LIMITES DE UMA FUNÇÃO - Cálculos

olá pessoal marca samba com vocês novamente no youtube pessoal hoje a gente vai aprender a calcular limite está ok e aqui está a formação do limite como que funciona o limite olha só limite da função fez olha só nós vamos trabalhar com função tá bom o limite sempre trabalha com função então já tivemos uma aula sobre função também da ok então ele sempre trabalha com função do limite trabalha com função então o que a gente faz no lugar da função aqui a gente coloca aquele valor dele que a gente costuma calcular a ok pode ser

qualquer valor e não esquecendo que isso aqui o x tende a ou seja quando che se aproxima de aqui que oa o ramo valor tá bom é um número real que a gente vai colocar aqui depois tá bom sempre teremos um número que e aqui também no lugar do fx teremos também os valores para serem calculados tá bom então o que der aqui na frente será o valor do limite então a gente vai começar com os valores mais simples e vamos calculando as encontramos os valores a princípio o pessoal é o seguinte olha isso aqui

não é x é igual a um senhor que aqui seja o valor 5 não é x é igual a 5 em se tratando de limite nunca fx é igual ao 5 por exemplo tá bom x cada vez mais próximo de harsh se aproxima de a x tende a toque nunca fiz é igual a nós vamos fazer o seguinte vamos colocar valores aqui vamos colocar um número que também e vamos calcular eu só calcular o que estiver aqui tá bom é o que a gente vai fazer a gente vai fazer de conta que os x é

igual à que a gente vai encontrar o valor do limite só que vai chegar uma hora que o x sendo igual a não vai dar mais certo algumas vezes dá certo outras vezes não eu vou mostrar pra vocês aqui quando o que não dá certo ok então deixou notar o valor aqui pra gente então testar olha só o pessoal limite de x ao quadrado sobre quatro quando che se aproxima de 2 limite de x ao quadrado sobre quatro quando fim se aproxima de 2 como que você calcula o limite você simplesmente olha só vamos começar

da forma básica mas vocês vão perceber que de vez em quando não dá certo ok então o seguinte a princípio o que a gente faz é só substituir o x que ele está por dois é como se fosse x é igual a 2 ou seja aquele x mas nem sempre dá certo nem sempre você vai encontrar o limite substituído x por dois então vamos fazer vamos então x ao quadrado / 4 que a gente faz aí substituiu x pelo valor que está então será dois né 2 ao quadrado / 4 vamos fazer então então dois

levado ao quadrado / 4 x elevada ao quadrado / 4 que está em quanto que é 2 elevada ao quadrado é o 2 x ele mesmo quantas vezes duas vezes então será duas vezes 2 / 4 e continuando quanto é duas vezes 2 é 42 vezes 2004 então dá 4 sobre quatro enquanto que 4 sobre quatro qualquer coisa dividida por ela mesma é igual a 1 então pessoal 11 é o valor do limite então vamos colocar aqui ó então o limite de x ao quadrado / 4 quando x tende a 2 que aqui está demitindo

fiz ao quadrado sobre quatro quando x tende a dois é igual a um pronto aqui está nossa resposta começamos de forma me simples está vendo esse é o valor do limite só que a gente fez de conta que o filho é igual a dois por isso que substituímos a lei está bom então você sempre procuro fazer isso primeiro que você vai encontrar o valor do limite vamos colocar mais 12 bem simples aqui pra gente aprender bom e aqui estão bem simples pra gente praticar de novo limite diz fiz mais sete esta é a função não

se esqueça efe difícil a função da ok então limite de x + 7 quando xistem dia 7 ou seja vamos fazer de conta que eu fiz 17 e ver se dá certo tá bom então a qual é o valor de x 7 x tem dia 7 se aproxima de 7 então será 7 mais sete então 77 igual quanto é 14 está bem simples bem fácil tá bom são substituídas 1 x 1 com 7 6 7 2 7 7 6 e 7 igual 14 uma coisa então a calcular o limite é bem fácil bom em algumas

ocasiões que eram fáceis mas depois vocês vão encontrar modelos aí que serão bem difíceis temos que utilizar a tabela na aula seguinte a gente na próxima aula a gente vai aprender a calcular por exemplo a gente vai utilizar aqui a reta numérica né os números reais vamos colocar um valor qualquer um valor aqui arretado x né então x vale vale5 e vamos trabalhar com a aproximação tá bom é por isso que che se aproxima do valor que eu falei aqui a x não é negócio é que ele se aproxima de 7 que no caso o

x não será igual a 5 ele se aproxima de 5 pelos dois nós vamos ver isso na próxima aula tá bom então continuando aqui qualquer valor do nosso limite então a resposta seria limite de x + 7 quando xistem dia 7 quando x tende a 7 ou se aproxima de 7 qual é o valor desse limite está o 14 ok então por enquanto estamos vendo só coisa fácil vamos ver mais um fácil vamos então aqui está a qual é o limite de xira o quadrado mais um quando x tende a 3 quando x se aproxima

de 3 então vamos lá só substituiu x ac pelo valor 3 aqui então será igual qualquer bola difícil agora três então será 3 ao quadrado mais um ok só isso 3 ao quadrado mais um isso aqui será igual a 4 a 3 elevada ao quadrado é 31 x ele mesmo duas vezes ou seja 3 13 3 uma duas vezes enquanto que é e agora claro somado com o primeiro resolvemos a multiplicação depois é só uma três vezes três é igual a 9 e 9 mais um enquanto os 9 mais um é igual a 10 claro

né então vamos colocar a resposta aqui então o limite de quem diz é o quadrado mais 1 x ao quadrado mais um quando x tende a 3 qual é o valor é igual a quanto é igual a 10 tá bom é este é o nosso resultado para este limite aqui ó limites ao quadrado mais um quando x tende a 3 quando che se aproxima de 3 a igual a 10 então vamos lá o limite que a gente vai calcular agora é o seguinte ao limite e agora aqui na frente e ver o valor do fmi

difícil que a função não é limite de x o quadrado menos 64 sobre x - 8 quando que quando x tende a algum número qual que é este número quando xt dia 8 por exemplo então vamos tentar encontrar o limite de filhos ao quadrado menos 64 sobre fins menos 8 quando x tende a 8 então pra vocês que estão mais cientes da situação nós vamos substituir o x por oito né estes fins vão substituir por oito isso também afinal de contas x né então sempre será o mesmo valor e você vai perceber que eu coloquei

18 aqui o x tende a 8 porque será 18 -8 e como muitos já sabem em uma fração onde tem algo dividido por algo mais não podemos ter um número zero aqui embaixo e eu coloquei o valor de x como sendo oito justamente para dar 10 aqui embaixo a gente vê que não vai dar certo porque a infração não se dividir nada por 0 nada de visível por 1 0 não se esqueça disso tá bom mas vamos fazer os cálculos e ver o que acontece vamos fazer aqui em baixo então será limite então será 8

ao quadrado então limite de oito quadrado em menos 64 sobre qual é o valor de x sobre x 98 qualquer bola difícil 8 façamos de conta que é o item mais nunca será 8 em se tratando de limite está bom então será 8 - 8 que está apenas substituímos os x por 8 substituído nos fez por 8 a 1 e também tem aqui né quando x tende a 8 não podemos esquecer disso quando fiz tem de condraf se aproxima de 8 então continuando limite de 8 ao quadrado quanto é muito quadrada 8 x mesmo duas

vezes então podemos colocar aqui vai então o limite de 8 x ele mesmo duas vezes 1964 8 x ele mesmo duas vezes que ela está menos 64 sobre oito anos 8 se tem uma coisa você tem mais oito mil 988 menos 8 é zero e isso aqui não pode acontecer em uma fração isso não existe tá bom ok quando x tende a 8 calculando ali oito vezes 8 e 64 então olhe será igual a 64 - 64 cv que eu já coloquei tudo de propósito para 0 né então 64 - 64 sobre zero que é

8 mais oito é que havíamos visto bom 64 - 6440 então vai ficar 10 / 0 vou colocar aqui ó então limite essa resposta tá bom limite de fiz um quadrado menos 64 x ao quadrado menos 64 sobre x - 8 x - 8 quando x tende a 8 qualquer valor desse limite é igual a zero / zero ou seja 0 sobre zero pessoal essa aqui não é uma resposta aceitável em se tratando de limite não se aceita essa resposta 0 sobre 0 existem algumas respostas que não são aceitáveis e em se tratando de limite

esta é uma delas eu vou fazer aqui uma tabelinha vou colocar aqui alguns exemplos pra gente saber pra você saber guardar que não serve como resposta de limite inclusive esta está tu tá bom então vamos lá então aqui está pessoal estes valores que estão aqui não servem como resposta do limite não servem quem são eles era elevada 00 / 0 toque zero vezes o infinito não serve como resposta infinito elevada 0 infinito / infinito infinito - infinito e um elevado infinito tá bom eu acredito que sejam só isso aqui pelo menos um dos mais conhecidos

tão bom então não serve esta resposta que estivemos que está nessa tabela guarda isso aqui diz o que tem um nome pessoal quando o limite fica um desses valores qualquer um desses valores nós chegamos a uma indeterminação matemática guarde essa palavra indeterminação matemática é quando o valor do limite é igual a um desses valores aqui ó em se tratando de limite não pode ter este valor o que quer dizer em determinação matemática quer dizer o seguinte que o limite possui possui um outro valor que não seja um desses aqui um realmente a gente consegue encontrar

o valor do limite utilizando algumas artimanhas da matemática que nós aprendemos lá na 8ª série 9º ano né então este valor não é aceito mas nós conseguimos encontrar o valor do limite fazendo alguns ajustes aqui vamos fazer agora ok então vamos lá olha só o que você aprendeu aí na 8ª série é o seguinte o perceba que os 64 um múltiplo de 8 ó então neste caso aqui já é feito pra dar certo olha só 64 múltiplo de 8 e 1 x 1 quadrado também um múltiplo de x com assim marcão x ao quadrado é

o último de x é simples xxx um quadrado xxx ao quadrado vamos fazer aqui ó quanto que xv e xx aqui ó todos os números ou letras são levadas a um toque multiplicação de potência multiplicação de potências onde tem bases point basis points e as bases são ideais iguais você consegue uma base e somos expoentes x ao quadrado então qualquer raiz quadrada de x ao quadrado é x a ok então a xxx ao quadrado oito vezes 8 64 então isso aqui é feito de propósito pra você fazer um rearranjo saque e cancelar essa parte de

baixo com uma parte de cima lá dá pra fazer isso claro que dá pra fazer neste caso a gente vai fazer o seguinte a gente vai encontrar a raiz quadrada de x ao quadrado e harris quadrada de 64 para quem se lembra disso aqui pessoal essa parte de cima se chama diferença entre dois quadrados diferença que é menos um entre dois quadrados estes elevada ao quadrado e 64 mas não tem nada elevada ao quadrado aqui se você observar bem 64 8 levando ao quadrado o que é muito elevada ao quadrado 8 levando ao quadrado é

8 x ele mesmo duas vezes então é oito vezes 8 que chegou a 64 então aqui eu posso dizer que é 8 elevada ao quadrado então aqui é uma diferença entre dois quadrados e como que a gente fez para chegar nesse valor nos produtos notáveis nós aprendemos o seguinte que multiplicando o seguinte eu vou colocar logo aqui ó que multiplicando nós aprendemos o seguinte que multiplicando x - 8 por x + 8 nós chegamos a este valor aqui ó temos isso em produtos notáveis x - 8 x x + 8 é igual à x ao

quadrado menos 64 como assim marcão ano lembra disso daqui eu não lembro de ter assistido pedir a aula se alguma coisa aconteceu vamos fazer o seguinte eu vou resolver isso aqui pra vocês isso daqui é um produto notável é que há uma multiplicação entre dois binómios moneo binômio multiplicação entre 2009 e você chega a 1 na verdade há uma diferença entre dois quadrados que aqui poderia ser oito elevada ao quadrado vamos fazer esse aqui e vamos ver que a gente chega este valor aqui então olha só vou fazer lá em cima da gente ganhar espaço

então eu vou só escrever agora eu falo para vocês então vamos lá pessoal recapitulando aqui é o seguinte ó fiz menos oito vezes mais 8 que a gente faz primeira distributiva multiplicar este por este ou por aquele aí o segundo por este é o segundo por aquele xx já fizemos ali quando que xxx multiplicação de potências com base em iguais conserva base somos os clientes o quadrado então já foi feito com o fez agora fiz com oito enquanto que a x 18 é como se fosse oito vezes uma caneta oito vezes uma caneta são oito

canetas aqui está mais 8 x então terminamos o x confins 1 x com 8 agora menos oito com fins menos oito com mais oito primeiros sinais menos vezes mais - vezes mais é menos aqui está muito vezes x é como se fosse oito vezes uma caneta oito vezes uma caneta são oito canetas então deu menos 8 x ac deu mais 8 x nec foi esse o oeste e para terminar agora menos oito com mais oito primeiros sinais menos vezes mais água - enquanto que oito vezes 88 vezes 8064 então aqui ó que deu agora chega

ao quadrado mais 7 x - 8 x em menos 64 mais 8 x - 8 x pode cortar é como se fosse mais 5 - cinco então corta corta eliminamos esses dois é sempre assim que funciona bom então que sobrou x ao quadrado o que está menos 64 x um quadrado menos 64 aqui está então agora você lembra concorda comigo que aquilo ali é a mesma coisa que isso daqui só que representada de uma forma diferente tá bom só lembrando isso aqui é a diferença entre dois quadrados isso aqui é um produto notável este chega

este não é coisa mas como eu faço para chegar deste naquele eu não lembro quando eu aprendi então a gente faz o seguinte pessoal vamos transformar de diferença entre dois quadrados para um produto notável que você faz você tira a raiz quadrada do primeiro a esquadra edifício quadrado como que você tira a esquadra de alguma coisa levando quadrado é só cortar o colar isso né o índice de raiz com o expoente que sobra só o radicando aqui sobra só base aqui ó tá bom é assim que você chega um produto notável e você também tira

a esquadra do outro número a raiz quadrada de 64 que está qualquer esquadra de 64 qual é o número é multiplicado por ele mesmo duas vezes de 64 é 88 1864 estamos fazendo a operação inversa agora passando de diferença para produto notável então agora você pega os dois números e monta que o é só fazer x menos oito que está vezes x mais oito que aqui está não é sempre assim fez menos oito vezes mais oito produto notável essa transformação ok então agora a gente já sabe como transformar deste pra este fazendo o contrário agora

né então beleza saque foi feito de propósito pra você fazer isso e agora você vai dividir como tudo aquilo ali é isso aqui só que representado de uma forma diferente então vamos dividir pelo que já estava na x menos oito e pra que a gente faz isso em limite pra gente poder cancelar de cima com de baixo ela só temos uma multiplicação aqui ou então podemos cancelar quem que a gente pode cancelar aqui era só eu tenho isso aqui * isso aqui o faça de conta que o número 55 vezes aquilo ali / 51 papa

e então quando temos duas coisas iguais uma coisa dividido por ela mesma e participando de uma multiplicação eu posso simples a gente cortar e cortar recapitulando estamos multiplicando uma coisa por outra e dividindo por outra coisa que é igual aquela coisa de cima que está multiplicando a outra opa e então posso cortar e cortar sem que fosse dez vezes x + 8 / 10 eu poderia cortar 10 daqui com esse 10 aqui e isso é feito de propósito pra você utilizar essa artimanha tá bom então agora você fique atento sempre que você fez rodar limite

fica atenta para isso daqui a diferença entre dois quadrados aqui ok então cortamos cortamos eliminamos eliminamos que sobrou apenas fiz mais oito então agora porque agora podemos continuar então x + 8 é igual só temos x + 8 sobrou só isso qualquer um valor difícil vamos substituir o xis na verdade isso aqui enche se estende há oito então agora podemos sim substituir os fios por 8 bilhão x que é 8 mais 8 que é igual a 64 o pac é igual a 16 8 + 8 e 16 perdão então qual seria a resposta disso aqui

então vamos escrever então limite deixe seu quadrado menos 64 x ao quadrado menos 64 que a gente já sabe como funciona sobre x menos oito que é feito de propósito pra você fazer a conversão lhe cortar cortar quando x t dia 8 eu coloquei 8 de propósito pra gente chegar 10 a cnec 8 - 8 a 0 qual é o valor o valor é 16 que ela está a princípio havíamos chegado a um valor zero sobre zero que ela está com a mesma função né mas não era certo então a gente fez algumas artimanhas para

chegarmos ao valor do limite modificando algumas coisas aqui tá bom o pessoal então vamos parar aqui pra não ficar muito cansativo na prova que na próxima a gente vai fazer aquilo falei pra vocês vamos colocar um número que o número cinco por exemplo vamos nos aproximar dos 5 você aprende porque talvez o professor cobre isso de você o concurso público também e vamos trabalhar com valores aproximados então vamos colocar um valor maior lá e um valor menor aqui e vamos também se der tempo também o senão a gente passa para outra aula vamos montar também

o gráfico da função não é onde temos esse valor 5 ac e formar aqui não é o ponto aqui na no plano cartesiano que ter um reflexo aqui a imagem aqui ó valor x aí que a gente não conhece fiz não é que esse é o eixo x ac no valor a vai por exemplo tá bom então se você gostou por favor clique no jóia se inscreve deixe um comentário marco sambaqui no youtube com vocês novamente