Olá seja bem vindo a mais mala diga determinante aqui no Canal da Gente E hoje nós vamos falar como calcular determinante utilizando O Teorema de Laplace veja aqui O Teorema de Laplace permite calcular determinante de ordem maior ou igual a 2 aí você que já começou a perguntar hoje mas quando eu tenho determinante de ordem 2 eu não posso fazer simplesmente é multiplicação da Diagonal principal subtraido pela diagonal a multiplicação da Diagonal secundária pode quando eu tenho de ordem empresa não posso aplicar a regra de sair pode e também pode fazer na próxima pode também
só que daí é muito mais fácil fazer pelos outros métodos o que por esse método Teorema de Laplace enfim como é que então nosso calculamos O Teorema de Laplace o determinante de uma matriz quadrada de ordem n então coloquei aqui o n maior ou igual a dois é obtido pela soma dos o duto dos elementos de qualquer linha ou coluna pelos respectivos com fatores Nossa essas definições das vezes não ajudam muito deve estar pensando aí né ajuda a senha que daí eu vou explicar detalhadinho para você como é que faz ó daí para fazer O
Teorema de Laplace você precisa saber como fator e para você que não assistiu à aula eu deixo a indicação para você sobre a aula de cofatores então aqui eu já trouxe resumida Claro que eu não vou explicar novamente com todos os detalhes igual expliquei na aula anterior tá então qual fator de um elemento que ocupa determinado a linha determinada coluna uma determinada posição ele é calculado assim ó menos 1 elevado aí mais J multiplicado pelo determinante que resta Então veja que tem essa aula explicada em fingir como então que o cálculo determinante utilizando O Teorema
de Laplace eu vou calcular agora o mesmo determinante de ordem 3 que eu calculei na aula utilizando é o método de sarre tava uma regra de sair para você que já viu vai saber E aqui o cálculo mesmo pelo termo de Laplace para você ver que os dois métodos chegam ao mesmo resultado e depois eu faço um determinante de ordem quatro para você também praticar um pouquinho vamos lá Calcular o determinante da matriz A então verificar que eu tenho uma matriz de ordem 3 3 linhas por três colunas e foi essa Matriz aqui que eu
calculei o determinante dela utilizando a regra de sarre aula anterior para você o link você encontra na descrição só que agora eu vou resolver utilizando O Teorema de Laplace Então como é que vai fazer primeiro lugar gente Você deve olhar para matriz e Identificar qual é a língua a coluna que tem zero para facilitar nossa vida porque quando eu multiplico 10 por qualquer coisa mas era aí fica mais fácil mas não é que se não tiver o elemento 0 numa matriz não vai dar para fazer pelo teremos de Laplace não vai se calcula mais mas
quando tem zero fica mais fácil um cálculo mais não cálculos a mais gente então aqui ó eu vou bater o olho Nature Flores e eu vou identificar que nessa coluna aqui ó tem o zero poderia ser nessa coluna ou você poderia também trabalhar nessa linha aqui você que escolhe lembro da definição linha ou coluna eu escolhi a coluna nesse caso Então o que é que eu vou fazer agora presta atenção então vamos começar como eu tô nessa coluna eu vou começar com esse elemento lembra que a definição falava do elemento Tô começando o elemento ali
é um só vai ser uma vez uma vez o que agora vou calcular o cofator daquele elemento Então vai ser uma vez o cofator que elemento que aquele ali gente ele tá na primeira linha primeira coluna Então vou calcular o cofator um certo depois que que eu vou fazer mais a Oi para o segundo elemento 0 olha aí que fica melhor 100 x 0 elemento vezes o cofator o cofator Quem é esse elemento é 1 2 1 vezes o cofator 21 e mais agora vou para o elemento de número quatro quatro vezes o cofator isso
aqui é terceira linha primeira coluna olha como que fica montado Então desse gente agora vamos retornar lá e vamos ver a definição que eu falei para você o determinante de uma matriz quadrada de ordem n maior ou igual a dois é obtido pela soma olha aqui ó a soma dos produtos dos produtos de quem gente dos produtos dos elementos de qualquer linha ou coluna pelos respectivos com fatores então ele é obtido pela soma dos elementos pelos por fatores seus respectivos co o certo é que tá feito aqui tá gente agora agora eu sei que aqui
vai dizer Ah então não precisa utilizar aquele cálculo porque 10 vezes qualquer coisa vai zerar e o zero é neutro né de sol então eu vou calcular aqui ó uma vez o cofator do elemento 11 que vai ser uma vez o cofator então é menos 1 elevado a um mais um porque a minha um quilo não vezes o determinante que sobrou Qual que é o determinante que sobrou quando eu levo em consideração esse elemento aqui ficou fator eu vou eliminar essa linha e essa coluna vai sobrar esses números aqui então vai sobrar ali o determinante
formado pelos elementos 4237 olha 4237 ok do zero então não vou fazer porque Juazeiro mas agora quatro vezes o cofator do elemento 31 tem um elemento três vai ficar aqui menos 1 elevado a é mais um vezes o determinante 31 teu terceira linha e a primeira coluna então eu vou eliminar essa linha e essa coluna sobrou então o menos 2 o 3 o 4 e o 2 eu não vou ficar rabiscando senão fica muito rápido escada ali você não vai entender mais nada né Agora vamos lá uma vez menos 1 elevado a 1 + 1
a 2 menos 1 elevado a doida um positivo que vai ser um vezes um agora aqui calculando o determinante de ordem 2 aqui ó eu multiplico a diagonal principal quatro vezes 7 28 e depois ou subtrair da Diagonal secundária três vezes 26 aí eu faço 28 - 6 que vai ser 22 ó Pronto agora mais vamos para cá vai ficar quatro vezes menos 1 elevado a 3 + 1 a 4 - 1 ^ bom então positivo ver vamos lá diagonal principal - 2 x 1 x 2 a -4 e a diagonal secundária 4 x 3
da 12 agora eu faço - 4 - o 12 então vai ser - 16 - 16 muito bem que que eu faço agora agora a gente termina as multiplicações e somas depois um vezes um vezes 22 ali eu vou obter o que vou obter 22 agora aqui mas com menos vai ser - 4 x 16 4 x 6 ah-64e 22 - 64 vai ter menos 42 então menos 42 é o resultado do determinante da matriz a pronto gente será que deu mais trabalho que fazer pela regra de sarre qual que você prefere Agora vamos fazer
um de ordem quatro pelo Teorema de Laplace gente vamos a atriz Eu trouxe agora a gente ordem Como eu disse ordem quatro porque ela tem quatro linhas por quatro como então primeiro passo a resolver o quê por sarre não gente não dá para resolver por sua reta daqui tá ruim a gente resolve no determinante de ordem treta tá bom o determinante da matriz de ordem 3 nesse caso como a ordem quatro a única saída lá próximo mesmo então vamos lá para de preguiça gente vamos Primeiro olho para a matriz e vou Identificar qual é a
linha ou a fila que você quiser falar filé linha ou coluna tá se no seu livro tiver definição fila é linha ou coluna Então você olha para qual linha pro qual coluna tem mais zero saímos daquela regra porque daí quando tem 100 vezes qualquer coisa aí é zero então preciso utilizar que é mais fácil então Ó aqui nessa linha tô identificando que tem 10 e nessa coluna tem dois zeros É claro que eu vou nessa coluna aqui muito bem tá então vou fazer e agora vou deixar escrito para você como é que vai ficar como
eu estou trabalhando nessa coluna vou pegar esse elemento que é o quatro e vou fazer quatro vezes o cofator de selamento e esse elemento está na linha 1 coluna três OK aí vou fazer mais agora aqui não tem ninguém aqui não tem ninguém lembra que eu falei que não precisava calcular porque vai zerar Então vem para esse elemento três vezes o cofator daquele elemento aquele elemento Ele está na linha quatro linha quatro coluna três Ok então tem calculasse daqui gente lembra de cofator né Vou escrever no cantinho aqui ó cofator do elemento ai J =
-1 elevado aí mas J vezes o determinante e j ó colinha para vocês se e o cofator Então vamos lá como que vai ficar quatro vezes o cofator então do elemento a 31 quer dizer ao três vai ser menos 1 elevado a uma estressar vezes o determinante então praia um encontrar Qual é esse determinante eu preciso eliminar essa linha que está esse elemento e essa coluna então fazer um risquinho de leve essa linha e essa coluna o que é que sobrou para mim sobrou ali ó um um dois e o 31 - 1 mil 2
o 2 ou 3 e o menos OK agora continuando olha um pouquinho mais né mas Seguindo a linha aqui né três vezes agora o cofator do elemento 43 então é menos 1 elevado a 4 + 3 às vezes determinante que sobra Agora eu preciso como eu estou nesse elemento eu vou eliminar essa linha e essa coluna Então essa linha que eu havia eliminado aquela hora volta para brincadeira agora então ó dá para entender lá né O que que sobrou lá para mim 2 - 3 e o zero aí sobrou 1 o 2 e o 31
- 1 e 2 Pronto agora eu tenho que fazer o que eu tenho que fazer o cálculo de cada determinante que sobrou E aí como é de ordem 3 ou você faz pela plástico ou faz a regra de sair claro que eu vou fazer a regra de sair que é bem mais prático para gente ó eu vou fazer esse determinante 1231 - 1 e 2 213 e menos 25 copiar um sinal errado né gente vai acontecer agora eu vou repetir as duas primeiras e aqui ó 1 2 1 - um dois e três Ok vamos
aplicar a regra de sair agora vou fazer uma vezes menos um vezes menos dois vai ser dois positivo porque menos comendo dá mais 2 vezes 2 44 x 28 mais 83 vezes um 33 x39 mais nosso certo tudo bem até aqui agora faço para cá três vezes menos 1 - 3 - 3 x 2 a menos seis inverto Depois só na hora de fazer operação uma vezes 22 2x 36 mais seis e aqui dois vezes 122 x - 22 - 2 - 4 Tudo bem então aqui nesse que eu fiz queriam em vermelho vai ser
19 e aqui vai ser menos seis mais 60 ficou apenas 1 - 4 e para em o resultado desse determinante eu vou fazer 19 - 1 - 4 porque eu faço o posto daí daqui da inverso sinal 19 - 1 - 4 19 mais 4 23 eu vim aqui vou fazer o seguinte ó aí depois eu coloco o resultado 23 vamos calcular agora esse determinante aproveitando o espaço aqui ó do outro determinante então ele é dois menos 30 aí vai ser um dois três um dois três um - 1 e 2 ó tchau se não
me avisa aí a gente britânico copia as duas colunas 21 - 32 e menos um começamos então vai lá 2 vezes 2 44 x283 x39 xx1 da ao menos nove porque aqui é menos agora aqui vai ver algo nem vou mexer com ele então aqui 0 x 20 vezes 10 duas o 666 vezes ou menos 1 - 63 - 3 vezes menos 3 - 3 x 2 - 6 então aqui vai ser menos 12 e aqui vai ser menos um para encontrar o resultado da que eu faço esse menos esse Então já vou aproveitando vamos
escrevendo ali ó como é que vai ficar você paradinha aqui né gente quatro vezes menos um aqui elevado a 4 vai ser um Positivo né porque o expoente a parte vezes o determinante daqui que deu 19 - 1 - 4 que foi 23 B e agora mais três vezes menos 1 elevado a 4 menos três quatro mais três das sete né certo então vai ser um negativo porque o expoente é impar vezes o resultado desse determinante para encontrar eu faço -1 -1 menos 12 então vai ser menos um mais 12 que é 11 que são
11 agora multiplicação primeiro quatro vezes 144 x-23 4 x 3 12 vai 14 x 2 89 92 - porque mais comer não vai dar medo três vezes 133 vezes 1133 agora de 92 eu tiro 33 você sabe que eu não sou boa quando eu faço o cálculo mental de mim eu não sou boa não nesse eu tenho que fazer a conta aqui vai ser quatro de três para dois que 4 x 3 para 12 13 produção 98 tira três são cinco Então vou obter o com 59 O que quer dizer é esse resultado quer dizer
o valor do determinante dessa matriz A de ordem quatro gente tem que eu não fiz muito cálculo é porque eu eliminei lá ó peguei dois elemento tinha zero fica bem mais fácil imagina se não tivesse aquele dois ela é mesmo tinha mais dois determinantes desse para calcular a gente aí não é cabe Nem um quadro só aqui imagina em seu caderno então por isso a gente vai procurar aquele a linha o que ela coluna que tem a maior quantidade de zeros para fazer o cálculo de determinantes pelo Teorema de Laplace combinado conseguir entender bem Tem
bastante cálculo é bem detalhado se você gostou da hora age só deixa aquele like aproveita para se inscrever no canal compartilhar as aulas com seus colegas e também dá uma passadinha lá no site disco x.com.br e fique conhecendo novo site da agência e eu vejo você na próxima aula tchau E aí E aí
