Olá pessoal bem-vindos ao nosso canal vamos para mais um bloco de MHS Esse é o bloco dois de movimento harmônico simples nós fizemos uma introdução no primeiro bloco falamos O que era movimento que era movimento onde o sistema era conservativo falamos que há uma comparação uma analogia com o movimento Deixa eu botar o óculos para parecer inteligente falamos que há uma analogia com movimento circular uniforme e agora a gente vai descrever as equações para este movimento a gente vai agora entender como funciona como é que eu vou fazer essa analogia com o movimento circular uniforme
nós vamos compreender isso como funciona a gente vai escrever cada equação né a função horária da posição a função horária da velocidade a função horária da aceleração então presta bem atenção que nós vamos iniciar agora fazendo as decomposições mostrando direitinho passo a passo para você não se perder lembra eu vou est toda hora citando movimento circular caso você esqueceu você volta pra primeira aula Vê lá a equação que nós colocamos para você não se perder mas não se esqueça se você caiu de para-quedas Nesta aula lembra volta pra aula um de MHS Olha lá que
lá vai ter informações cuja essa aula vai depender da primeira aula de MS senão você vai ficar voando vai ficar boiando nesse negócio aí dando sequência a gente vai descrever agora a função horária da posição claro né gente se a função horária da posição o valor de X qualquer eu vou achar a posição X em qualquer instante do movimento lembrando quando eu digo que é função horária quer dizer o qu é uma função que varia com o tempo então uma função que depende do tempo beleza é bem facinho ó pensa aqui eu coloquei um ponto
aqui qualquer Imagine que eu tenho um ponto x para cada instante aqui eu vou ter uma posição de X eu escolhi essa aqui por questão de didática vai ficar mais fácil de vocês entender então bora entender isso aqui ó X é esse tamanho aqui é a distância da origem até esse ponto é essa posição aqui essa distância o raio vai ser Justamente a amplitude né gente então quando ele gira aqui o máximo valor de R vai ser amplitude então o raio da circunferência ele vai coincidir com a amplitude do meu MHS esse a ele representa
a amplitude do movimento beleza e aí a gente vai usar uma relação muito simples que é a relação Olha se eu quero saber o x x é o cateto adjacente isso aqui é um triângulo retângulo né cateto adjacente o raio né a amplitude vai ser hipotenusa essa altura aqui cateto oposto não me serve mas aí eu lembro ó se eu tenho cateto adjacente eu tenho uma relação que envolve cosseno por quê Porque se eu escrever o cosseno do ângulo vai ser justamente quem cateto adjacente sobre a hipotenusa então o cosseno de teta vai ser igual
quem é o cateto adjacente x sobre a hipotenusa que é o a E aí eu posso passar esse a multiplicando então x vai ser igual a a vezes o cosseno de teta então estamos quase escrevendo a função horária da posição E aí tem um detalhe né quem é esse teta aí nós vimos na aula anterior foi o finalzinho da aula que eu disse seguinte gente a função horária do movimento angular teta iG teta 0 mais ô T então eu posso substituir no lugar de teta isso aqui gente então x vai ser igual a cosseno de
eu vou mudar a ordem né para ficar mais bonitinho eu vou botar Ô T + t0 então isso aqui é justamente a minha função e é uma função eu vou escrever aqui embaixo X é uma função que depende do tempo certo que é igual a cosseno de Ô T + tet0 reescrevi aqui justamente por é uma função temporal né onde X é a função o t é a variável tempo né então para cada instante nós teremos um valor de x e aí gente percebam isso aqui tudo é a fase do meu movimento chamamos de fase
esse zer nós chamamos de a fase inicial é a fase inicial do meu movimento o ômega que lá no movimento circular a gente chama de velocidade angular aqui eu vou chamar de frequência angular ou a pulsação do meu movimento então toda vez que a gente falou desse ômega o ômega é justamente a frequência angular deixa eu escrever aqui frequência angular ou pulsação eu vou chamar mais de pulsação então é o como meu movimento está pulsando isso aí é o ômega que parece um w né mas é um Ômega é uma letra grega né gente parece
enfim não vou falar porque crianças assistindo mas enfim é o ômega uma letra grega E aí com isso nós escrevemos a função horária da posição do MHS então eu vou apagar só isso aqui para ficar mais bonitinho então com isso aqui nós nós temos a função horária da posição Eu já escrevi aqui né do movimento harmônico simples e aí nós vamos fazer agora a função horária da velocidade desse movimento se liga presta atenção Aguarda um minutinho é Vapt Vupt Então pessoal dando sequência a nossa aula a gente vai falar agora da parte da velocidade eu
vou usar o mesmo Exemplo né a mesma projeção porém Perceba o seguinte analisando o movimento circular essa velocidade de azul aqui gente ela é uma velocidade que nós dizemos que é uma velocidade tangencial é a velocidade do movimento né a velocidade da circunferência do movimento circular então no movimento circular eu tenho uma velocidade tangencial percebam quando tá no ponto de máxima amplitude ela não projeta nada aqui por quê Porque eu tenho velocidade no circular tenho mas não há projeção na parte de x por isso que nesse ponto A velocidade é zero quando chega nesse ponto
aqui eu tenho velocidade máxima que projeta tudo aqui ó gente é toda projeção essa projeção ela vai diminuindo né quando chega nesse ponto - a de novo não há projeção por isso a velocidade Aqui é zero e agora ela vai mudando Então bora lá neste ponto aqui que que eu percebo a minha projeção seria vx esse vx ele é ele está contrário ao referenci Então vai ser uma velocidade negativa vai ser velocidade negativa porque tá contrário ao referencial beleza presta atenção nso aqui então nós vamos entender usando o mesmo ângulo lembra o ângulo entre a
horizontal e o eixo X o eixo horizontal então aqui nós usamos essa relação com x porém agora nós vamos relacionar com a velocidade e eu não quero a velocidade do Círculo eu quero a velocidade de X a velocidade projetada no eixo X então como se eu fizesse uma sombra aqui em cima gente e aí vai projetar uma velocidade aqui quando a gente projetar a velocidade ela vai est aqui ó como se eu tivesse essa velocidade Projetada aqui certo que é a velocidade do movimento aqui beleza E aí professor como é que eu faço isso vamos
usar uma noção zinha de geometria presta atenção é muito simples chega aqui ó o ângulo esse ângulo aqui é igual a esse né são alternos internos aí se você pegar esse velocidade essa velocidade ela é tangente à circunferência então a velocidade no movimento circular ela vai ser sempre tangente a circunferência E aí você diz Professor o que é uma o O que é uma velocidade tangente O que é uma reta tangente O que é uma tangente eu pergunto sempre isso aos meus alunos estão apresentando ele fala ah que é tangente a circunferência Aí eu pergunto
e o que é uma tangente às vezes quase sempre não me respondem tangente aí o cara fica logo não me deu branco gente se é tangente deixa eu mandar Alô pessoal os alunos do primeiro ano segundo ano terceiro ano CPC pessoal de Santana margosa forte abraço a todos o que é uma tangente toda vez falar tangente ele vai formar um ângulo de 90º com a direção do raio forma um ângulo é perpendicular a direção Radial mais bonito né ou seja vai formar esse ângulo aqui ó gente essa é a direção do raio essa daqui Então
formou um ângulo de 90º então quer dizer o qu esse ângulo aqui ó esse ângulo vou chamar de phi se eu somar phi + teta tem que dar Quanto 90 porém se você Observar isso aqui esse essa horizontal ela também forma 90º com a vertical correto Então essa direção horizontal que é do vx Tá formando 90º com a vertical Isso quer dizer o quê se phi + teta dá 90 e aqui tudo dá 90 esse ângulo aqui deem cima ele para dar 90 ele tem que ser igual a teta porque ele mais F tem que
dar 90 também isso quer dizer gente que esse ângulo aqui é justamente igual de k é o ângulo teta se tu não entendeu vê de novo isso aí que você vai entender logo o vx Ele É oposto ao ângulo ó ele não é adjacente igual X Ele É oposto ao ângulo quando é oposto nós temos uma relação com o seno então eu posso fazer o quê que o seno do ângulo Teta vai ser cateto oposto sobre a hipotenusa Então quem é o cateto oposto vx que eu projetei ó quem a hipotenusa a velocidade do movimento
circular eu chamei de vc Então vai ser vx sobre vc esse vx gente chamei de vx mas o vx é a velocidade do meu corpo meu bloquinho sistema massa mola que ele está oscilando no eixo X é a velocidade que eu estou procurando o vc é uma velocidade no movimento circular que a gente não vai usá-la especificamente então perceba aí então o que é que nós vamos fazer eu vou substituir Bora lá eu vou chamar o vx de v vou jogar para cá então vx vai ser igual a vc seno de teta pronto quem é
a velocidade do movimento circular nós vimos a velocidade do movimento circular V é igual a ô X R quem é o raio aqui o raio gente é a própria amplitude Nós também já vimos então a velocidade Vc é igual a ô x a se nós substituímos aqui porém o que é que você vai ter que lembrar que essa velocidade ela não é positiva ela é uma velocidade negativa porque tá sentido contrário né então vai ser isso aqui menos ó vx vai ser menos vc seno de teta substituindo aqui eu vou chamar esse vx de v
o Vc vai ser Men Ô a vees seno de teta e o teta Nós também já sabemos quem é o teta é o teta 0 mais ô t ou seja Ô t mais teta 0 nós já vimos no início da aula então isso aqui gente é a velocidade que o meu sistema meu bloco né meu corpo meu corpo de massa M está oscilando MHS Então essa é a velocidade de oscilação não esqueça do sinal negativo então quando ele mudar de lado aqui ele ainda vai ser negativo quando ele mudar aqui para baixo aí já vai
ser positivo e isso na relação do seno e cosseno ele vai alternando então você entender que na hora de fazer questões isso faz muito sentido essa parte aqui muitos alunos têm dificuldade por quê envolve uma pequena noção de trigonometria trigonometria que é um assunto de matemática extremamente importante para o estudante aí que vai que gosta de física que gosta das exatas tem que saber trigonometria ah professor não não é difícil é só dar uma estudada é coisa simples tudo na vida não um trabalhozinho então você precisa ter esse trabalho ter essa concentração essa dedicação para
tirar suas dúvidas Beleza então isso aqui é a minha função da velocidade que eu posso escrever assim ó a velocidade em função do tempo então nós podemos escrever a velocidade em função do tempo por isso função horária vai ser - ôa seno de Ô T + Tet 0 Claro Professor eh eu sou aluno de graduação não vi desse jeito gente eu demonstro de uma maneira que seja adequada para um aluno do ensino médio se você é aluno de graduação você vai ver lá o seguinte que a velocidade nada mais é do que a derivada né
da você já tem a posição então da posição dxdt pronto aí você deriva a função da posição então a derivada do Cosseno é seno do Cosseno vai ser menos seno a derivada do Cosseno Então você tem lá deriv igual a derivada de e a cosseno de Ô T + Tet 0 isso aqui para aluno que tá na graduação que tá vendo o assunto e ficou confuso Então quando você vê lá noções de derivada você vê que a derivada do Cosseno é menos seno E aí eu derivo a parte interna tem os métodos de derivação a
derivada de Ô T é ô aí fica menos Ô a seno de Ô T + Tet 0 pronto então não tem erro não né então isso aqui você poderia fazer ficou feio aqui bagunçado Deixa eu botar aqui lembrando você aluno do ensino médio não precisa saber isso menos Ô a seno de Ô T + Tet 0 professor não entendi nada derivada não precisa entender o aluno de Ensino Médio ele não vê noções de derivada de integração por isso a gente busca uma forma mais simples de trazer essas demonstrações para vocês entenderem para não ficar a
fórmula imposta para vocês mas se é o aluno di ensino de graduação ou um aluno de Ensino Médio que é curioso que quer ver a coisa um pouco mais avançada você usa a ideia de derivação né eu derivo a posição acho a velocidade depois a derivada da velocidade a gente encontra aceleração mas eu tô demonstrando aqui a nível de aluno ensino médio então com isso aqui dá para você entender tranquilamente Professor fiquei com algumas dúvidas volta o vídeo assiste mais de uma vez não seja não seja uma coisa pior O pior defeito que um ser
humano pode ter para mim o pior defeito é preguiça não seja preguiçoso tem esse trabalho ah professor fica com dificuldade volta o vídeo vê novamente tenta fazer rascunha aí para você entender você assimilar quando você usa a mão né Escreve no papel a a assimilação ela funciona melhor você vai ter mais facilidade de assimilar de até mesmo compreender aação quando você tenta fazer sozinho principalmente só assistir também às vezes não ajuda assista tenta fazer é uma forma de você aprender a gente vai fazer agora pra aceleração e fechar esse bloco é rapidinho tá quase acabando
não saia daí não desista Não pare Olha você não pare continue é vpt vpt Então pessoal dando continuidade a esse bloco A gente vai agora demonstrar a aceleração botei aqui a aceleração no movimento harmônico simples então fazendo ainda a mesma analogia com o movimento circular lá no movimento circular nós temos uma aceleração centrípeta Então quem é aceleração centrípeta eu não cheguei a falar a colocar fórmula né mas a aceleração centrípeta ela vai ser igual a ô qu X R então isso aqui é justamente a aceleração no movimento circular uniforme só que aqui eu não quero
aceleração centrípeta eu quero aceleração no eixo X eu quero a aceleração do MS que é essa projeção aqui então como esses ângulos são alternos internos eu já sei que aqui é teta então a aceleração que eu tô procurando ela é cateto qu adjacente se é adjacente eu vou usar uma relação com o cosseno Porém você vai lembrar que essa aceleração el é negativa então percebam o cosseno de teta Ele é igual a qu cateto adjacente que é aceleração vezes a hipotenusa que é aceleração centrípeta Então vai ser a sobre AC joga para cá multiplicando a
aceleração que eu estou procurando é aceleração centrípeta vezes cosseno de teta porém Lembrando que essa aceleração Ela será negativa por conta do sentido contrário né isso vai se corrigindo decorrer do movimento beleza Professor então reescrevendo aqui substituindo a minha aceleração vai ser igual menos quem é a aceleração centrípeta ôa qu R Então vai ser ô Quad vezes R que é a amplitude né vezes a amplitude cosseno de teta queem é teta Ô t + t 0 que nós já fizemos várias vezes mas Inicial assim como eu falei da velocidade aqui também se eu derivar a
velocidade a gente acha aceleração Então não precisa fazer você já viu isso aqui eu vou apagar esse pedacinho aqui pessoal com isso aqui nós escrevemos as funções horárias da posição da velocidade e da aceleração para o movimento harmônico simples para eu entender esse movimento nestante nós vamos relacionar e falar do período da frequência no próximo bloco de aula que a gente vai finalizar acredito que no terceiro ou no quarto bloco A gente finaliza esta parte de MHS vou falar também das energias pra gente entender que é o sistema conservativo a gente vai tratar um pouquinho
das energias então não para aí não esqueça assiste o próximo bloco e é o fechamento do conteúdo né Não deixe de assistir outro bloco não o outro que é importante então se liga aí finaliza esse lembrando mais uma vez se ainda não se inscreveu se inscreva aí vá lá aciona o Sininho vá curte aí comenta veja o que você tá achando das aulas comente faça o comentário né e vamos que vamos então galerinha forte abraço e até o próximo bloco de aula
