Teoria das filas: Conceitos e aplicação

o Olá espero que estejam todos bem é bom estar de volta canal eu sou o Jonathan Melo e hoje vou trazer uma aplicação prática da teoria das filas vem comigo bora produzir o [Música] e hoje eu vou falar com vocês sobre os modelos mais empregados em teoria das filas e quais são os principais parâmetros para avaliar um sistema de fila vou aplicar esses conceitos não exemplo prático que vai te ajudar a compreender melhor a teoria das filas eu falei no vídeo anterior lá atrás que existem algumas características que definem um sistema de filas E essas

características são a ponte de entrada a fila em si a disciplina da fila e o mecanismo de serviço vou falar um pouco de cada um deles é a fonte de entrada é de onde vêm os clientes da fila essa fonte ela pode ser limitada ou ilimitada ela é limitada quando tem uma quantidade finita de cliente Claro que de modo geral mesmo que o número seja grande ainda é um número finito entretanto naquele das filas a gente chama de população infinita quando os números de possíveis clientes não é ou não são exorbitantes caso contrário consideramos a

fonte de entrada sendo ilimitada ou infinita e os casos onde a fonte de entrada é considerada ilimitada são mais usuais isso até ajuda a tornar os cálculos mais fáceis O que é importante notar na fonte de entrada é a taxa com a qual os clientes chegam ao sistema da fila conhecida por Lambda e essa chegadas podem definir a distribuição de entrada dos clientes no sistema e essa distribuição vai definir o melhor modelo para abordar o problema e é comum depois de analisar os dados do problema de problemas corriqueiros constatar que a distribuição de probabilidade das

entradas se comporta como uma distribuição exponencial de probabilidade por isso que os modelos mais empregados consideram um processo de entrada como sendo um processo de coração ou seja o número de cliente gerados até um tempo específico Segue uma distribuição de poisson e por isso usamos também o para o parâmetro lambida e são parâmetros importantes na fonte de entrada o tempo médio entre chegadas e a taxa média da chegada de cliente foram unidade de tempo e vamos agora falar da fila em si as filas também podem ser consideradas infinitas ou infinitas podemos considerar a fila infinita

em nosso modelo quando há uma restrição de espaço e essa restrição seja muito importante para o problema caso contrário os modelos mais simples consideram como sendo o infinito quando o número de clientes comportad é relativamente grande para o tipo de serviço prestado e são parâmetros importantes das filhas em si o tempo médio de espera na fila e o tamanho médio da fila posso querer saber também a probabilidade de ter um determinado número de clientes no sistema ou a probabilidade de não ter ninguém me chama Oi Alice prenda da fila quer dizer basicamente a ordem com

a qual os clientes devem ser processados por exemplo no caso de um mercado se estivermos grande processual do recebimento de materiais para o estoque por exemplo devem priorizar os que precisam ser mantidos refrigerados visão de evitar sua deterioração então diante de um modo geral a disciplina da fila respeita um critério de quem chegou primeiro ao sistema deve ser o primeiro a sair dele sistema afife salvo algumas algumas particularidades como no exemplo do mercadinho aí do dos alimentos que precisam ser refrigerado Tá certo bom e o que seria o mecanismo de serviço é nada mais do

que o processamento ou atendimento enfim podemos ter mecanismos de serviços em série onde vários servidores realizam uma parte do serviço podemos ter canais Paralelos onde em qualquer servidor estará apto a realizar todo o serviço e podemos ter um único servidor e também pode realizar todo o serviço é a taxa com a qual os servidores realiza um serviço também precisa ser avaliada enquadrada numa distribuição de probabilidade não aumente e assumiram Distribuição exponencial Mas se você quiser aplicar para um problema específico é importante verificar se seus dados aderem bem a esse tipo de distribuição antes de aplicar

o modelo que vão mostrar aqui e essa taxa de chegada dessa taxa de atendimento nós chamamos de mim tá todo esse processo de entrada processamento e saída o sistema é modelado como um processo de nascimento e morte esse tipo de processo é um processo importante dentro da área da teoria de probabilidades conforme esse processo ocorre chamamos de sistema de cadeias de markov ou cadeias markovianas on e são parâmetros importantes no mecanismo de serviço o tempo médio de atendimento e a taxa média de atendimento por unidade de tempo e há uma relação matemática Entre esses parâmetros

essa relação se baseia a inicialmente pela lei de livro vocês devem lembrar dessa lei a lei de leram mostrar para vocês aí ó quando temos que o comprimento né um quantidade de cliente no sistema é igual a taxa de atendimento a taxa de entrada a lâmpada multiplicado pelo tempo total de atendimento então daí nós podemos derivar o comprimento da fila em si que é esse ali que que vocês estão vendo aí tá podemos também encontrar o tempo total de espera para ser para o atendimento Total podemos também saber o tempo de espera na fila tá

podemos correlacionar o tempo total também com o tempo de espera na fila mas essa essa porção aí essa razão um sobre mim que é a taxa de serviço a taxa de atendimento e temos essas outras expressões aqui que correlacionam é que nós encontramos esses parâmetros agora com base a e nas taxas de entrada que é o lambda e na taxa de serviço que é unir Então temos aqui que eu comprei o comprimento da fila por exemplo é igual a lambida ao quadrado que a taxa de chegada ao quadrado sobre me que a taxa de serviço

* * da dor me - Lambada podemos também definir o parâmetro roupa para calcular a probabilidade a probabilidade de não tem ninguém que é um mesmo jogo Oi e a probabilidade de terreno e pessoas que é igual a 1 menos x elevado a n que é o número de clientes que a gente quer saber a probabilidade de estar esperando na fila tá certo e o Rua é nada mais do que a razão entre a taxa de chegada e a taxa de serviço tá certo como tá aí nessa expressões que vocês estão vendo é uma coisa

importante que esqueci de falar é que é importante avaliar as taxas tanto de entrada quanto de atendimento quando o sistema estiver atingindo o regime estacionário Tá certo Digo isso porque as taxas podem ser influenciadas pelo tamanho da fila em cima quem aí não deixa de resolver uma determinada dependência só porque viu que não tem ninguém na fila por exemplo certo então isso é importante a gente ter em mente também que precisa ter atingido o regime estacionário e agora que já vimos os principais parâmetros de suas relações para um sistema de fila do tipo MM um

vou te mostrar esse modelo aplicado no probleminha e nem Considere que um engenheiro de produção ele foi chamado para avaliar uma situação de uma fila uma sala de emergência de um hospital após a extensiva a coleta de dados em diferentes dias no turno da noite O que se tornaram que apresentava seu turno mais problemático Ele percebeu que o processo de chegada se comportava como um processo de poisson e percebeu também que o tempo gasto pelo médico de plantão seguir uma distribuição exponencial Então nesse caso nós podemos usar aquele modelo que a gente viu certo então

com base nesse estudo a equipe do hospital pretende planejar a necessidade da contratação de mais um médico plantonista por um ano seguinte para ficar no turno da noite a média estimada da chegada de paciente é de um a cada meia hora e homérico demora em média 20 minutos no atendimento de cada paciente e o gestor do hospital quer saber o tempo médio de espera na fila o tempo total desde a entrada do paciente até a finalização do primeiro atendimento o comprimento médio da fila o número médio de pacientes no sistema EA probabilidade de um paciente

chegar na emergência e não ter nenhum paciente na fila e vamos lá e é quanto Com todas essas perguntas eu vou organizar Aqui vou começar a responder no seguinte vamos primeiro encontrar o nosso horror que vai ser muito útil para cálculo das probabilidades de não tem ninguém tá então vamos lá é horror ele nada mais é do que Holanda sobre mim mas quem é Holanda então Vamos definir quem anda o lambida lembra que o amido é a taxa de chegada bom então quanto Então se chegar um cliente a cada meia hora quantos clientes chega por

hora então chegamos a cada meia hora e uma hora chego dois clientes então o nome é igual dos clientes por hora Oi e a taxa de atendimento em quanto tempo um médico atende o paciente vamos lá que foi em 20 minutos então se ele atende 20 minutos em média então uma hora ele consegue atender três então nosso me = 3 então o nosso horror vai ser igual a 2 sobre três que é igual a dois terços tá então a probabilidade de não ter ninguém vai ser igual um menos vou vai ser igual a 1 -

os textos que é igual a um texto aproximadamente trinta e três por cento a chance de um paciente chegar lá e não ter absolutamente ninguém aguardando lá filha tá certo vamos calcular agora o comprimento da fila do qual o comprimento da fila o primeiro da fila é dado pela expressão lá melhor quadrado sobre mim que multiplica me menos lambda Então temos 2 ao quadrado sobre 3 vezes 3 - 2 e isso vai dar igual a quatro terço Então esse é o comprimento da Sila médio da firma Oi e o tempo de espera na fila o

tempo de espera na fila vai ser esse comprimento médio dividido pela taxa de chegada pelo lambda tá vai ser 4 3 sobre 2 e vai dar igual a dois terços de hora dois terços de hora vai dar 40 minutos certo Oi e o comprimento total do sistema no sistema vai ser igual a o comprimento da fila mas lambda sobre mim vai ser igual a quatro o texto nós temos aqui mais dois terços e isso vai dar igual a 2 O que faz sentido né porque se a gente tem duas pessoas no sistema e essas pessoas

demoram vinte minutos À Espera da fila é tem sentido você dois textos porque vai dar também 40 minutos Oi e o tempo total de espera vai ser igual a o tempo de espera na fila mas um sobre mim que é a taxa de atendimento que vai ser igual a dois terços mais um texto que é igual a uma hora dá certo então esse tempo é o tempo total tá você chegou agora Esse é o tempo que é estimado médio de você ser atendido uma hora será que se o suficiente bem com base nessas informações e

sabendo da gravidade dos casos que novamente chegam nessa emergência ou gestores eles podem avaliar se essas condições de espera tamanho de fila representa um risco elevado para os pacientes e pode ser feito também um estudo o Considerando o modelo com dois servidores em paralelo para avaliar o impacto dessa mudança e depois comparar os resultados e avaliar os custos e benefícios da decisão e contratar mais um médico por plantão noturno e existem diversas Outras aplicações tão impactante quanto essa do hospital que podem representar vida ou morte das pessoas imagina imagina o aeroporto movimentado tá o aeroporto

movimentado os aviões aguardam a fila eles ficam circulando e quando aguardando o atendimento o atendimento das Pistas as pistas Elas têm uma capacidade tá Então veja a importância e você fazer um bom gerenciamento de filas certo e aí ficou mais sempre entender se gostou deixa seu like Não esquece de comentar e compartilhar com os amigos e se inscrever no canal obrigado e até o próximo vídeo E aí