o olá pessoal aqui é o professor douglas maiores falando essa é a aula 1 do nosso curso de pré-cálculo como eu disse já na explicação do curso lá na aula zero nós vamos começar a falando sobre conjuntos né tô na sala é conjuntos primeiro eu vou definir o que é um conjunto um conjunto é uma coleção de elementos e essa coleção pode ser do que você quiser uma coleção de pessoas uma coleção de frutas uma coleção de letras uma coleção de números que a gente vai trabalhar até que um conjunto de números a gente chama
de conjuntos numéricos na próxima a gente vai falar um pouquinho mais sobre conjuntos numéricos mas para ser um conjunto de frutas no controle de pessoas do que a gente quiser então vou dar alguns exemplos aqui ó conjunto das vogais quem são as vogais a e i o u como que eu represento um conjunto primeiro eu vou dar um nome para o conjunto no caso que eu dei o nome de ver porque meu condicionador porque veio de vogais oi e aí como é que eu faço eu coloco chaves e dentro da chave eu coloco os elementos
do meu conjunto então sempre que eu colocar as chaves e desde a chave seu colocar os elementos no conjunto isso é como o defino como represento um conjunto uma das formas de representar conjuntos né daqui abre chaves aí o recheio chaves quer dizer que o conjunto é formado por esses elementos o outro aqui conjunto dos países que iniciam com b também posso fazer um conjunto dos países que iniciam com b eu chamei meu conjunto de p ele países né e aí eu tenho brasil-bolívia bélgica coloquei três pontos aqui porque tem um monte de país né
eu fiz uma pesquisa eu encontrei pelas 19 países que começam com a letra b então tem um monte de país com mais queria saber esse conjunto é formado por todos esses pais estamos meu conjunto pode ser qualquer coisa que eu quiser uma coleção de elementos que eu vou definir como será meu contato ok uma das formas de representar conjunta pelo diagrama de venn ok e esse diagrama é bem legal porque dá os até usar bastante coisa né como que é a gente pega uma figura geométrica e coloca os elementos dentro dessa figura geométrica por exemplo
eu vou pegar o conjunto ahn conjunto ahn é formado pelos elementos um dois três quatro cinco seis essa é uma forma de representar o conjunto a como abrir chave de colocar um dois três quatro cinco seis outra forma no diagrama de venn ou seja eu pego uma figura geométrica peguei aqui um círculo e coloquei lá dentro os elementos do meu conjunto ahn que é um dois três quatro cinco seis ok então elemento do conjunto a eu posso representado desse jeito ou eu posso representar desse jeito também se eu pegar o outro conjunto o b o
b é formado pelos elementos 2 4 6 8 e 10 e eu posso representar ele também uma forma de diagrama de desenho né você não quis falar diagrama a gente tá pensando em desenho né peguei um círculo aqui e coloquei dentro desse círculo os elementos de 2 4 6 8 10 então eu posso representar desse jeito aqui com chaves ou desse jeito de diagrama diagrama é legal porque o seguinte a gente consegue ó juntar nossos dois desenhos em um só é só ver o que o o ano é tudo isso daqui ok o bem é
tudo isso daqui então tem essa parte ó essa parte pertence ao a e b a gente não precisa escrever apresento 246 duas vezes igual nessa representação é só preciso queria que eu 246 uma vez porque ele está nos dois elementos ao mesmo tempo então é só quem que é o conjunto é tudo daqui que é um dois três quatro cinco seis quem que é o conjunto de todos daqui que o 2 4 6 8 10 então esse 246 como eles estão os dois ao mesmo tempo eu escrevo só uma vez em a gente vai ver
que isso daqui é intersecção é a intersecção é uma das formas de fazer operação os conjuntos né sim dá para fazer operação conjunto por exemplo eu não opera o número que que é o pena número somar subtrair multiplicar dividir né então eu pego lá dois somos com três das cinco então se eu pegar dois números que somar dá um outro número aqui nas operações de conjunto a gente vai ver que a mesma coisa se eu pegar dois conjuntos de calcular intersecção deles é dar um outro conjunto se eu pegar dois conjuntos e calcular a união
deles vai dar outro conjunto então posso pegar dois conjuntos e calcular uma operação entre eles a primeira que a gente vai ver é intersecção que eu já acabei de comentar a intersecção primeiro qual o símbolo que a gente usa para intersecção é esse símbolo aqui ó tio ao contrário esse o ao contrário é para a intersecção como que eu quero acontecer que são são os elementos que estão em comuns nos dois conjuntos consegui são os elementos que estamos dois conjuntos ao mesmo tempo no caso aqui ó quem que intersecção de a e b e a
intersecção b sem gente lê a intenção e tem gente que reduz a inter b e a intersecção entre a e b elementos que estão tampinha como bebê quem que é o dois tainá e também bo4 tá em a e também bo6 ganhar e tá me ver então seja a intersecção série b é formado pelo menos 2 4 6 aqui no diagrama de venn onde que a intersecção entre infecção e a intersecção das bolas que aqui ó 2 4 6 então intersecção dos nossos diagramas esses elementos que estão aqui dentro dessa intersecção são os alimentos né
que a gente vai falar que tá na intersecção dos conjuntos que é o 246 ok percepção simples próxima operação entre conjuntos união a união a gente representa por qual letra pela letra u né união é o normal né a intersecção é um um ao contrário que que a união a união ea união dos conjuntos quem próprio nome já diz que que é eu vou pegar todo olá a todos os elementos de b e essa vai ser a união eu preciso repetir os elementos que estão essas são escrever duas vezes não preciso escrever uma vez então
quem que é a união b são todos elementos que estão nos dois que estão 1 o 2 o 3 4 5 6 tá no ar então tá na união com 2 ou 4 6 8 10 time b então tá não ok então a gente vai fazer a reunião de todos os elementos eu vou pegar todos esses elementos daí a juntar com todos eles fizeram menos de bebê e isso daqui vai ser a união aqui no diagrama de venn quem quer a união é pegar todo mundo ó todo mundo 135 2 4 6 8 10 e
união ok então a união a gente viu o que é todo mundo e a intersecção a gente viu que é só essa parte aqui que participa dos dois ao mesmo tempo nessa parte a intersecção e a união é todo mundo e tem mais operação tem mais operação a diferença que que é diferença diferença a gente representa mesmo mas nós vamos fosse na subtração de novos é é quando que ela aquele tracinho de subtração de números o que que é diferença eu vou pegar os elementos que estão num conjunto quem mas que não aparece no segundo
como assim olha só a menos b essa é a diferença de a com b que que é isso a menos b são todos os elementos de ar que tirando os elementos que também estão bebê tem que são todos elementos de ar um dois três quatro cinco seis eu vou tirar os elementos desses elementos de ar os que também pertence saber quem que também hipersensível 246 vai sobrar quem 135 135 então essa parte aqui é quem é o ar tirando os que também tão b sobrou quem 135 e dá para fazer o contrário bem menos a
assim daqui a 8 10 se eu fazer bem menos aqui eu faço eu pego o b e tiro os elementos que também estão aí a quem sobrou 8 10 então pega o b tira os elementos que aparecem a sobre 8 10 e o a menos b são os elementos de ar que não aparecem ver elementos de aqui não aparece b135 elemento de b que não aparecem a 8 10 e isso é diferença ok então essa parte aqui ó é o ar - b e essa parte aqui azul escuro desse lado é o b - a
essa parte aqui é intersecção e tudo isso daqui é a união que são essas são as três principais operações comuns união a interseção e diferença agora vamos falar um pouco de pertinência inclusão só tomar cuidado com a gente fala de pertinência falar pertence a gente está falando de um elemento que pertence a um conjunto quando a gente fala de inclusão você já está contido a gente fala de um conjunto que está contido no conjunto maior vou explicar pra ficar mais lado é como que é o símbolo de pertence é esse é estranho aqui é normal
que é esse redondinho e se irritou e se redondinho é o símbolo de pertence pertence que eu falei é elemento dentro de conjunto apresenta eu posso falar que o dois pertence a porque ó o elemento dois é um elemento do conjunto ahn ó o elemento dois a um elemento do conjunto lá a gente tem um símbolo da meiose e a gente riscar esse fica não pertence então e redondinho pertence ao risco falam que não pertencem por exemplo os sete não pertence a porque o no ar tem algum elemento que é o 7 não o 7
não é um alimento diário então eu posso falar que 2 pertence a por quê porque dois é um elemento de ar e eu falo que sete não pertence a por quê porque sete não é um elemento de ar aqui então pertence não pertence é de elemento para conjunto oi e a gente pode falar também na inclusão no caso aqui o contido cuidado que o contida de conjunto então por exemplo eu posso falar aqui o conjunto formado pelos elementos 14 por que que eu sei que são um conjunto que está entre chaves está entre chaves 1,4
toca ser como tá encaixado é um conjunto dentro desse conjunto tem usa elemento 14 pode só esse daqui é um novo conjunto a gente o ponto a tem escondido b agora eu peguei um outro conjunto conjunto que é só formado pelos elementos 14 e esse novo conjunto que é formado pelos elementos 14 está totalmente dentro do conjunto ahn tá totalmente contrário eu posso falar que ia sim 14 está contido em ar que a mesma fosse falar que é um subconjunto sempre que está contida a gente fala quem é um subconjunto bom então como esse conjunto
14 está totalmente dentro você está contido no conjunto a quer dizer que esse conjunto 14 é um subconjunto de ar então sempre quer falar contigo eu tô falando que esse daqui é um subconjunto de a então eu tô falando de conjunto menor para um conjunto maior lembra que o pertence é elemento para conjunto agora o contida conjunto para conjunto esse a gente risca o contido ec se eu pegar você riscado e não está contido por exemplo esse conjunto 14 não está contido em b porque esse conjunto não está totalmente dentro do bbb14 tem uma parte
lembro betim tem uma parte de alguém tá aqui e esse conjunto aqui preto tá uma partido b mas não está totalmente dentro como não tá totalmente eu não posso falar que está contido eu só falo que está contido que o povo isto é totalmente dental conjunto preto 14 tá totalmente dentro do ar aí tá contido mas ele não está totalmente dentro do bebê então não falo que tá contigo mesmo que tiver uma parte tem não tem que estar totalmente dentro da falar que está contido ok e a gente também tem o contém ou contém é
a mesma forma que o contido mais trocando lado lembra do maior e do maior e do menor tem onde está a boca maior é o maior elemento se eu falar assim um é menor um é menor que quatro beleza e se eu trocar eu falar quatro é maior que um é a mesma coisa um é menor que 4 eu posso falar que quatro é maior que 1 bom então aqui é a mesma coisa ó se 14 se o conjunto 14 está contido inhar quer dizer que o ar contém o conjunto 14 veja aqui onde que
tá a boca é o conjunto maior e o outro é o subconjunto então no caso aqui o conjunto quer um formato pelo menos 14 está com desviar ou seja isso é um conjunto menor que está contido totalmente dentro do ar quando eu falo que o ar contém 14 agora que uma boca tá para cá esse é o conjunto maior então esse daqui o conjunto 14 está totalmente lá ok então esses está contido como tem a mesma coisa do maior e melhor saber onde que tá a boca o que tiver a boca é o maior elemento
e o outro tá dentro e a gente chama de sobre conjunto em alguns cuidados do que eu acabei de falar que a gente tem que prestar atenção pó dois continuar eu posso falar isso dois está continuar cuidado que o 2 não tá com chaves então não é conjunto é um elemento quando elemento não posso falar que tá continua eu falar dois está continuar nesse caso tá errado porque o 2 é um elemento de ah não sobre conjunto lembra que contido contém éhh subconjunto e o pertence não pertence a de elemento então o dois está continuar
eu não posso falar o quê que eu posso falar se eu colocar a chaves aí sim ó esse daqui é o conjunto que tem o elemento doido ó que é esse preto aqui ó e esse é o conjunto que tem um elemento dois então esse preto aqui que é o conjunto creme dois está continue a prestar totalmente tem de ar mas o elemento dois não está continuar quando eu falo contigo é um consumir conjunto pronto entenderam então esse daqui tá errado eu não posso falar que ele mente está contido eu posso falar que um conjunto
está contido lá a mesma coisa posso falar que o conjunto 2 pertence a não porque esse conjunto 2 não pertence a quem que pertence ao elemento dois pertence a quem então o elemento dois pertence a verdade o conjunto que tem o elemento dois está com tirinha verdade esses daqui está errado elemento não posso falar que ele mesmo está contido no conjunto isso daqui é conjunto para conjunto de daqui é elemento elemento elemento do conjunto então se eu falei de um elemento eu tenho que falar pertence então os dois tá continuar tá errado porque eu tô
falando de um elemento o e mesma coisa que também tá errado falar que o conjunto dos elementos dois pertence a tão enterrado por que não é o conjunto que tem um elemento diferencial é o elemento dois que pertence a quem então presta atenção que esse pertence não pertence é o que é um elemento para um conjunto e esse contido não contido contém é um subconjunto para um conjunto maior quem então esse daqui tá certo conjunto 2 está com tirinha e o elemento dois pertenciam a toma cuidado com isso é bem e aí alguns símbolos que
a gente viu nessa aula então aqui o símbolo de intersecção que é o ao contrário símbolo de união que é o normal se uma diferença que é o tracinho igual do menos a gente viu sobre o pertence esse risca fica não pertence esse daqui é de alimentos a gente viu o contido se risca fica não contido a gente viu ontem né que no contrário do contido e a gente viu esse risca fica não contém esses daqui são de conjuntos comparação entre dois conjuntos e esse daqui a comparação de um elemento de um conjunto aí tem
outros símbolos que a gente vai ver durante o curso também ó sempre que tivesse a barrinha significa tá o quê e essa setinha que só vai é implica certinho que vai vem s somente ser a gente vai ver mais esses símbolos durante o nosso curso way ao contrário é existe né se eu falar sim existe um número eu não sei escrever existe no mundo da matemática posso colocar esses igual em contrário na matemática existe se eu riscar quer ver o que não existe tudo que a gente risca na matemática não o pertence ou não pertence
contido não está contido contém riscou não contém o existe risco não existe né cuidado que existe o erro ao contrário e o a virado de ponta-cabeça significa para tudo pela matemática sem que a gente vai escrever para todo elemento gente pode colocar só o ar sinal trocado o ar invertido esse símbolo aqui ó que é uma bola com tracinho é o conjunto vazio então sempre que eu tiver um compra fazer eu posso ter um brasil posto tem um conjunto que não tem nenhum elemento aqui como que eu representa um conjunto que não tem nenhum elemento
tem duas formas a forma mais usual é essa daqui coloca uma bolinha coloca assim ou você pode colocar também as chaves até chaves e fecha a chave sem colocar nada lá dentro quer dizer o que que é um conjunto que não tem nada lá dentro esse é um conjunto vazio eu posso ter muitos casos né que eu vou fazer a conta e a minha resposta da 1 contra o brasil seja uma um conjunto que não tem nada lá dentro e existe e aí quando eu tenho um conjunto que não tem nada lá dentro a gente
a gente conjunto vazio que a gente pode representar como eu falei com as chaves sem nada lá dentro ou com a bolinha conta assim ó só toma cuidado fazer muito aluno vai escrever o número zero ele coloca o zero e coloca um tracinho quem cuidado com isso quando for fazer os é só faz os é normal você coloca o zero que faz colar contração e se confunde com o vazio então quem faz isso tenta evitar coloca 10 normal ok deixa para colocar o 0 contra assim quando for conjunto vazio e aí sobre os conjuntos numéricos
naturais inteiros racionais irracionais reais aí a gente vai ver melhor na aula que vem aí na hora que vem a gente vai apresentar todos os daqui porque nosso objetivo é chegar nos números reais que a gente vai trabalhar nos mundiais lá em cálculo ok e aí eu vou falar mais sobre os nossos reais sobre intervalos ok então a gente se vê na próxima aula bons estudos
