Pré-Cálculo - Aula 9 - Conceitos Iniciais de Funções

o olá pessoal eu sou professor douglas maior ele vamos continuar com nosso curso de pré-cálculo dessa vez vamos ver sobre funções que vão aprender o que que é uma função ok e vamos aprender algumas coisinhas sobre ela porque aí de agora em diante do curso a maior parte que a gente vai ver são funções né as vários tipos de funções que existe e lá em cálculo gente vai usar bastante função também bom então primeiro antes de falar função sobre função vou falar uma relação entre conjuntos então preparei para vocês aqui dois conjuntos o conjunto f

que é o conjunto dessas quatro frutas quem da túnel conjunto de todas as frutas eu só tô fazendo um conjunto que tem essas quatro frutas essa maçã essa melancia essa banana e as ao ok pode vir com abacaxi e outras coisas dá para fora só tô fazendo maçã verde essa maçã é essa melancia banana essa ok eu chamei de ser esse conjunto destas cores vermelho verde amarelo marrom branco ok dessas coisas e eu fiz uma relação uma fórmula para relacionar esses dois conjuntos essa relação seja essa fórmula eu chamei de nome de ter quem qual

que é essa relação a seguinte relacionar todas as cores que aparecem nas frutas ou seja uma fruta com todas as coisas que aparecem nela ok então por exemplo aqui eu tenho nesse conjunto massa ela vai estar relacionado com todas as coisas que aparecem nela aparece quem o ver a chinela vai estar relacionado o verde aparece nela ok ela tá jogando conversa também e o marrom aqui no cabinho também aparece né ok tom essa fruta por essa relação que eu falei para vocês vai está relacionado com vermelho com verde com marrom porque eu quero todas as

cores que aparece as suas pesquisas relação somente ter de todas as cores ok vamos relacionar outro aqui ó aqui essa melancia cor que aparece aparece o vermelho e quem aparece o branco e quem aparece o verde e quem apareceu parece um preto aqui na sementes né ok só que no meu conjunto de cores não tem preto então eu não vou relacionar ali então todas as coisas que aparece nas frutas que tá no meu conjunto de saída você não tem preto não vou ligar ok então melancia também relaciona com vermelho com verde e com branco desse

conjunto dessas cores que eu selecionei que não conjunto todas as coisas com sou dessas coisas aqui vamos fazer o da banana agora então lá a banana tem o que amarelo a beleza aqui de uma pontinha marrom né amarelo e marrom beleza vamos ver agora e da uva a uva vai relacionar o que ela parece verde então luva para se relaciona com verde eo marrom também o que é tão relacionei dois conjuntos eu tinha dois conjuntos conjunto f dessas frutas dessas quatro frutas e o conjunto seco é o conjunto dessas cinco cores e a relação entre

os dois conjuntos eu defini como todas as coisas que aparece naquela as frutas do conjunto f aqui essa minha relação que eu chamei de ter ok então vou chamar até aqui ó de ti e essa relação chá mate ou seja pega uma fruta desse conjunto e relaciona com todas as coisas que aparecem isso no caso aqui mas anda com vermelho com verde com marrom e assim com as outras conforme a gente fez vamos fazer uma outra relação vou pegar esses mesmos dois conjuntos quem não vou fazer uma outra relação agora minha relação chama p porque

eu vou pegar a cor predominante na fruta seu pegar um a cor que é que mais aparece na fruta ok chama p minha relação eu chamei dp por causa de cor predominante ok mas poderia dar o nome que quiser e vamos começar aqui ó a maçã qual que é a cor predominante lerda o vermelho beleza então a maçã vai estar relacionado com o vermelho essa melancia que esse pedaço de melancia qual que é a cor predominante dela vermelho também então seja ela também vai estar relacionado com o vermelho essa banana que qual que é a

cor predominante amarelo então essa banana vai estar relacionado com amarelo e essa uva que qualquer cópia dominante é verde então ela vai estar relacionado lá com a cor verde e essa é a relação p vocês viram que eu tinha os mesmos dois conjuntos eu só mudei a regra que liga no outro seja a relação que mudou para o outro manter a relação era todas as cores que aparecem nas frutas agora é a relação cor predominante na fruta vão ver agora a definição de função e a gente volta para essas aqui aqui a definição de bom

então olha só uma função é uma relação de um conjunto a um conjunto de beleza uma relação entre dois conjuntos ok essa relação a gente pode chamar também a lei de formação da função ou também a regra de formação da função ok então vamos lá uma função uma relação de um conjunto a chamado do domínio e um conjunto b chamado contra domínio que associa todo elemento de ar em um único que nesse ver se o seguinte uma relação entre dois conjuntos a gente pode pensar como se fosse um algoritmo e a gente tem uma regra

que liga uma com conjunto na outra aí a gente escolhe um elemento desse conjunto que eu vou colocar de entrada que é o primeiro conjunto que a gente chama de domínio coloca naquele algoritmo ou naquela máquina que ele processa e ele dá uma resposta e essa resposta vai estar no outro conjunto que é o conjunto de possíveis saídas ok então o meu domínio é o conjunto de possíveis entradas eu quero selecionar um cara colocado no meu algoritmo ele vai processar ele vai dar uma saída e essa saída tem que estar no meu conjunto de possíveis

saídas que é o contradomínio então domínio é o meu conjunto de possíveis entradas do meu algoritmo e o conta domínio conjunto de possíveis saídas do meu condomínio nesse exemplo aqui ó quem que seria o domínio seria as frutas que é um conjunto de possíveis entradas tem que eu conta domínio cereus essas cores que é a saída porque o seguinte é escolhi lá massa quem escolhe maçã coloco no meu algo e tu vê lá qual que é a cor predominante vermelho ele tá com uma resposta vermelho aí eu coloco pega uva desse conjunto e coloque lá

no meu algoritmo aí ele foi lá processa a ouvir ou para cor predominante é verde saída é verde ok então uma função é isso eu tenho um conjunto eu vou colocar cada elemento aquele conjunto naquele algoritmo ele vai processar e ele vai me dar uma saída ok só que para ser função não é qualquer relação olha o que tá escrito aqui ó associa todo elemento de a a única elemento de mim quem então senti uma função uma relação entre dois conjuntos a e b o ar domínio o b condomínio só que para ser função essa

relação tem que associar todo o elemento de a a um único elemento de b essa frase que associa todo alimento de a única ele ver aí tem que prestar duas duas coisas que atenção dela quem ela me diz duas coisas primeiro todo elemento de ar deve estar associado a uma muito bem e não pode sobrar ninguém a sem está associado todo mundo em a tem que estar associada bem mais que isso segundo cada elemento de a pode estar associado a une creme de ver você já não ah não pode ficar ninguém sozinho sem está associado

e todo mundo só vai ser associado a um só tem mais cuidado que essa restrição é só no domínio no contradomínio a gente não tem restrição nenhuma quem vamos ver aqui ó o qual que é a função e qual que não é função aqui no nosso exemplo olha essa relação p quem primeira coisa todo mundo do meu domínio relaciona com alguém beleza primeira parte satisfeita todo do meu do meu domínio relacionar com alguém segunda parte todo mundo do meu domínio se relaciona é só com um ok ou não olha só a maçã aqui no caso

será são com vermelho com verde com marrom porque nessa relação todas as suas que aparecem que que vai acontecer eu vou selecionar maçã vou o algoritmo ou na minha máquina ela vai processar alpha todas as suas que aparece essa saída vermelho verde marrom então a saída minha única se eu coloquei a maçã e eu quero sabe todas as coisas que aparece uma maçã a saída na única ela vai falar todas as várias coisas como a saída não é única isso não é função função é seguinte eu peguei alguém do domínio coloquei lá no meu guri

timo e é mais processar vai p saída e a sair e única aí a função olha esse caso aqui ó o pé função o pé função porque é só todo mundo do meu conjunto f está relacionado com alguém beleza segunda parte todo mundo do f só tá relacionado com um só assim ó maçã só com vermelho melancia só com vermelho banana só com amarelo ou só converter aí beleza função ok a professor aqui no seu sobrou marrom e sobrou branco sozinho não tem problema a relação o que a gente tem que restrição é só no

domínio a professor terminou recebeu dois não tem problema e a nossas restrições é só no domínio então no domingo todo mundo tem que estar participando e solta pode participar com no contradomínio que é o conjunto de saídas do meu algoritmo ok não tem problema eu posso ter alguém recebendo dois né ou eu posso ter alguém que não recebe ninguém não tem problema quem também a restrição que são as duas sessões todo mundo do domínio tem que estar relacionado com alguém e essa relação tem se única então no caso aqui ó p qual é a função

o que é função bom e no caso aqui uti não é função por que que eu tenho não é uma função é uma relação entre dois conjuntos mas não é uma função é porque apesar de todo mundo do meu domínio aqui tá relacionando com alguém as saídas não são únicas né em casa aqui todo mundo do meu domínio está relacionado com alguém e as saídas são únicas quem vou escrever essa frase aqui ó que tá escrito essa frase que define uma função então vou escrever só o nosso p que a cor predominante é a função

quem o nosso pf uma função ah pois agora eu isso daqui eu escrevi em português eu vou escrever agora em matemática né o peão a função pois o quê para todo lembro símbolo do ao inverso isso daqui é pára tudo pára tudo x pertencente ao a quem que é o meu ah o meu ah é o meu domínio ok a gente pode colocar domingo assim ver o m ou pode colocar só de quem como sigla de domínio então para todos x pertencente a existe o que existe um y pertencente ao b de quem que é

o é o meu contradomínio qual que é a sigla do controle do mínimo ou posso colocar cedeu m ou posso colocar só cd contra o domínio ok existe um bebê tá ok lembra desse símbolo tal que upe quando for utilizado esse elemento x leva um y que que tá escrito aqui pessoal para todo o elemento pertencente a existe um elemento pertencente a b tal que o p leva o x no y ok só que do jeito que tá escrito aqui não tá falando que é o único como que a gente fala que é o único

aí a gente coloca aqui do lado do existe a esse ponto de exclamação esse ponto de exclamação na matemática significa único em que ponto de exclamação na matemática e fica único estão lá que que tá escrito aqui em matemática e para todo elemento pertencente ao meu conjunto ahn ao meu domínio vai existir um único elemento pertencente a b que é meu conta domínio tá o que que a minha relação quem associa o x no y voltando aqui para qualquer elemento que eu escolher aqui no meu domínio que vai existir um cara lá no com teu

domínio que o associo ele torceu escolher maçã vai ter um cara lá vermelho que vai estar associado se eu escolher melancia meu computador meu domínio vai existir um vermelho lá que vai estar associado e esse vermelha único não tem outra cor predominante aqui na minha fruta nessa melancia quem a função essa definição a gente só tem restrição no domínio ok todo mundo do domínio tem que ter relação com alguém e essa relação tem que ser única essa seção tem que ser única e a gente tem que a imagem o que que é imagem de um

conjunto a imagem ou a imagem de uma função aí mais uma função é o conjunto formado por todos os elementos do contradomínio que estão associados alguém então ele só roupa nesse caso aqui ó de quem que é o meu domínio meu domínio essa daqui ó é uefi colocaram oi aqui é meu domínio quem que me o contradomínio é esse aqui é meu conta do mínimo porque é aqui que eu vou dar de entrada no meu goritmo ele vai colocar lá vai vir qualquer cor predominante e aqui são as possíveis saídas ok quem que é a

minha imagem que eu posso colocar d&m a minha imagem vai ser o que vai ser as cores que tiveram saída só o vermelho e o verde eo amarelo o tom vermelho o verde eo amarelo são os que estão na minha imagem vão ver alguns exemplos mais para gente tentar entender melhor vamos lá isso daqui é uma função vamos lá o meu domínio todo mundo está relacionado com alguém todo mundo está relacionado com alguém essa relação a única não ao zero vai no2 no3 não é única então esse daqui não é a função e não é

a função e aí e esse aqui e todo mundo está relacionado do do meu do aumentar já sabe se alguém não o zero não sai para ninguém ixu0 não sai para ninguém então não é função ok ah mas cada um que saia o único cada um que saia único mas tem gente que não sai para nenhum que todo mundo do meu domingo tem que sair para exatamente um ok se não sai para nenhum já não é função não é função esse eu também não é função e nesse caso aqui todo mundo do meu domínio sai

para alguém sim ou menos dois sai menos 10 12 e sai da única assim ao menos dois daqui menos oito ou menos um vai para menos 40 vai para o 31 vai para o três o dois é para vocês que estão a saída única isso daqui é a função qual é a função é porque todo mundo do meu domínio é relacionado com alguém do conta domínio e essas relações são únicas que são todo mundo domínio está relacionado com apenas um do controle a mas o três recebeu dois não tem problema no condomínio não tem problema

alguém está associado com 2 ok eu posso ter uma conta duas contas diferentes que dá a mesma resposta por exemplo 2 ao quadrado é 4 - 2 ao quadrado também é quatro o que eu posso ter duas contas que dei a mesma resposta ok porque aqui a gente tá com as respostas só que eu não posso ter uma conta que ter duas respostas não posso fazer pegar o 2 a 2 ao quadrado é 3 ou 5 não 2 ao quadrado a é quatro ou menos quatro não bom então seja cada conta tem uma única resposta

que foi eu não posso falar 2 ao quadrado não tem resposta ok vai ser função todo mundo aqui tem que estar associado com alguém tudo bem no contador um tempo não tem problema um cara você resposta de duas contas não tem problema não tem problema números não se resposta de ninguém não tem problema ok a restrição e no domínio todo mundo relacionar com alguém tá do domínio e no domínio essas relações são únicas todo mundo só sai para um sim ok no controle me acontece isso não mas não tem problema a nossa intenção é só

no domínio e nesse caso aqui ó quem que é o domínio é dessa minha função f eo domínio das minhas função f é que é todo esse conjunto ahn aqui né que é o menos dois ou menos 10 11 e 12 que é lá e esse é meu domínio quem que é o contradomínio da minha função f não é todo mundo que são as possíveis saídas né que ao menos 8 - 6 - 4 - 3036 que é o meu bebê então aí o domínio o meu controle e a imagem e aí mais a minha

função é os caras que recebe alguém que recebeu alguém o ou menos oito ou menos quatro ou três e os seis então minha imagem é formada por todo mundo do contra domínio desses cara aqui que recebe alguém que no caso ao menos 8 horas ou menos 43 e os esses bom então o menos seis está no condomínio mas não tá nem mais porque não recebe ninguém uma resposta para ninguém o menos 30 estão no condomínio mas não estão na imagem porque eles não são resposta para ninguém quem nenhum número que o de como entrada vai

ter eles como saída quem ah então beleza vamos reforçar qualquer definição de função definição de função gente pode pensar que a função fosse como um algoritmo ou como fosse uma máquina então coloquei aqui essa máquina é máquina da minha função aqui dentro da máquina tem algoritmo que que vai fazer uma conta e aqui que eu vou fazer eu tenho um conjuntos de entradas que a gente chama de domínio e esse conjunto tem vários números vinhos ó dentro ok que a gente vai dar como entrada na nossa função e eu tenho conjunto que é o contradomínio

o que só as possíveis saídas então esse conta domínio são as possíveis saídas e esse domínio só as entradas desse algoritmo né ou seja entradas que a gente vai dar nessa máquina então quê que a gente vai fazer a gente vai pegar um x aqui nesse domínio vai jogar nessa máquina essa máquina vai processar vai fazer uma conta né posso ter uma conta x ao quadrado se eu ia pegar esse número levar o quadrado pode ser uma conta 2 vezes você já pegar esse número e multiplicar por dois mas ele vai pegar esse essa entrada

que eu der lá do meu domínio vai fazer uma conta e vai dar uma resposta essa resposta aqui é o valor do que vai estar no conta do minho também amor saindo que a gente chama de valor da função ok esse fdx a gente chama também muitas vezes de y também porque que o valor da função as daqui é o valor da função é porque valor da função e valor tô de saída da função da e por que que a gente pode chamar de irmão também porque a gente vai ver aqui no plano cartesiano a

gente vai pegar lá tem o eixo x eixo x é o que são os elementos do domínio e o eixo y são os as saídas são ao pessoal do contradomínio doença colocar no x o domínio e no.yu contradomínio ok no caso de função a gente chama isso daqui ó de variável independente e aí é porque variável independente porque é o seguinte esses é variável porque esse x ele tá variando dentro do conjunto dominios eu posso pegar qualquer elemento lá do domínio e dar como entrada ok então esse x é uma variável porque ele pode variar

dentro do meu conjunto de domínio ok e aí eu vou colocar na função vai fazer uma conta e vai dar uma resposta que é o valor da função esse fdx ou esse y aqui esse para a gente chama de variável dependente e aí e também é uma variável também vai variar porque ele vai variar lá dentro do condomínio então minha entrada varia lá no meu domínio minha saída quem que me a variável dependente levaria lá no condomínio por que que essa independente essa é dependente é assim independente porque eu posso escolher à vontade qualquer ponto

do domínio qualquer valor que tiver no domínio eu posso escolher como entrada essa variável independente porque o valor dela depende do que o jogo aqui ok então vamos supor que essa função é fazer o quadrado ok se eu jogar o 2 aqui como que vai ser a saída vai ser dois ao quadrado que é quatro não pode ser qualquer saída senhor jogar o 2 e processadores ao quadrado com certeza quatro então essa resposta que depende do que eu jogar lá como entrada por isso que aqui a variável independente ela vale independente no domínio e essa

variável dependente porque ela depende do que eu jogar aqui ok então a gente pode pensar função dessa forma é uma máquina ou com seu algoritmo eu pego no meu domínio coloco lá como entrada na minha máquina da minha algoritmo ele process da como saída só que houvesse a função lembrando se todo mundo do domínio para colocar lá vai ter saída e sair da única ok se eu pegar alguém do domínio colocar na minha máquina e falar e não tem saída não é função se eu pegar alguém no domingo colocar na minha máquina ou tem duas

saídas pode ser isso isso não é função função é eu pego aqui no domínio coloco na minha máquina e ele dá sempre saída e sempre uma única saída para cada um que escolher ok então definição de função é essa daí agora vamos pegar o seguinte ó e eu vou pegar aqui ó cê já esse conjunto -3 -2 - 10 e o bc conjunto 0123456789 eu vou definir a função que leva o conjunto ahn no conjunto b ou seja uma relação que vai guiar ember então no caso o ar vai ser o meu domínio bom e

no caso o b e vai ser o meu contradomínio e quem uai meu domínio que leva no beco a conta do meio que uma função aqui é uma relação essa relação a x quadrado que leva os elementos do ar no elemento bebê então é o seguinte eu vou pegar minha função é a função que é uefi quem f de x = x quadrado essa é minha relação e aí eu vou dar como entrada vamos dar com entrada um elemento do ar eu só posso dar comentado -3 -2 -1 ou sério porque são usados no meu

domingo que eu não posso dar como entrada acerte porque essas são as possibilidades de entrada então vamos lá eu vou dar como entrada ou menos três estão lá uefi troca os seus pelo menos três você já tem como entrada menos três a máquina faz o que pega o número e levar o quadrado isso é que a máquina faz ou seja eu vou pegar o menos três e elevar ao quadrado menos 3 ao quadrado em nove positivo né porque menos três vezes menos 3 - começo ficar mais a nossa positivo ou seja eu vou relacionar ou

menos três eu faço a setinha lá com nove esse eu fazer nos outros eu fazer eu vou dar entrada agora o - 2 eu coloquei lá na minha máquina ou menos dois como entrada fica máquina faz pega o número levar o quadrado ele pega o número que eu dei como entrada e eleva ao quadrado quanto que é menos 2 ao quadrado é quatro positivo que menos 2 vezes menos 2 bom então seja 1 - 2 cd com entrada ele vai dar minha máquina vai dar como sair do quatro e seu de como entrada ou menos

um o que que a minha máquina faz o joguei lá na minha máquina menos um a máquina pega o número levar o quadrado porque essa é a regra que a regra é isso pegar o nome elevar o quadrado você vai pegar o menos um elevar ao quadrado menos 1 ao quadrado é um né que menos uns vezes menos um esse eu de como entrar do zero o seu de como entrar do zero que que minha máquina faz entrei com 0 lá ele vai pegar o zero e levar o quadrado a resposta vai ser zero se

você pegar na máquina jogar ao menos três a resposta no seu para nove se eu jogar na máquina ou menos dois a resposta vai ser 4 se os jogando a máquina menos um a resposta vai ser um esse eu jogar na máquina 0 resposta 0 perceba que o 0 1 e 4 e960 14 e nove pertencem ao meu conjunto de possível saída do meu condomínio se o meu conjunto parasse aqui ó no oito não tivesse o nove que aconteceria o menos três não ia ter uma saída possível porque não tem no meu com desconto alumínio

eu não posso ter como sair do norte a minha máquina para senhora você só pode dar com saída 01 desses oito e o 9 não pode se eu falasse para máquina aí eu tô com uma entrada - 3l pelo menos vocês o quadrado é e o número que não está no controle melhor não tem nesse conjunto de conta domínio que que aconteceria não seria a função porque teria algum número que não teria resposta mas no caso aqui que a gente tem a minha máquina pode responder qualquer coisa de 0 a 9 qualquer coisa 0 a

9 se eu der como entrada -3 -2 -1 outro eram vai ter uma saído ok então olha aqui ó o conjunto a é o -3 -2 - 10 o conjunto b aqui ao 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a gente relacionou menos três coisas com 9 - 2 como entradas faz quatro ou menos um como entrada sai resposta um e o zero como entradas sai resposta zero que então perceba aqui o domínio oi gente já sabia que o domínio é o conjunto a o que é -3 -2 - 10 o contradomínio

e vai ser o bebê que 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 então essas são as entradas essas são as possíveis saídas ok ea imagem dessa função e vai ser o que vai ser todo mundo do conta domínio que foi relacionado com alguém quem que foi o 0149 causarão 49 foi resposta para algum elemento lá do meu domínio tão 014 e 9 são a imagem agora vamos fazer o seguinte ó ninguém entendeu o conceito de função de domínio e contradomínio demais às vezes a gente dá uma função e a gente quer saber

qual que é no caso que eu qual é o maior subconjunto dentro dos números reais então a gente tem os mananciais que pode ser divertido como domínio das seguintes funções se eu tiver uma função assim ó a f de x é igual a x ao quadrado qualquer número que eu te der você consegue levar o quadrado vou te dar 2 - 2 pi raiz de 2 qualquer número real que eu der dá para levar o quadrado qualquer número que tal que der dá para levar o quadrado nesse caso aqui o domínio vai ser quem mas

seus donos reais ok o maior domínio dentro reais da seus próprios porque não precisa tirar ninguém todo o número do real eu posso elevar o quadrado então nesse caso aqui todo mundo real pode ser domingo nesse caso aqui f de x = 1 sobre x qualquer número real que eu colocar aqui vale não se eu colocar o zero se eu colocar o zero dá um dividido por zero existe divisão zero não então não posso colocar qualquer número ali no lugar do x eu não posso colocar o zero então aqui eu posso colocar qualquer coisa que

seja diferente de zero o que no caso meu domínio como que eu posso representar meu domínio e em relação ao conjunto posso colocar assim ó x pertence aos reais ah tá o que o x tem que ser diferente de zero o que você especiais e tal que esses 20 ou eu posso também escrever assim ó quando eu coloco umas três que encima quer dizer que exclui o zero então r atriz quer dizer o que o r sen 10 ok ou eu posso escrever até assim ó o r - 0 a todos daqui o significa mesma

coisa x pertence aos táxis p10r estrela quer dizer que o r sen 10 e o r - 0 ou seja o conjunto reais tirando 10 tudo daqui significa o que significa os nomes reais excluindo o zero pegando todos os outros ok então eu domino esse daqui qualquer número real que não seja zero que eu posso colocar aqui só não posso por causa e nesse caso aqui eu posso colocar 10 posso você colocar aqui zero mais quatro dá quatro existe menos três dias quatro sim existe essa conta menos três 24 o que eu não posso o

que isso tudo aqui embaixo você zero seja o x + 4 não pode ser 0x mais quatro tem que ser diferente de zero aqui ó se os fios mais quatro diferentes zero passa quatro para lá o x tem que ser diferente e quatro passa -4 de frente os fatos porque se eu coloco -4 aqui menos quatro mais quatro da zero e existe menos 30 não a divisão por zero então o x não pode ser quatro como que eu represento meu domínio o meu domínio vai ser o x pertencente aos reais tal que o x tem

que ser diferente de -4 que qualquer valor que não seja -4 eu posso colocar aqui no x então vai ter saída só que se o -4 pertenceu domínio o que que acontece quando eu dou entrada -4 aí o hugo o computador lá pensa ou para menos três dividir por zero não tem resposta ele falou não tem espaço para esse já deixa de ser função então pra se a função ou menos quatro não pode estar no domingo porque você tá no domingo vai ter alguma coisa que não tem resposta ok mas para ser função todo mundo

que eu de como entrada tem que ter uma resposta a resposta única então meu domínio é cheio especiais tá ok xd frente -4 ou eu posso escrever também assim ela e os reais menos o -4 seja todos os reais excluindo só o -4 aí ora3 cuidado com as três coisas só excluindo o zero que vocês quiserem atriz que eu tô sociais - josé e nesse caso aqui de novo eu não posso ter divisão por zero então tudo esse denominador o x quadrado menos quatro todo esse delineador não pode ser zero todos os números tem que

ser diferente dela porque se for zero dawn vou passar o quarto para lá x ao quadrado menos quatro vira 4 eu vou passar aqui o quadrado fica mais ou menos aí de quatro oi e aí eu vou ter mais ou menos 2 eu estou seja o x não pode ser nem 2 - 8 se eu colocar aqui dois ao quadrado da 4 - 40 divisão por zero então se eu de como entrada dois ovos lá não tem resposta porque a divisão por zero se eu jogar ou menos dois também menos 2 ao quadrado da quatro

positivo -4 também da divisão por zero então meu domínio o maior domingo dos meus reais que eu posso admitir como o mar conjuntos culpados reais que eu posso admitir como domínio não pode contar o 2 e não pode contar com o menos dois então seja quem que vai ser meu domínio e nesse caso que vai ser lá o x pertencente aos reais ah tá ok x diferente de mim nos dois ok esses diferente de 2 e por quê porque não pode ser nem menos dois nem dois tem que ser frente dos dois ou você pode

colocar também os reais - 1 - 2 e 1/2 um mais um a raiz de x agora é a raiz quadrada de x cuidado que a gente está dentro dos números reais dentro dos números reais eu não posso ter um radicando negativo em uma raiz de índice par então nesse caso esse x aqui tem que ser maior ou igual a zero porque maior ba0 porque pode ser zero se eu colocar raiz vezes raiz de zero é um número real vezes tem que ser maior ou igual a zero quem então que eu posso colocar lá eu

posso colocar lá e o meu domingo né esse é o que x pertence aos reais é que tá o que x é maior ou igual a zero percebe que agora a gente tem um intervalo que é x maior ou igual a zero a gente tem intervalo então a gente pode colocar o ou lá no varalzinho dos reais né a gente pega a partir do zero né então vou colocar aqui o zero bolinha fechada porque é mais maior igual não é bom colocar de outra corpo só pode pensar a bolinha fechada no zero e a gente

pega todo mundo aqui maior quiser ok ou eu posso também representar dessa forma aqui e do zero ao infinito lembrando que no infinito a gente coloca conjunto aberto porque o infinito não dá para você colocar uma bolinha fechada lá no infinito não dá para chegar no infinito dá para gente imaginar o que acontece infinito mas não dá para chegar no evento ok só ressaltando o seguinte se eu escrever assim é ou eu escrevi assim tem alguns livros que escreve assim também está é a mesma coisa quem então conjunto aberto eu posso usar ou parentes ou

o colchete virada ao contrário do número quem fiz aqui é conjunto aberto e nem frente a gente coloca o conjunto aberto lembrando que não dá para chegar no infinito beleza esse foi e esse daqui ou para dentro da raiz não pode ser uma coisa negativa que que eu tenho dentro da raiz x mais quatro então esses mais quatro tem que ser maior ou igual a zero então tudo dentro da raiz tem que ser margozan não é só o x e mar quiser ok é tudo da raiz tem que ser maior que zero eu vou passar

esse quatro falar fica x maior = -4 então como que eu posso falar no meu domínio meu domínio eu posso falar aqui que é o x pertencente aos reais tal que x é maior ou igual a menos quatro eu posso colocar lá no varalzinho da é mas eu vou colocar lá 1 - 4 oi e aí que que a gente tem bolinha fechada no - 4 que é maior ou igual e comer maior é todo mundo que tá pra cá ok o teu sobrinho tá aqui é ou eu posso também colocar de -4 até mais

infinito e lembrando que eu posso colocar sim ou posso usar o símbolo de conjunto aberto com o país quem parentes ou consciente virador contado o número significa aberto água suco o para fechado é só colchete virado número quem parentes é só quando for aberto então você pode colocar o koch ou parênteses ou colchetes virado contra o número aí significa aberto ok oi e esse daqui opa raiz dentro da raiz tudo dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero concordo porque raiz quadrada não admite coisas negativas então tem que ser largo a 0

só que pode ser 0 não essa coisa linda raiva não pode ser zero porque se eu trocar aqui por zero e toca esses mesmos dois todo por zero se eu trocar aqui por zero vai ser raid0 vou ter uma divisão para o céu também não existe então é só nesse caso não pode ser igual a zero então aqui eu juntei os dois eu juntei a raiz que tem que ser maior igual a zero e hoje não tem uma divisão que aí não pode ser 10 também então ele tem que ser maior que zero não pode

nem ser o zero porque se o x - 2 = 0 vai ver lá embaixo não vai ter resposta e no caso aqui ou menos dois passa para lá fica x maior que 2 ok então eu posso colocar aqui meu domínio e como e o x pertencente aos reais tal que x é maior que 2 ou eu posso também colocar no meu varalzinho o2 é só que cuidado que agora é bola aberta porque aqui é x maior que 2 não é maior ball então é bolinha aberta e é maior vem para cá ou eu posso

colocar assim né dois aberto e até mais infinito aberto que a mesma coisa que se se for aberto eu posso colocar o aparência dois até mais infinito quem cuidado que não existe parente o contado não tipo assim 2 de 2 a 4 não existe parentes ao contrário do mundo ok parentes é só para colocar se você quiser colocar não quiser colocar o colchete inverso ok então ou você coloca aberto ouço por dois a quatro aberto ou você coloca assim ou você coloca assim quem se for de dois a quatro fechado é só tem um jeito

é colchete virado para o número que eu tinha tirado número 2 que sei que deixaram dois colcha de virado número 4 quer dizer que fechado quatro coxa aqui é o quadrado ao contrário do dois aberto koch ao contrário 4 é aberto se eu colocar dois e quatro aqui é aberto também ok eu prefiro esta representação pesar que alguns homens alguns livros ou sem essa eu prefiro essa representação aqui porque essa daqui depois confunde com par ordenado que a gente vai ver para frente ok então eu prefiro colocar o colchete virada ao contrário vão ver agora

a representação gráfica de uma função a função aqui como que a gente pode representar graficamente o seguinte lembra que a gente coloca lá a reta do eixo x eu vou pegar essa reta 2 x 1 x para mim vai ser o meu domínio de quem que é o domínio aqui é lá bom então a vai estar aqui e eu vou colocar aqui o meu eixo y o meu eixo isso vai representar o meu contradomínio e quem que vai ser meu contradomínio aqui é o beco é o meu conta domingo e então quem que eu posso

escolher como entrada da função olha só o menos dois aquela tá zero né aqui - 1 - 2 1 e 2 são eu posso escolher como entradas ao menos dois ou menos 10 que tá aqui um e o 2 e eu posso ter como sair das só o zero ou menos dois anos aqui - 1 - 2 o 1 que tá aqui um dois três e o 3 que tá aqui então é só meu domingo vai ser menos 2 menos 1 0 1 e 2 só posso escolher esses por enquanto depois a gente vai estender

para os números reais todos eu e o meu conta domingo eu só posso ter como sair do menos 20 que tá aqui um atrás quem vamos representar esse daqui ó como que a gente tem ó o menos dois tá ligado no menos dois então o que acontece ao menos dois liga no menos dois a gente faz um ponto esse ponto aqui significa o que significa se eu pegar a função f de como entrada menos dois a saída menos dois ou seja cada ponto que eu colocar aqui no meu plano cartesiano significa uma relação então essa

relação ao menos dois meses dois essa setinha é representada aqui por um ponto e esse ponto significa o pior que o domínio menos dois tem como sair do no condomínio menos dois também oi e o menos um a certinho vai para um então lá no menos um a setinha vai para um então vou colocar aqui ó e esse ponto significa o quê que se eu der como entrada na minha função menos um açaí de 1 ou seja o menos um vai ter certinha com seu entrar no meu na minha máquina com menos um a resposta

é um então cada ponto aqui é uma relação que eu faço lá na minha máquina e o 0110 também vai para um qual que é a 0 no x aqui ó eu vou ligar até um o ios 11 vai ter como sair da 01 vai ter como sair da zero onde que é o zero é aqui mesmo porque se eu aumentar um dois três para baixo menos ou menos três onde k10 é exatamente aqui oi e o 2 o 2 vai ter como sair da três então se eu tem como dois ele vai ter como

sair da três então esse ponto aqui sim ficou queceu de como dois como entrada meu objetivo é dar três como saída ou seja minha função se eu der dois como entrada vai ter três com saída então esses cinco pontos aqui representam ok a minha função que são as setas que a gente colocou aqui gente está representando ok porque só de olhar nesse ponto a esse ponto o x - 2y - 2 você já sei que o menos dois no x vai pelo menos 21 y porque meu domínio é x meu conta dominei y esse ponto

aqui dois no três ou seja dois como entrada vai ter três como saída então seu dois como entrada aqui ó vai ter o três como sair quem eu posso apresentar desse jeito que a gente tava representando ou possa representar graficamente com de cada ponto no meu plano cartesiano significa uma relação de entrada e de saída do meu domínio com meu contra domingo quem e para finalizar quando a gente vai fazer um grave uma função nesse caso aqui ó nesse caso ele é função e ele é uma função a inês se casa que não é uma

função ele não é um gráfico de função é porque não é gráfico de função esse daqui para cada disco escolher perceba que só tem um ponto que é uma saída se eu escolhi outro outro x eu vou ter só uma saída só que percebo que se eu escolher aqui um x de entrada eu vou ter duas saídas possíveis e aqui ó escolhe aqui o x menos 2 qual que é a saída bicho eu vou para cá escolheu essa eu vou para casa e começa pega aqui ó um dois três três como entradas qual que vai

ser saída e vai ser essa ou vai ser essa ok então como cada x tem duas possíveis saídas nesse caso olha que existem duas saídas esse x tem duas saídas possíveis e isso não é função porque cada x só pode ter uma saída lá no definição de função lembra todo mundo x-tense sair dessa saída sabe a única então nesse cadê a função porque cada x que eu escolhi escolhi um x aqui ó e ele vai estar relacionado só um ponto do gráfico da minha função então vai ter só uma saída nesse caso pode ter duas

saídas já não é assim ok então a gente vai continuar vendo funções no decorrer aí do curso para você entender tempo entendido bem o conceito de função né o conceito de domínio de conta domínio e de imagem ok estou ficando essa até a