Cálculo: Limites Laterais (Aula 8 de 15)

[Música] Olá pessoal tudo bem vamos a mais uma aula de cálculo continuando ainda no estudo dos limites e nessa aula especificamente Vamos estudar os limites laterais tá desde a definição como encontrar os limites laterais graficamente e também vamos fazer alguns exercícios aí Casca Grossa para você ficar bem craque em relação aos laterais beleza aí assim pessoal se você gostar do vídeo clique ali em curtir faça comentários e não deixe de se inscrever no canal já que semanalmente tem aulas novas e assim você fica por dentro de todas as atualizações beleza vamos começar vem comigo Então

pessoal Vamos aos limites laterais nessa aula aqui beleza Vamos começar com a definição Vamos descer um pouquinha aqui assim ó e olha só o que ela diz diz assim ó seja FX uma função tá definida em um intervalo aberto a ou seja os valores de x estão entre a e b onde o a ele é menor do que o b pessoal graficamente olha só o que nós temos aqui ó nós temos aqui o gráfico de uma função f e essa função pessoal reparem que ela está definida apenas para esses valores de x aqui ou seja

valores de x que estão entre o a e o b só que o valor do X Ele não é o a e o valor de X Ele não é o b então por isso pessoal nós temos que os valores de x estão entre o a e o b ou seja nesse intervalo aberto a agora pessoal vamos imaginar o seguinte ó vou pegar por exemplo um valor de x mais ou menos aqui assim tudo bem E reparem que se nós pegarmos esse valor de x e substituirmos ele na função f mais ou menos nós iremos encontrar

o valor da função FX aqui assim ou seja aqui estará FX que nada mais é a imagem da função f para esse valor de x que está aqui OK agora olha o que diz aqui embaixo ó se FX se aproximar cada vez mais de L à medida que x se aproximar de a nesse intervalo Então olha o que está sendo dito aqui ó se a medida que o x aqui ó ele se aproximar cada vez mais desse valor a E com isso o valor da função FX aqui ó cada vez mais se aproximar desse valor

L aqui nós dizemos o seguinte L é o limite lateral à direita da função f Como assim Como assim Como assim olha só por exemplo se nós pegarmos o valor de X aqui assim ó concorda comigo que o valor da função FX ele ficará mais próximo daquele valor L que está ali concorda comigo estará aqui assim no valor da função FX agora se eu me aproximar mais ainda desse valor a que está aqui pessoal pegar um valor aqui assim ó reparem que cada vez mais o valor da função FX irá se aproximar desse L aqui

então a gente diz o seguinte ó que esse L é o limite da função à direita quando X tende a a ou seja pessoal cada vez que nós pegarmos valores de x mais próximos do a pela direita desse valor a reparem que o valor da função FX tende a esse valor L aqui então nós dizemos o seguinte ó que o limite da função FX quando X tende a a pela direita or sinal positivo aqui ó esse limite é L usamos essa simbologia aqui ó para indicar que os valores de x são sempre maiores do que

o valor a e realmente né pessoal qualquer valor de x que nós pegarmos nesse intervalo aqui ó qualquer valor de X ele será maior do que a Então pessoal o que nós acabamos de ver foi a definição do limite da função f quando X tende ao a pela direita tá agora Vale lembrar o seguinte no estudo dos limites não nos interessa o que acontece com a função quando X Ele é exatamente igual ao a no estudo dos limites nos interessa saber o que acontece com o valor da função quando nós pegarmos os valores de x

cada vez mais próximos de a beleza nesse caso o valor da função cada vez mais irá se aproximar daquele valor L ali quando X se aproximar pela direita daquele valor a aí eu me lembro o seguinte eu saía da aula e ficava conversando com o professor ele explicando essa par de limites ele falava o seguinte Ferreto você pode se aproximar tanto quanto se que daquele valor a mas ele nunca será exatamente igual a a se aproxime tanto quanto Sequeira aí eu ia PR casa pensando assim ó mas quem é o Ciqueira que esse professor tanto

fala gente bom vem comigo aqui ó Brincadeiras à parte pessoal vamos descer um pouquinho aqui ó e vamos ver agora o seguinte ó de maneira análoga definiremos o limite à esquerda olha só pessal o que nós temos aqui ó nós temos o seguinte seja FX a função tá definida em um intervalo aberto novamente intervalo aberto aqui C A onde o c pessoal é menor do que a Olha o gráfico Aqui ó Aqui nós temos o intervalo então onde a função f está definida tá repara o seguinte se eu pegar um X aqui assim ó pessoal

nós nem temos nós nem temos aqui ó o o gráfico da função aqui ou seja a função não está definida à esquerda do c e muito menos definida à direita do a a função pessoal o gráfico está aqui ou seja está definido para esses valores de x que estão aqui tudo bem reparem também o seguinte ó não nos interessa o x sendo igual a c ou o x sendo exatamente igual a a agora pessoal continuando diz o seguinte se FX se aproximar cada vez mais L à medida que o x aqui ó se aproximar de

a nesse intervalo Olha o que acontece aqui ó por exemplo se nós pegarmos Primeiramente um valor de X aqui assim substituindo esse valor de X na função repar que nós teremos mais ou menos aqui assim ó o valor da função FX Ou seja a imem da função f para esse x que está aqui tudo bem agora pessoal se eu pegar um valor de x mais próximo do a por exemplo aqui assim o que irá acontecer com o valor da função para este valor de X repara que nós vamos ter o valor da função ó mais

próximo ainda daquele valor L ali agora se eu pegar um valor de X aqui assim ó mais próximo ainda do a Olha o que irá acontecer aqui ó com o valor da função ficará a ainda mais próximo daquele L que está lá em cima ou seja pessoal Olha só lendo de novo se FX ele se aproximar cada vez mais de l ou seja a função aqui o valor da função FX cada vez mais se aproximar daquele valor l a medida que o x aqui ó se aproximar do A então a medida que o x aqui

cada vez mais se aproximar ali ó daquele valor a o que acontece dizemos então que o l esse L aqui ó ele é o limite lateral à esquerda da função f Ferreto Por que a esquerda mesmo porque nós estamos pegando os valores de x aqui ó à esquerda se aproximando cada vez mais à esquerda desse valor a que está aqui embaixo e nós escrevemos assim ó o limite da função FX quando o x aqui ó ele tende a ao a pela esquerda esse limite é igual a l e a gente usa aquela simbologia ali para

indicar que aqueles valores de x são sempre menores do que o valor a que está ali beleza pessoal agora o seguinte ó vamos fazer alguns exemplos para que você entenda bem essa parte de limites laterais beleza vem comigo agora desce um pouquinho aqui ó e vamos fazer alguns exemplos Tá vamos começar com esse número um diz o seguinte dada função FX igual aí nós temos essa função FX aqui ó sendo representada por uma sentença tá e diz assim ó Determine os limites temos esse limite aqui E esse limite aqui Depois ainda pede para esboçar o

gráfico beleza primeiramente pessoal vamos fazer esse limite que está aqui assim ó tá ou seja nós queremos descobrir então limite da função FX quando X ele tende ao valor um pelo lado direito Ok quanto é que vale isso daqui para isso pessoal vamos imaginar mais ou menos aqui assim ó o eixo dos valores X tudo bem nós vamos ter aqui o valor 1 como nesse limite aqui ó os valores de x tendem ao valor 1 pelo lado direito aqui ó o que acontece pessoal nós vamos pegar valores de x aqui ó vindo nesse sentido aqui

ó cada vez mais próximos da aquele valor um que está ali Então pessoal como a função FX está sendo definida por uma sentença o que acontece a função FX Ela será exatamente igual a x isso para os valores de x que são maiores ou iguais a 1 agora a função FX será exatamente igual a os o x quando os valores de x forem menores do que 1 pessoal nesse caso aí ó para esses valores de x que nós estamos pegando os valores de x que estão à direita do valor 1 ali eu pergunto para você

são valores de x que são maiores ou que são menores do que 1 beleza né pessoal valores de x que são maiores do que 1 o que acontece então a função FX será exatamente igual a primeira sentença isso porque ali nós temos valores de x que são maiores ou iguais a 1 então a função FX Ela será exatamente igual a x Ok vem comigo Então pessoal no lugar de F Dex nós vamos poder colocar o X para esse caso aí então nós podemos dizer que o limite dessa função FX que é representada por x isso

quando o X Ele tende a 1 pelo lado direito esse valor aqui pessoal quanto é que vale Pessoal agora é como nós vimos aí nas aulas anteriores no lugar desse x que está aqui ó nós vamos colocar esse valor um que está aqui ou seja o limite dessa função ele é exatamente igual ao valor 1 Beleza agora pessoal vamos calcular o limite da função FX quando X tende a 1 pela esquerda Olha só o limite da função FX quando o X Ele tende ao valor 1 pela esquerda Olha só nós vamos pegar valores de x

aqui ó se o 1 está aqui nós vamos pegar valores de x cada vez mais próximos do 1 só que agora vindo nesse sentido aqui ó ou seja pela Esquerda do valor 1 agora pessoal se nós estamos pegando aqueles valores de x ali ou seja valores de x que estão à esquerda do 1 Você concorda comigo que esses valores de x aí São menores do que 1 certo o que acontece então a função FX Ela será exatamente igual a - x para valores de x que são menores do que 1 vem comigo Então pessoal aqui

no lugar da função FX nós vamos colocar a agora menos o x isso por quê Porque nós temos aqui para essa função Agora nós estamos pegando valores de x que são menores do que 1 então entrará essa segunda sentença aqui então no lugar de FX nós vamos colocar então o menos o x isso quando o X tende a 1 pela esquerda agora como é que calcula isso daqui pessoal simplesmente substitui nós vamos ter isso aqui então exatamente igual Olha só menos que está ali e no lugar desse x aqui nós vamos colocar este um Ou

seja -1 é o limite dessa função - X ok beleza pessoal repar o seguinte o limite da função FX quando X tende a 1 ali pelo lado direito é diferente do limite da função FX quando X tende a 1 pelo lado esquerdo tá ficaram dois valores diferentes e Nós já vamos ver mais coisas a respeito dessa diferença que está aí beleza por enquanto pessoal vem comigo agora pessoal está pedindo para esboçar o gráfico dessa função aí pessoal primeiramente Vamos colocar aqui o plano cartesiano tá mais ou menos assim ó nós vamos ter aqui o nosso

eixo X e aqui o nosso eixo Y tudo bem agora olha só como nós temos uma sentença nós devemos considerar os valores de x primeira vamos pegar aqui a função para valores para valores de x que são maiores ou iguais a 1 tudo bem Vamos imaginar um X aqui ó igual a 1 exatamente aqui assim aqui nós vamos ter então o x = 1 pessoal para esse valor 1 aqui para valores de x que são maiores do que 1 nós vamos ter que a função ela é exatamente igual a x tudo bem ou seja nós

vamos ter a função FX exatamente igual a x como é que a função FX exatamente igual a x pessoal essa função é a função identidade graficamente nós teríamos algo mais ou menos assim ó uma reta que passa pela origem tá mas agora pessoal cuidado nós temos que a função fx = X só é válida para valores de x que são maiores ou iguais a um ou seja pessoal não nos interessa esse gráfico aqui embaixo porque aqui assim nós temos valores de x que são menores do que 1 Aí será o outro gráfico que nós temos

aqui embaixo Beleza então vou apagar um pouquinho aqui ó e o que nós temos é mais ou menos assim Então pessoal quando o x aqui ó ele é maior ou igual a 1 ou seja quando x é igual a 1 também tá o que acontece vamos vamos colocar uma bolinha fechada Aqui nós temos então que fx = X ou seja f de1 é igual a 1 OK agora pessoal para valores de x que são menores do que 1 o que acontece ó para valores de x que são menores do que 1 a função FX ela

fica exatamente igual a - x ou seja FX é igual Men o x como é que é o gráfico da função FX = - o x pessoal é uma reta que também passa pela origem Só que nesse caso é uma reta decrescente como está aqui beleza agora pessoal cuidado ó não nos interessa para esses valores de x aqui ou seja o gráfico ele não estará definido para cá e nós vamos ter então o seguinte aqui a bolinha será aberta tá quando x = 1 aqui embaixo nós temos a bolinha aberta porque quando x igual 1

nós vamos ter o gráfico lá em cima e aqui embaixo então nós teremos para qual valor de y Olha só se o 1 estivesse definindo nessa função nós colocaríamos o um aqui e um aqui e o resultado F de1 seria menos o 1 ou seja menos o um que está ali beleza pessoal então graficamente o que nós temos é algo assim tá aqui o gráfico nós vamos vir aqui assim ó e vamos colocar ali embaixo pessoal uma bolinha em branco aqui assim tudo bem pessoal graficamente também é muito importante que você saiba encontrar os limites

laterais de uma determinada função vamos acompanhar aqui vem comigo Então pessoal pegando valores de x aqui ó maiores do que 1 repara o seguinte para esse valor de X aqui ó o valor da função estará mais ou menos aqui assim concorda comigo agora se eu pegar o valor de X aqui assim ó ele estará aqui assim ou seja cada vez mais que eu me aproximar do um aqui ó pela direita ó o x tendendo a 1 pela direita o valor da função FX cada vez mais irá se aproximar desse valor um que está aqui por

isso então o limite da função FX quando o X tende a 1 pela direita o limite é um que está ali agora por outro lado pessoal se eu me aproximar cada vez mais deste um aqui ó pela esquerda Olha só pegando um X aqui assim que acontece ó nós vamos ter a função o valor dela mais ou menos aqui assim se eu pegar o valor de X aqui assim ó mais próximo ainda do -1 aqui embaixo estará ou seja cada vez mais que eu pegar valor de x mais próximo do 1 aqui pela esquerda nós

teremos o valor da função cada vez mais próximo desse valor men1 que está aqui ou seja o limite da função FX quando X aqui ele tende a 1 pela esquerda esse limite aqui ele vale -1 que está aqui ok agora pessoal nesse segundo exemplo diz o seguinte Determine os Limites Tá para a função FX igual a essa função que está aqui pessoal primeiramente vamos calcular esse limite que está aqui ou seja o limite da função FX quando X Ele tende ao 2 pela direita beleza pessoal aqui nós não temos uma função representada por uma sentença

então simplesmente no lugar da função FX Vamos colocar √ x - 2 então o limite ra x - o 2 tudo bem esse limite quando o X tende ao 2 pela direita pessoal quando nós tivermos função racional ou seja com raiz quadrada nós devemos cuidar o seguinte Olha só vamos imaginar aqui o nosso eixo X e vamos ter aqui o 2 tudo bem Olha só quando nós tivermos o x se aproximando 2 aqui ó pela direita tá nós vamos ter o x se aproximando assim ó tudo bem esses valores de x aqui pessoal são sempre

maiores do que o do concorda comigo então qualquer um desses valores de x aqui ó que estão à direita do do se nós substituirmos aqui ó nós vamos ter que o resultado aqui dentro da raiz será um valor o quê um valor positivo isso porque o x ele é maior do que 2 e o número maior do que 2 menos esse 2 será um resultado maior do que 2 Tudo bem então Olha só pessoal isso daqui ó simplesmente é igual limite de quanto Olha só no lugar do X aqui ó vamos colocar este 2 nós

vamos ter então que √ 2 - o 2 Olha só o X tendendo ao 2 aqui pela direita 2 - 2 dá 0 ra 0 é 0 e limite de zer ele é zer tudo bem beleza pessoal isso pegando valores de x à direita do 2 tá valores de x que são maiores do que 2 nós teremos ali dentro da raiz ou seja o nosso radicando um valor positivo podendo assim calcular o valor da raiz agora pessoal repara o que acontece se nós pegarmos valores de x à esquerda do 2 ou seja valores de x

que são Men menores do que o dois vem comigo aqui ó agora pessoal vamos calcular esse limite aqui ó ou seja o limite daquela função que é representada por ra x - o 2 tudo bem isso quando o X Ele tende ao 2 pela esquerda ou seja se nós pegarmos valores de x aqui ó cada vez mais se aproximando 2 pela esquerda aqui ó todos esses valores de x eles são menores do que o do o que acontece se nós colocarmos aqui no x um valor que é menor do que 2 imagina aqui 1,5 por

exemplo 1,5 Men o 2 isso vai dar um valor negativo ou seja qualquer valor de x que nós colocarmos aqui ó que seja menor do que 2 o que estiver dentro da raiz aqui será um número menor do que zer e Aqui nós temos uma raiz quadrada de um valor negativo pessoal nos números reais isso daqui ó não existe ok então pessoal cuidado aí nesse caso nós tivemos um limite lateral existindo e valendo zero e o outro limite lateral sequer existindo Ok cuidado nisso daí vem comigo e vamos agora ao terceiro exemplo que diz o

seguinte Olha só seja fx = X quadrado tá determine esses dois limites aqui e construa o gráfico primeiramente pess vamos calcular esse limite aqui tá então o limite da função FX que nesse caso está sendo representada por x qu não sentencia aqui tá e o X então ele tende a zero primeiramente aqui ó pela esquerda tudo bem Quanto é que vale isso daqui pessoal nesse caso aí simplesmente no lugar do X ali ó subsa por zero você terá o limite dessa função aí quando X tende a zero pela esquerda vem comigo Então pessoal no lugar

do X aqui eu vou colocar o zero nós vamos ter então que isso aqui é exatamente igual a 0 qu e 0 qu é igual a 0 está aqui então o primeiro limite Beleza agora para esse segundo limite aqui ó nós vamos ter o seguinte então o limite da função FX que está sendo representada por x qu isso quando o X Ele tende a zero agora pela direita pessoal não há nenhuma restrição e simplesmente como nós fizemos na parte anterior ali no limite anterior no lugar do X nós vamos também colocar o zero e esse

aí será o resultado desse limite ou seja 0 qu Esse resultado é zero Ok então pessoal Diferentemente do que aconteceu nos exemplos anteriores esses dois limites laterais eles existem e são exatamente iguais a zero beleza vamos fazer o gráfico agora vem comigo então novamente vamos colocar aqui ó o plano cartesiano tá aqui o eixo Y e vamos colocar aqui embaixo ó o nosso eixo X que é o eixo das abscissas Tudo bem pessoal a função é a função x qu pessoal que é uma parábola tá uma parábola que passa exatamente ali na origem tudo bem

E nesse caso pessoal se nós pegarmos valores de x olha só ó o que acontece se nós pegarmos valores de x aqui assim ou aqui assim ó beleza nós vamos encontrar o valor da função aqui em cima se eu me aproximar mais do zero pela esquerda ou me aproximar mais do zero aqui pela direita nós vamos ter aqui ó valores de x ó cada vez valores da função cada vez mais próximos do valor zero que está aqui embaixo Beleza então por isso os limites laterais tanto pela esquerda quanto pela direita eles valem zero agora pessoal

o que acontece com o limite da função voltamos aqui ao exemplo 1 quando o X Ele tende nesse caso ao valor 1 a gente não tá falando de limites laterais nós estamos falando agora do limite da função FX quando X Ele tende a 1 o que acontece vem comigo pessoal reparem que o limite da função quando X tende a 1 pela direita ele Vale 1 e o limite da função FX quando o X tende a 1 pela esquerda ele vale -1 pessoal são valores diferentes então é importante o seguinte o limite então da função FX

quando o X Ele tende a 1 esse limite pessoal ele não existe isso porque nós temos valores aqui ó diferentes tá graficamente é fácil perceber Olha só se o X tende a um aqui pela esquerda e tende a um pela direita nós vamos chegar aqui a valores diferentes então a gente não pode dizer especificamente quanto é que vale o limite beleza nesse segundo exemplo aqui pessoal quando o X tende a 2 pela direita e depois o X tende a 2 pela esquerda nós temos os limites valendo zero e não existe respectivamente ou seja são limites

pessoal aqui ó diferentes então de novo pessoal nós podemos dizer que o limite da função FX nesse caso ó Sem Limites laterais tá quando o X Ele tende ao valor 2 apenas nós podemos dizer que esse limite ele não existe também ok agora pessoal nesse outro exemplo aqui ó olha o que acontece o limite da função x qu quando X tende a 0 pela esquerda ele é exatamente ao limite quando X tende a a zero pela direita e esses limites eles valem Zero Isso significa que o limite da a função f Dex isso quando o

X Ele tende a zero tá não é nem pela direita nem pela esquerda é o limite tendendo a zero agora tá nós vamos ter aqui que esse limite ele é exatamente igual a zero como nós encontramos aqui assim OK então pessoal com isso nós vamos ver agora um teorema que é fundamental em relação aos limites laterais e o limite de uma função beleza vem comigo então desce comigo aqui ó e olha o que diz aqui ó se f é definida em um intervalo aberto Contendo a exceto Olha só exceto Possivelmente em a tudo bem isso

porque não nos interessa o valor do limite quando o X é exatamente igual ao a beleza então o limite da função FX quando o X Ele tende a a ele é ele é exatamente igual a l se e somente C pessoal somente se acontecer o seguinte o limite da função FX quando X tende a a pela esquerda ele existe e ele é exatamente igual ao limite da função FX quando X tende a a pela direita Opa pessoal aqui faltou Ó um sinal de mais aqui tudo bem então os limites laterais eles devem ser iguais tudo

bem e esses valores devem ser exatamente igual a l então nós dizemos que o limite da função FX quando X tende a a ele é exatamente igual a l também então pessoal Resumindo para que o limite de uma função exista é necessário tá que os limites laterais existam e eles devem ser exatamente iguais Beleza agora pessoal vamos fazer dois exemplos aí para fechar a aula e você ficar craque em relação a essa parte de limites laterais beleza vem comigo então desce comigo aqui ó e vamos a esse primeiro exemplo que diz o seguinte ó seja

FX Olha só representado por uma sentença determinar se existirem os limites nós temos aqui três limites e construir o gráfico pessoal olha quanta coisa legal pra gente fazer aqui ó olha só Primeiro vamos calcular o limite da função FX quando X tende a 2 pela esquerda tá então Olha só vamos colocar aqui ó o limite então da função FX quando o X Ele tende a 2 pela esquerda Olha só primeiramente Vamos colocar nossa reta aqui assim ó tá didaticamente para você entender o que nos interessa é tudo em relação ao valor do primeiramente nós queremos

saber o seguinte o limite da função quando X tende a 2 pela esquerda ou seja os valores de x aqui ó cada vez se aproximam do 2 pela esquerda pessoal esses valores de x aqui eles são menores do que 2 então para x menor menor do que 2 a função FX será dada por x qu - 1 Beleza então isso aqui é exatamente igual limite no lugar de FX Então vamos colocar o x qu - 1 então quando o X tende a 2 pela esquerda pessoal simplesmente agora substitua no lugar do X Vamos colocar este

2 que está aqui tudo bem então nós vamos ter aqui o 2 elevado Quad - 1 pessoal 2 qu é 4 e o 4 - 1 nós vamos ter o 3 está aqui então o limite tudo bem agora pessoal nesse outro limite aqui ó ou seja o limite da função FX quando X tem a 2 pela direita pessoal com valores de x tendendo a 2 aqui pelo lado direito ou seja nesse sentido aqui ó nós vamos ter valores de x que são maiores do que 2 então quando X é maior do que 2 o valor

da função FX é exatamente igual a esse aqui ó a x - 1 então no lugar de FX nós vamos colocar o x- 1 então isso para o x dendo ao 2 pela direita tudo bem Então nesse caso pessoal como nós fizemos anteriormente ó no lugar do X Vamos colocar este do que está ali então isso daqui é exatamente igual a 2-os o 1 o resultado é um que está ali ok pessoal o que aconteceu aí Cuidado hein o limite da função quando X tende a 2 pela esquerda encontramos valor 3 agora o limite da

função quando x t a 2 pela direita nós encontramos valor 1 Então o que acontece com o limite da função quando o X tende a 2 ou seja com o limite bilateral que vem pelos dois lados esse limite ele não existe porque são valores ali ó 1 e 1 valores diferentes beleza vem comigo Então pessoal nesse caso aí ó o limite da função FX isso quando o X Ele tende a 2 tá pessoal aqui não fala em Direita ou esquerda então é simplesmente um limite aqui bilateral tá esse limite aqui ó ele não existe porque

nós temos aqui valores diferentes OK agora pessoal vamos construir o gráfico dessa função aí primeiramente Vamos colocar aqui o nosso eixo Y E aí vamos colocar aqui assim o nosso eixo X tudo bem Aqui o x e aqui o y Olha só pessoal para valores de x menores do que 2 nós temos que a função f Dex ela é exatamente igual a x qu - 1 beleza pessoal como é que a função x qu - 1 é uma parábola pessoal mais ou menos assim ó tá pessoal vamos colocar mais ou menos aqui e vamos subir

para lá mais ou menos tá pessoal tá uma coisa horrível aqui mas tá valendo olha só aqui o y ele vale -1 as raízes são -1 e aqui é 1 beleza pessoal toda essa parte de construção de gráficos de de parábola de reta Você pode encontrar lá no ensino médio tá lá na sessão do ensino médio e Lá você encontrará diversas aulas que podem auxiliar você aqui na construção de diversos gráficos beleza vamos continuar aqui ó agora Pessoal esse gráfico aqui ó só vale para valores de x que são menores do que 2 Se eu

colocar o x = 2 aqui assim ó olha só aquela parte do gráfico ali ó irá sumir Beleza então nós vamos ter ali assim ó uma bolinha aberta tudo bem isso por quê Porque quando o x for exatamente igual ao 2 o valor da função pessoal ele Vale 1 Olha só para x exatamente igual a 2 quanto é que vale FX Vale 1 Tudo bem então ó quando for exatamente igual a do nós vamos ter aqui o valor da função valendo um Ou seja a bolinha ficará fechada aqui assim ó tudo bem outra coisa Ferreto

quanto é que vale o y Nessa altura aqui ó pessoal só pega aqui o x = 2 e coloque aqui ó x colocando 2 aqui nós vimos que vai dar 2 qu d 4 - 1 ficamos aqui com o 3 tudo bem agora pessoal para valores de x que são maiores do que 2 o que acontece ó a função FX será exatamente igual a x - 1 pessoal como é que é o gráfico da função fx = X - 1 é uma reta que passa no y = -1 e ela é uma reta crescente mais

ou menos assim ó só que esse gráfico aqui ó ele não vale para valores de x que são menores do que 2 beleza pessoal então nós temos aqui o gráfico da função fx = X - 1 e Aqui nós temos o gráfico da função fx = X x qu - 1 e Aqui nós temos o valor da função FX valendo 1 quando X é exatamente igual ao 2 OK agora pessoal vamos pra Saira ver os limites laterais sobre um gráfico beleza vem comigo Então pessoal diz o seguinte ó Considere a seguinte função representada pelo gráfico

abaixo nós temos aqui a função FX uma função que não é contínua beleza Olha só determine limite da função F Dex quando X tende a z0 pela esquerda pessoal quando o X tende ao zero ó pela esquerda a função não está nem definida então o limite ele não existe tudo bem agora o limite da função FX quando X tende a z0 pela direita pessoal tendendo ao 0x aqui ó pela direita repara que a função cada vez mais aqui irá se aproximar desse valor um que está ali ou seja o limite aqui ele Vale 1 agora

o limite da função FX quando X tende a zero ou seja um limite bilateral aqui ó como os limites aqui são diferentes Então esse limite aqui ó ele também não existe beleza vamos descer um pouquinho aqui ó e vamos ver o seguinte o limite da função FX quando X tende a 1 pela esquerda pessoal vamos apagar um pouquinho aqui ó o X tende a 1 pela esquerda Olha só cada vez mais nós teremos aqui ó o valor da da função tendendo aqui ao zero Ou seja é zero agora olha só o limite da função FX

quando X tende a 1 pela direita por aqui pessoal Olha só o limite da função FX quando X tá aqui assim que acontece o valor da função é exatamente igual a 1 ou seja cada vez mais que eu me aproximar aqui do valor 1 o x valendo 1 pela direita o valor da função ele não irá se alterar ou seja continuará sendo o valor um que está ali Beleza então nós temos o seguinte ó nesse caso o limite quando a função FX o X tende a 1 pela direita esse limite ele também não irá existir

porque nós temos aqui limites laterais diferentes agora pessoal na letra g vamos até pagar um pouquinho aqui ó tudo bem na letra g diz o seguinte o limite da função f de x quando o X tende a 2 pela esquerda Olha só o x se aproximando 2 pela esquerda repare o seguinte ó todos os valores da função quando o X Ele tende a 2 pela esquerda pessoal eles são exatamente iguais a 1 aqui então esse limite ele Vale 1 agora olha só o limite da função FX quando X tende a 2 pela direita vindo por

aqui ó pessoal repar o seguinte cada vez mais que eu me aproximar aqui do dois ó a função cada vez mais irá se aproximar novamente desse valor um ou seja aqui nós temos dois limites iguais tá laterais né agora o limite da função FX quando X tende a 2 como os limites laterais são exatamente iguais esse limite também ele é exatamente igual a um pessoal reparem que nesse caso quando o X Ele é exatamente igual a 2 o valor da função não é um ele é dois lá em cima tá então por isso no cálculo

dos limites não nos interessa o valor do limite valor da função quando o X Ele é exatamente igual a 2 e sim valores de x que são muito próximos a esse 2 que está aí beleza vem comigo agora pessoal vamos apagar um pouquinho aqui ó e vamos fazer o seguinte ó limite da função FX quando X tende ao valor 3 pela esquerda aqui assim ó pessoal cada vez mais que o x se aproximar do TR aqui ó nós vamos ter o valor da função cada vez mais se aproximando do 2 Beleza agora desce um pouquinho

aqui ó e olha só o limite da função FX quando X tende ao a 3 pela direita pessoal pela direita aqui ó não existe gráfico Então nesse caso não existe o limite aqui como o limite aqui ó pela esquerda e pela direita são diferentes Na verdade nem existe o limite aqui ó o limite da função quando X tende a 3 ele também não irá existir beleza certo então pessoal Chegamos Ao Final De Mais uma aula Espero que tenha sido bastante proveitosa para você e que seja ótima aí pros seus estudos em cálculo beleza pessoal Encontro

você aí nos próximos vídeos Bons estudos e até [Música] mais Y [Música]