quê que fica assim que a gente faz uma divisão de frações que ver vamos fazer direitinho a divisão de frações é que essa questão é extensa lembra que eu disse que é extensa aí fica fico limitado no espaço então eu faço cinco dividido Nelson cinco daqui do x dividido pela razão que é um quinto coloco um aqui embaixo e faça o ping pong vai ser 25 e aqui um vezes não dá então o primeiro termo da 25 daria 25 o segundo daria 5 e o outro dariam

da o contrário daí né gente porque aqui é o x que é cinco vezes um 15 vai dar um Então quer dizer que eu preciso usar a razão sendo sim porque é uma PG crescente também né gente a razão aqui é cinco Tá bom viu como que ficou longo Esse exercício pra e essa aula vai ser apenas um exercício que ele é bem extenso Então tá aqui a nossa PG de três termos e marca bem aí como que eu represento três termos em PG para não esquecer mais ok gente então se você gostou da aula

Se você conseguir entender quantos com Deus nós abordamos aqui nessa questão de hoje ó Então aproveita a deixa o like aí para agir e se inscreve no canal caso ainda você não seja inscrito e eu vejo você na próxima aula tchau E aí [Música]