DETERMINANTES ORDEM 1, 2 e 3 | REGRA DE SARRUS | MATRIZ

o determinante onde é que nós utilizamos o determinantes na matemática em qual aplicação que eu vou fazer os exemplos para verificar esses três pontos estão alinhados em um plano cartesiano na resolução de sistemas lineares e Outras aplicações hoje isso mas eu só utilizo determinantes então na matemática né na física a gente vamos para outro exemplo então na Física ele é utilizado no estudo dos Campos elétricos tá vendo Então não é só não se limita só matemática nós podemos ver a sua aplicação em outras disciplinas também né agora vamos falar o que é determinante nessa aula

eu falo do determinante de ordem um dois e três então primeiro para você entender o que é um determinantes falo falo mais o quê que é determinante é um número real associado a uma matriz quadrada já aproveita e marca aí que o determinante só é calculado a partir de matriz quadrada ordem dois ordem um ordem 3 ordem quatro e por aí vai E lembrando que aqui estou falando ordem um dois e três OK aí continuam dica o qual o qual em relação a esse número ele é encontrado fazendo se determinadas operações com os elementos que

compõem a matriz tudo bem até agora Então qual que é a função do determinante Vamos pensar assim vamos falar do jeito prático a função do determinante a transformar uma matriz quadrada em um número real falando assim de um jeito bem simples Tá e para que que serve esse resultado que eu encontro uma das utilidades desse resultado que nós encontramos quando calculamos o determinante da matriz é saber se a matriz tenha inversa ou não porque você já viu a aula anterior de uma crise inversa já assistiu alguma aula da gente matriz inversa Então os enunciados falou

assim determine se existir a inversa da Matriz tem casos que ela não existe e um jeito prático de você saber se vai existir a inversa da determinada Matriz ECA e terminante dela se você quer terminal de furo igual a zero não existe a inversa da Matriz Agora se ele for qualquer número diferente de zero a existe eu já marca tudo isso daí suas observações tá E vamos continuar então falando aqui da notação sendo a matriz A tô aqui eu tenho a matriz lembrando gente que uma matriz eu faço a representação aqui por colchetes ou também

posso fazer por parentes né tô aqui eu tenho uma matriz quadrada que é uma matriz para você lembrar de ordem 2 que ela tem duas linhas por duas colunas 2 x 2 nós falamos simplesmente ordem dois tá bom o seu determinante é indicado como agora vamos lá para nós vamos fazer assim o determinante vai ser indicado por Betty abreviação that the a igual então determinante da matriz a Pet de ar aqui não usa mais a hora que eu vou eu prefiro o determinante eu não utilizo mais o colchete nem os parentes e sem Duas Barras

verticais assim dois bastões como você quiser falar então o determinante de A vai ser 125 e nove aqui ó a representação do determinante dessa matriz A tudo beijos é tranquilo fazer a anotação dele então mas e aí como é que faz o cálculo Tô interessado no cálculo Então vou explicar para você primeiro com calcula de ordem um depois ordem 2 e na sequência ordem 3 gente vamos lá então veja aqui para Calcular o determinante da matriz de ordem um Olha que definição gosto sempre de trazer a definição né gente que se só fazer de marcar

aí né o determinante da matriz a que tem o elemento a 11 a que significa a primeira linha primeira coluna e aqui esse um por um é a ordem que é uma Lima coluna gente é igual ao número que a constitui Como assim ué igual próprio elemento tá não atriz e eu tenho a matriz A o elemento único elemento dela é o seis porque uma matriz de ordem um por uma linha por uma coluna Então qual vai ser o determinante de ar vai ser o próprio fez o próprio número que tá ali nem tem graça

né o determinante ó agora eu tenho matriz b ela = - 9 o elemento que tá ali então determinante dessa matriz b vai ser igual ao menos nove Easy né gente essa daqui bem fácil de ordem um agora vamos para ordem dois então agora o determinante da matriz quando eu me refiro a ordem dois veja que aqui ó é uma matriz de duas linhas por duas colunas ó o elemento que ocupa a posição primeira linha primeira coluna primeira linha segunda coluna segunda linha A primeira coluna segunda linha 2ª colônia só para ir você entender o

porquê é isso que eu coloquei aqui é a distribuição dos elementos tá então o determinante dessa Matriz é o número real obtido por meio do produto um dos elementos da Diagonal principal marca Bem menos o produto dos elementos da Diagonal secundária meu Deus como que é isso tá vamos traduzir para você o que que é isso veja que aqui eu trouxe a matriz A Era uma matriz 2 por 2 consegue observar bem né uma linha duas linhas uma coluna duas colunas dois por dois então Toda vez que você encontrar uma matriz de ordem 2 você

vai fazer o seguinte então por que que eu cuidar terminando de bebê tava querendo adiantar que eu acho em é o determinante da matriz a né gente então determinante de álbum de cá então por batons por barra vai ser um menos 1 ou 2 ou 4 e 16 e para eu calcular o valor desse determinante para encontrar Qual é o número real vou fazer assim ó o produto dos elementos da Diagonal principal diagonal principal essa daqui ó eu vou multiplicar - 1 x 6 obras até marcado para você ou menos um X6 tudo bem diagonal

principal daí eu vou fazer menos o produto da Diagonal secundária que a outra que tá aqui passa agora não consigo pegar os clientes aqui ó diagonal secundária que são esse daqui então você vai fazer o que você vai fazer o quatro vezes o Toy tá então aqui tá indicação agora aqui ó menos um vezes seis são menos seis porque não é multiplicação faz a regra de sinais - 4 x 2 8 - 6 - 8 vai ter menos 14 Então quer dizer que o determinante dessa Matriz vai ser menos 14 olha como é fácil de

fazer de ordem do a gente eu adorava fazer marcar sair da frente dá para você marcar eu adorava fazer o cálculo de determinante quando eu estudava também e agora nós vamos fazer da ordem 13 depois eu faço outros exemplos no final pode ser então uma olhada agora na hora e o determinante da matriz A então vejo que que eu tenho a matriz A de modo generalizado né lembrando linha 1 coluna ou linha 1 coluna 2 em 1 coluna três E aí por diante então aqui eu tenho uma matriz de ordem 3 3 linhas por três

colunas então determinante dessa Matriz pode ser calculado por meio de uma regra prática que nós chamão regra de Gente vou falar a verdade a vida inteira antes de eu ser professora falava sarros porque eu não Professor falava sarros ele falou assim que quando é como nós estamos aqui no Brasil não devemos fazer do jeito que tal e a gente Lia regra de Sarrus arros E aí né quando eu tava estudando para ser professora navios é regra de sahir olha aí que chique sarre tá bom gente era só brincadeira então nós vamos utilizar a regra de

sahir para Calcular o determinante de ordem 3 a Jesus mas é só essa regra que permite Calcular o determinante de ordem 3 não gente tem é uma de Laplace acredito que assim que fala tá bom que eu vou explicar numa próxima aula e ele também por mim desse teorema nós conseguimos Calcular o determinante de uma ordem maior ou igual a dois pode ser dois por dois igual nós fizemos agora pouco mas eu não aconselho que é um pouco mais difícil mais rápido fazer a diagonal principal menos a secundária como nós fizemos e Ordem 3 por

3 uma ordem 3 que faz pelos a rir ou pelo Lá próximo eu vou explicar na próxima então não perca tá bom Aí eu aproveito daquele like aí pra gente não esquece não Então como que eu faço para te falar então vamos lá o determinante da matriz a lembrando que eu vou transcrever aqui para as barras Então são os elementos 12 - 3 4 5 2 e 104 OK agora então a regra é a seguinte você vai pegar as duas primeiras colunas e você vai repetir essas duas as colunas você vai repetir aqui ó duas

primeiras ó eu vou pegar Eita que flecha esquisita que eu fiz agora essa coluna vai pedir aqui ó 141 e depois essa segunda coluna estão 250 a Jesus e agora o que que faz agora vamos lá vamos pegar uma caneta diferente aqui você vai fazer a multiplicação então assim ó para ser sol ó da foto tem que fazer um risquinho e certinho Vai Multiplicar essas elementos aqui ó um vezes 5 5 5 x 4 20 OK agora aqui ó 2 x 22 vezes 24 4 x 114 entre nós vamos tomar né porque mais quatro olha

aqui ó - 3 x 4 - 12 x 0 0 tão vendo a zero que nem precisava colocar tá bom ok entendido essa parte e agora o que que eu faço agora nós vamos pegar outra cor de caneta aqui ó e fazer a multiplicação E aí ó tá vamos lá vai ser - 3 x 5 que dá - 15 - 15 x 1 - 15 marca e menos 15 ok agora 1 x 2 2 2 x 0 0 mas é e por último aqui ó 2 x 48 8x 43232 positivo então marca bem ó tá

sai da frente para você observar o que nós fizemos então nós multiplicamos todos os elementos assim e depois todos assim e se você parar para observar essa parte que nós repetimos as duas colunas aqui para que todos os elementos envolvidos no cálculo né ninguém ficou de fora tá E Agora Diz Agora vamos calcular quanto deu aqui menos 15 mais 32 eu tenho 32 da 17 né então mais 17 aqui 17 há 32 Ok e aqui vai ser 24 agora você vai fazer 24 24 - o resultado que deu dessa multiplicação da direita para a esquerda

Então vai ser 24 - 1724 - 17 nós vamos encontrar 7:00 então quer dizer que o determinante da matriz A de ordem 3 ele vai ser igual a 17 gente marca 1717 o rico 17 na cabeça vai ser igual a 7 o meu Deus ainda bem que estão corrigindo né Precisa ter sol Então já marca aí nós vamos fazer o próximo tempo ó e esse exemplo é uma matriz 3 por 13 novamente nós vamos Calcular o determinante dela utilizando a regra de sahir na próxima aula só que eu vou falar do Teorema de Laplace Não

perca então avisando para você não esquecer a Então vamos lá vou Oi gente então o determinante da matriz b = Lembrando que eu faço a Barrinha um menos dois se quiser fazer direto lá gente aqui ó já pode mas eu faço direitinho pra você me confunde tá 1 - 2 e 3 04 e243 at ok que é que nós fazemos agora nós vamos repetir as duas primeiras colunas essa coluna aqui e essa coluna aqui então vem aqui ó 1104 - 24 e três agora vamos lá caneta preta na mão Vamos fazer as retas aqui ó

da esquerda para direita então ó e faz sempre vezes 1 x 4 x 75 87 porque 1244 47 28 - 2 x 2 são - 4 x 4 vai ser menos 16 fazendo a regra de sinais às vezes 00 X3 ela nem preciso colocar Coloca para você identificar Beleza agora nós vamos fazer as três retas sentido contrário da direita para a esquerda 3 x 4 12:12 X4 22448 OK agora aqui ó 1 x 2 2 2 x 3 6 + 6 - 2 x 0 0 0 x 70 Tudo bem então vamos calcular o resultado

aqui 28 - 16 28 - 16 são 12 Ok dá mais doce e nesse lado aqui 48 mais 6:54 que que nós fazemos agora para encontrar o determinante então o determinante da matriz b que eu vou fazer vamos pegar o 12 e dele eu subtrai os 54 então sempre o é que eu encontro aqui nas retas que eu fiz para cá da esquerda para direita é o subtrai o resultado que deu da direita para a esquerda Olha bem aquelas cores né gente para não ficar na hora Nossa é da direita para esquerda que ele pé

direito então dá uma olhada nas cores fica mais visual então agora o determinante da matriz b vai ser igual se eu tenho 12 devo 54 eu fico devendo 42 quer dizer que o resultado a menos 42 ai por falar esse essa matriz b ela teria uma inversa se fosse calcular teria né lembra que eu falei no começo da aula quando determinante dar um número diferente de zero sempre é possível encontrar a sua inversa e agora vamos fazer mais exemplo então calcule o determinante da matriz na letra A em uma matriz de ordem 2 Você se

lembra né então nós vamos fazer assim ó multiplica os elementos da Diagonal principal Então vai ser três vezes 26 aí eu faço o que faço me o tempo da Diagonal secundária olha aqui ó - 4 x 1 - 4 então para calcular o quanto a caneta na mão tá perdendo para Calcular o determinante dessa matriz A eu vou fazer a eu fiz direto né Você viu que eu fiz direto nem eu escrevi novamente o determinante que as duas Barrinhas já fiz direto para poupar o tempo foi até o automático agora que eu percebi então determinante

da matriz já vai ser o que vai ser seis que é o resultado da multiplicação dos elementos da Diagonal principal e menos o resultado aqui da Diagonal secundária então presta atenção nesse detalhe adoro dá esse detalhe para os alunos eu você tem que fazer menos com menos e menos com menos é mais então vai ser seis mais quatro resultados igual a dessa perfeito e esse daqui Como é que tá a sua cara e olhando para essa Matriz aqui para Calcular o determinante calma aí vai ser bem tranquilo ó Então vamos lá eu vou multiplicar todo

esse elemento aqui que raiz quadrada de dois mais a raiz quadrada de dois menos um e depois a raiz quadrada de três pela raiz quadrada de três Então vamos fazer aqui detalhadinho para você entender bem ó raiz quadrada de dois mais um multiplicado pela raiz quadrada de dois menos um veja que aqui nós temos o produto da soma pela diferença de dois termos gente então que para que assistir ao da gente produto notável já tá sabendo eu vou fazer direto caso você não consiga fazer Direto você vai fazer aqui utilizando o chuveirão Tá bom então

quando eu tenho essa situação O resultado vai ser o quadrado do primeiro termo que é esse daqui menos o quadrado do segundo termo raiz quadrada de dois ao quadrado o que que é isso gente é a raiz quadrada de dois vezes a raiz quadrada de dois raiz quadrada de 2 vezes raiz quadrada de dois é a raiz quadrada de quatro e a raiz quadrada de quatro é o próprio dois tá podia ter cortar a 2 - 1 ao quadrado não então esse daqui vai dar uma para quem tava aí tá com cara de assustado o

resultado dessa multiplicação foi rock Maravilha e agora a raiz quadrada de três vezes raiz quadrada de três o mesmo esquema aqui ó raiz quadrada de três vezes a raiz quadrada de 33 x39 e qual é a raiz quadrada de nove mil gente é três então aqui Vai resultar em três bom agora para encontrar o determinante da matriz b aonde que eu vou escrever agora aqui em cima pode ser mesmo então vamos escrever aqui em cima o determinante da matriz b vai ser igual ao menos o que deu aqui um menos três e o menos três

vai ser menos dois Prontinho minha gente faz isso não é e agora vamos fazer mais uma de ordem 3 né quero saber quem tá sabendo a Dior da empresa olha ele aqui ó ele aqui não ela aqui a matriz de ordem 3 matriz e então vamos lá o determinante agora eu vou eu me lembrei que eu tenho que escrever certinho para você entender melhor o determinante dar uma triste então 2 - 3 4 5 6 8 1 37 lembrando então que eu repito as duas primeiras colunas Então vai ser 251 - 36 e três muito

bem Tá lembrado como é que faz né Vamos o vídeo Então tenta fazer conferir o resultado com a gente pode ser Tá bom moto 2 x 6 12 12 x 7/84 menos três e 18 da - 24 x 1 - 24 14 X5 2020 X3 + 60 Pronto já resolvendo aqui ó 84 - 24 tá 60 mais 60 120 pronto já viu essa parte agora vamos para outro prepara a caneta aí ó Então vai ser aqui ó 4 x 6 x 1 4 x 6 a 24 a gente lembrando acho que eu não finalizei bem

para você você não pode fazer a multiplicação que nem aqui ó só com dois elementos sempre você faz a multiplicação com três elementos por isso que nós fazemos a repetição das colunas aqui para sempre a multiplicação envolver três elementos Marca aí que eu não falei bom continuando agora aqui ó duas vezes 8 16 16 ex3 48 e por fim menos três vezes 5 - 15 - 15 X7 - centro e até agora Fez de cabeça quero só ver aí 24 com 48 40 60 72 - 105 vó vamos lá né de 72 para 102 São

30 então vai ser 33 - 3370 sem 105oc que que eu faço agora para terminar isso daqui para eu encontrar o determinante da matriz e eu vou fazer então 120 que deu aqui menos o menos 33 lembrando são dois sinais de menos frisar bem é isso aí esse sinal e se você vai errar menos com menos vai ser mais não é isso então quer dizer gente que o determinante da matriz e vai c120 mais 33 igual a 153 pronto viu com que é adorava fazer a gente fala que eu gosto o determinante tá pois é

conta para você gosta também tá entendendo bem e vamos para o próximo exemplo agora nesse exemplo Gente eu tenho uma equação isso mesmo toda vez que eu tenho uma igualdade tem uma equação a mas pronto gente já sei o valor é igual a zero determinante Mas calma quando ele pede para determinar o conjunto solução da equação ele tá procurando quem gente ele tá procurando o valor do X e não determinante nesse caso Então tem que descobrir qual é o valor do X agora então o que que eu vou fazer mesmo procedimento eu vou apagar esse

amor enquanto vai ficar assim repetindo né as A primeira coluna cadê minha caneta dama de vermelho agora né - 1 - 2 e 1 3x + 4 eu vejo que esse elemento é o X mais 40 daí eu vou fazer aquele mesmo procedimento Deixa aquele igual a zero para depois então ó - 1 e mais quatro vai ser menos o valor de x + 4 às vezes x meu Deus Jesus Celta eu vou deixar indicada menos um vezes o x + 4 eu vou colocar entre parentes vezes x fica melhor assim para você lembrar né

OK agora aqui ó três vezes X3 X1 vai ser 3x e aqui ó um vezes menos 2 - 2 x 0 a 0 que maravilha né quer terminar aqui já ó então menos um vezes esse chip tá aqui vai ser menos x aí x x + 4 e mais o 3 x menos x menos x menos x ao quadrado tem que lembrar que quando eu multiplico letras iguais a somos expoentes e menos X4 - 4x e copil esse 3x OC dá para fazer a Lia a significação da palavra palterm semelhante tá né então vai ser

menos x ao quadrado menos 4x + 3x vai ser menos 1x Pronto terminei menos x ao quadrado menos x é o resultado da multiplicação aqui desses elementos da dessas linhas que dessas como que eu falo mesmo dessa de esquerda para direita né Mas vamos fazer da direita para esquerda Quase que eu confundo aqui os lados nas mãos que vai ser ó 1 x 4 x 4 x não vai deixes mais quatro vezes um vai ser os próprios x + 4 porque às vezes um tão da o próprio Tá bom agora aqui menos um vezes x

dá menos 1 x 0 que todo mundo adora vai zerar não precisa nem escrever aí três vezes menos 2 - 6 x x - 6 x aí a e os termos semelhantes a que eu tenho um x - 6 x eu tenho menos 5x mais quatro OK o que que eu faço agora mesmo para calcular o valor de X eu sei que o determinante estava igual a zero que eu tenho que pegar o resultado daqui cadê minha caneta azul Então vai ser assim x menos x ao quadrado menos um X aí eu faço menos o

resultado que deu lá então menos isso aqui ó menos 5x mais quatro eu sei que o resultado disso tudo tem que ser igual a zero Porque mesmo que é igual a zero porque o enunciado trouxe para a gente o início lá não sabe guardar zero aqui por isso que eu sou rolando a zero se tivesse igual à da três igualaria três daí tá bom aí o que que eu posso fazer aqui ó menos x ao quadrado menos 1 x regra de sinais ou menos com menos vai ser mais 5x e menos com e vai ter

- 4 = 0 tá com cara do que de equação do segundo grau né gente então menos x ao quadrado aqui ó menos um mais cinco vai ser mais 4x e o - 4 = da ver agora se você quiser facilitar sua vida você pode multiplicar a equação inteira por menos um para deixar isso daqui com positivo daí Aí você faz para o nome produto que é bem mais rápido então o que eu vou fazer eu vou fazer a equação inteira x menos 1 tá então vai ser x ao quadrado porque menos com menos vai

dar mais - 4 x + 4 = 0 vamos lá aos amantes de some produto dois números que eu somos que vai ser o valor do B com sinal trocado Então vai ser mais quatro Lembrando que vai ser mais quatro porque o ar é igual ao não tá gente se não fazia basta nem fazer um e dois números os mesmos dois números que multiplicados da o valor dos e que é 4S sobre ao e menos de sobre a bom que número vezes ele mesmo que dá quatro fácil essa né é o dois porque 2 x

2 a 4 e 2 mais 2 a 4 então quer dizer que o x que eu estou procurando Vai ser 4 o x que estou procurando vai ser dois Será que daí vai dar certo vai ser dois então quer dizer que aqui tem que ser dois e se tem que ser dois e aí você tem que ser dois aí você chegou numa situação dessa quer verificar se sua conta está certa você tira a prova real calculando aí o valor do determinante ele tem que ser daí o resultado final igual a zero você troca o cheiro

aqui por 2 por 2 e por dois e eu fico cálculo determinante ou veio aqui ó cálculo aqui ó tá até fácil ó fiz é igual a dois vamos lá 2 ao quadrado que tá fora do 44 vai ser menos quatro vou escrever aqui na frente tá não vai caber a brigar comigo - 4 - uma vezes o x ou seja menos uma vez o 2 - 2 então isso daqui - 4 - 2 - 6 marca aí agora aqui ó menos 5x ou seja - 5 x 2 + 4 - 5 x 2 -

10 - 10 mais 4 - seis a um - seis aqui e aqui de ao menos seis é mas menos fez comigo seja menos 12 isso mas calma não é o valor que deu aqui menos o valor que deu aqui nem tem espaço para escrever mais gente aqui ó vou escrever aqui ó tu é menos seis daqui menos o mínimo seis de lá aí a hora que acontece menos com menos dá mais - 6 + 6 a 0 E aí deu certinho que o no celular havia proposto que o determinante tinha que dar igual a

zero para onde ir gente consegui resolver encontre o conjunto solução da equação a vamo o conjunto solução = 2 que é o valor do nosso x Prontinho gente viu como ao determinante foi tranquila fiz muito Exemplo né é muitos exemplos falei até demais hoje aí ó deixa aquele like para giro Não esquece daquela super ajuda se inscrever no canal Como partilhar a sala com seus colegas e ó também aproveita para fazer aquelas visitas no site da gis lá você vai encontrar lista de exercícios as playlists a loja das vezes e os cursos indicados pela revista

e eu vejo você na próxima aula tchau E aí