P.A. SOMA DOS TERMOS DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA - AULA 5 \Prof. Gis/

ei ei me conta uma coisa tá vendo essa até aqui ó eu trouxe Como que você realizaria a soma de todos os termos dela de um jeito prático ou você faria a soma de um por um então não deixe de assistir à aula da ajes porque eu vou explicar um jeito super prático para que você consiga realizar essa soma vamos lá bom então esse jeito prático que eu disse nada mais é que obter uma fórmula tá gente e eu vou mostrar para vocês como é que nós vamos chegar nessa forma porque você vai entendendo tu

é claro que você pode obter a soma dos termos dessa pa como nós falamos no início somando termo a termo Então vamos fazer isso ó vou fazer meio que mental tem muita pele mais um vídeo com 536 quando 19 então ele fez um bolinho com 1,55 pode dele vai ter oito 78 com 27 mais vai para quem sabe o que acontece certinho com 31 vai ser feito tempo então quer dizer que a soma de todos os termos dessa piá Vai resultar em 136 ok foi fácil de fazer agora porque eu quero que vocês observa em

para chegarmos naquela fórmula que eu disse tá vendo aqui se eu pegar esse primeiro termo aqui que é o a1 e eu sou maior A1 ou A2 ou A3 ou A4 ou a 5 ou a 6 ou as é uma oito que seria o nosso último termo Então faz assim pega o primeiro termo e soma com o último a 1 com a 8 quanto que dá três mais 31 vamos indicar aqui ó se eu somar três mais 31 eu vou obter 34 então vez que eu sou meio primeiro de lá com o primeiro de carro

os termos que são equidistantes agora se você somar o segundo daqui com o segundo de lá né tu vir traz para frente segundo daqui com segundo de lá vai ser então a soma de sete mais 27 Isso aqui vai dar 34 também tá agora o terceiro daqui com o terceiro de trás para frente o A3 com a 6 11 mais 23 11 mais 23 Vai resultar em 34 agora o A4 o quarto termo concordo 33 para frente 15 com 19 então as 15 mais 19 também Vai resultar em 34 então aqui você pode perceber o

que que a soma dos termos equidistantes que que é com a distância que tem a mesma distância tá ele sempre vão ser a mesma soma tá aqui tá mas e daí giz eu sei que se eu somar todos eles a 34 mas aí que que tem a ver com 136 que o resultado final Então veja bem esse 34 é a soma de dois termos equidistantes agora Quantos pares eu formei quantas duplas eu formei de termos eu formei uma duas três quatro Então quer dizer que eu pegar essa seu pegar essa soma 34 que tá dando

em todas e eu multiplicar pelos quatro aqui ó 34 x 4 4 x 4 da 16 sobe 14 X6 doze treze 136 ai é um outro jeito de se fazer Tá mas é a forma que você falou que tinha fórmula como que eu vou escrever de um modo geral para generalizar a situação Então quer dizer que toda vez que eu somar o primeiro termo da minha pa com o último termo enésimo termo que eu vou representar por a n e sse caso eu sei que o último termo é o 31 que tá ocupando a oitava

posição mas aqui estou escrevendo com a ele porque eu estou generalizando vai ser válida para todos todas as peças a quantidade de terço então se eu somar tudo isso aqui tá como eu fiz aqui ó esse com esse aí eu fui lá e multipliquei por quatro mas porque por quatro mesmo porque foi a quantidade de pares de duplas que eu obtive Então quer dizer que para indicar essa quantidade de duplas eu devo pegar o número de termos ó 1 2 3 4 5 6 7 8 não tem oito termos só que oito termos fazem Quantos

pares quantas e fazem quatro duplas quase que foi errado dupla então vai ser sempre a metade então basta eu pegar a quantidade de termos e dividir por dois então tendo isso daqui eu obtenho a soma dos n termos da nossa pa n termos Porque aqui no caso eu vou indicar nessa Pior que eu tenho a soma dos oito porque tem oito termos só que eu pus ele porque estamos generalizando Então veja que essa daqui vai ser a nossa fórmula e é possível que no seu material é um em algum outro material esse dois aqui não

esteja somente com n mas que esteja escrito assim ó SN = 1 + A eleny tá x n e / 2 as vezes vai tá escrito desse jeito aqui mas como eu quero que você entenda o por quê que é o dividido por 2 a indicação dele aqui com m para indicar que é a metade que a quantidade de duplas formadas aqui na sequência da nossa pa Então essa escrita que eu fiz como essa escrita que eu fiz fingir que vai dar na mesma tá gente aí você marca aquela que você gostou mais que parece

que visualiza melhor Ok e agora para você praticar é claro que nós vamos fazer exercícios antes de resolver os exemplos para praticar mais então vamos falar um pouquinho do padrão de Gauss para você poder assimilando o que eu acabei de fazer tá então galera um menino muito atrevido na sala de aula os professores vão entender quando eu digo atrevido e aí para dar um pouco de sossego para o professor O professor falou assim ó graus faz a soma aí para mim soma aí para mim quanto que dá a soma de 1 + 2 + 3

Professor Demorou mais para Eu não queria fazer mas quatro caráter anta não mas 99 mais sem então soma para mim quanto que dá esses em termos aqui somado a professor falar agora tô feliz né ele vai ficar aí gastando um tempão para fazer essa soma e eu continuo aqui corrigindo minhas atividades e boa tá bom aí passou alguns segundos galo já veio já veio com a resposta aí mas o que que ele pensou para eles fazer tão rápido assim a mesma coisa que nós fizemos ali na verdade né Eu me basiei isso daqui eu não

né matemática se baseia nisso só tô explicando para vocês aí o que que ele fez ele ficou assim ó se eles tomar o primeiro termo daqui ó com o primeiro do lado de lá eu acho que ela primeiro do lado de lá dava quanto umas 100 101 aí se ele soma o segundo daqui com o segundo de lá 101 que são os termos equidistantes que ela disse para vocês agora pouco se eles tomar o terceiro daqui com o terceiro lado de o 101 também foi percebeu esse padrão a dele falou assim eu quer dizer que

se eu pegar 101 que a soma dos termos né de dois termos equidistantes e eu multiplicar pela quantidade de duplas formadas e obter resultados e pronto e aí ele foi lá e viu que desses em termos porque do 1 até o 100 tem sem termos exatamente eu não faço do Plínio o primeiro daqui com o último assim né caso você queira falar assim aí ele percebeu que formava 50 duplas né E aí ele foi lá e multiplicou por 50 aí foi zera já baixou o Zé já sabia essa parte da matemática 5 x 1 São

55 v-005 x15 e o que que ele obteve ele obteve a soma de 5050 então em segundos Ele percebeu isso e falou Professor a soma 5050 por ser até desconfiou né porque rápido desse jeito mas então ele acabou fazendo o quê nós fizemos O que quer dizer nós fizemos que ele fez né vamos dizer assim ele somou então o primeiro termo com o último termo da sequência e multiplicou pela quantidade de termos dividido por 2 que a quantidade de duplinha formadas aqui pronto ele fez o que nós estamos trabalhando agora que a soma dos termos

de uma progressão aritmética Mas isso é uma progressão aritmética é uma progressão aritmética tá indo de um ano a razão aqui eu certo agora que eu contei a história de graus agora nós vamos fazer os exemplos para você praticar Qual é a soma dos dez primeiros termos da PA 4 7 10 e continua então quer dizer que eu tenho uma piada infinita bom é lá o enunciado falou que ele quer o que a soma dos dez primeiros termos Então quer dizer que ele está limitando só quer saber dos 10 o resto deixa lá tá bom

então uma opção é você fazer o que é você pegar essa peak eu e você ir continuando a pa tá então ela começou assim né 47 10 quer dizer que está aumentando de três em três logo a nossa razão é 3 aí 13 e depois 1619 E você continua até você chegar no a 10 que é o seu décimo termo e depois você soma tudo tá bom você pode fazer isso é uma opção vou deixar uma opção aqui agora a outra opção que é nós aplicarmos a forma que nós acabamos de ver então vamos qual

era a forma a soma então dos dez primeiros termos S10 não é o carro S10 a caminhonete né é a soma dos dez primeiros termos aqui é igual a um mais o a 10 que ser o décimo termo que seja os dois termos extremos multiplicados por ele dividido por dois seria o número de termos dividido por D a duplinha forma tá bom como é que vai ficar agora tá fácil né S10 igual o a um Cadê o alvo um e quatro vamos lá quatro mais a 10 Cadê o a 10 eu não tenho quem eu

a 10 então uma opção é o continuar ou eu posso colocar aqui aplicação da fórmula do termo geral de uma pá que seria assim vamos escrever e vermelho a forma a n = 1 + n - 1 vezes a razão posso fazer por aqui gente então você pode escolher qual a melhor forma a sua estratégia bom online para mim no caso é o a 10 que eu estou buscando igual a um que é quatro mais ele menos um bom se eu estou buscando o dessa quer dizer que a minha piá tem 10 termos 10 -

199 x a razão eu tenho a razão Claro a razão é 3 ao longo de três em três agora vai ser a 10 = 4 mais primeiro multiplicação lembre-se disso 27 então acabei de descobrir que o a 10 vai ser o 31 agora que eu achei o adeus volta aqui ó no lugar dele eu coloco 31 e eu vou multiplicar pelo n / 2 o NE10 porque são os dez termos dividido por dois S10 igual quatro mais 31/35 né 35x 10 / 25 agora é só multiplicar 35 X5 Vamos colocar conta aqui ó 35 x

55 Versículo 25 vai 25 13 15 17 Então quer dizer que a soma desses os 10 primeiros termos da minha progressão aritmética se você fez outro jeito também você deve ter chegado que a soma 175 Viu como é fácil de fazer soma dos termos de uma pá eu mais um exemplo para você praticar já tem certeza que tem alguém aí perguntando o gesso mas onde que eu vou usar isso na vida real que vocês têm essa mania de perguntar essas coisas né gente então vamos lá que eu trouxe um exemplo mostrando aí ó questão de

vestibular ainda para você que vai fazer vestibular que vai fazer concurso Então já vai ficar sabendo quando é que utiliza Ok estou assim uma concessionária vende um carro financiado em dois anos e as parcelas mensais serão da seguinte maneira a primeira parcela será de mil reais e as demais de cresceram 20reais ao mesmo ao final do financiamento quanto que sairá o carro então para a pessoa para o comprador E lembrando que cidade São fictícias né gente que vai ser bem barato ficar até né mas o brincadeirinha como que eu vou elaborar uma estratégia para resolver

essa questão vó se eu começar a pensando ah se vai de crescer 20reais ao mês vai seguir um padrão né então quer dizer que eu já já trata de uma sequência que uma progressão aritmética na qual o primeiro termo vai ser mil que a primeira parcela a segunda parcela já tira 20 então a segunda de 980 a terceira de 960 e assim por diante Até chegar na última parcela e eu vou representar a última parcela por aí n.sei lá última parcela último termo tá Ah mas vejo uma coisa eu sei quantos termos tem essa minha

progressão porque eu sei quanto tempo em quanto às parcelas ele financiou o carro cadê ele vai financiar o carro em 2 há dois anos Vamos pensar como é parcela é mensal vamos pensar em meses são 24 meses Então quer dizer que esse meu último termo da sequência vai ser o meu a 24 tá que seria a vigésima quarta parcela bom então aqui eu tenho uma pa Agora eu preciso descobrir quanto que dá a soma de todas essas 24 parcelas por isso que daí eu vou aplicar a soma dos termos de uma pá mas antes de

iniciar a soma dos termos de uma pá eu preciso descobrir quem é esse termo aqui então vamos lá eu vou descobrir quem é o a 24 para descobrir o a 24 então a um que é mil ó já tá fazendo um pouquinho direto aqui em mas ele quem vai ser o n porque aí ele menos um o n vai ser 24 porque seu 24 parcelas 24 - 1 vezes a razão quem a razão gente para descobrir a razão você e da frente e subtrai o termo de trás Pega o da frente subtraiu de trás ou

você pensa dormiu para o 980 tirou 20 então a razão é negativa é menos 20 Você pode falar somou menos 20 por isso que eu gosto de falar assim ó pega o termo da frente e subtrai 960 tira 980 da menos 20 Tá bom então vamos lá a 24 = 1000 mais 24 - 1 23 aí 23x - 20 fazendo a conta do que a primeiro 1000 mais 23 ou uma multiplicação tá esperto né Tava prestando atenção na aula então vai ser mil mas 23 x20 ó como que eu faço eu faço 23 vezes 2

vai ser 46 aí o jogo que eles eram 460 Só que tem uma coisinha ali que eu não fiz regra de é mas vezes menos vai ser menos então é -460 e 1000 - 460 vamos dor de cabeça mil tira 400 da 600 aí 600 tira 60 da 540 que que significa o-540 quer dizer que a parcela lá vigésima quarta parcela vai ser de 540 reais pronto e descobri uma coisa agora vamos cobrir quanto que dá a soma de tudo ao não ser que você queira ficar fazendo 1989/61 940 920 900 vai ficar de crescendo

20 pode fazer também você que sabe então vamos lá a próxima forma a soma então dos 24 termos que são as 24 parcelas vai ser igual ao primeiro termo somado com o 24º já que são 24 parcelas multiplicadas pelo número de termos 12 que aqui é o as duplinhas que formam s24 é igual o algo que é mil a primeira parcela mas a última parcela que eu acabei de descobrir que há 540 multiplicados o n Quantos são eles não são 24 parcelas dividido em dois vai ser 12 já tô fazendo direto em s24 igual 1000

mais 540 mil quinhentos e quarenta vezes 12 então quer dizer que a soma dessas 24 parcelas vamos fazer a conta aqui ó 1540 quem é bom de ponta de cabeça e faz de cabeça vezes 12 Então vamos lá duas vezes 00248 205/10 vai 1 2 1 2 3 continua coloca o zero aqui agora vou fazer um vezes 0001 144 x 55 x 1 somo vai ter 0848 um ou seja eu vou encontrar o resultado de 18 mil a 8 é 400 tô trocando 480 e o que quer dizer isso daqui gente isso daqui é o

resultado final ou seja ao final do financiamento quanto esse carro terá custado ao comprador então terá custado 18.480 por isso que eu falei no começo brincando que era dado que era um dado se quiser porque um carro por esse preço tá bem barato a não ser que seja seminovo né mas essas coisas a parte já gente só para fazer uma brincadeirinha Então para que apliquei o conceito de progressão aritmética em uma questão contextualizada Espero que você tenha gostado porque questão de vestibular questão do tipo de concurso também e até mesmo que você vai fazer E

já consegue aplicar Então aproveita e compartilha essa aula com seus colegas e você gostou mais é claro que eu vou pedir deixa o like aí para agir e se inscreve no canal caso ainda você não seja inscrito dá uma força porque não vejo isso e eu vejo você sabe quando não próxima aula tchau tchau E aí E aí