CONJUNTOS NUMÉRICOS: UNIÃO, INTERSECÇÃO, DIFERENÇA, COMPLEMENTAR \Prof. Gis/

Oi gente vamos falar um pouquinho mais sobre conjuntos que você sabia que para representar um conjunto eu utilizo letras maiúsculas e os seus elementos são representados por letras minúsculas então se você quiser saber um pouquinho mais sobre esse conteúdo bem como as suas operações e as representações eu convido você assistir essa aula vamos lá bom então sejam bem-vindos a mais uma lá no canal da Gi ó aproveita para se inscrever no canal caso ainda você não seja inscrito e de deixar aquele joinha para agir Então vamos falar das representações aqui tá no singular mas são

representações de conjuntos tá e a primeira representação que eu trouxe para vocês é a representação na forma tabular listagem ou e numeração Ok e você se lembra que eu disse no início da aula que um conjunto é representado por uma letra maiúscula ABC aí fica a critério do contexto né Depende do contexto tá E os elementos eles aqui no caso é numérico Mas eles estão representados por letras minúsculas então por exemplo se eu fosse representar o conjunto das vogais a e i o u então utilizaria letras minúsculas certo então para representar um conjunto na forma

tabular listagem ou a numeração veja bem que os elementos são representados entre Chaves a chave tá E eles são separados por, como estamos aqui ou então por; Então veja que eu já coloquei três exemplos para vocês e agora na forma sintética os elementos são descritos por meio de uma propriedade Então olha aqui o conjunto A = x tal que esse símbolo que você tá vindo aqui é tal que significa Talk Talk X é uma estação do ano então poderia ser a primavera outono verão ou inverno como nós fizemos naquela forma tabular lá por enumerar ou

por enumeração certo um conjunto B X tal que X é um número natural par que e aqui um conjunto seco x tal que X é um número natural maior quiserem menor que 100 tá Então veja que essa representação do X tal que x seria um e o x tal que seria um número que obedeça aqui essa regra né que poderia ser como é natural para poder e ser o zero o x que se estabelece aqui poderia ser o 2 o 4 6 8 qualquer número em que o último algarismo termina em 0 2 4 6

8 certo então por isso que ele faz essa notação aqui então aqui nós estamos falando da forma sintética e por fim na forma de representação do diagrama de venn os elementos eles são representados por pontos interiores a uma curva fechada Então veja que aqui eu trouxe um conjunto ahn ó letra maiúscula para representar o conjunto e letra minúscula para representar os elementos Então veja que esse conjunto ahn ele é formado pelas vogais tá e se eu fosse representar agora esse conjunto ahn utilizando um diagrama de venn eu iria fazer então uns uma curva não circula

cima circunferência né gente ou alguma coisa que seja a curva tá E aí e colocar esses elementos aqui dentro então ele seria formado pelos elementos a foice. Para identificar né é e o elemento o e u é um veja que eu fiz utilizando o diagrama tá que é uma curva fechada né plano essa essa curva que eu fiz esse essa representação olha agora esse conjunto B ele é formado pelos elementos dois três quatro cinco então mais uma vez só o conjunto B eu posso fazer então a representação assim também ó é uma curva fechada seja

bem e aí eu coloco meus elementos dois três o quatro e o elemento cinco que é o número daí medo Então veja que aqui eu fiz utilizando a representação por meio do diagrama de venn e agora nós vamos falar da relação de pertinência porque um elemento ele pode ou não pertencer a um conjunto certo lembra que eu disse aquela hora do conjunto das vogais então na que a vogais quem pertencia aquele conjunto era o u a e i o u então eu poderia falar assim que a consoante bem não pertencia àquele assunto não pertence na

verdade aquele conjunto Então veja que quando eu vou fazer essa Associação ó de elemento com conjunto para presta muita atenção nisso elemento com conjunto eu vou utilizar a notação pertence ou não pertence né que esse aqui clamei com essa curvinha pertence ou não pertence Então veja que aqui eu tenho conjunto A formado pelos elementos pelos números 1 2 4 7 e 10 então eu poderia falar aqui que o número um pertence ao conjunto ahn Olha eu estou associando um elemento com um conjunto por isso eu utilizei a relação de pertinência que é esse pertence tá

aí eu poderia falar assim o elemento 2 per o conjunto A certo mas depois se por exemplo eu falar o elemento preto o elemento três ele não pertence ao conjunto ahn então eu represento dessa forma eu faço Associação assim na outra forma um conjunto ba0246 aí de novo eu poderia falar ah o zero pertence ao conjunto B agora é quase que eu fiz um aqui um por exemplo um não pertence ao conjunto B O 2 o 2 já pertence ao conjunto B tá então eu quero mostrar bem para vocês como é que eu faço essa

relação né quando eu estou associando um elemento com o conjunto então eu vou utilizar sempre notação de pertence não pertence já quando eu estou falando da relação de inclusão aí vai mudar um pouquinho é bom você ficar bem ligado nessa dica certo então antes de falar da relação de inclusão nós vamos falar de subconjuntos então para você entender o que é o conjunto imagina todos os professores do seu colégio todos os professores do Colégio eles fazem parte de um conjunto certo e daí se eu fosse separar esses professores para fazer uma reunião e eu fosse

separar por áreas então a área de humanos formou um conjuntinho dentro do conjunto maior a área de exatas certo a área de linguagem Então veja que eu já consegui formar três conjuntos menores a partir do conjunto maior e esses três conjuntos menores que eu formei essas três áreas eles são os nossos subconjuntos Tá bom então para você entender quando eu tenho um subconjunto E aí falando da relação de inclusão aí anotação ela vai ser esse cê tá que significa contido e anotação dos e cortado né porque é o não contido Olá tudo isso então aqui

é a anotação mas dias quando que eu vou saber se eu vou usar o contido ou não contido e o pertence eo não pertence lá da relação de pertinência veja bem lá na relação de pertinência eu falei para você que você utiliza o pertence ou não pertence quando você for associar um elemento com um conjunto E você vai utilizar o contido eo não contido quando você for associar um conjunto ahn outro conjunto certo então é essa diferença dos dois que os órgãos ficam muito com dúvida tá então por exemplo ficar eu trouxe aqui um conjunto

ahn que é formado pelos elementos 2 3 e 5 e um conjunto B que é um dois três quatro cinco ai eu vou falar a gente o conjunto A está contido no B com Analisa bem todos os elementos de a também são elementos de bebê ó os elementos já é 23 um dois três e cinco Então esse conjunto ahn Ele está aqui dentro do conjunto B logo eu falo então que o conjunto A está contido no conjunto B porque ele está aqui dentro certo e aqui o outro exemplo os elementos do conjunto seção 15 e

seis e aqui do conjunto de é um dois três quatro cinco agora vamos analisar se o conjunto se está dentro do de se ele está contido no de ó então aqui eu tenho os elementos 15611 Tá ok os cinco Tá OK mas vocês não está ok então nem todos os elementos do conjunto C estão aqui no Conjunto dele logo a conclusão vai ser o que a conclusão vai ser que o conjunto cê não está contido no conjunto de então isso aqui que eu falei a relação de inclusão E aí marca bem o subconjunto porque aqui

ó eu posso falar que o ar é um subconjunto do dê certo porque ele está dentro do conjunto B Então esse a é um subconjunto lembra do exemplo dos professores das escolas estão aqui o conjunto B seria todos os professores tá E aqui seria aqueles professores que estão separados por uma área e da então esses aqui estão dentro do conjunto maior então ele é considerado um subconjunto certo e agora nós vamos aproveitar e falar dos conjunto do conjunto das partes vamos lá então veja que aqui no conjunto das partes Tá eu vou representar então o

conjunto das partes por pedir a é o pé bonitinho assim com essa perninha mesmo tá Então como que eu vou definir o conjunto das partes dia por que que eu tô falando de ar não pode ser que eu tô dando exemplos ó tá então vai se definir como conjunto cujo o pagamento são todos os subconjuntos de Atos É como se eu pegasse esse conjunto ahn e fizesse grupinhos Tá formando subconjuntos e daí esses grupinhos que eu formei serão os elementos E aí eu tenho o conjunto das partes de A então vamos começar a fazer aqui

então agora fazer esse pesinho e dá um trabalho em Então vamos lá o conjunto das partes de ar quem é que vai ser então vai ter um vazio porque o vazio esse símbolo aqui gente é o símbolo provazio tá que representa o vazio então sempre o vazio vai ser um subconjunto de qualquer conjunto daí eu tenho então o o conjunto o subconjunto um homem que eu estou separando aqui colocando o subconjunto dentro da chave né porque é uma partezinha é um grupinho depois o trevo vai fazer um outro subconjunto o 3 vai fazer um outro

subconjunto depois eu vou agrupar o próprio um e três então aqui esses elementos que eu formei aqui né ó são elementos que estão subconjuntos do conjunto A eles são derivados desse conjunto aqui tá e como é que eu vou descobrir se tá certo se não tá faltando nenhum porque aqui tá fácil né é pouquinho então eu vou fazer mas esse daqui daí a gente vai conferir eu vou te dar uma dica de como saber quantos subconjuntos né vai ter dentro do as partes de ar então aqui nas partes de bebê agora o conjunto das partes

de bebê vai ser igual então sempre eu começo pelo vazio tá [Aplausos] 110 depois uô o subconjunto um depois o subconjunto 5 e agora agora que vem agora tem três agora que muda aí vai ser a combinação do zero um a combinação do zero com 5 a combinação do um com cinco né num consinco e por fim eu vou ter a combinação de todos eles que faz um subconjunto também que vai ser o 01 e os cinco e aí eu fecho aqui então Então veja que aqui eu tenho o conjunto das partes de bebê agora

Analisa uma coisa aqui no Conjunto Ahn Eu tenho dois elementos quantos aqui eu consegui formar subconjuntos que eu consegui formar aqui então um dois três quatro se eu tinha dois ou formei quatro agora olha em 1253 alimentos com subconjuntos eu formei aqui dentro um dois três quatro cinco seis sete oito e aí você consegue estabelecer alguma relação para descobrir a quantidade de subconjuntos que eu consigo formar é só você fazer assim você sempre vai pegar então o número 2 e aí você vai elevar esse número dois a quantidade de elementos que tem o seu conjunto

então aqui não tem dois elementos eu pegaria 2 elevado a 2 2 elevado a 2 é igual a quatro um dois três quatro aqui tem três elementos então eu faria 2 elevado a 3 2 elevado a 3 é oito ó um dois três quatro cinco seis sete oito subconjuntos Então essa daqui é a regrinha a dica que eu dou para vocês então para descobrir quantos subconjuntos nós vamos encontrar a partir do conjunto que é o conjunto das partes quanto conjunto né gente então conseguiu entender um pouquinho mais e agora nós E aí então sobre os

conjuntos notáveis e os conjuntos notáveis então nós podemos destacar o conjunto vazio né gente que vasilha que não tem nenhum elemento dentro dele certo e o conjunto vazio ele é representado Então por essa bolinha cortada assim como eu falei lá nas partes no conjunto das partes de ar ou das partes de bebê Então você representa assim ou você representa assim então por exemplo olha eu tenho um a um conjunto ahn que é vazio Então você vai fazer assim ou você vai fazer ao conjunto A e vazio você vai fazer assim ó não vai querer enfeitar

e fazer assim o conjunto A = vazio ó isso aqui gente essa é a apresentação aqui para o conjunto vazio não existe Tá bom então marca bem para você nadar daí eu tenho conjunto unitário que aquele conjunto que tem um elemento né então por exemplo ela como eu poderia citar o conjunto unitário fala para mim o único número par que é primo quem é esse conjunto faz quanto que eu tenho um O que é representado pelos números pares primos Quem é esse quem é esse elemento é o dois é o único elemento que faz parte

desse conjunto é o doido Então veja que ele é um conjunto unitário e por fim o conjunto universo tá é representado pela letra urgente mas acabei aí é aquele conjunto ao qual pertencem todos os elementos relacionados a determinado estudo Ela poderia falar que o meu conjunto universo seria os algarismos de 0 a 9 então estou me referindo a um conjunto universo Então vai depender do que está sendo estudado certo tudo bem até aí e agora nós vamos fazer as operações com conjuntos vamos lá vamos falar das operações com conjuntos primeiramente falando da união de conjuntos

ó e a União ou a reunião de conjunto é a gente representa assim o símbolo um tá bom e o que que seria a união a união ela é representada pelo conectivo ou tá E se eu falasse na sua sala ó quem usa óculos tá ou tem aparelho vai buscar o caderno tá então você viu o que eu falei quem usa óculos ou quem usa aparelho então qualquer uma das pessoas satisfazem o meu pedido então é isso O que significa União Mas vamos entender isso quando eu falo com números né porque aqui eu tenho um

conjunto A formado por esses elementos e o conjunto B formado por esses elementos Então vamos agora a representar né quem é a união com um beijo gente então a união com b a gente fala assim tá então quem é a união com b eu vou pegar todos os elementos do ar e todos os elementos do e vou juntar um conjunto só então vamos começar zero depois e colocamos sempre na ordem daí né um ou dois ó veja que o dois faz parte dos dois conjuntos e vai escrever uma vez só né gente e depois o

3 o 4 que também tá nos dois Escreva uma vez só aí o 5 que tá aqui e os seis que tá aqui Então veja que eu peguei os dois conjunto e juntei isso é fazer a união e agora nós vamos ver as propriedades da União quando nós estudamos a adição a multiplicação nós temos algumas propriedades referentes a esta operação e quando eu falo né da operação de União do conjunto ou também tem as propriedades dessa união Então veja bem propriedade um toda vez que eu realizar a união de um conjunto ahn Estou generalizando um

conjunto a gente o conjunto qualquer que você vai estudar depois união com o vazio sempre vai ser a resposta o conjunto ahn quando você realizar a união de um conjunto ahn com o universo ou prestação aqui ó entre o gordinho é a união tá representando o símbolo da União O que é o universo então Toda vez que você reunir um conjunto ahn com o universo sempre vai ser a resposta o conjunto universo quando você reunir o conjunto A com o conjunto A Lógico que vai dar o conjunto A gente ele é o mesmo quando você

tiver agora assim como lá na adição aqui nós também temos na de sono multiplicação aqui nós também temos a propriedade comutativa comutativa então se eu fizer a união com B vai ser a mesma coisa que eu fizer de união com a Tá e por fim a propriedade associativa que é seu primeiro fizer a união com b e depois que você vai dar da mesma forma o resultado que se eu fizer a união de B com c Então veja que aqui nós temos a cinco propriedades da união e agora nós vamos falar sobre a interseção de

conjuntos tá aí é representada pelo virado para baixo agora diferente lá da união e na interseção de conjuntos no o conectivo E então para você entender melhor quando é um assunto do nosso contexto diário vamos fazer de conta que uma pessoa vai a uma entrevista de emprego certo e quando ela chega lá o entrevistador Fala para ela que só vai ter possível trabalhar naquela empresa se essa pessoa tiver fluência em inglês e espanhol O que que significa isso que a pessoa tem que ser fluente no inglês e no espanhol não ela não vai poder por

exemplo ser só no inglês ou só no espanhol então aqui na interseção quem vale o conectivo e dá tem que ser os dois ao mesmo tempo certo e quando também olha aqui para os conjuntos é a mesma coisa o elemento para ser a representar a intercessão eles têm ele tem que estar presente nos dois conjuntos ao mesmo tempo Então veja se aqui eu fosse fazer a interseção B tá como que eu tenho que observar aquele elemento que está presente nos dois conjuntos ao mesmo tempo nós podemos observar que o 2 é um elemento da intercessão

que mais o três porque ele está nos dois conjunto ao mesmo tempo e 14 Então eu tenho como interseção ver nesses dois três e quatro e quando eu represento isso num dia nos diagramas utilizando diagrama de Vento olha como é que vai ficar então aqui eu tenho conjunto A e aqui eu vou fazer o conjunto B porque veja a gente que quando eu tenho intersecção as duas bolinhas ela se Interlace uma na outra tá então aqui no meio desses dois conjuntos onde houve a intercessão eu vou colocar os elementos 2 o 3 eo 4 Coloquei

aquele do elemento que representa a intervenção eles estão na região que é comum tanto a quanto a b agora quem é que vai ficar só aqui no ar o zero porque elemento ele é elemento sódio a 1 o 2 o 3 o 4 que também devem fazer parte do b e aqui no elemento B vai tá diferente do ar os 15 e 16 do dois três quatro cinco seis então representaria a intersecção de conjuntos utilizando também o diagrama de venn certo e aqui um outro exemplo para você praticar mais como é que ficaria m e

n se eu realizar sim então a intersecção de m com n vamos analisar agora Quais elementos estão presentes nos dois conjuntos ao mesmo tempo então 012 Ixi não tem ninguém gente então quer dizer que eu tenho a intersecção como um conjunto vazio certo e se eu fosse representar é utilizando o diagrama ela teria que a intercessão mas aqui no meio ficaria ninguém porque nenhum elemento faz parte dos dois conjuntos então aqui seria o m aqui seria ele daí eu teria que estar todos aqui do M que seria o 01 o dois e o três ó

e aqui eu tenho que estar todos esses gente do 5 ao 10 então 5 6 7 8 19 e o 10 e veja que aqui no meio na interseção não tem ninguém é vazio e quando acontecer de dois da intersecção ser um conjunto vazio significa que esses dois conjuntos são disjuntos porque eu não tem intersecção certo gente vamos falar das propriedades da intercessão Então veja aqui toda vez que eu tenho a intercessão vazio a resposta vai ter um conjunto vazio a intercessão conjunto universo a resposta vai ser o conjunto ahn a intercessão conjunto ahn vai

dar o próprio lá né gente aí também é válida nas propriedades da intercessão a propriedade comutativa e associativa Então veja que se eu fizer a interseção B é a mesma coisa que eu fizer bem intercessão lá e era da mesma forma que a interseção b e depois eu realizar a inter e você vai dar do mesmo tamanho vai dar a mesma resposta que se eu fizer bem intercessão ser primeiro e depois fazer a interseção com o ar é o vale essas propriedades da intercessão a diferença de conjunto gente é muito fácil de identificar esta operação

por quê que é muito fácil porque na diferença de conjuntos você vai olhar por exemplo todos os elementos que estão aqui no Conjunto ahn e que não estão no conjunto B então é tudo que tá em a e não está em B certo então aqui se nós analisássemos Quais são os elementos que estão em armas não estão em b bom o zero só tá em ah ah e não tá em B1 só tá em ai não tá indo o 2 o 3 o 4 tá nos dois então quer dizer que a menos B é o

som o elemento 0 e 1 e se eu fosse representar aqui utilizando o diagrama olha como que ficaria gente Primeiro vamos começar fazendo aqui a interseção que é os elementos que são O que é comum aos dois conjuntos Então quem é comum é o dois então dois viria aqui no meio o 3 que é aos dois conjuntos depois 14 A então aqui eu tenho a intercessão já tô treinando até intercessão tô fazendo agora quem são os elementos que são só de ar e não são de bebê o é o 0110 e um são os elementos

só de i.a. porque se eu pegar essa bolinha inteira aqui eu tenho todos os conjuntos que estão em ao no total mas essa parte zinha aqui são todos aqueles elementos que estão em ah e não estão em b e aqui no B faltou colocar os 5 e o 6 certo aí Observe uma coisa também gente se eu falar a menos B vai dar 0 e 1 e se eu falasse a gente então quer dizer que fazer a diferença de bebê menos ao vai ser a mesma coisa não gente vai mudar então se eu falar para

você e a menos B isso aqui é diferente de sua aqui ó então há uma diferença entre essas duas mutações que estou escrevendo aqui certo então marca bem aí E também nós temos aqui as propriedades da diferença e as propriedades da diferença estão descritas aqui ó toda vez que eu fizer então conjunto ahn - 1 Conjunto ahn vai ser o conjunto vazio a resposta um conjunto a menos o vazio a resposta vai ser o conjunto A e o vazio - 1 Conjunto ahn vai ter como resposta um conjunto vazio certo gente e agora vamos falar

do conjunto complementar tá então gente veja que aqui no Conjunto complementar nós temos a seguinte notação olha como que é é o complementar de a em relação a b então nós lemos assim eu já deixei marcado para você então vamos fazer de conta que que seria esse conjunto complementar colocando numa situação no nosso cotidiano ó se eu pensasse assim os dias da semana segunda terça quarta e quais são os dias que faltam para completar a semana toda seria o sábado e o domingo ela poderia aqui ter uma ideia de complementar porque é aqueles que falta

para complementar o todos certo então aqui eu tenho como exemplo o conjunto ahn que aos 13 e 15 e o conjunto B que é um dois três quatro cinco então complementar de a em relação a Bi vai ser de menos a certo e quem é mesmo que vai ser bem menos a tudo aquilo que está em b e não está em alta tudo aquilo que está em B vai ser um o dois e o quatro Então quer dizer que o complementar de a em relação a Bené é um dois e quatro e também eu poderia

representar isso daqui utilizando o diagrama de venn ó conjunto B qual seria 12435 que seria todos esses elementos que está listado aqui o e veja que aqui dentro coloquei somente o conjunto ahn Ok e também você pode observar né que quando eu fiz b - a quem que é bem menos é tudo que tá em bem não está em ao tudo que tá em pé mas não está nha certo gente então aqui também uma notação para você marcar aí utilizando o diagrama e agora nós vamos falar da diferença simétrica na diferença simétrica você pode observar

que ela representada por a menos B tá união com B - Ah então quer dizer para eu encontrar a diferença simétrica entre os conjuntos a e b eu preciso fazer primeiro a diferença de a com b e depois da diferença de Beco lá E unir esses dois conjuntos Então olha aqui o exemplo meu conjunto ahn é um dois três e quatro o meu conjunto B ele é formado pelos elementos 3 5 e 8 então para eu calcular a diferença simétrica né que tá a apresentação aqui ó vamos começar fazendo primeiramente a menos b então vamos

fazer aqui do ladinho a menos B que que significa mesmo a menos B é tudo que está em e não está em ver tudo que está em ai não está em ver é o elemento um o elemento 2 e o elemento quatro OK agora eu vou fazer bem menos a quem é o Quem são né os elementos que estão em bebê mas não estão em af quem está em B é o 5 e não está em a e o oito na gente que está em b e não está em Assis agora então eu vou pegar

então a menos B eu já tenho a resposta tinha ali do a menos B que são os elementos que são os elementos 1 2 e 4 1/2 e quatro aí ó um dois e quatro aí eu vou unir e os elementos do resultado de bebê menos aqui a 5 e 85 e oito agora unindo tudo isso aqui eu vou obter 12458 Então veja que aqui eu tenho a diferença assimétrica entre os conjuntos a e b certo gente então essa foi a nossa aula de hoje uma aula um pouco longa né mas nós vimos quase tudo

sobre conjuntos então não deixe de assistir à próxima aula que vir aqui também nós falaremos sobre a resolução de problemas envolvendo conjuntos Ok gente que aproveita para se inscrever no canal da gis of Deixa aquele joinha super especial e compartilha essa aula com os seus amigos para todo mundo né ficar sabendo de tudo isso sobre conjuntos e eu vejo você na próxima aula tchau é E aí [Música]