o olá pessoal sou professor douglas maior e vamos continuar nosso curso de pré-cálculo dessa vez vamos continuar com conjuntos numéricos né especificamente vamos estudar os números reais é o que a gente vai mais utilizar lá em cálculo né então primeiro conjuntos numéricos quais são os principais conjuntos numéricos a gente tem os números naturais quem são os números naturais 0 1 2 3 4 né são todos os que eles números inteiros positivos vamos para contagens né aí tem uma certa discussão se o zero é natural ou não é natural né então vou colocar aqui o zero
como natural mas com essa ressalva que algumas pessoas consideram zero não sendo natural então no meu coração para contagem 0 1 2 3 4 e a gente tem os números inteiros os números inteiros é o que a gente pega os números naturais e acrescenta os negativos deles né então no caso além do zero 1 2 3 em 1 - 1 - 2 anos3 anos4 anos 5 né e os números inteiros os números naturais é representado por essa letra n os números inteiros representados por si só a letra z um perceba aqui ó os números naturais
todo número natural é um número inteiro ou seja o conjunto dos naturais e está contido nos conjuntos dos números inteiros quem depois dos números inteiros nós temos os números racionais como que a gente representa um número racional é um número racional é todo número que pode ser escrito como uma fração olha só em notação matemática então os racionais a gente vai chamar de que é o que lembra ó a gente abriu chaves que a gente vai escrever um conjunto é o conjunto formado pelas frações ou seja as o bebê tá o que lembra dessa de
símbolo tal que o ar e o b pertence aos inteiros ou seja o ah é um número inteiro e o bebê também o número inteiro só que o bebê tem que ser diferente de zero porque não existe divisão por zero né a gente vai chamar aqui o áudio um beijo denominador então todo número racional é um número que pode ser escrito como uma razão seja uma fração entre números inteiros sendo que debaixo não pode ser zero quem então quê que a gente tem como números racionais alguns exemplos por exemplo aqui ó vou dar três exemplos
1 sobre 2 é um número inteiro sobre o nome inteiro é um número racional um sobre três é o número inteiro sobre o mundo inteiro é um número racional quatro sobre um é um número inteiro sobre inteiro se fosse negativo menos 1 sobre 2 também ser inteiro somente irracional também porque o menos um inteiro então o número racional uma fração em que o de cima é qualquer número inteiro o de baixo é qualquer número inteiro não sendo o zero é só que aqui todo número racional tem duas carinhas né eu tinha uma professora que ela
falava que os números racionais aqui tem a roupa de fração que essa daqui e tem a roupa de dízima como que a gente descobre a roupa de disney é só dividir por causa que é um dividido por 2 é 0,5 ou seja um sobre dois o cérebro assim que é o mesmo número é a a pessoa só que eles tão com uma roupa de crente não tá que eu tipo uma roupa de saiu tá com uma roupa aqui em casa né então aqui é o número 1 sobre 2 com uma roupa de fração aqui é
o mesmo número só que uma roupa deslize muitas 0,51 / 3 da 0,333 também essa roupa de fração desse número essa roupa de dízima quatro sobre 14 / um é quatro ok então todo número racional quando a gente divide tem a roupa de fração quando a gente vai para roupa de dízima todo número racional ou vai ser uma dízima finita e esse caso uma dízima infinita ou seja acaba tem uma quantidade infinita de casas depois da vírgula ou vai ser uma dízima infinita porém periódicos e já pode até ter infinitas casas depois da vírgula só
que vai ficar repetindo causa que eu fiquei pedindo 333 333 ganhou pode ser igual quatro aqui que é o inteiro ou seja todo número inteiro é racional sim todo número inteiro é racional porque os racionais ou vai ser inteiro ou vai ser uma dízima ou infinita ou se forem feita vá o periódico depois dos números racionais nós temos os números irracionais o quê que sobrou para os números irracionais que a gente vai chamar de ir são as dízimas infinitas não periódicas ou seja toda dízima que foram infinita e não se repetir é um número racional
da gente apresenta raiz de 2 raiz de 5 cup esses são números que elas tem infinitas casas depois da vírgula que só que ele não tem uma repetição não tem uma coisa que fica repetindo por causa por exemplo aqui no as dízimas infinitas periódicas né não fica repetindo três por exemplo quem e aí a gente tem os números reais quem são os números reais os números reais que a gente apresenta por r é o que é a união lembre-se assim o léo união dos números racionais como irracionais a gente seja a gente pega todos os
números racionais quem são os nomes nacionais os inteiros as dízimas infinitas periódicas às vezes nascimentos e junta com as dízimas infinitas não periódicas aí a gente tem os números reais e bom então gente seguinte ó os naturais está contido nos números inteiros que está contido nos números racionais que está contido no número hotel né os naturais é igual aos inteiros não nos naturais tá conjunto de inteiros mas se a gente acrescentar os negativos a gente chega nos inteiros os inteiros está nos dentro dos racionais para a gente a gente pegar as inteiros junto as dízimas
finitas e as dízimas infinitas periodicas que a gente chega nos racionais racionais são todos os números ou o que posso ir com fração ou no caso de dízima que você entenda o desenvolvimento ou dízima periódica os os racionais está dentro dos reais só que não é igual sociais né se a gente pegar os racionais se juntar com os irracionais aí a gente tem você acha que é esse daqui nem sociais e os racionais junto com os racionais pode colocar em diagrama aqui também né gente aprendeu o diagrama de venn né que a gente pode colocar
também representado no diagrama aqui esses conjuntos então a gente tem os números naturais dentro dos naturais e os laterais estão dentro dos inteiros os inteiro está dentro dos racionais quem e se a gente pegar os racionais e irracionais da os números reais quem eu coloquei um quadrado aqui um retângulo maior cruz racionais só pra gente lembrado perceber que os números irracionais é maior que os números racionais né então ser de quantos números tem racionais infinitos quantos números irracionais tem infinitas também só que o infinito dos irracionais é maior do que o infinito dos racionais tem
até um nome diferente para esses infinitos os racionais tem uma quantidade infinita contável ou infinita enumerável ok já os irracionais é o infinito não-enumerável não dá para iluminar esse infinito ok então seja bem vindo todos irracionais ele não enumerável em frente o maior do que os números racionais que o infinito enumerável que a gente viu na aula passada algumas formas de representar conjuntos né um chaves com diagrama mas os números que a gente pode a outra forma através de uma reta ok então primeiro a gente coloca uma reta tá ok orientada orientado seja que tem
um sentido esse sentido que para onde cresce os números então para lá que os números vão crescer ok então nessa reta primeiro eu pego um ponto inicial esse ponto inicial qualquer da reta eu vou chamar de zero é da língua porque vai a partir todos os números e aí eu vou determinar qual que é uma unidade então vou escolher onde que fica um essa daqui a unidade quem no caso eu tiver trabalhando com sente vocês aqui é 1 cm se eu tiver trabalhando com mechas daqui é um metro se eu tiver trabalhando com que nós
daqui a um km ok é um minha unidade 3.0 escolhi com a partir daí a gente consegue construir todos os outros números ok primeiro tá para conseguir todos os números inteiros por quê porque olha só esse aqui médium se eu pegar essa mesma medida chego no dois chegar pegar essa medida estilo três ou quatro cinco seis e vota infinito e para trás a mesma coisa né se eu pegar essa medida para andar para trás vai pelo menos um se fosse pelo menos três primeiros 4 -5 e aí eu consegui colocar todos os números inteiros nessa
reta ainda meus números reais eu só coloquei no mundo inteiro ainda tem muitos números pela frente dá para colocar os outros racionais né porque eu lembro que eu faço nós somos inteiros e mais alguns né que são as dízimas finitas e as dízimas infinitas periódicas para colocar vou colocar aqui um número racional que que é um sobre dois eu pego essa medida um dividir em duas partes qual que é o tamanho essa parte aqui ó essa parte aqui é o tamanho de um dividido em duas partes tenham sobre dois ou por exemplo menos 2 sobre
três qual que é a medida do menos dois é essa medida para cá e do menos dois eu dividi em três partes essa aqui é o menos dois dividido em três partes iguais tô aqui ó esse pontinho ou menos 2 sobre três eu posso colocar outro nacionais daqui a um ponto 9 né pensa que ela não sobre de uma para 2 se eu dividir em 10 partes iguais eu vou ter lá um ponto 1,2 1,3 mil quatro cinco até 1,9 não ficou lá que ela tava 12 o outro fazendo pelo menos 2,333 fonte que tá
ele tá bem aqui ó né que tá ou menos dois aqui tá ou menos três ok cuidado que o menos 2,333 ele tá antes do menos 2 ok porque a seta orientada para crescer pela de pa direita que é o seguinte se eu não está direito é maior se o número está esquerda menor o menos 233 ele é menor que menos dois tem muita gente confunde isso então presta atenção por exemplo vamos comparar ao menos dois ou menos três quem que é menor ou menos dois ou menos três esse é o mesmo sei porque pensa
numa temperatura tá menos três graus celsius e o outro lugar tá menos dois qual que é a temperatura tá menor a temperatura aqui tá menos três graus celcius então menos três é menor que os dois por isso comemos três ele está esquerda do -2000 - 2 é maior que menos três quem ou seja os dois está direito ou menos três já ou menos 2,333 que temperatura é menor - 2 ou menos 2,3 graus o menos 22 graus é uma temperatura menor que o menos dois por isso que nós dois ou três três ele tá à
esquerda do menos 2 ok então toma cuidado fazendo os dois três três ele tá a direita do dois porque o 233 é maior que o 2 só que o - 22333 é menor que 12 quem é só pensar 2,3 graus e 2° qual que é maior 2,3 - 2,3 graus e - 2° qual que é o maior é um menos dois quem então toma muito cuidado com esse aí mas tu o colocou na nossa reta vamos voltar para essa reta colocou os inteiros a gente colocar todos os racionais não colocou todos racionais a gente colocar
todos racionais ainda não vai completar reta vai sobrar alguns buracos na reta alguns espaços sem nenhum ponto nenhum valor de parado quem que são esses buracos na reta que sobrar são exatamente os números irracionais então pra gente completar essa reta gente tem colocar os números irracionais no caso que o rádio dois é mais ou menos 1,20 onde você coloca quase dois né o pi 3,14 né então ele tá aqui pertinho do três se a gente depois colocar todos os números inteiros colocar todos os racionais depois colocar todos irracionais aí a gente completa reta inteira e
a gente chega na reta dos números reais na reta são reais é uma reta em que cada ponto é um valor e aí todos os números racionais e todos os racionais estão representados naquela reta ou seja todo sociais estão naquela reta assim que a gente representa o sociais no formato de uma agora vou pegar algum e dessa reta seguinte bom supor que a gente fez um exercício e a resposta deu x maior que um na nossa reta onde que tá esse intervalo x maior que um são vou pegar aqui minha reta os comerciais x-mark um
como eu quero x maior que um eu quero todo mundo que esteja quem que marque um está direito algum tem que estar à direita num eu coloquei uma bolinha aberta porque o seguinte eu coloco bolinha aberta para mostrar que o mundo é incluso se eu tiver que você coloca uma bolinha fechada por quê que o mundo está incluso o x pode ser um se eu colocar aqui no lugar do x 11 é marquinhos não não não é marquinhos então não tem blusa que eu vou colocar agora aberta agora qualquer número que tiver a direita dou
um posso colocar aqui que dá certo pega o 22 é marquinhos pega o 33 é maior que um ok então seja aqui que eu represento na reta e esse intervalo aqui x-mark um e se eu pegar por exemplo x menor ou igual a 1 agora é menor o oxi tem que se alguém que é menor igual ou menor que um é o que é que tá a esquerda num então vou pegar aqui minha reta coloquei bolinha fechada num porque agora um tá incluso porque menor ou igual troca os por 11 e menor ou igual a
1 sim é igual bem então quando é menor igual bolinha fechada quando o sol é maior ou menor bolinha aberta só que no caso é menor ou igual quem são os menores que um todo mundo que tá esquerda não só para testar tentando uma coisa ó a escrever x maior que 1 ou escrever um menor que x é exatamente a mesma coisa concordam quem que tá na na boca aberta é o x quem está na boca aberta x então aqui é x-mark um aqui também é x-mark um só que eu falei um menor que x
é a mesma coisa e aqui também ó x menor grau 1 ou falar um maior guaches é a mesma coisa aqui só presta então 15 daqui posso representar de duas formas diferentes mas significam a mesma coisa nos dois casos e pode ver que é o x é menor que 1 e aqui também um x a menor gol a um ok como eu falei bolinha fechada é quando é bolinha fechada é quando o ponto está no meu intervalo ok e a gente fala aqui aquele intervalo está fechado naquele ponto bolinha aberta que é quando o meu
ponto não está no intervalo aí eu falo que o intervalo está aberto aqui agora eu já peguei o intervalo e eu já peguei o como que fica na reta é só que como que eu represento isso como conjunto porque o seguinte como coisa que a gente viu que tem que colocar a chave lá at é uma forma de representar na reta beleza como que a gente representa isso lá na chaves ok o meu conjunto solução lá na chaves é o seguinte apresenta que x menor vão um eu vou colocar a chave esse que é de
conjunto eu vou falar meu x qual que é o conjunto que pertence ao x pertence aos reais você são todos os times que estão na reta dos reais barra é o que tá o que o x é menor vão ou seja são todos os reais todos os reais mas que são menores o igual um quentão represen dessa forma que o x pertence aos reais tal que x menor que 1 ele daqui mesma coisa ó abre o chaves x pertence aos reais tá o que o x é maior que 1 pode ver que esse intervalo sozinho
não dá é um conjunto eu tenho que colocar desse jeito aqui ó então não vou escrever desse jeito que eu escrevi ou desse jeito ou assim ok assim tá certo peguei lá reta e mostrei onde que tá no intervalo ou assim coloquei x pertence ai está ok aí eu coloco a desigualdade vamos continuar intervalos evitados por quem tem mais metade que a gente viu que aqui ela não acaba não corre esse daqui não começa num vai infinito até o mais infinito e esse daqui não começa não vai diminuindo até o mês e vim tu acaba
nunca como que eu represento intervalos limitados que tem limite tanto de começo como de fim então vou pegar aqui minha reta dos reais vou pegar um conjunto limitado ele começa no menos um e termina no dois bolinha fechada no menos um prazer com menos ou está incluído e na minha no intervalo bolinha fechar 12 que sei que o 2 também está incluso no intervalo como que eu represento como conjunto x pertence aos reais sempre coloca isso abre o chaves t especiais tá o quê qual que é esse intervalo vou colocar o seguinte ó menos um
menor ou igual a x e o x menor dois que que é esse daqui olha isso quer dizer que o x tá entre -1 e o dois porque ao x tem que ser maior que 1 o x tem que ser marquinhos ontem está aqui a direita de um e o x tem que terminar aqui dois tem que ter direito dois como um tem menos não tá incluso eu coloquei o igual junto menor ou igual que a bolinha fechada no mesmo como dois está incluso coloquei melhor igual também porque aqui é bolinha fechada ok e a
gente tem uma outra lotação para intervalo que a gente pode escrever desse jeito aqui ó isso daqui quer dizer o que significa que o intervalo de menos 1 até 2 sempre que eu colocar aqui ó colchetes de menos 12 é que o intervalo de menos dois nesse caso aqui ó a pochete fechado aqui com cheia de fechado aqui quer dizer o que como é colchete fechado que eu chego fechado então quer dizer com menos não tá incluso e o 2 também tempos aqui nesse intervalo tem outras formas de representar essa parte azul aqui sim ok
eu poder escrever o contrário pego que tá escrito aqui e inverto o x é menor que 12 marca um a mesma coisa x é menor que 2 em marcar um ou eu posso colocar também aqui ao x pertence aos reais tá ok x é maior ou igual a menos 1 e x é menor que 2 quem vez teve nenhuma coisa só escrever em duas e coloca oi então x maior menos um beleza e x menor igual a 2 beleza essas doenças são outras formas só que eu vou ficar nessa daqui mesmo quem é essa é
a melhor forma outros intervalos vou colocar também ó de menos uma dois só continuar de menos a dor só que agora é bolinha aberta aqui bolinha aberta no 2 ok como que fica intervalo igual aqui só que eu volte ah mas por que que eu vou tirar os iguais porque agora é bolinha barca no inclui o menos ele inclui dois então fica lá abre chaves x pertence aos reais está o que for x é maior que menos um e o x é melhor que todos e justiça entre - 1 e 2 como não tem igual
quer dizer que não tem luz como tá aberto que acontece números um eu coloco um colchete aberto por quê que um colete aberto virado o contrário ok se o colchão e se tiver virado com menos um coisa que eu sempre uso seu curso ele tiver cuidado contratos um prazer como eles não tem que ter que é uma bolinha aberta mesmo aqui ó o dois o colchão está virado por dois quer dizer que só está inclusa nesse caso aqui o cor gente tá virado contrário dois quer dizer que os dois não tá incluso quer dizer que
não é melhor agora é só não ok nesse caso que a gente chama de intervalo fechado porque ele fechado dos dois lados nesse caso a gente chama de intervalo aberto porque ela é aberto dos dois lados ok e quando foi fechado de um lado e aberto do outro vamos ver aqui ó ele é fechado no menos um aberto no dois como que ficam intervalo com a notação de conjuntos x pertence aos reais tá o que menos um é menor ou igual a x e menor que 2 a 1 x tá entre menos 12 no dois
não tem menor igual porque a bolinha aberta então dois não entra mais dentro menos eu x tem menor ou igual porque é bolinha fechado então ou menos um também entra na notação de intervalo fixo aqui ó de menos 1 a 2 no menos um o colchete tá virado com menos um quer dizer que um menos não está incluso no dois o cocheiro está ao contrário virado para o outro lado do dois quer dizer que os dois não tá incluso tem uma bolinha aberta 2 ok nesse caso a gente fala aqui é fechado à esquerda e
aberta direita é nesse outro caso que é o contrário aberta esquerda fechada direita como que faz mesma coisa x pertence ai está o que menos um menor que x não tem igual porque ela não menos não está aberto e menor igual a 2 ou seja fechado no dois então ou seja menos um a dois aberto no menos um porque o coxa está ligado o contrário menos não quer dizer que não tem exclusivo é bolinha aberta e aqui tá fechado 2 ok então seja quando for bolinha fechada a gente usa o menor igual lá no conjunto
e no notação de intervalo o colchete vai estar virado para o número quando foi bolinha aberta a gente não usa igual só o menor e o colchete leve tá virado para o outro lado do número quem então nesse caso a gente veio um fechado dos dois lados um aberto dos dois lados aqui um fechado pela esquerda e aberto pela direita e aqui um aberto pela esquerda fechado pela direita ok então se você quiser guardar isso aqui é legal se você quiser até dar um print disso daqui para você guardar bem como que é notação de
intervalos então a gente tem anotação da reta real a gente tem anotação de conjunto e a gente tem a notação de intervalo ok essas três votações estão corretas é bom você tentar saber como que você transforma uma anotação na outra tentar interligar as três horas anotações ok e intervalos ilimitados vamos voltar lá para o nossos limitados aqui vai de 1 até mais infinito beleza aqui vai de um fechado até menos infinito aqui a gente colocou a notação de conjuntos especiais tal que os isso é maior que 1 ou se a justiça é marquinhos um não
tem limite para o x1 é menor que ninguém é só maior que um não tem limite para cá e aqui só tem um intervalo sol x é menor vão um não tem ninguém que vai para ele que ele tem que ser marca aquele número todos e você vinha aqui e aqui vai até o mais infinito como que eu falo notação de intervalo que vai até mais à frente aqui vai até - vinheta desse jeito aqui ó é um intervalo vai de 1 até mais infinito tá aberto num ok no infinito a gente sempre coloca como
eles fosse aberto porque não dá para chegar no mais infinito nem dá para chegar no menos infinito então como não dá para chegar no mas é finito não tem um ponto que acaba que o ponto bolinha fechada então a gente coloca como se fosse intervalo aberto sendo que for até o mais aqui então ou começado - conheça a gente fala com intervalo aberto no infinito no caso aqui aberto do 1 até o infinito e no caso aqui ó é do menos infinito também aberto no mesmo planeta porque infinitas em aberto até um no caso num
fechado né aberto meu espírito um fechado então intervalos ilimitados assim que a gente representa ok no caso aqui do menos um aberto até o infinito e aqui do meu infinito até o um e se eu tiver aqui ó uma resposta que dá dois intervalos diferente na mesma resposta como que eu coloco coloco desse jeito aqui ó o x pertence aos reais tá o que primeiro intervalo oxe está entre - 2 e - 1 aqui ó xt501 como é bolinha fechado - 2 menor igual como é bolinha no menos um só menor ou aí a gente
coloca o outro intervalo oxe está entre um e três só que no caso a bolinha aberta no um bolinha aberto no três por isso que um é só menor no três é só menor quem então esses dois intervalos aqui a gente pode representar se a resposta for esses dois intervalos na resposta juntos pode apresentar desse jeito coloque no intervalo ou e coloca o outro intervalo ou na notação lá intervalos eu posso colocar esse intervalo aqui que é fechado no menos dois e aberto menos um união com esse outro intervalo aqui que é aberto num e
também aberto no três ok então esses são os números reais eu vou deixar depois exercícios para vocês fazerem também quem e aí a gente vai depois é mas só que a gente resolve alguns desses exercício que deixar para vocês ok então bons estudos a todos
