DIAGRAMA DE VENN - PROBLEMAS COM CONJUNTOS | CONJUNTOS NUMÉRICOS | EXERCÍCIOS

hoje nessa aula você vai aprender a utilizar o diagrama de venn para resolver problemas de conjuntos de quantidade finitas e aí muita gente pergunta os dias mas eu vou usar esse na vida real para isso já trouxe questões contextualizadas e tem uma gambiarre aqui ó porque eu esqueci do for gente para Agora não vou pagar tudo isso de novo aí eu fiz um pequenininho ele não dá para entender né então vamos Uma pesquisa foi realizada com 350 pessoas para avaliar a eficácia de um anúncio de divulgação de dois Novos Produtos A e B ao final

da pesquisa constatou-se que dos entrevistados precisamente 280 conhecia o produto a a 80 conheceu os dois produtos 20 Não conheciam nenhum dos dois produtos pergunta então quantas pessoas entre quem conheceu apenas o produto b então Vamos por partes na resolução desse exercício quando eu estudava adorava resolver esses exercícios utilizando o diagrama de venn Então vamos lá que agora eu vou ajudar vocês então a primeira coisa nesse tipo de questão eu vou identificar quantos conjuntos eu tenho ali você conseguiu identificar Nós temos dois conjuntos que se refere é o que ao produto A e B né

porque de dois Novos Produtos produto a e produto B Então veja que nós temos dois produtos pelo fato de nós termos dois produtos eu vou fazer duas bolinhas intercaladas por que quando nós trabalhamos com esse tipo de questão o Você viu que tá falando 80 conhecer os dois produtos a uma interseção então eu faço as duas bolinhas intercaladas ó eu faço uma bolinha uma bolinha e a outra bolinha aqui ó Ah tá bom Siri Então essa bolinha aqui é referente ao produto a e essa outra referente ao produto b e veja que essa região aqui

que ficou intercalada Ela é comum aos dois produtos então lá o coloca as pessoas que gostam dos dois produtos e o que não gosta de nada eu posso colocar aqui fora ou até mesmo você pode fazer um retângulo aqui ao redor para representar o conjunto universo que seria os 350 muitos livros trazem assim eles colocam aqui um retângulo assim para representar o conjunto universo que seria o total de entrevistados e aqui no cantinho algum lugar ele coloca um quem não gosta de nada tá bom mas eu quando eu estudar vou fazer diretor simplificar rápido só

as duas bolinhas vesical ia colocar nos valores agora que a parte importante e a dica sempre começar procure começar pela intercessão procura no enunciado Oi tá falando que gosta dos dois ao mesmo tempo para gente começar por aqui ó então a gente já tem essa essa fala aqui para mim ó 80 conhecer os dois produtos então eu vou colocar o 80 aqui ó que a intersecção dos dois que é pertencente ao conjunto A e ao conjunto B tá bom aí OK 20 não conheceu nenhum dos produtos vim que eu posso por aqui fora que é

que nem ninguém gostava Eu já escrevi a ninguém gosta de gente para fora mas tudo bem agora 280 conhecia o produto A então você pode observar que a bolinha é referente ao produtor essa daqui ó e já tem 80 aqui contabilizado não vem então eu não vou poder chegar aqui colocar 280 porque o que que vai acontecer se eu colocar o 280 AC a bolinha do ar tudo isso aqui ó vai ter 80 mais 280 que vai dar 360 então não posso por 280 e aqui e sempre para colocar o valor aqui eu subtrai o

que já está na interseção Então eu tenho 280 eu tiro 80 aqui vai ficar dos dedos tá bom Como que faça então fica assim eu sei que o total vai ser 350 Ah mas é aqui agora o que que eu vou colocar vamos para pergunta quantas pessoas entrevistadas conheciam apenas o produto b então eu quero a pessoa que só gosta do produto mesmo colocar x aí encontrando esse valor essa pessoa só gosta desse produto não tá incluso aqui nesses 80 tá bom E aí como é que eu faço agora agora umas precisamos fazer uma equação

Zinha para fazer estratégia você pode fazer cálculo mental mas eu vou fazer aqui tudo completo e eu vou apagar uma parte aqui agora tá bom então vai ficar assim né 200 que são aquelas pessoas que gostam apenas do produto a mais 80 que são há pessoas que gostam tanto do produto ar como o produto B mais o x que são as pessoas que gostam apenas do bebê mais que que esse 20 mesmo quem não gosta de nenhum dos dois produtos e isso tudo se eu somar tudo isso daqui tem que resultar no conjunto universo que

estão 350 pessoas são as entrevistadas Aqui nós temos uma equação sua maior 200 280 com 20 tão 300 então aqui vai ficar x igual a 350 aqui não deu 300 então subtrai 300 porque o procedimento da equação passa de um lado subtraindo quer dizer passa de um lado para essa inversa né 350 - 350 pessoas logo quantas pessoas entrevistados conheciam eu falei que não gostava né os índios que não é que não gosta que não conheciam gente mas não interferi né conheceu apenas o produto é apenas o produto B é esse valor de x que

são 50 pessoas estão podemos fazer desse jeito e com estratégia você utilizaria para resolver esse tipo de questão deixa nos comentários aí para agir e vamos para próxima tem mais exemplos aqui hoje em nessa questão trouxe o resumo aqui nas informações para gente montar o diagrama Mas vamos ler com atenção o enunciado nessa questão uma indústria de artigos esportivos fez uma pesquisa de mercado com 1.500 pessoas que deveriam responder sim ou não a cada uma das seguintes perguntas Então pergunta um você pratica caminhada dois você pratica corrida três você pratica musculação o resultado da pesquisa

foi o seguinte resposta sim que vocês podem ver aqui no meu resumo então resposta assim a pergunta um nós tivemos 8 a pessoa a pergunta dois 330 e duas a pergunta três 618 só pergunta 1 e 2 118 pessoas a 1 e 3 172 pessoas as perguntas dois e três simultaneamente que eu esqueci de falar a palavra simultaneamente 110 e um dois e três simultaneamente 70 pessoas agora de acordo com esses dados quantas pessoas responderam não a todas as perguntas como que eu vou fazer isso então Já deixei o resumir que fica mais fácil de

visualizar você identificou quantos conjuntos nós precisamos montar agora são três porque referente às três perguntas um dois e três então aqui eu tenho que fazer três bolinhas entrelaçadas as três ó vou colocar aqui ó uma aí a outra que as forças de dois conjuntos seria assim né que ela e perguntar um aqui referente à pergunta 2 e agora agora eu posso uma terceira aqui referente a pergunta até Ok por onde eu começo nas tipo de questão quando tem três perguntas nós vamos começar ó pela intersecção das três porque essa região aqui é aquela região que

se refere às três perguntas ao mesmo tempo a e lembrando aqui nós temos o conjunto universo não posso esquecer de fazer o caso você prefiram e aí vamos colocar a cada um lugar antes que eu falei algum lugar já é começando pela intersecção dos três Então pergunta um dois e três simultaneamente que são 70 pessoas Então vem aqui e coloco 70 pessoas que é referente às três perguntas agora vamos de trás para frente né a pergunta a dois e três simultaneamente tão 110 pessoas vamos localizar aqui é referente a bolinha da pergunta 3 Oi aqui

é da pergunta doido então referente a dois e a três ao mesmo tempo é essa região aqui ó deixou marcar para você conseguir perceber essa região aqui ó que eu tô reforçando é referente à pergunta dois e três você já observa que aqui nós temos 70 pessoas já porque essa 70 pessoas responderam a dois e a três já também e aí quanto que eu coloco aqui eu vou colocar 110 ali não eu tenho que descontar o que eu tenho que descontar os 70 então de 110 eu tiro 70 São 40 né então aqui eu venho

coloco 40 soma 70 com 40 essa região são 110 que a região referente à pergunta dois e três tá a próxima um e três 172 1 e essa bolinha três é essa logo a região referente a ela as duas essa aqui ó já temos 70 Alicia tempo tá então a 172 eu não posso por 172 eu tenho que descontar os 70 que eu já tenho então aqui dá para fazer mental né de 172 eu tiro Setembro vai ficar 102 perfeito agora 1 e 2 118 pessoas o Bolinha referente a um bolo ali referente a 2

aqui já tem 70 para inteirar o 118 faltam 48 fazendo mental né 70 com 40 110 com 818 Ok fiz essa parte então já eliminei tudo isso agora quem respondeu sim a pergunta três 618 pessoas então lembre-se que ser o Cada três tá aqui se eu vim aqui colocar 618 eu estou cometendo um erro porque eu já tenho que considerar essas pessoas que estão aqui ó que responderam de alguma forma assim a pergunta três Então eu tenho que fazer o que agora eu tenho que pegar a 118 Eu vou descontar o 102 vou fazer por

partes aqui tá ou você pode tomar esses três e descontar dizendo 618 como você preferir Então vou tirar 102 das seis dá um da 5:00 agora desse valor vou tirar 70 ou podia tirar 110 já direto né pode ser não Vamos por partes fica lá tá bom aqui das 6 horas aqui de sete promoção quatro 446 aí de 446 ou subtrai 40 que vai ser 604 400 e sem Então vem aqui coloco 406 se você quiser tirar a prova real pega esse soma com tudo isso tem que dar um 618 certo agora vamos para a

pergunta 2 que respondeu sim a pergunta dois 332 pessoas ó pergunta dois é tudo isso então vou fazer mesmo procedimento ou para ser mais rápido Podemos sim a 40 com 70 a 110 com 48 158 vamos cortar um pouquinho só vou fazer 332 - 158 já está lá contado contabilizado aqui vai ser quatro aqui vai ser de 5 para 12 e 7 e um 174 então vai ficar aqui a e agora 800 pessoas responderam pergunta um aqui então não é 800 novamente vou fazer o desconto 102 com 70 172 172 com 48 E aí cálculo

mental Ai meu Deus 172 com 48 dá 220 é isso 10 8 e 7 8 12 ou para 220 só um fora agora eu pego de 800 eu tiro 220 aí vai ter zero aqui vai ser oito e aqui vai ser cinco 580 então é que eu venho coloco 580 Tá mas o que eu quero saber essa questão quantas pessoas responderam Não não é isso aqui eu já consegui completar tudo que tinha um sim mas e agora ou não o não só as pessoas que estão aqui fora então vou colocar x aqui fora Então veja

que se eu somar tudo a mais esse que responderam não igual a Lara quantos meses 1500 aí eu consigo encontrar o valor de X então agora para eu resolver se eu colocar tudo aqui somado vou vai ficar muito grande nossa equação Então já vou dar uma abreviado aqui então Somando todos esses valores ó dá uma olhadinha aqui 580 com 48 com 174 406 40 102 e 70 o resultado dessa somatória vai ser um 1420 agora oh 1420 que são as pessoas que responderam sim essas três perguntas mas o x que é referente à pessoa as

pessoas que responderam não se eu somar tudo isso vai dar um mil e quinhentos que é o nosso conjunto universo o total de pessoas agora tá fácil ali né vai ficar x igual oh 1420 vem aqui ó 1500 - 1 mil quatrocentos e Ah então quer dizer que o valor de X vai ser de 80 quer dizer que nós tínhamos 80 pessoas que responderam não as perguntas e agora eu quero que você conte para mim eu fiz desse jeito porque eu faço um mais explicado possível para que todo mundo possa entender de alguma forma e

você faria de um modo diferente essa questão Então aproveita e deixa nos comentários para eles vamos contribuir também com a resolução dessas questões para outros alunos que acompanha o canal e agora questão 3 do 180 funcionários que trabalham no escritório de uma empresa precisamente 108 falam inglês 68 falam espanhol 32 não fala o inglês nem espanhol quantos funcionários desse escritório falam duas as duas línguas o inglês o espanhol e você aí quando as línguas você domina em é igual agir só o que acho que só o espanhol e pouquinho de Goiás em gente Porto o

Benfica vamos lá quanto conjuntos você identificou aqui para gente fazer as bolinhas dois né eu aqui eu vou fazer duas bolinhas referente às pessoas que os funcionários que falam o inglês os funcionários que falam espanhol e aí lembrando do conjunto universo que estão as pessoas totais que seria o 180 e aqui eu coloco quem não fala nada então vamos começar eu tenho porque lembro da minha dica sempre começar tentar começar né identificando quantos conjuntos eu tenho para desenhar as bolinhas perfeitas depois o próximo passo tentar identificar a intercessão nos dois conjuntos que é o que

vai aqui no meio então tenho isso o 32 não fala inglês nem espanhol que se fosse e aqui vira no meio esse 32 eu já coloco fora do conjunto que são as pessoas que não falam nada em 68 falam espanhol 68 vai ficar aqui né 68 fala o espanhol mas tem que tomar cuidado com uma coisinha que eu já vou identificar 108 fala o inglês então vamos colocar 108 aqui e agora tem um detalhe pergunta da questão quantos funcionários desse escritório falou as duas línguas inglês e espanhol Então quer dizer que a pergunta em conta

tá aqui agora na interseção então aqui vai ficar x que eu não sei quanto a sua essas pessoas e aí você lembra os exercícios anteriores que nós tivemos que subtrair a intercessão os valores que são referente a intercessão eu vou pegar esse 108 e vou subtrair o valor que vai ficar aqui porque esse essas pessoas já estão contabilizados no conjunto do inglês as pessoas que falam inglês que eu tenho que descontar da mesma forma que o 68 também vou descontar x que é referente as pessoas que já estão contabilizados aqui que fala E agora mano

estamos uma equação você vai ser 108 escrever aqui para caber direitinho 108 - x que aqui mais o x que referente a intercessão mas 68 - x que aqui mais as pessoas que não falam nenhuma das duas línguas isso tudo Vai resultar né no conjunto de versos que são 180 funcionários Ok e agora que que eu faço agora vamos resolver equação tenho menos x aqui uma x aqui vai ser eliminar ficou menos x menos x agora deu Aqui ó 108 com 68 168 176 com 32 176 com 32 o vai ser 8 10 12 208

agora vai ser então mas é igual a 180 como que eu termino a resolução dessa equação Nossa só que ficou bagunçada em vou dar uma olhada aqui um pouco porque eu não gosto de bagunça no meu - x = 180 - 208 você vai ficar menos x igual de 180 180 - 208 ver quanto falta 28 né então vai ter menos 28 aí tem um X negativo aqui aqui negativa vou multiplicar por menos um ou posso fazer direto menos comendo que dá mais então vai ser que x = 28 e o que que tava perguntando

a questão quantas pessoas esse escritório falou as duas línguas então é o valor dessa intersecção então aqui nos encontramos que 28 pessoas falam inglês e espanhol e aí mais uma vez eu pergunto faria questão dessa forma também que tem outra estratégia que às vezes a pessoa pode encontrar visualizar e eu sempre procuro fazer do jeito mais tradicional possível para que você aí também possa entender agora já aproveita e faz assim nós já resolvemos três Você dá aquele pau no vídeo resolve depois confere né porque daí você já vai treinando Então olha a questão que eu

trouxe agora de uma pesquisa realizada pelo Ministério do Turismo com 2.200 gaúchos Cadê o gaúchos que assistem a Gisa aqui no canal em pode-se concluir que precisamente 816 gaúchos Olha aí presta atenção já estiveram na região Nordeste do Brasil 602 dos entrevistados já estiveram na Região Norte do Brasil e 206/12 entrevistados já estiveram nas duas regiões então quantas pessoas entrevistadas nunca estiveram em nenhuma das regiões quais são os passos mesmo a gente resolver esse tipo de questão quantos conjuntos eu tenho O que é o Nordeste Região Norte são dois conjuntos Então vamos fazer as duas

bolinhas uma e segunda agora vai complicar né Colocar norte-nordeste de e Norte dia não vai dar né então Nordeste é a união do Norte com leste como é que faz aí gente eu sou ruim nisso vou colocar n e pode ser e aqui eu vou colocar ele pode Norte Tá bom pode ser assim OK então eu esqueci do conjunto universo que são os dois mil e duzentos bom agora qual que é o próximo passo você deve tá seguindo os passos que eu falei vamos tentar identificar quais são a qual era verdade a quantidade de pessoas

que tá na intersecção então 206 duas regiões quer dizer que já foi na região Nordeste e na região norte tem um 206 ok aí como que eu vou identificar agora na região norte as pessoas região norte então veio aqui coloco 600 e duas eu preciso de se contar o 206 que já faz parte desse conjunto que eu vou pegar 602 e vou subtrair 206 tem hora que cálculo mental aqui nome certo não quando a subtração principalmente não sou muito boa boa que eu vou ter que trocar vai ficar 59 aqui das seis aqui nove aqui

três então vai ficar 396 OK agora 816 a região Nordeste tem que colocar 816 aqui não vamos fazer 816 - 206 já tá ali - 206 016 a podia fazer de cabeça é 610 tô aqui vai 610 O que que a questão precisa quantas pessoas entrevistadas nunca estiver em nenhuma das regiões então x fica aqui agora E ai aquele mesmo esquema que nós já fizemos vamos somar 610 com 206 com 396 mais x isso tudo resultou no conjunto universo que são 2200 entrevistados Ok tomando aqui 610 com 200 quantidade de cabeça 600 com 200 São

800 com 400 daqui são 1.200 o que eu fiz 1200 com 10.210 com seis são 1216 mas eu tenho que te contar quatro que eu joguei a mais né 1212 então então Aqui nós temos um 1212 + x = 2 mil e duzentos Será que eu fiz a conta errada gente seis eu vou conferir aqui que eu tô tá me enchendo o saco aqui é para conferir aqui ó 610 16 tá duvidando da minha conta 618 816 com 396 12 Vai um nove dez onze vai 11899 32212 ó Vi uma estratégia de cálculo como deu

certo agora vai ser o quê x igual 2200 - u1200 Então vamos lá fazer nesse cantinho aqui 2200 ou menos um 1212 Professor usando um quadro maior porque olha aqui eu já resumi essa parte e ainda não tá cabendo mesmo contas aqui então vamos lá que tem que fazer uma troca aqui vai ficar um aqui era 10 ficou nove aqui vai ficar bom de 2 para 10 são 8 de 9 eu tive um são oito aqui não vai dar tem que trocar de há 11 de 9 a conta na resposta de 2 para 11 são

nove aqui zero então o valor de X foi ser de 980 pessoas a pergunta quantas pessoas entrevistadas nunca estiver em nenhuma das regiões Então são noves 688 pessoa então agora Resumindo toda aula da gente hoje em cima dessas quatro questões a primeira coisa a se fazer é identificar quantos conjuntos você tem na questão referente à questão para fazer o desenho das bolinhas aqui do conjunto universo primeira coisa que a gente ficou são duas ou são três ok Aí depois de identificar você tenta procurar qual é o número que refere-se a interseção do conjunto região de

dois ou de três conjuntos sempre procura começar por aquele lugar é a dica que eu tenho que eu sempre seguia também quando estudava procurava sempre a intercessão E aí uma coisa que você não pode E no momento que você vai colocando o número que vai ficando aqui você precisa descontar que ó porque aqui tem uma quantidade não é aí você precisa sempre de se contar o que já tá aqui ó veja que tá diferente a nossa isso era 816 eu coloquei 610 que está descontado Então não esquece realizar esse desconto e depois para encontrar sempre

o valor procurado você monta uma equação Zinho também você pode fazer o cálculo mental Viu como é tranquilo de resolver essas questões que o diagrama de vende conjuntos muito bem então já Aproveite se você gostou um pouco da aula da gente entendeu um pouco desse conteúdo seja aquele like e aproveita para se inscrever no canal a ele faz uma coisa também vamos contribuir com o canal deixa nos comentários falando para agir Você também faz desse jeito as questões referentes a conjunto Ou você tem uma outra estratégia é muito bom receber a sua contribuição para o

canal e eu vejo você na próxima aula tchau