PROGRESSÃO GEOMÉTRICA | TERMO GERAL | SOMA DA P.G

fala Friends aula para você de progressão aritmética vamos ver o termo geral e também soma da PG finita e infinita acabando a aula você aprendeu PG lembrando se não é inscrito se inscreva agora no canal que vai est me ajudando muito a produzir cada vez mais conteúdo para você escreveu agora vem progressão aritmética vamos lá uma sequência em PG ela é dada por uma sequência de termos onde A1 é o primeiro termo a 2 o segundo e assim vai até o Eno termo curió você tá me dizendo que esse unzinho Quer dizer a posição do

termo Exatamente isso A2 é o segundo termo e assim foi termo geral da pa muito importante na matemática há alguns termos né que devem ser anotados e jamais esquecidos Então falou em progressão geométrica você vai anotar a n que é o termo geral o n indica a posição do termo e o A1 é o termo da apg é o primeiro curió e quem é que q é a razão da PG curió entendi mais ou menos me dá um exemplo com número eu gosto muito de aprender com exemplo Tá bom vamos nessa olha aqui ó 3

x 2 6 x 2 12 x 2 24 x 2 48 Ah entendi curió a progressão geométrica é uma sequência onde cada termo é obtido através da multiplicação de um mesmo valor Exatamente isso pegou aqui eu estou diante de uma progressão geométrica de uma PG onde eu tenho o 3 sendo o meu A1 que é o primeiro termo da PG onde eu tenho a razão da PG que é chamada de q né sendo do porque é o número que multiplica para obter o próximo ele sim é a razão da PG perfeito então reparem que o

do multiplica cada termo dando o próximo termo razão igual a 2 curió mas se eu tiver numa prova como eu calculo a razão como eu acho ela é o seguinte a razão para calcular você vai sempre pegar um termo e dividir pelo seu antecessor reparem se div 3 aqui é a resposta razão 2 você não precisa ficar pensando qual é o valor da razão cu Acho que eu entendi me dá um exemplo só para eu ver se eu entendi tá aqui ó 2 10 50 E aí vai se eu falo que isso é uma PG

você confirma para mim primeiro termo é o do e a razão Qual é razão eu pego qualquer termo e divido pelo seu antecessor 10 di 2 5 curioso se eu pegar o 50 e dividir por 10 tá aqui ó 50 di por 10 também dá 5 reparem 2 x 5 10 x 5 50 x 5 seria 250 o próximo termo da nossa PG então aprendemos o termo Geral agora vamos ver dois exemplos que caem muito em prova e na sequência vamos ver soma de PG e fechar todo o conteúdo nest aula calcule o décimo termo

da sequência primeiro eu não te falei que a sequência é uma progressão geométrica você precisa verificar se é ou não como eu vou verificar cu ó vamos lá dica primeiro achea a razão ache a razão da PG Como eu acho a razão curió pegando um termo e dividido pelo seu antecessor 4 di 2 ó deu 2 perfeito agora reparem 2 x 2 4 x 2 8 8 x 2 16 Opa confirmamos se trata de uma progressão geométrica porque cada termo é obtido a partir da multiplicação de um mesmo valor chamado razão pegou ahc ó é

o Néctar Supremo Exatamente é o Néctar Supremo da Matemática só o bizu como eu vou fazer para achar o termo geral curió eu sei que aqui é o A1 te digo verdade primeiro termo é igual a do pode anotar também ó A1 = 2 tá aqui anotado curió Mas ele pediu o 10mo termo da sequência reparem que no termo geral esse n eu botei como termo geral porque a posição você escolhe a posição que você quer achar Então Ó você sabe que an = 1 x q elevado n - 1 perfeito se você quer achar

o 10mo termo você vai chamar o n de 10 então joga aqui ó A1 é igual a A1 que você tem que é 2 xes q que é a razão que você também tem que é 2 também elevado a 10 - 1 curió então o 10mo termo é 2 x 2 elev A 9 exatamente 10 - 1 deu 9 lembre-se potenciação produto de base aqui é base dois e aqui também que que eu faço produto de mesma base repete-se a base e soma-se dois expoentes 1 + 9 tenho aqui ó 2 elev 10 e 2

elev 10 vai fazendo Friends 2 x 2 4 x 2 8 16 32 64 Até chegar na resposta 1024 gostou aceleração fui essa eu entendi cu ó então é só usar o termo geral e achar qualquer termo que que eu queira tendo o primeiro termo e tendo a razão da PG Exatamente isso agora olha essa é um pouquinho diferente sabendo que nesta questão ele te dá que o primeiro termo é três te dá que o quarto termo é 192 e ele afirma para você que é uma PG te pedindo qual a razão da PG primeiro

deu o primeiro termo anota aqui ó A1 = a 3 deu termo anota também tira do texto é sempre bom para interpretar A4 = 192 você sabe que o bizu o Néctar Supremo de PG é você guardar a estrutura do termo geral e aí você escreve ela ó a n = 1 x q elevado a n - 1 e agora curió que que eu faço aqui ó aqui mesmo você vai substituir a qu eu tenho Então vou chamar o n de 4 igual a 1 também tenho que é 3S vezes atenção o q é quem

eu quero achar eu quero a razão então vezes q elevado a 4 - 1 lembre-se o mesmo n daqui é o daqui se eu é quarto termo o n é 4 ficando Quem curió aqui ó A4 que é 192 é = a 3 x q elevado cuo 4 - 1 deu 3 que que eu faço eu passo 3 dividindo então fica o quê q c = 192 di 3 curion sei fazer 192 por 3 não Friends vem pra raça aqui ó 192 di 3 6 x 3 18 sobra 1 baixei o 12 12 por 3

4 4 x 3 12 resta 0 64 então ficou q cu = a 64 cu que que eu faço agora que número vezes ele mesmo três vezes dá 64 veja só 4 x 4 16 16 x 4 64 E aí você achou que a razão o valor de q é 4 Friends vem pra próxima agora vamos ver classificação da PG e três termos em PG aqui eu coloquei a questão que mais cai em prova vamos lá PG crescente obviamente é uma sequência onde o valor cresce a enta aqui por exemplo eu coloquei para você uma

PG de razão 2 6 di por 3 tá aqui minha razão ó 6 di 3 2 reparem 3 x 2 6 x 2 12 x 2 24 E aí vai PG crescente que é maior que zero PG decrescente também o q é maior que zero o que muda é você observar que ela decresce como assim cu ó q maior que zero sim se o q for 2 aqui a mesma coisa ó -3 x 2 dá -6 -6 x 2 a mesma razão ó 2 dá - 12 e assim vai e aqui eu te dei outro

exemplo de PG decrescente como curió 20 di por 40 ó reparem 20 div 40 simplifiquei 12 10 di 20 12 também foi PG constante o valor não muda ele se mantém constante para isso o valor que multiplica cada termo Ou seja a razão é igual a 1 já PG alternado oscilante é quando a razão é negativa um exemplo ó duas vezes -2 dá -4 -4 x -2 dá 8 e 8 x -2 - 16 ou seja alterna o sinal um exemplo é essa sequência de razão -2 Curi a classificação da PG tá tranquilo eu quero

ver essa três termos em PG caiu na sua prova três termos em p G você desconhece os três termos bizu coloque o X no meio o próximo termo é x x q até porque a razão é q e o termo anterior curió é x dividido por q por que dividido Porque caso eu multiplicasse se tornaria o x tá aqui ó x sobre q vezes q simplifiquei Olha quem deu o próximo x e x ve q xq pegou criou onde eu vou usar isso nesta questão que cai e é clássica é sempre a mesma então o

recado o bizu é o enunciado falou três números inteiros estão em PG você desconhece os três x no meio próximo x x q anterior x sobre q curió O que que você vai fazer agora vou resolver essa questão para você já pode ler aí já tá aqui eu vou aproveitar também esse espaço três números inteiros estão em PG se a PG é crescente temos que observar a soma deles é 35 e o produto é 1000 qual quais são os três números primeira coisa que eu vou fazer o enunciado me falou três números inteiros eu desconheço

e ele me falou que estão em PG que que eu faço venho aqui ó os três números eu vou colocar aqui ó x so q x e x x q tem mais aluma informação tem sim ele me diz que a soma deles é 35 então x sobre q + x mais + xq né + x não calma aí curió não surta não aqui não tem corte não curió não tem que editar o vídeo não não que editar x sobre q + x + x x q é igual a 35 tá aqui a soma dos três

e também tem a informação que o produto é 1000 se o produto é 1000 vem comigo x sobre q ve x x x x q é ig a 1000 Essa é a parte mais importante da questão porque nós colocamos esses três números em PG desta forma para que quando nós multipliquemos tá certo muito difícil português para quando nós multiplicarmos beleza os três números que que vai acontecer ó x x x x qu x x x c reparem que numerador e denominador elimino ficou só x c = 1000 e que número Ao Cubo é igual a

1000 tá aqui ó raiz cúbica de 1000 obviamente resposta é 10 porque 1000 é o mesmo que 10 C eliminei tá aqui x = 10 Curi Mentira te digo verdade esse bizu permite que quando fale o produto dos três termos você simplifique o que ficando x C igual um valor que costuma ter raiz cúbica exata raiz cúbica de 1000 é 10 já temos que o X é 10 curió o que que eu chego nessa conclusão que no lugar do X Você pode tirar e colocar o 10 aqui também ó 10 e aqui também 10 curió

que que eu faço agora vamos fazer o quê o MMC Vou só arrumar aqui ó 10 soq + 10q = 25 - 10 35 - 10 25 curió posso simplificar tudo por 5 seria ótimo se você tivesse a sagacidade de simplificar tudo por 5 se não tiver faz o MMC entre 1 e q dá q q por q 1 Q por 1q q por 1q curió multiplico sim vai ficar o q x 10 q 10q qu 1 x 10 10 e q x 25 25q vem para cá - 25q e ficou assim cu ó Mentira

te digo verdade fazendo o báscara nós teremos o quê lembrando posso simplificar tudo por 5 aqui vai ficar 2q qu - 5q + 2 = 0 e fazendo báscara você vai achar as raízes esc ó uma raiz vai dar meio e a outra raiz vai dar do essas serão as duas raízes serão os dois valores de q você volta aqui e acha Quais são os três números Como assim Curi ó achei por baixo que as raízes meio E2 Lembrando que ele falou que a PG é uma PG crescente que que acontece o valor aumenta valor

aumentando o que que eu faço PG crescente tem o q52 e o Q2 ve quais deles isso vai ocorrer tá aqui ó os valores são 10 so q o próximo curió 10 e o próximo 10 x q obviamente se a PG é crescente o q é este valor aqui é o maior que 1 é 2 por quê q divido por 10 di 2 5 10 e 10 x 2 20 tá aqui nossa PG crescente cheque que os três números são 5 10 e 20 FRS vem conferir soma da pg dá o print quadr seu agora

na aula para você soma da PG finita e soma da pg infinita vamos lá sempre que pedir a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica você vai usar esta fórmula aqui a soma dos n primeiros termos de uma PG finita A1 que multiplica a razão elevada a n - 1 dividido por q - 1 cuor me dá um exemplo Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG Te dei uma PG 2 x 2 4 x 2 8 x 2 16 tenho a razão sim a razão é igual a 2 como eu acho

cor ó pegando um termo e dividindo pelo seu antecessor tenho também o primeiro termo que é igual a 2 substituindo vamos lá soma dos 10 primeiros é A1 que é 2 que multiplica a razão 2 elevado a 10 atenção N 10 primeiros termos N 10 é a quantidade de termos - 1 dividido por 2 - 1 curió como vai ficar 2 x 2 elev 10 - 1 porque o denominador deu 1 tenho aqui ó duas vezes 2 elevado a 10 é 1024 aqui dá 1024 - 1 1023 e tenho a soma dos 10 primeiros termos

igual a 246 cu a mentira que é só isso te digo verdade mas o principal tá aqui ó a soma da pg infinita ela cai muito em prova como você vai fazer a soma da pg infinita Isso mesmo tem como somar algo infinito por que cu Me dá um exemplo um exemplo 100 divide por 2 50 div por 2 25 12,5 divide divide divide vai ficar algo tão pequenininho a poeira que não vai fazer mais diferença esse valor vai convergir para uma soma então calcule o valor de tenho aqui a soma 120 x meio 60

x 12 30 x 12 15 ou seja a soma de uma PG três pontinhos caracteriza infinita A1 so 1-q só isso cu ó sim aqui é o primeiro termo a1 e eu vi que a razão é 60 Di 120 simplifiquei a razão é meio vou achar a a soma é A1 que é 120 dividido por meio divisão de frações que que eu faço bizu repete-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segunda logo você pode afirmar que a soma desses valores ou seja o valor de x é igual a 240 pegou fres curió mas esse

daqui é isso pode cair na sua prova fala que fora ser infinitos quadrados sempre o lado sendo metade do anterior e eu peço a você qual é a soma das áreas Como assim cua dá para fazer agora vou fazer contigo quala do primeiro 4 x 4 16 do segundo 2 x 2 4 1 x 1 1 já configurou uma progressão aritmética onde o primeiro termo é 16 e a razão é 1/4 pode ver ó 16 x 1/4 4 x 1/4 1 e assim sucessivo ente Curi como eu vou achar tá aqui ó a soma das

áreas dos quadrados é a 1 que é 16 dividido por atenção 1-q aqui eu botei direto dividido pela razão deu ruim curió não aqui deu bom deu meio por qu Na verdade eu joguei o meio aqui direto mas é 1 - me tá bom Aqui é 1 - me que vai dar meio também no caso aqui eu vou ter mais cuidado ó é 1 menos a razão então aqui fica 1 - 1/4 beleza ali eu fiz direto Lembrando aqui é 1 - 12 deu meio aqui curió vai ficar 16 di por 4 x 1 4

- 1 3/4 E aí eu faço primeira vezes o inverso de segundo 16 x 4 64 dividido por 3 é a soma das áreas das nossas figuras Friends Este é o Néctar prê de progressão aritmética lembrando chegou até aqui no vídeo comenta leg leg PG é a senha do vídeo eu quero ver seu comentário e se você quiser estar com método curió aprendendo a matemática do zero ao avançado passo a passo clica aqui no card ou vai na descrição e comece já seus estudos matemática básica avançado ou seja tudão para você decolar em matemática agora

dá o print quadra é seu e compartilha junto friend k [Música]