Conjuntos: Introdução (Aula 1 de 4)

[Aplausos] Olá pessoal vamos começar agora a matemática do ensino médio vendo a teoria de conjuntos será um total de quatro aulas OK outra coisa ao final dessas quatro aulas você pode fazer as três aulas de resolução de questões ou seja questões comentadas a acerca desse assunto a teoria dos conjuntos três aulas por quê Porque uma aula é de nível básico a outra intermediário e a outra nível avançado Ok somente questões comentadas E essas aulas você encontra lá na sessão se você estiver inscrito no canal Claro lá na sessão questões comentadas ok procure lá pessoal a

gente começa estudando a matemática no ensino médio pela teoria dos conjuntos isso aqui é muito importante pelo seguinte a teoria dos conjuntos a noção do que é um conjunto ela é muito importante porque ela consegue exprimir todos os conceitos reunir todos os conceitos da matemática e não menos que isso então essa ideia a noção de conjuntos é muito importante tá acompanha ali olha só item um na teoria dos conjuntos três noções são aceitas sem definição vou sublinhar aqui ó três noções okok primeira noção noção de conjunto depois noção de elemento e por último noção de

pertinência entre elemento e conjunto aqui ó eu falo noção pelo seguinte porque a gente não pode a gente não consegue definir o que é um conjunto definir o que é um elemento apenas a noção isso é suficiente Ok acompanhe comigo aqui ó olha lá ó conjunto Vamos colocar aqui um conjunto a a gente sempre indica conjunto com letra maiúscula tá um conjunto A Vou colocar aqui quatro elementos o número 1 o 2 o 3 e o 4 Ok esse mesmo conjunto que nesse momento ele está sendo Expresso entre Chaves eu vou colocar ele em forma

de diagrama Olha só esse mesmo conjunto a colocar aqui dentro de uma linha fech e não entrelaçada ela não pode formar um oito tá no caso não pode entrelaçar é uma linha fechada e os elementos aqui ó os mesmos ó o elemento de número um colocando sempre um pontinho tá o dois temos o elemento TR E também o elemento 4 Ok olha aqui ó duas maneiras a gente pode expressar então conjuntos através de Chaves ou através de diagrama Ok essas duas noções são básicas entendeu né Qual a ideia de conjunto é uma quantidade é uma

é uma reunião tá de elementos É tipo como se tivesse um saquinho e os elementos ali dentro tá agora o item C ali ó pertinência entre elemento e conjunto acompanha aqui ó em relação à pertinência a gente vai falar o seguinte Olha só por exemplo o número 1 a gente já viu que ele está no conjunto então o número um em relação ao conjunto A e por exemplo o número 5 em relação ao conjunto A aqui é o seguinte a relação de pertinência é muito simples é assim ó se o elemento estiver no conjunto esse

elemento a gente diz então que ele pertence ao conjunto agora por outro lado se o elemento não estiver no conjunto o elemento não pertence a a esse conjunto uma outra coisa importante ó elemento também pode ser outro conjunto isso a gente vai ver lá na parte de subconjuntos Ok os elementos podem ser elementos como a gente tá vendo ali letras números e assim vai e também os elementos podem ser outros conjuntos tá então volta aqui ó por exemplo nós temos ali o elemento um em relação ao conjunto a ele está no conjunto A então o

elemento um ele pertence Vamos fazer um e dessa maneira ó o um então pertence ao conjunto A agora o cinco o cinco não está no conjunto A então o cinco ele não pertence a gente faz o e só que faz um tracinho assim ó negando tá ele não pertence ao conjunto A Ok vamos falar agora a respeito da descrição de um conjunto como é que ela pode acontecer olha ali o o item a ó a descrição ela pode ser feita pela citação de seus elementos e mais abaixo ali a gente vai ver que a descrição

também pode ser feita através de uma propriedade ou Citando os elementos ou através de uma propriedade Ok vamos começar aqui ó por exemplo citando aqui ó Conjunto das vogais então ele tá dizendo que o conjunto é formado pelas vogais Então vou colocar aqui ó V Vou Chamar esse conjunto chama do que eu quiser tá desde que seja com letra maiúscula Conjunto das vogais Então quais são a e i o e u nós temos aqui as vogais agora como a gente viu o conjunto das vogais também pode ser expresso em forma de diagrama uma linha aqui

ó fechada e não entrelaçada colocando aqui os elementos então Pontinho a e i o e u nós temos aqui então os elementos olha aqui embaixo outro exemplo Vamos descer um pouquinho aqui ó olha ali ó conjunto dos estados que fazem parte da região sul do Brasil quais são os estados que fazem parte da região sul do Brasil vamos colocar aqui o conjunto por exemplo conjunto e os estados são Paraná vou colocar só sigla tá Paraná Santa Catarina e Rio Grande do Sul OK agora podemos colocar também em forma de diagrama os estados então em forma

de diagrama uma linha contínua e não entrelaçada nós temos aqui então o Estado do Paraná o Estado de Santa Catarina e o Estado do Rio Grande do Sul Ok vamos descer mais um pouquinho exemplos aqui então de descrição de conjuntos tá estamos descrevendo os elementos agora olha esse exemplo aqui ó conjunto dos números primos positivos olha para mim aqui a gente já viu lá em aula de matemática básica que os números primos são infinitos então não há como é impossível a gente representar todos os elementos escrevendo um a um em um conjunto como é que

a gente vai fazer Então olha só o conjunto dos números primos por ser infinito vamos escrever da seguinte maneira ó primos positivos tá então o primeiro primo positivo e é o único primo que é par é o número dois depois é o 3 depois o 5 o 7 aí pula Pro 11 aí vai pro 13 e assim vai pessoal lembra que é número primo número primo no caso é o número que é divisível por um e por ele mesmo e somente por esses dois por exemplo o número 9 ele não é primo porque ele pode

ser divisível por TR não é agora número 11 por exemplo ele é um número primo já que ele é divisível apenas por um e pelo próprio 11 Ok essa é a definição de números primos no Casos positivos tá agora olha o fundamental ali ó nós temos o seguinte por ser infinitos números primos a gente utiliza aquelas reticências ali agora lá em cima quando nós temos um conjunto finito com número determinado de de termos a gente tem a não necessidade de colocarmos ali a reticência Nós escrevemos os três elementos agora quando é infinito a gente coloca

ela reticência para dar a ideia de continuidade agora olha esse exemplo aqui ó conjunto dos números inteiros de 0 a 300 pessoal de 0 a 300 Quantos elementos tem 300 não né 301 porque ele tá começando do zero se ele estivesse começando do 1 do 1 ao 300 aí são são 300 elementos agora do 0 até o 300 nós temos 301 elementos e dessa maneira gente 301 elementos é totalmente inviável colocar ali um a um os 300 elementos não é impossível mas é inviável Então como é que a gente escreve também a gente ali as

reticências Vamos colocar aqui um conjunto A por exemplo letra maiúscula então ele vai do zero até o 300 1 0 1 2 3 aí nós colocamos assim ó três pontinhos as reticências e finalizamos no 300 então esses três pontinhos aqui significa que existem vários aqui no interior ó como tá 0 1 2 3 subentende que vai 4 5 6 7 assim vai até o 300 então a reticência pode ser utilizada por esse motivo ou também ali em cima como a gente viu na ideia de infinidade de elementos Ok ferret e como é que ficaria escrevendo

através de diagramas esses conjuntos aí da seguinte maneira Olha só por exemplo aqui o conjunto dos números primos a gente poderia colocar um diagrama assim ó Mais alongado e aí nós teríamos aqui ó o 2 o 3 o 5 o 7 o 11 aí colocamos os pontinhos assim dando a ideia de continuidade da mesma forma aqui embaixo a gente pode escrever esses números aí em forma de diagrama da seguinte maneira colocamos aqui e nós teremos aqui ó primeiro elemento o zero depois depois vai o um depois vai o dois aí colocamos aqui ó pontinhos dando

a ideia de continuidade até o número 300 Ok vamos descer um pouquinho aqui ó até aqui tá bom e vamos ver a descrição por uma propriedade Olha o que tá sendo dito ali ó o conjunto A ele é formado pelos elementos x tal que já vamos escrever aqui ó essa Barrinha aqui gente ela significa a tradução dela é assim ó tal que tais que Ok vamos de novo ó o conjunto A ele é formado pelos elementos x Tais que esses elementos x eles têm a propriedade P Ferreto não entendi nada Pessoal olha só a gente

vai formar um conjunto através de uma propriedade vou colocar um exemplo para você entender bem isso daqui Então vem aqui ó por exemplo o conjunto A ele é formado pelos elementos x Tais que X é divisor aqui é a propriedade tá divisor inteiro de 5 Então olha só ali tá sendo descrita a propriedade que o número X Ele é um divisor inteiro do 5 Quais são os divisores do c o c é o número primo né então Quais são os divisores o 1 e o 5 os dois positivos agora os dois negativos o -1 e

o-5 também são divisores do 5 então nós temos quatro elementos o 1 o 5 o men1 E o5 então através da propriedade a gente pode escrever aqui o conjunto A com seus quatro elementos 1 - 1 5 e -5 Ok vamos mais um exemplo olha só por exemplo o conjunto B esse conjunto B ele é formado pelos elementos x pertencente aos naturais Tais que X é menor do que 3 olha para mim aqui ó conjuntos dos naturais a gente vai ver bastante esse conjunto lá nos conjuntos numéricos ok Mas quais são os números naturais o

conjunto dos naturais é o 0 1 2 3 4 5 e assim vai até mais infinito ali a propriedade é o seguinte o X é um número que pertence a esse conjuntos naturais só que o X Ele tá dizendo ali ó olha ali ó vamos grifar aqui ele está dizendo que o X é menor do que 3 ou seja quais são os naturais que são menores do que três o zer o 1 e o 2 e o três Ferreto Não ele tá dizendo menor do que 3 não menor igual a 3 então o 3 tá

fora só é menor do que 3 0 1 e 2 ok então esse conjunto B é formado por esses três elementos 0 1 e 2 vamos ver agora conjunto unitário item trê ali que é o conjunto unitário conjunto unitário é o conjunto que é formado por apenas um único elemento vamos escrever isso daqui ó escreva lá ó possui um único elemento Vamos a um exemplo por exemplo conjunto C ele é formado pelos elementos x pertencente ao conjuntos naturais Tais que o X Ele é maior do que 3 e menor do que 5 olha essa anotação

o jeito que eu tô colocando aqui ISO aqui a gente vai ver bastante tá Então olha para mim aqui ó Qual é o único número X que pertence aos naturais de tal maneira que ele é maior do que 3 e menor do que 5 é o número 4ro então aqui a gente tem um exemplo do conjunto C tendo apenas um único elemento por exemplo número 4 Ok e agora conjunto vazio que é o conjunto vazio gente é um conjunto que não possui elemento algum vamos escrever isso olha ali ó conjunto vazio é o conjunto que

não possui elemento algum Ok ferret como é que pode ser a descrição de um conjunto vazio a gente pode colocar uma propriedade e essa propriedade da forma que ela tá sendo descrita ela não consegue encontrar encontrar elemento algum Ou seja a propriedade el uma propriedade falsa querem ver exemplo Olhem só conjunto V é igual ele é formado Então por elementos x Tais que X é ímpar é um número ímpar Ok e divisível por 2 pessoal quais são os números ímpares os positivos 1 3 5 7 9 os negativos -1 -3 -5 - 7 -9 e

por aí vai algum desses números é divisível por do nenhum né então através da propriedade a gente não conseguiu encontrar elemento algum dessa forma esse conjunto é um conjunto vazio olha ali como é que a gente expressa ele olha só o conjunto V Então nesse caso foi um conjunto vazio a gente pode escrever vazio dessa maneira aqui ó a e o tracinho ou o conjunto V também a vazio assim ó colocando as chaves sem nada dentro ou dessa maneira ou dessa maneira um cuidado agora olha só vamos escrever aqui do ladinho ó cuidado a gente

tem o seguinte ó um conjunto vazio Eu já vi alguns alunos escrever assim ó abre Chaves coloca a bolinha do vazio ali e fecha Chaves dessa maneira aqui gente isso aqui não representa um conjunto vazio por quê Porque tem um elemento ali dentro tem aquele símbolo isso aqui é um exemplo de um conjunto unitário vamos escrever aqui ó Isso aqui é um exemplo de um conjunto unitário e não conjunto vazio conjunto vazio ou é dessa maneira aqui ó bolinha e tracinho ou as chaves sem nada dentro Ok vamos para o último item aqui ó vamos

ver aqui ó conjunto universo Vamos descer mais um pouquinho até aqui ó conjunto universo diz o seguinte quando desenvolvemos um assunto em matemática admitimos a existência de um conjunto u ó o maiúsculo aqui ó u ao qual pertencem todos os elementos utilizados nesse assunto esse conjunto u é chamado de conjunto universo pessoal o que que vem a ser então o conjunto universo é o seguinte vamos supor por exemplo que você está resolvendo uma equação e essa equação a solução dela é um número real então o teu conjunto universo é o conjunto dos números reais agora

por outro lado se você estiver resolvendo uma equação e essa equação é um número inteiro a resposta dela a solução dela é um número inteiro então o conjunto universo das soluções dessa equação é o conjunto dos números inteiros tudo depende então do campo da amplitude do teu conjunto Universo em relação a suas soluções por exemplo ok pessoal se você gostou da aula Clica ali em gostei vamos assistir agora a próxima aula tá sobre conjuntos OK te aguarda ali ela vai começar automaticamente um abraço s