M. H. S. PÊNDULO SIMPLES (aula 04)

Olá pessoal bem-vindos ao nosso canal vamos para mais um bloco de MHS agora nós vamos falar dos pêndulos simples para nós finalizarmos a parte teórica de MS quatro blocos de aula né conteúdo denso legal divertido bastante detalhezinho bastante sutilezas só que agora a gente vai falar do movimento harmônico simples e eu comento às vezes com meus alunos Aparece muita coisa muitas aulas diferentes de MHS na rede então assim eu eu aos meus alunos Eu faço algumas sugestões e e ter alguns cuidados com algumas informações passadas vamos Pegue um fio amarre um peso um bloco Algum

objeto Zinho de massa m e deixa ele oscilando Então esse objeto ele vai oscilar indefinidamente então Perceba o seguinte né Tanto o sistema massa mola como pêndulo simples se tratam de movimento harmônico simples porém gente nem todo pêndulo ele é um pêndulo simples e é este o cuidado que a gente vai ter que tratar aqui eu já vi algumas algumas aulas as pessoas falando eles começam falando Chamando qualquer oscilação de pêndulo simples e isso não é verdade isso não é verdade o pêndulo simples ele tem algumas características importantes primeira a característica nós estamos falando f

de um modelo assim como MH qualquer movimento MHS movimento harmônico simples são modelos de movimentos de sistemas conservativos que não há dissipação de energia então primeira condição para que eu possa chamar de pêndulo simples é que seja um sistema conservativo T atrito perda de energia não é um pêndulo simples é algo aproximado mas não chega a ser um pêndulo simples primeiro ponto a gente vai usar algum equações para MHS e eu vou demonstrar aqui só para você entender que existe uma sutileza na minha consideração da equação do período pulo do pêndulo Simples então quando você

vai fazer a prova o seu Enem e tiver uma equação lá do período do pêndulo simples aí você vai ver lá que o período é igual a 2 pi L so G isso aí gente vai ter uma consideração Então não é qualquer que eu posso chamar de pêndulo Simples então vamos entender como é que funciona pra gente demonstrar Eu já vi algumas pessoas falando que não tem demonstração que não dá para fazer demonstração para nível médio Dá sim a gente consegue fazer uma aproximação aqui e dá para entender direitinho Então vamos vamos dar uma olhada

aqui para vocês compreenderem Vamos considerar que eu tenho um bloco Eu tenho um fio aqui de comprimento L e eu tenho um bloco de massa m vamos deixar a massa até de Fora massa M qualquer e ele vai oscilar quando ele oscilar ele vai percorrer uma distância aqui essa distância aqui vou chamar de S uma distância qualquer só que existe uma coisa que vai fazer com que esse pêndulo oscile que vai puxar se nós pegarmos um objeto pres um fio soltar aqui é a força gravitacional que faz com que ele ganhe movimentação no nosso sistema

massa mola era a força elástica que gerava esse movimento aqui não eu Gero uma deformação x e ele vai restaurar ao estado normal vai haver uma força restauradora vamos entender essa força tem origem da onde da força gravitacional então nós temos uma força peso que vai apontar na direção vertical sentido para baixo certo porém gente perceba que o movimento ele acontece Em qual direção na direção de X chamei de S chamar de X na direção de X então nós teremos uma força nessa direção aqui que vai puxar e temos uma força aqui para baixo eu

vou fazer o seguinte ó nós temos uma uma amplitude aqui que nós puxamos o ângulo teta foi o ângulo de abertura do meu fio esse ângulo já que que tá na vertical paralelo a esse e é o mesmo fio Então esse ângulo aqui é igual a teta Então bora lá eh quem é que vai gerar eu vou chamar vou decompor componente peso nós teremos um componente nessa direção vou chamar de py e nessa direção que eu vou chamar de PX então o PX eu posso projetar aqui ó aqui é o peso eu posso projetar PX

aqui frente se nós projetarmos PX aqui formamos um triângulo retângulo ó que beleza facinho ó gente peguei o PX daqui e projetei aqui então Quem seria esse PX como é cateto oposto o seno do ângulo teta cateto oposto sobre a hipotenusa que é peso perdão seno de teta vai ser cateto oposto PX sobre hipotenusa que é peso então joga para cá quem vai ser PX PX x vai ser o peso vezes o seno do ângulo teta então seguinte já encontramos que PX a gente vai fazer o seguinte ó vai haver o movimento Então existe uma

força aqui movimento uma aceleração nessa direção de x e essa direção se vai ter o movimento nós teremos uma força resultante que é igual a massa vezes aceleração e quem é essa força resultante é a força que tá puxando aqui ó então quando a deformação é x é justamente PX tá puxando então p de X vai ser igual a massa vezes aceleração e a gente vai lembrar lá dos das equações do movimento né do sistema massa mola o PX eu sei quem é é isso aqui ó gente então PX vai ser p vezes o seno

do ângulo teta que é igual a massa vezes aceleração e quem é essa aceleração como é que eu escrevo essa aceleração a gente já escreveu aceleração Nós escrevemos que a aceleração é igual a ôa qu xes porque assim ó gente vezes x certo Então esse foi aceleração Ô qu x x é isso aqui então dando continuidade o que que nós temos PX = m x a quem é PX o PX nós temos né que é p x seno então vai ficar P vees seno de teta é igual a m x A então quem é o

peso massa vezes a gravidade vezes o seno do ângulo é igual a massa vezes a aceleração Então essa massa pode cancelar isso quer dizer o quê que o meu pêndulo simples a descrição do período no meu pêndulo simples ele independe da massa do objeto tanto faz eu colocar uma massa grande uma massa pequena não vai influenciar claro vai influenciar na questão da inércia mas não no valor do resultado do período o período ele não tem uma relação Direta com a massa e a gente vai ver isso n instante E aí a gente vai escrever ó

então G vezes o seno do ângulo é igual a aceleração essa aceleração nós já Vimos que é ô qu x x Então vou escrever no lugar de a nós teremos da pulsação que é ô qu x x e esse x Quem é esse x eu posso definir esse x como sendo ele é o arco aqui certo então nós já Vimos que o ângulo equivale ao comprimento do meu arco que é x dividido pelo raio onde esse raio é justamente o comprimento né então teta = x so L se eu passar o l multiplicando vai ficar

que x é igual a teta xes l então a gente pode reescrever Ó gente vai ficar g vees o seno de teta é igual aí eu vou fazer o quê ô qu vezes x quem é x teta x l aí vem um grande detalhe é aí que tá o grande detalhe do movimento harmônico pra gente usar a fórmula que a gente vai que eu falei do período eu vou ter que fazer uma uma consideração então isso Diverge em algumas literatura mas há um consenso de que com valores bem pequenos para o ângulo teta quando o

valor for muito pequeno na ordem abaixo de 10º abaixo de 5º e essa alguma divergência em algumas literaturas a gente diz que o seno desse ângulo ele é aproximadamente igual ao próprio ângulo para valores muito pequenos e aí eu tenho que eu posso substituir esse de seno de teta pelo próprio teta que vai ficar Ô qu x teta x l e aí a gente vai poder cancelar o ângulo teta gente então perceba que eu fiz uma consideração eu considerei para amplitudes Muito pequenas para o ângulo teta muito pequeno então não posso para eu usar a

fórmula a gente não vai poder fazer pegar um pêndulo simplesmente colocar para oscilar eu preciso ter uma amplitude muito pequena para ter oscilações pequenas sem perda de energia para que a gente tenha uma aproximação de um pêndulo simples para que eu possa chamar de pêndulo simples Então nesse caso aqui como é que fica como vai ficar isso aqui G é igual Ô qu x l certo passo o l dividindo então ô qu é igual a g sobre L E aí nós já sabemos quem é ôa né Ôme nós já vimos botar aqui em cima ó

ôa É iG 2 pi sobre o período a gente já viu isso aqui nas aulas anteriores se nós substituirmos vai ficar 2 pi sobre o período tudo isso ao quadrado né é igual a g so L E aí eu posso fazer o seguinte eu posso aplicar uma raiz de um lado e uma raiz do outro então aqui cancela ó então vai ficar como aqui 2 pi sobre o período iG ra G sobre L fechar aqui então gente se nós invertermos aqui eu tô procurando o período vou inverter então período sobre 2 pi é igual raiz

de L so G esse 2 pi dividindo ele passa multiplicando Então quem vai ser o per o período vai ser igual a 2 ra L so G então isso aqui é o período de um pêndulo simples é o que você vai encontrar Nas questões para fazer porém o que que eu tenho que ter em mente toda vez que eu uso essa fórmula para o período eu estou considerando que o meu movimento que a minha oscilação ela tem amplitude muito pequena e aí como eu já falei anteriormente é da ordem de 5º ou abaixo de 10°

então quanto mais você vai aumentando a amplitude maior vai ser a margem de erro então maior vai ser seu desvio nesse erro percentual de erro vai ser des vai ter vai o percentual do erro vai ser maior Por que vai ser maior porque esse valor do seno vai ser vai ficando mais diferente do ângulo Então você vai diminuindo mais a aproximação entre o valor do seno e o valor do ângulo e quando eu reduzo isso a sua equação aqui ela deixa de ter validade porque a gente fez uma consideração para poder cancelar esse ângulo teta

Então essa é a grande ideia então com essa fórmula aqui o que que nós temos que este período primeira coisa ele não depende da massa não depende da massa a outra coisa ele depende do comprimento do fio e depende da gravidade Para que serve uma fórmula dessa para muita coisa quer ver um exemplo muito fácil você consegue em qualquer local do planeta definir o valor do campo gravitacional com esse experimento tem uma noção Claro fazendo o tratamento né o tratamento estatístico você tem um valor aproximado para valor de G da gravidade como eu faço um

pêndulo com comprimento grande com comprimento e aí eu boto ele para oscilar E aí a gente tem que calcular o período O que é o período é o tempo para dar uma oscilação completa oscilou foi e voltou foi e voltou Então eu tenho que est com cronômetro olhando pra oscilação e calculando né E aí que tem um detalhe para eu conseguir medir essa oscilação eu preciso ter um período que seja que não seja uma coisa muito pequena né que eu com meu minha limitação eu consiga ter esse cálculo então eu coloco aí eu disse sim

Professor então eu boto uma amplitude maior mas se eu der uma amplitude maior eu consigo ver mas eu aumento o meu erro por conta disso aqui e aí qual a solução quanto maior for o comprimento do meu pêndulo maior vai ser o período de oscilação Então qual a solução eu consigo arrumar o local que eu tenha menos interferência do vento para reduzir o atrito já reduz o erro e que eu consiga ter um comprimento muito grande para que eu possa ter uma amplitude muito pequena e eu consiga medir quanto maior for o comprimento do Fio

menor mantendo um ângulo em torno de 10 5 10 g eu vou ter um período maior e com o período maior o meu erro humano na hora de medir com cronômetro Vai ser menor Claro professor hoje nós temos novas tecnologias né Você pode usar um sensor para calcular através do sensor E aí você pega esses dados faz um tratamento pode inclusive utilizar a inteligência artificial para fazer esse tratamento Então são opções né que o mundo moderno nos oferece pra gente fazer esses cálculos mas se você for fazer no olho né na no modo antigo você

vai ter que estar com cronômetro Claro quanto mais for sofisticado seu equipamento Mas você vai ter um valor mais próximo da gravidade Então o que eu quero dizer é que realmente é um experimento que dá para ser feito em laboratório ou em local mais adequado e utilizando sensores e aí você conseguiria mais ou menos mapear ter uma noção do campo gravitacional em determinada localidade a você diz Professor mas o campo gravitacional não é mesmo na terra Claro que não né gente quanto maior a altitude que você tiver menor o campo porque a distância em relação

ao C do planeta é maior e o valor de G diminui então se eu calcular lá no pico Evereste vou ter um valor se eu calcular em Amargosa Em Feira de Santana em Salvador vou ter valores diferentes Então é isso aí pessoal com isso nós finalizamos o movimento harmônico simples falamos do sistema massa mola falamos do pêndulo simples só para finalizar lembrando a você se o período é isso aqui a frequência pode ser dada pelo inverso do período né então vai ser 1 so 2 pi ra G so l então não muda nada né gente

só faz inverter e você consegue ter o período de oscilação ou a sequência de oscilação e a gente finaliza aqui o nosso conteúdo lembrando claro eu acredito que não é não não não seja necessário mas se você ainda não tá inscrito no canal se inscreva no canal dá esse apoio aí compartilhe os vídeos faça movimentar pra gente ganhar mais inscritos mais visualizações e com isso a gente poder produzir mais conteúdos mais conteúdos significantes para vocês relevantes e que você possa usufruir do nosso canal o máximo possível né comentar tirar sua dúvida pra gente produzir conteúdo

já direcionado para vocês Então pessoal um forte abraço e até a próxima aula