Teoria de Filas Resumo

Olá a todos vocês então vamos aqui nesse nesse vídeo fazer um resumo sobre o curso que a gente teve de modelagem e Simulação né então o resumo vai consistir no qu a gente vai trabalhar aqui o aspecto da teoria de filas né Por eh evidentemente que na prova não vai cair a parte de modelagem e Simulação em Sistemas né inclusive foi uma resposta do professor da disciplina que ele comentou que no no no na prova o conteúdo que vai cair vai ser justamente o conteúdo teórico não é então isso significa dizer que a gente vai

ter eh os os modelos de fila pra gente poder eh trabalhar e desenvolver então Eh na prova Tá certo então é vai ser esse o foco aqui desse nosso resumo Tá certo então a parte de utilização da teoria de filas no simulador não vai abordado uma vez que ele não vai ser e o conteúdo eh eh abordado na prova Tá certo então vamos lá esse resumo bom quando a gente fala da teoria de filas o que que é importante a gente eh ter em mente a gente precisa ter eh dua dois duas questões bem definidas

que vão nortear a o nosso estudo que é o conhecer a taxa lâmbda e a taxa mi né então o que significa a a taxa lambda e mi a lambda taxa lambda significa taxa de chegada né E quando eu digo taxa de chegada eu tô dizendo taxa média tá gente então a taxa média de chegada O que que significa significa dizer a com a taxa de chegada quantos quantas pessoas ou quantas solicitações chegam dentro do intervalo de tempo no meu sistema tá e já a taxa lâmbda significa taxa de atendimento Ou seja a velocidade né

trocando aqui em Miúdos a velocidade do servidor o que isso quer dizer então vamos dar um exemplo aqui de taxa de chegada e de taxa de atendimento para isso ficar bem claro né então por exemplo eu digo que no meu sistema chegam por hora 30 pessoas tá se chegam 30 pessoas por hora e eu estiver trabalhando com a unidade de tempo hora então eu vou dizer que 30 é a minha taxa lambda certo então eu vou dizer que a taxa lambda aqui é 30 tá agora se eu tiver trabalhando com ess com esse mesma quantidade

né então 30 pessoas por hora mas eu tiver trabalhando com minutos né Então essa for a unidade escolhida então eu tenho aqui 30 pessoas chegam a cada 60 minutos que equivalente a 1 hora então a minha taxa LAMB de chegada vai ser igual a meio tá então isso se refere eh as pessoas que chegam no sistema né então se a gente tem um sistema de atendimento aqui seja ele qual for a taxa de chegada Média refere-se a lâmbda tá e o que é a taxa de atendimento né então a taxa de atendimento Como eu disse

aqui é a velocidade do servidor então suponhamos Eh cada servidor consegue atender 40 pessoas por hora tá então essa seria aí ael cidade dele é o que ele consegue atender Tá 40 pessoas por hora da mesma forma se eu estiver trabalhando com horas então eu tenho que a minha taxa mi ela vai ser igual a 40 certo agora se eu tiver trabalhando em minutos por exemplo Então o que eu vou fazer eu tenho 40 pessoas eh 40 pessoas atendidas né em 60 minutos ou seja a minha taxa mi vai ser 2 so 3 ou 0,66

tá então é é importante uma coisa ficar bem clara que sempre que a gente trabalhar com que a gente for trabalhar com a teoria de filas embora seja algo eh talvez intuitivo né pra gente trabalhar mas é importante frisar a gente sempre tem que trabalhar na mesma unidade tá e eu sei que a maioria senão Todos sabem muito bem disso né Não dá para trabalhar se seu trabalho com a taxa lambda de 30 pessoas por hora eu não posso eh combinar com 40 eh 40 pessoas a cada 60 minutos né então se eu trabalho com

horas eu trabalho com horas em lambda Eu trabalho com horas em mi também mas embora isso seja simples todo mundo saiba mas é um ponto que a gente tem que tomar muito cuidado porque às vezes na resolução do exercício a gente acaba escapando né justamente por ser fácil por ser intuitivo Às vezes a gente esquece né então é dando continuidade aqui então lambida e mi sempre tem que estar na mesma unidade tá sempre prestar atenção nisso pra gente não errar por besteira aí no Exercício Tá bem então é importante lembrar o quê que que a

gente tem que frisar aqui que lambda e mi se refere a que a taxa média por quê E o que isso quer dizer né por a taxa média porque como eu disse o que que a gente tem a gente tem é que as chegadas elas vão ocorrer dentro do intervalo de tempo ou o atendimento né então o que isso significa se eu tenho por exemplo essa daqui é uma distribuição exponencial que justamente é o tipo de distribuição que a gente quer pra gente poder trabalhar com a teoria de filas né então o que que a

gente tem eh as pessoas não chegaram necessariamente eh no mesmo intervalo de tempo né a gente tem que nesse intervalo de tempo aqui por exemplo chegaram 36 pessoas nesse próximo intervalo a gente tem o quê 24 pessoas no próximo intervalo 18 no próximo intervalo 9 7 6 e assim por diante né então a gente tem uma distribuição aqui que é do tipo exponencial né exponencial negativa e mas quando a gente vai calcular a média quando a gente vai calcular lambda e calcular mi a gente não se atém aqui a quantas pessoas chegaram nesses intervalos de

tempo a gente tem que marcar o interval de tempo todo considerado né E aí a gente faz uma média disso aqui então por exemplo nesse caso o que que a gente tem se a gente e somar tudo isso aqui a gente vai ter 111 chegadas né levando em consideração que esse período daqui é de 1 hora tá então todo esse período marcado daqui até aqui ele é um período de 1 hora Tá certo então dentro desse período de 1 hora eu tive o quê 111 chegadas então eu tenho 111 chegadas por hora se eu for

considerar o lambda como eh em horas então eu tenho que a minha taxa lambda aqui é 111 se eu for considerar em minutos então vou colocar o quê 111 111 chegadas em 60 minutos e 111 chegadas em 60 minutos aí eu vou ter a minha taxa lambda de e 1,85 tá tá e bom então o que isso significa que quando eu falo de lambda e de mi né eu falo de taxa média de chegada é a média né então é a quantidade de chegadas que eu tenho dentro do intervalo de tempo então eu tenho essa

quantidade toda né de chegadas dentro desse intervalo tá a mesma coisa vai funcionar para mim eu dei o exemplo aqui de da da de lambida mas poderia ser Mi né então por exemplo se eu tenho aqui essa Distribuição São quantas pessoas foram atendidas nesse intervalo quantas nesse intervalo quantas nesse intervalo né então assim mas o importante é a média que eu consigo atender dentro de um certo intervalo de tempo tá eh então por exemplo como isso aqui a gente poderia ler na questão da taxa média de atendimento que por exemplo quando a pessoa ela começa

a trabalhar ela tá Veio descansada né de de casa então ela tem todo um pique para trabalhar e esse pique ela vai perdendo com passar das horas e aí ela vai atendendo menos pessoas dentro de de certos intervalos de tempo né então o o que eu vou considerar é a média dela o quanto que ela consegue atender em média né Mesmo que o desempenho dela não seja o mesmo em todo o período Tá certo bom eh e agora vem a pergunta né Por que que eu preciso saber de taxa taa lambda e taxa mi bom

lambda e mi né taxa de chegada e taxa de atendimento taxa média de chegada e taxa média de de de atendimento e de chegada eles são os parâmetros que serão utilizados para fazer todos os cálculos envolvendo teoria de filas né então Quais são esses cálculos né esses cálculos eles vão eh medir vão dar pra gente a medida do desempenho do sistema como o sistema ele se comporta né Qual que é a velocidade dele quanto ele é eh ele suporta de atendimento quanto o que ele pode fazer né então Quais são esses esses essas medidas de

desempenho né Então a primeira delas que a gente tem é o Raw o RW é o quê o Raw é o percentual de tempo que o sistema permanece ocupado né então se eu tenho aqui um servidor um atendente por exemplo e eu tenho uma pessoa chegando aqui a esse atendimento né e eu tenho uma taxa média lambda e eu quero saber quanto tempo esse servidor esse sistema né e composto por um servidor quanto tempo ele vai tá ocupado porque ele vai ter uma uma parte dele de tempo né que vai tá Ocioso supos essa parte

de cima aqui ociosa e toda essa parte aqui o percentual é o que vai ser trabalhando né então o r significa o percentual de tempo que o sistema permanece ocupado tá e a gente vai ver com mais detalhes um pouquinho mais para frente a gente tem o a próxima medida de desempenho que é o w que é o tempo médio de permanência de cada cliente no sistema né Então a partir do momento que a pessoa entrou no sistema quanto tempo em média ela vai permanecer desde a hora que ela chegou até a hora de ela

ser atendida e sair do sistema né Então essa é a medida w a w é o tempo médio de espera na fila né então enquanto o sistema eu considero a fila mais o atendimento atendimento no wq eu só considero o tempo da fila tá então eu quero saber quanto tempo em média a pessoa vai passar na fila né então tudo aqui a gente leva em consideração tempos médios tá gente e o que significa a pessoa pode passar mais ou menos tempo tanto no sistema quanto na fila mas em média e a gente pode calcular pelo

w e pelo wq né dando continu a gente tem um próximo a próxima medida do desempenho do sistema que é a medida L que é em média quantos clientes né estarão no sistema médias de clientes no sistema tá então eh isso aqui a gente considera quantas pessoas eh então aqui a gente fala de tempo e aqui a gente fala de pessoas quantas pessoas quantas solicitações em média a gente vai ter no sistema tá e aqui a gente tem o lq que seria outra medida que é a média de clientes na fila então aqui novamente aqui

eu consider em l a média de clientes no sistema ou seja tanto na fila quanto no atendimento e lq eu considero a média de clientes que vão estar na fila Tá certo então e por último né a gente tem aqui o PN que seria a probabilidade de haver n clientes na fila então se eu tenho as medidas de taxa de chegada e eu tenho mi eu posso calcular por exemplo o pi de zero o pi de zero significaria o quê o pid zero significaria qual que é a probabilidade de eu ter eh nenhum cliente no

sistema ou seja o cliente está vazio está Ocioso né uma outra possibilidade é eu ter pid TR por exemplo com P de TR o que que eu calculo P de TR eu calculo Quanto qual que é a probabilidade de no meu sistema dado as características os valores de Pi e de mi Qual que é a probabilidade de eu ter três pessoas dentro desse Meu sistema tá então essas todas aqui são as nossas medidas de desempenho né do sistema então eles vão dar pra gente informações muito relevantes para eu saber como esse meu sistema ele se

comporta agora vem a seguinte pergunta né como eu vou calcular essas medidas como eu calculo o r como eu calculo o w wq l lq o pdn né bom pra gente fazer esse cálculo aqui a gente precisa antes de mais nada conhecer os modelos de fila por quê Porque de acordo com o modelo de fila que eu vou trabalhar eu calculo o meu valor de R eu calculo o meu valor de e de w de wq ou de L né então Eh e quando eu falo de modelos de fila eu me refiro aos modelos que

a gente estudou e todos eles com distribuição exponencial tá isso não significa que todos os modelos de fila seguem a distribuição exponencial mas no nosso caso né pra gente utilizar a teoria de filas a gente tem que considerar uma distribuição exponencial e foi isso que foi dado na disciplina Então quais são os modelos que a gente viu né em aula é o modelo mm1 nós vimos o modelo mm1 capacitado o modelo MMS e o modelo mmr né então eu vou falar sobre cada um deles e por qu que isso é importante Porque dependendo se eu

tenho uma fila do tipo mm1 eu vou ter uma forma de calcular o w né se eu tenho o modelo mm1 capacitado a forma de calcular o w é diferente né então isso faz toda a diferença se eu errar eh na hora de eu analisar o tipo de fila se eu se eu analisar errado e eu por exemplo tomar como o mm1 capacitado um modelo que na verdade é mm1 o meu resultado de W vai tá errado tá porque eh em em teoria de filas né É É bem De certa forma é simples porque a

gente já tem todas as fórmulas é só aplicar as fórmulas mas para eh para aplicar as fórmulas a gente precisa eh ter certeza de qual que é o modelo de fila que a gente tá se deparando naquele momento né então a gente vai ver aqui cada um desses modelos né um resumo de cada um desses modelos Porque a partir dele a gente pode calcular todos todos os indicadores de desempenho do nosso sistema Tá certo então vamos ver primeiro aqui o modelo mm1 o que significa o modelo mm1 né então eu tenho aqui e uma população

né de onde saem as pessoas que vão formar essa fila né E essa fila eu tenho aqui o meu atendimento o meu servidor então no modelo mm1 O que significa eh os dois primeiros MS aqui tá gente significa que a distribuição é é exponencial então tanto a chegada quanto atendimento são exponencial por isso que não muda tá ele é m em todos eles porque a gente só trabalha eh nessa disciplina aqui com a distribuição exponencial Tá bom mas aqui eu tenho mm um O que significa esse um significa que nesse meu modelo eu só tenho

um servidor tá que é esse daqui então eu tenho um ponto só de atendimento Não importa quantas pessoas cheguem ou se qual seja o tamanho da minha fila ou qual seja o tamanho da minha população que nesse caso a gente considera eh um sistema de capacidade infinita né Ou seja eu vou atender infinitas pessoas né e eu considero também que a minha população seja infinita tá Então nesse caso aqui quando eu tenho um modelo com a distribuição exponencial na qual a minha população de onde saem as pessoas que vão entrar na fila é uma população

infinita e a minha capacidade de atendimento é infinita também ou seja eu não tenho limite para atendimento e o meu ponto mais importante eu só tenho um servidor Tá e por isso que tem esse um aqui se eu tenho somente um servidor somente um ponto de atendimento então eu tô diante do modelo mm1 tá E aí eu tenho que usar todas as formas pro modelo mm1 que a gente vai ver um pouquinho mais adiante né agora o que que é importante a gente prestar atenção que quando a gente tem esse modelo mm1 o valor de

lambda ele tem que ser menor do que o valor de mi o que isso significa que a taxa média de pessoas que chega é menor do que a taxa de endimento porque se ocorrer o contrário se lambda por exemplo for maior que mi o que que vai acontecer Vai vai isso quer dizer que as pessoas estão chegando a uma velocidade maior do que se consegue atender se a se as pessoas estão chegando numa velocidade maior do que se consegue atender a fila e a gente considerando que a gente tá no modelo mm1 essa fila ela

vai ser o quê Ela vai ser infinita porque se eu atendo duas pessoas chegam quatro atendo mais duas chega mais qu Então essa ela vai crescer infinitamente Então para que a gente trabalhe no modelo mm1 sempre prestar atenção que lambda tem que ser menor do que Mi tá taxa média de chegada tem que ser menor do que a taxa média de atendimento Tá certo bom agora a gente vai para um outro modelo que é o mm1 capacitado então no modelo mm1 capacitado O que que a gente tem de diferença aqui a gente tem continua tendo

apenas um servidor tá somente um um ponto de atendimento Tá certo só que qual que é a diferença nesse caso aqui a gente vai ter uma situação inversa a gente vai ter justamente o contrário do que a gente viu aqui a taxa lambda Ela é maior do que mi ou seja a taxa de chegada né a velocidade de chegada Ela é maior do que o atendimento e se vocês lembram eu disse que a quando o lambda é menor do que mi essa fila cresce infinitamente e é o que aconteceria aqui também né se eu tenho

somente um servidor eu tenho uma população infinita né de onde podem ser as pessoas para ir no atendimento mas eu só tenho um servidor e vai chegando pessoas numa taxa maior do que eu posso atender essa fila vai crescer infinitamente só que qual que é a questão do modelo mm1 capacitado Eu Vou estabelecer uma quantidade máxima de no sistema então por exemplo eu sei que as pessoas chegam a taxa maior do que é a capacidade que eu tenho de atender então minha taxa lambida é maior do que mi só que a minha capacidade de atendimento

vai ser uma e essa capacidade de atendimento eu vou definir né ou seja o meu C máximo ou seja minha capacidade máxima é um valor que eu vou determinar então por exemplo não importa não importa por exemplo se a minha taxa média de chegada é maior do que mi Eu Vou estabelecer que dentro daquele intervalo de tempo a minha capacidade máxima vai ser por exemplo atender 100 clientes tá então eu vou determinar isso no no enunciado quando eh se vocês perceberem que no enunciado a gente tem um modelo que lambda é maior do que mi

né então se o lambda é maior do que mi e a gente tá falando de um modelo com um servidor só então tá claro que só tem um servidor então a gente para resolver isso aqui a gente precisa do modelo mm1 capacitado a gente precisa eh eh determinar né ou indicar qual que vai ser o a capacidade máxima do sistema porque senão a gente vai ter uma fila infinita e não é isso que a gente pretende Tá certo então olhou para enunciado viu que taxa lambda é maior do que mi a gente tem duas opções

Ou você usa o modelo mm1 capacitado ou você muda do modelo mm1 capacitado pro modelo que a gente vai ver agora que é o MMS que significa isso eu ao invés de ter somente um servidor aumentar o número de servidores né de forma que a taxa lambda volte a ser menor do que mi o que isso significa agora a gente vai pro modelo MMS no modelo MMS então eu continuo tendo a população de onde sai a população né Eu continuo tendo a fila só que agora eu tenho mais de um servidor aqui então eu vou

ter dois pontos de atendimento eu tenho ponto de atendimento um e o ponto de atendimento dois certo então se aqui eu tenho somente um Agora eu tenho dois eu posso ter dois 3 4 infinitos pontos de atendimento né eu posso trabalhar aqui então Eh o importante é que eu tenho uma fila só né E essa fila esses dois atendentes eles vão dar conta de atender essa essa chegada aqui dessas pessoas né Eh o importante é que a taxa média deles né Eh quando a gente vai falar taxa média de atendimento se refira ao atendimento de

ambos né e não haja preferência da fila pelo servidor um ou pelo servidor dois né Isso é o que a gente considera no modelo MMS então no modelo MMS esse S aqui significa que eu posso ter esse número de servidores que pode ser dois ou mais né E por que que eu tenho isso quando eu tenho isso eu resolvo esse problema aqui né do mm1 capac se eu não quero ter uma capacidade máxima do sistema Se eu por exemplo quero atender eh infinitamente as pessoas né então assim eu não quero ter um limite máximo de

atendimento então eu vou ter que determinar a quantidade S de servidores que torne o meu lambda menor do que mi ou seja o lambda ele tem que ser menor do que a quantidade de servidores que eu tenho a essa taxa lambda Mi tá então a gente vai ver que isso o que que significa Por exemplo quando a gente vai ver um pouquinho mais paraa frente que o r né aqui no mm1 que é o tempo que passa ocupado ele é lambda Sobre mi certo Ou seja eu tenho lambda Sobre mi isso daqui vai dar um

número sempre menor do que 1 por quê Porque lambda é menor do que mi nesse caso aqui quando eu calcular o r eu vou ter se o Lambda ele é maior do que mi então eu vou ter aqui no mm1 capacitado um R que é um porcentual de que o sistema fica ocupado maior né Maior ou igual a 1 tá E aqui eu vou ter menor é um R menor que 1 tá E aqui nesse caso do modelo MMS pra gente calcular o r o que que a gente faz a gente faz que é a

taxa lambda sobre a quantidade de servidores vezes O Mi tá então isso daqui ele precisa ser menor que um tá Para quê Para garantir o nosso famoso estado estacionário Então tem que ser R lambda sobre a quantidade de servidores vezes mi menor do que um tá bom e agora por último a gente tem o último modelo de que é o mmr Tá qual que é o modelo mmr esse aqui é o de reparo de máquinas uma das formas da gente e perceber esse modelo é que justamente no próprio enunciado você já vai se deparar com

com informações de conserto né conserto de máquina conserto de veículo então fica mais fácil para você saber que é o modelo mmr que você precisa utilizar Então as fórmulas do modelo mmr tá Mas quais são umas características importantes aqui do modelo mmr que a gente precisa perceber a gente pode ter um ou dois servidores né um dois ou mais servidores né na verdade então ele não importa se você tem um ou dois né então um dois ou mais ele continua o mesmo agora qual que é a diferença é é que no no modelo que a

gente estava vendo até agora a nossa população Ou seja a população de onde saíam as pessoas é uma população infinita Ou seja pode ter e o que o que vaier aqui o quanto que eu vou atender é a minha capacidade de atendimento é minha taxa de chegada né mas só que a minha população de onde saem as pessoas para atendimento era infinita né nesse caso no modelo de reparo de máquina a minha população ela é a mesma que o meu sistema comporta né então se a capacidade do meu sistema é k então a população de

onde saem essas máquinas né para para serem repar é k Então o meu nesse meu modelo mmr eu tenho sempre que a população é igual a população de onde sai é igual a a capacidade máxima do Meu sistema tá e continua valendo as mesmas a a continua valendo essa desigualdade em que lambda tem que ser menor que Mi tá para garantir o meu estado estacionário Tá certo bom uma vez que você identificou direitinho Qual que é a fila se ela é mm1 mm1 capacitado MMS ou mme aí a gente entra na aplicação de fórmulas Né

simples simples assim né então se a gente por exemplo está no modelo mm1 e nos é perguntado Qual que é a média que um cliente passa né ou a média de tempo que um cliente passa no meu sistema eu vou utilizar essa fórmula aqui w = 1 so mi - Lda tá se eu sou perguntado em o modelo de fila do tipo mm1 qual que é a média de pessoas que estão no meu sistema eu vou utilizar o l ou seja se eu tenho valor de LAMB eu tenho valor de 1 eu faço amb Sobre

mi - l tá e a mesma coisa pros demais né Então esse P de n aqui a probabilidade de n é a mesma coisa que o pi de n né então eu utilizo essas fórmulas aqui isso aqui com exceção do R tá que o r a gente sabe que é percentual de tempo que o sistema fica ocupado o r a gente eu eu acredito que na prova na prova isso aqui a gente deva saber tá por quê Porque só tem uma forma aqui que a gente precisa tá Atento que o r Ele é igual a

amb Sobre mi e que ele tem que ser menor do que um para que haja o estado estacionário né e em outros modelos de fila a gente tem que o r Ele é igual a lambda sobre o número de servidores vezes o mi isso daqui a gente vai precisar saber tá provavelmente agora as outras fórmulas aqui Muito provavelmente Isso vai ser dado em prova né porque o Interessante não é você eh memorizar essas fórmulas Não há necessidade nenhuma né agora o importante é você saber aplicá-las então você entender bem o que que é uma taxa

de chegada saber identificar uma taxa de chegada saber utilizar uma taxa de atendimento e aí você aplicar a fórmula adequada de acordo com o seu modelo de fila né então provavelmente Isso vai ser dado né na prova então Issa aqui é a taxa média aqui que é uma pessoa permanece somente na fila e aqui a taxa média de pessoas na fila né a quantidade de pessoas na fila o importante é saber como o tá sendo cobrado isso como enunciado tá pedindo cada um desses eh mostradores de desempenho e saber aplicar né se a gente vai

pro modelo mm1 capacitado a fórmula muda bastante né então ela fica bem mais complexa mas nada que seja impossível de se fazer né Só vai aumentar a complexidade do cálculo mas da mesma forma por exemplo se eu sei o meu R se eu tenho o c o que que é o c o c é aquela no modelo mm1 capacitado o c é a capacidade que eu defini pro meu sistema né então se eu tenho o meu valor de R E eu tenho o meu valor de C que é a capacidade do meu sistema só é

jogar isso aqui né jogar esse os valores dentro dessa fórmula que eu vou ter por exemplo o valor de L que é a média de pessoas que eu vou ter no sistema né se eu calculo L eu consigo calcul eh o tempo médio que as pessoas vão ficar no sistema porque é L sobre / 1 menos eh pi da da capacidade máxima né então aí eu vou só calculando né Gente eu vou ter que jogar uma vez que eu identifiquei aqui o modelo de fila eu vou substituir os valores que eu tenho de lambda de

lambda de Mi e de R nas fórmulas que eu tenho né então aqui por exemplo eu tenho pi de zer né pi de zer é dado por essa forma 1 - R dividido por 1 - R elevado a C + 1 ou seja capacidade do sistema mais 1 tá eh e o pi de J seria de qualquer quantidade né então se eu tenho se eu fosse pi de TR por exemplo eu teria pi de TR é igual R sobre TR vezes o p z0 né então com isso daqui se o meu modelo de fila for

o mm1 capacitado lembrando bm11 capacitado é o modelo que eu tenho somente um servidor em atendimento e o lambda ele é maior do que mi né se eu tenho isso aqui eu vou determinar um valor máximo de capacidade de atendimento do sistema e eu jogo as informações aqui nessas fórmulas tá a mesma coisa pro modelo MMS se eu tenho mais de um servidor né significa que eu tenho o modelo MMS né ou seja mais de um servidor E aí eu aplico essas formas no caso de R eu vou ter o qu o R é igual

a lambda sobre a quantidade de servidores vezes Mi né e aqui eu tenho o p z0 em o modelo de fila MMS a gente sempre vai calcular p0 porque é pidj é a a probabilidade do sistema estar ocupado a quantidade de pessoas em média na fila a quantidade de pessoas em média no sistema tudo isso vai depender de eu calcular pi de zer né Então essa é a fórmula de pi de zer E como eu disse é só jogar os valores dentro da Fórmula então aqui eu tenho s é a quantidade de servidores essa aqui

é né que é o que foi calculado aqui e aqui é a variação né então de de zer de sendo do zero até a quantidade de servidores -1 ou seja até S -1 E esse aqui é o o somatório né Lembrando que isso aqui é separado dessa segunda parte né Depois a gente vai fazer um exercício aqui só pra gente entender essa fórmula mas é simplesmente aplicação de fórmula identificou o modelo de fila aplica na fórmula correspondente né e saber exatamente o que significa w que significa eh L lq wq né Então tudo isso a

gente tem de acordo com essas fórmulas aqui aplicou em um descobriu o valor aplica em outro e assim você vai descobrindo o que for pedido né lembrando sempre que o importante é você saber o que é o valor de L né O que significa o valor de L O que significa o valor de w que significa o valor de wq né então para ficar claro aqui se eu tenho l e lq é o qu número de pessoas né de pessoas e se eu tenho w ou w eu falo de tempo tempo médio né um é

o tempo médio de pessoas no sistema outro é o tempo médio de pessoas na fila um é o número médio de pessoas no sistema e o outro é o número médio de pessoas apenas na fila né E por aí vai né então só aplicação de fórmula mesmo então a única importância aqui que eu vejo que a gente precisa estudar bem é com essas fórmulas para saber aplicar direitinho na hora da prova né bom no modelo mmr a gente tem essas outras fórmulas da mesma maneira identificou que o sistema é de reparo de máquinas né significando

que população é igual a capacidade do meu sistema independe se eu tenho um ou dois servidores né minha taxa lambda tem que ser menor do que a minha taa de atendimento E aí eu aplico essas fórmulas né então LAMB so R aí eu tenho o pi de J né que é toda essa fórmula grande aqui né aqui no caso p j para J de 1 até a quantidade R né ou seja até o momento em que J é menor ou igual a r tá se o J for maior ou igual R aí a gente utiliza

essa fórmula aqui tá mas isso a gente vai ver direitinho nos exercícios para poder ficar bem claro exatamente o que que é R o que que é J né e o que que é K Tá bom mas é a mesma coisa se eu tenho o meu lambda se eu tenho mi eu consigo ir calculando né e eu tenho as informações de capacidade do sistema quantidade de de pessoas ou processos né de solicitações eu consigo calcular simplesmente jogando as informações aqui na fórmula e calculando tá Não tem segredo o segredo é entender Qual que é o

modelo de fila se eu tô diante do mm1 do mm1 capacitado do MMS ou do mmr E aí eu aplico as fórmulas correspondentes tá então a gente vai treinar agora a partir de alguns exercícios a gente vai ver um e uns modelos pra gente identificar certinho a nossa taxa de chegada a nossa taxa média de atendimento calcular o r calcular o tempo médio de espera no sistema o tempo médio na fila e assim por diante para ficar bem claro né Eu acho que com isso a gente consegue abranger grande parte do conteúdo que provavelmente vai

ser cobrado na disciplina Tá certo então vamos agora aos exercícios