Geometria Plana: Triângulo Retângulo - Relações Métricas (Aula 10)

olá pessoal tudo bem vamos a mais uma aula de geometria plana tá e nessa aula vamos estudar as relações métricas nos triângulos retângulos assunto aí pessoal muito importante está fundamental dentro da geometria plana já que é muito cobrado nas provas tanto no enem como vestibular e é muito importante que os seus estudos beleza aí assim pessoal se você gostou do vídeo clique em curtir da faça comentários divulga esse trabalho que é totalmente gratuito e pessoal e não deixe de se inscrever no canal caso você não tenha se inscrito em beleza começar bem comigo aqui [Música]

então vamos lá pessoal vamos ver então as relações métricas no triângulo retângulo toque pessoal nesse primeiro momento vamos ver os elementos fundamentais que compõem o triângulo retângulo beleza vou começar desenho dele aqui ó mais ou menos tá nós vamos colocar assim vamos colocar aqui ó um outro lado dele e vamos colocar também aqui assim é pra fechar o treino vamos supor que esse ano aqui em cima seja um ano de 90 graus tudo bem como nós temos aqui e eu vou puxar agora esse pontilhado aqui ó na perpendicular ou seja formando novamente aqui um ângulo

de 90 graus ok aí a simples só reparei que eu desenhei aqui ó um triângulo retângulo já que nós temos aqui um dos seus anos medindo 90 graus tudo bem aí pessoal o triângulo retângulo é importante que a gente saiba quais são os seus elementos ou seja os seus lados isso aqui que estou desenhando pessoal é o maior lado desse triângulo retângulo aqui e esse lado aqui pessoal nós chamamos ele de hipotenusa tava representar aqui com a letra a esses outros dois lados aqui ó eu vou chamar ac dc e aqui vou chamar de b

esses dois lados aqui pessoal são os catetos do triângulo retângulo isso porque eles formam aqui ó o ângulo de 90 graus tudo bem agora esse pontilhado aqui ó nada mais é do que à altura desse triângulo se eu considerar a hipotenusa aqui a base ou seja vou chamar aqui a dh que nada mais é do que a altura do triângulo retângulo relativa à hipotenusa tudo bem e nós vamos colocar aqui ó esse segmento aqui do lado esquerdo do gol chamar ele de m e esse segmento aqui do lado direito eu vou chamar de n tudo

bem pessoal esses são os principais elementos do triângulo retângulo beleza e para o seguinte o maior lago do triângulo retângulo a gente chama ele de poder usar tal representando ali paletra a tudo bem repare que continua pessoal sempre estará oposta ao ângulo de 90 graus que nós temos lá em cima beleza os lados que compõem o ano de 90° ali os seus laços são perpendiculares entre si nós chamaremos eles de catetos beleza aquele a galinha é altura relativa hipotenusa então se eu considerar a base do triângulo essa proteína lusa à altura então está sendo representado

ali pelo h agora pessoal preste atenção nesse msn estão aí pessoal a gente chama ele de eles de projeção dos catetos sobre poder usa por exemplo ml ó nada mais é do que a projeção do catetos e sobre a hipotenusa ferreto que quer dizer essa tal da projeção pessoal é como se nós imaginássemos uma luz lá em cima e essa luz vai gerar ali uma sombra daquele cateto ser sobre poderosa concorda comigo então essa sombra ia nada mais é do que a projeção desse catetos e sobre poder usa enquanto que o n seguindo a mesma

idéia o n é a projeção do cateto b sobre a hipotermia los a beleza é importante que você memorize todos esses elementos aí e no decorrer da aula agora vou falar bastante sobre eles a beleza vem comigo aqui beleza pessoal desse comigo um pouquinho aqui ó e agora vamos falar acerca das semelhanças dentro do triângulo retângulo que nós temos aqui beleza primeiramente pessoal é muito importante que você perceba que aqui nós temos três triângulos tá nós temos o triângulo maior tudo bem nós temos esse triângulo aqui ó da esquerda e nós temos esse triângulo da

direita aqui beleza eu vou desenhar cada um deles separadamente estava começar primeiramente aqui como triângulo maior o treino maior mais ou menos o que ele é sim nós temos aqui é assim tudo bem aqui assim vamos continuar fechando aqui nós temos aqui 90 graus a hipotenusa do triângulo maior aqui ó nós representamos pelo a enquanto que os catetos valem b e c nós temos aqui ou c e aqui está o bê tudo bem agora pessoal vou representar aqui ó o triângulo da esquerda e se daqui tá ele está mais ou menos assim tudo bem aqui

fechou que assim nós temos aqui o ângulo de 90° tudo bem esse trecho da esquerda aqui nós temos os e aqui tudo bem aqui nós vamos ter o h e aqui embaixo nós temos a projeção é que nada mais é do que eu e me beleza agora a pessoa vai representar esse triângulo aqui da direita tá olha só mais ou menos ele está sim nós temos aqui ó na vertical depois puxamos assim e assim tudo bem aqui nós temos o ângulo de 90° beleza essa base aqui ó está sendo representada pelo ine nós temos aqui

o n beleza vai acompanhando aí aqui nós temos o h e aqui nós vamos ter o bebê tudo bem agora pessoal repare nessa observação que está embaixo dia seguinte ó em um triângulo retângulo os ângulos agudos são sempre complementares só primeiramente vamos lembrar que são ambos complementares assim ó dois anos são complementares nós já vimos isso aí né dois anos são complementares quando a soma deles resultar no ângulo reto ou seja no ano de 90 graus concorda comigo por exemplo aquele triângulo retângulo em cima dos anos vai 90 graus como está ali beleza com a

soma dos três vamos ali deve resultar no ângulo de 180 graus e nós já temos lá em cima que ligou em 90 graus significa que esses dois anos ali embaixo eles juntos também medem juntos né 90° concorda comigo ou seja esses dois anos aí eu não sei se um vale 10 outro vale 80 graus silva e 50 graus e outro vale 40 graus mas nós temos uma certeza esses dois anos aí eles são anos complementares porque a soma é exatamente igual a 90 graus a beleza vem comigo aqui ó então pessoal esse ano aqui e

vou representar com um risquinho e esse outro ano aqui que eu vou representar com 2 risquinhos a gente sabe então esses dois anos aqui eu não sei quanto é que vale cada um deles mas esses dois anos aqui eles juntos média em 90 graus tudo bem agora é só onde estão esses dois anos aqui nesse triângulo um stack assim ó tudo bem e esse outro aqui ó está aqui é assim tudo bem agora olha só por exemplo nesse triângulo da esquerda aqui ó se nós temos aqui assim o ângulo de 90 graus e aqui nós

temos um ângulo que vale risquinho vale um risco só concorda comigo que esse outro aqui em cima deve valer 2 risquinhos isso porque esses dois anos juntos pessoal medem 90 graus como esse ano aqui é exatamente igual a esse ano aqui o complemento dele é esse angu com duas linhas então só podemos ter aqui em cima o ano duas linhas tudo bem então o pessoal que eu estou querendo dizer o seguinte eu não sei quanto é que vale aquele lulinha e aquele ano duas linhas que nós temos ali mas uma coisa é certa é que

aquele lulinha e aquilo duas linhas juntos são anos complementares ou seja a soma é exatamente igual a 90 graus a beleza vem comigo aqui então o pessoal em torno desse vértice aqui ó equivale a 90 graus só que nós temos o ano duas linhas do lado direito aqui nós temos o ano linha tudo bem eu já que está sendo linha aqui nos desenhos pessoal está por exemplo aqui embaixo ok e nós temos por exemplo e serão duas linhas aqui ó nessa ponta aqui também concorda comigo e nesse triângulo aqui pessoal olha só esse ano que

está aqui no canto alto é esse ano que está aqui ou seja nós temos aqui o ângulo linha e lá em cima o ângulo duas linhas tudo bem aí você deve estar se perguntando mas feita por que você fez todos esses anos a identificou esses anos pelo seguinte pessoal como nós separamos esse triângulo maior aí em três triângulos menores e nós conseguimos identificar que os três anos que estão no triângulo maior estão nos treinos menores também olha ali ó nós temos o ângulo linha nos três triângulos nós temos longo de 90 graus nos três triângulos

e nós temos o ano duas linhas nos três triângulos que significa isso esses três triângulos aí pessoal são triângulos semelhantes e nós poderemos então fazer os critérios de semelhança que nós vimos em nazaré na anterior beleza e identificar algumas relações métricas que são fundamentais no seu estudo a beleza vem comigo aqui beleza então pessoal identificamos então que os três triângulos aqueles são semelhantes entre si e nós podemos então descer um pouquinho aqui ó e ver agora as relações métricas no triângulo retângulo olha que diz aqui ó com base nos triângulos semelhantes acima citados olha só

desenhei eles aqui em baixo tudo bem temos as seguintes relações métricas acompanha comigo aqui ó primeiramente pessoal vamos acompanhar à semelhança deste triângulo aqui com esse daqui tudo bem então é só primeiramente vou pegar aqui ó hipotenusa desse triângulo que no caso é o a tudo bem e esse aí ele está para qual lado mês treinando aqui pessoal o tenor usa desse triângulo com hipotenusa desse triângulo que no caso é um ser tudo bem então o a está para os e esses dois lados então são lados homólogos beleza então isso aqui é exatamente igual à

agora pessoal vou pegar esse cateto b aqui ó tudo bem cateto b agora esse cateto b pessoal está para qual dos dois cateteres que nós temos aqui pessoal olha só o bê é um lado que está entre o ângulo de 90 graus e o ângulo duas linhas concorda comigo agora nesse triângulo aqui ó qual o cateto que está entre o ângulo reto e duas linhas está que ele olha o ângulo duas linhas e olha que o ângulo reto ou seja o b eo h que são lados homólogos da então o bê está para o h

vamos colocar aqui o h tudo bem então agora só se multiplicarmos cruzado aqui ó olha o que nós teremos nós teremos então que a vez do h tudo bem isso aqui é igual a b vezo se beleza então nós temos aqui a nossa primeira relação métrica no triângulo retângulo pessoal essa é a primeira relação métrica do triângulo retângulo e nós vamos virar em mais três para você ficar bem crack em relação a esse assunto é beleza que acompanhando aí tá bem comigo agora o pessoal a segunda relação métrica nós vamos comparar esses dois triângulos aqui

da direita deixa pagar aqui ó e vamos comparar agora esses dois triângulos por exemplo nesse triângulo da esquerda que ó nós vamos pegar esse h tudo bem então h está para quem aqui pessoal é só o h está entre duas linhas e reto concorda comigo e agora aqui na direita qual lado que está entre duas linhas e reto entre duas linhas reto nós temos o enem então h está para o n tudo bem isso daqui pessoal é igual ao deixar a pagar aqui ó tudo bem agora vou pegar esse m aqui ok está entre o

ângulo linha e o ângulo reto tudo bem vou pegar aqui o m o mp soal se está entre o linho reto nesse triângulo aqui ó entre o linha eo reto nós temos o lado h ou seja o m está para pagar tudo bem agora nós podemos fazer o que é multiplicar cruzado e nós vamos chegar na segunda relação métrica que é a seguinte ó hv zagat nós vamos ter aqui h o quadrado é igual a emi vezes o em ok agora pessoal vamos para terceira relação métrica olha só vou comparar agora novamente o triângulo da

esquerda com isso do meio aqui tudo bem olha só vou pegar a hipotenusa hipotenusa desse triângulo aqui está para poder usar desse triângulo que no caso é o c também o está para os e assim como agora pessoal neste treino aqui eu vou pegar esse catetos e que está entre o ano reto e o ângulo linha bem então você está para agora nesse triângulo entre o ângulo reto e o ano linha nós temos o emmy ou seja os e está para o m então nesse caso aqui pessoal vamos multiplicar cruzado e aí nós chegaremos a

terceira relação métricas e meses e esse é o quadrado isso aqui é igual a ave emita então a vezes o emmy beleza agora pessoal a quarta e última relação métrica olha só vou pegar esse trecho da esquerda com esse triângulo da direita aqui tudo bem vou pegar novamente hipotenusa ou seja o a tudo bem a ua então é hipotenusa desse triângulo vamos comparar com a hipoteca nos desse triângulo aqui ou seja ou está para o b a e b então são lados homólogos tudo bem agora pegar esse cateto b que está aqui entre o reto

e duas linhas tudo bem agora entre o ângulo reto duas linhas nutriam na direita nós temos 1 no reto aqui e o ano duas linhas aqui ou seja nós vamos ter aqui o m então o bê está para o n então da mesma forma pessoas nós podemos multiplicar aqui a cruzado e nós vamos chegar então na quarta relação métrica que dia seguinte de vezes b nós vamos ter então o de ao quadrado isso aqui é exatamente igual à a vezes o emmy ok então pessoal temos aí as quatro relações métricas nos triângulos retângulos nós poderemos

chegar nelas como você pode ver aí ó utilizando simplesmente à semelhança de triângulos ou pessoal você pode memorizar essas quatro relações e é isso que eu vou fazer agora vou mostrar como é que você pode memorizar bem facilmente às essas quatro relações médicas aí pra facilitar sua vida e nas questões sobre triângulo retângulo diz beleza vem comigo aqui então pessoal desce comigo aqui ó e vamos ver o seguinte olha que diz aqui ó portanto temos as seguintes relações importantes nas relações métricas eu coloquei novamente aqui o triângulo retângulo e olha como é que você pode

memorizar nós temos sempre em qualquer triângulo retângulo a sua hipotenusa multiplicado pela sua altura isso aqui é exatamente igual ao produto dos catetos nesse caso pessoal b vezes você olha só hipotenusa vezes a altura é exatamente igual à cateto vezes capeto ok essa relação aqui pessoal é bem importante aí agora o pessoal deixa pagar aqui e vamos para segunda relação métrica que diz o seguinte olha só o quadrado da altura do bem ou seja h o quadrado é igual o produto das projeções ou seja m vezes o emmy agora pessoal repare aqui no desenho olha

só o quadrado da altura que nós temos aqui é igual produto das projeções m vezes o n rock agora deixa a pagar aqui ó e vamos para terceira relação métrica olha só o quadrado do cateto olha o que diz o quadrado do cateto é igual à sua projeção vezes a hipotenusa perceba que a pessoa olha só o quadrado do cateto ele é exatamente igual ao produto da sua projeção pela e poder nos inteira ali tudo bem então ó seu quadrado é igual a emi vezes o a beleza agora vamos apagar aqui ó e vamos ver

a última relação métrica olha só pessoa bem tranquila também nós temos que o quadrado do cateto é igual à sua projeção vezes a hipotenusa inteira então nesse caso pessoal olhando aqui do lado direito nós vamos ter que o quadrado cateto nesse caso é o bê ao quadrado é igual à sua projeção que no caso aqui ou n tudo bem vezes a hipotenusa inteira que no caso é o a ok então pessoal revise comigo aqui ó a hipotenusa vez a sua altura é igual cateto vezes o cateto essa é a primeira relação métrica a segunda pessoa

ao quadrado da altura é igual ao produto das projeções essa é a segunda relação métrica a terceira relação médica pessoal olha só cateto ao quadrado é igual à sua projeção vez a hipotermia lusa que é exatamente igual a quarta e última de relação métrica que diz que o outro cateto ao quadrado é igual à sua projeção vezes a hipotenusa beleza pessoal com essas quatro relações médicas mais o teorema de pitágoras que nós vamos ver agora você terá um excelente arsenal estava você acertar qualquer tipo de questão que envolve relações bem no triângulo retângulo beleza vem

comigo aqui agora pessoal vamos ver o teorema mais famoso do mundo que é o teorema de pitágoras tá existem mais de 400 demonstrações para o teorema de pitágoras e isso até porque pessoal é o teorema mais pronunciado no mundo inteiro olha que diz aí ó o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos olha só nós temos aqui o ar como sendo hipotenusa que nós representamos nos desenhos anterior está então o quadrado da hipotenusa é exatamente igual à soma a soma de quem entre os quadrados dos catetos que no caso são obesos

e beleza olha só pessoal como eu falei existe em torno de 400 demonstrações para este teorema de pitágoras vamos fazer uma equipe bem rapidinha olha só nós acabamos de ver que o cateto elevada ao quadrado é igual à sua projeção vezes a hipotenusa não foi o outro quarteto também né elevada ao quadrado é igual à sua projeção vezes a hipotenusa tá agora a pessoa olha só se nós somarmos essas duas equações aqui o termo a termo olha o que irá aparecer aqui ó b ao quadrado mais o seu quadrado nós vamos ficar com de ao

quadrado mais o seu quadrado isso aqui é igual a ene vezes o a somado com e me vejo a vamos colocar aqui ó m vezes o a somado com m vezes o ato tudo bem agora olha só pessoal que não há direito nós temos esse aqui como fator comum então o que a gente pode fazer ó nós podemos colocar ele em evidência e esse a ele está multiplicando o n e está multiplicando o m ou seja ali paredes aqui e coloca m mais o m rock e tudo isso daqui pessoal é exatamente igual à b

ao quadrado mais o seu quadrado vamos colocar aqui ó meu quadrado mais você ao quadrado agora pessoal o que que é mesmo n mais o iene pessoal ele mais m é a soma das duas projeções e as duas projeções nada mais é do que poder usa inteira ou seja é oa então acontece ó nós vamos ter o a que multiplica isso daqui que também é o a nós vamos ter o a elevada ao quadrado isso aqui é igual a ab ao quadrado mais os e ao quadrado ok beleza pessoal essa aí é uma dentre as

quase 400 demonstrações possíveis para o teorema de pitágoras beleza então pessoa tem no momento em que dá aula para o seguinte nós vimos quatro relações métricas nós chegamos até elas utilizando a semelhança de triângulos que acontece ali no triângulo retângulo tá mas se você memorizar essas quatro ações métricas beleza pessoal já é o suficiente pra essa aula que está junto com este teorema de pitágoras a gente faz aí a grande maioria das questões que envolvem triângulo retângulo beleza agora o seguinte pessoal vamos resolver agora tem exemplos três questões está bem simples mas muito importantes sobre

triângulo retângulo e vamos utilizar que a gente viu nessa aqui nas relações médicas beleza companhia em mim como aqui então pessoal desce comigo aqui e vamos a esse primeiro exemplo olha só não existe uma contextualização simplesmente lhe pede que a gente calcula o valor de x y z nesse triângulo abaixo beleza pessoal primeiramente vamos calcular esse y aqui como é que nós podemos chegar à insee psi long pessoal nós vimos antes o seguinte esse y aqui é altura lembra que a altura ao quadrado igual produto das projeções então nesse caso aqui ó o y ao

quadrado é exatamente igual 5,4 vezes o 9,6 que são as projeções dos catetos nessa e poderoso tudo bem agora então o y ao quadrado é exatamente igual 5,4 vezes 9,6 pessoal isso aqui dá 51,84 esse quadrado aqui ele irá tirar raiz quadrada ou seja a raiz quadrada de 51,84 esse resultado aí pessoal é o seguinte o y é igual a 7,2 ok agora pessoal vamos dar atenção a esse triângulo aqui da esquerda olha só nós temos o y e vamos agora procurar o valor do x o x ac a meia extremo da esquerda reparem que

nada mais é do que a hipotensão usa desse triângulo aqui ou seja o x ao quadrado é exatamente igual ao ípsilon ao quadrado mais o 5,4 elevada ao quadrado tudo bem nós vamos ter então que o x ao quadrado é igual ao pessoal y ao quadrado já está aqui ó y ao quadrado vale 51,84 então 51v 84 mais 5,4 ao quadrado pessoal isso aqui olha só a 5,4 x ao quadrado aqui ó 29,1 nos colocar aqui ó 29,16 e 51 e 84 mais 29,16 olha que vai surgir aqui vamos somar então com 51,84 o resultado

aqui deu 81 ou seja o xis aqui ao quadrado o resultado é 81 esse quadrados trair raiz quadrada de 81 e nós vamos ter então que o valor do x raiz quadrada de 81 o x então vale 91 rock agora pessoal vamos atrás do valorizei aqui ó pra isso vamos fazer o seguinte ó o cateto ao quadrado é exatamente igual à sua projeção vezes a hipotenusa inteira que o z concorda comigo então colocar aqui ó um x ao quadrado é igual à sua projeção que os 5,4 beleza veja hipotenusa inteira que no caso é o

c ok x ao quadrado pessoal como nós vimos aqui ó x ao quadrado 81 3081 é igual 5,4 vezes o z e 5 a 4 10 dividindo portanto z será 81 dividido pelo 5,4 nós vamos ter então que usei aqui ó essa divisão pessoal é exatamente igual aqui ok beleza então pessoal nessa primeira questão e queria saber apenas valor de x y z naquele triângulo beleza vamos fazer uma gestão pouco mais contextualizada acerca dessas relações médicas bem comigo aqui desce comigo aqui ó e vamos para a segunda questão que diz o seguinte olha só agora

nós temos que desenhar o triângulo é fundamental que você entenda bem que está sendo dito aqui para que desenhem corretamente ok olha só no triângulo retângulo a primeira coisa vou desenhar aqui um triângulo retângulo mais ou menos aqui é assim tudo bem desenhado e triângulo retângulo aí dia seguinte ó no triângulo retângulo à altura relativa hipotenusa mede 12 centímetros pessoal essa altura aqui ó relativa hipotenusa pessoal que quer dizer relativa hipotenusa tá querendo dizer que podemos aqui é a base do triângulo tá então essa altura aqui ó ele disse é de 12 centímetros beleza e

diz assim é o maior dos segmentos que a determina sobre pôquer no usa 16 centímetros como assim como assim foi retórica só essa altura tocou aqui ó na hipotenusa então é solto essa altura aqui ó determinou dois segmentos sobre poder usa a esquerda nós temos aqui o menor deles ea direita nós temos o maior deles e aqui diz que o maior dos segmentos que a determina sobre poder usa é 16 cêntimos então na direita aqui ó nós vamos ter o valor 16 tudo bem agora só calcula o menor lado do triângulo nós temos aqui há

três lados o menor lado pessoal é esse quarteto aqui ó até porque determinou aqui o menor segmento sobre poder usa a menor projeção tudo bem então a pergunta é esse valor x que nós temos aqui só que para nós chegarmos nesse valor x pessoal eu vou fazer o seguinte eu vou considerar essa projeção aqui ó como sendo uma medida m qualquer tudo bem pra nós chegarmos a descobrir esse valor x nós temos que primeiramente sobre quanto é que vale cm aqui beleza pessoal agora olha só pela relação métrica que envolve aqui à altura e as

projeções que nós temos mesmo olha só o quadrado da altura ou seja o 12 ao quadrado isso aqui é exatamente igual ao produto das projeções nesse caso o m vezes o 16 beleza 12 ao quadrado 144 é igual a 16 vezes m 16 m esse 16 pessoal 10 dividindo nós vamos ter então que o emmy é igual a 144 / 16 pessoal esse resultado é 9 agora o pessoal lembra da relação metro que diz o seguinte ó cateto ao quadrado ou seja cateto vezes cateto é igual à sua projeção vezes a hipotermia inteira beleza como

m aqui ó ele vale 9 nós vamos ter que o x ao quadrado é igual à sua projeção que é o nove vezes a hipotermia inteiro podemos inteiro é 9 mais 16 9 vezes o 25 só então chiça é exatamente igual e se quadrado está a raiz quadrada kim pessoal raiz quadrada de 9 é 3 raiz quadrada de 25 é 5 e nós podemos fazer só porque nós temos aqui uma multiplicação tudo bem então x é igual a três vezes 5 15 tão 15 pessoal é o menor lado desse triângulo retângulo aqui beleza pessoal vamos

pra sair deira resolver uma questão totalmente contextualizada já que é muito importante esse tipo de questão na resolução de problemas que envolvem geometria plana beleza vamos lá pessoal vem comigo aqui o pessoal desce comigo vamos pra sair deira olha o que diz aqui uma questão da puc de são paulo diz o seguinte ó uma estação de tratamento de água só e te a estação de tratamento de água localiza-se a 600 metros de uma estrada reta nele estão a pensar o seguinte ó vamos colocar aqui uma estrada mais ou menos aqui é assim tudo bem e

vamos dizer que essa estação de tratamento de água esteja que assim me colocar aqui ó estação de tratamento de água ela esteja aqui pessoal olha só a 600 metros beleza que assim a 600 metros da estrada vamos colocar aqui ó metros tá pessoal se está a 600 metros da estado da estrada nós temos aqui o ângulo de 90 graus porque quando fala em distância é sempre a menor distância que está se referindo tudo bem agora continua dizendo o seguinte ó uma estação de rádio e r localiza se na mesma estrada a mil metros da estação

de tratamento de água então pessoal sobre a estrada e nós vamos ter por exemplo essa estação de rádio e diz que essa estação de rádio ela está aqui há a mil metros da estação de tratamento de água tudo bem agora olha o que diz aqui ó pretende-se construir um restaurante na estrada que fique a mesma distância das duas estações só vou te colocar um restaurante aqui ó que fique a mesma distância tanto da estação de tratamento de água quanto da estação de rádio mesmo se eu colocar um restaurante do lado de cá aqui ó eu

voltei restaurante mais próximo da estação de tratamento de água concorda comigo se eu colocar aqui assim muito aqui ó estará mais próximo da estação de rádio então vou colocar a mais ou menos aqui é assim aqui nós vamos ter esse restaurante porque porque essa distância que está aqui ó é a mesma seja têm o mesmo comprimento dessa hora então esse comprimento aqui é o mesmo que esse daqui agora olha pergunta calcula a distância do restaurante a cada uma dessas estações ou seja quer saber a distância do restaurante a estação de tratamento de água que a

mesma distância do restaurante à estação de rádio então a pergunta pessoal é esse xis que está aqui beleza então o pessoal olha como é que nós podemos resolver o que eu posso descobrir com o que nós temos aí a distância que nós temos aqui esse cumprimento aqui pessoal nós podemos descobrir tal chamar isso aqui ó de um certo valor do chamado de bebê tudo bem agora repara treino inteiro nós temos que no treino inteiro a hipotenusa é mil um de seus catetos vale 800 e outro cateto aqui ele mede b beleza e nós vamos ter

então que o mil hipotenusa elevada ao quadrado é igual à soma dos quadrados atentos ou seja 600 ao quadrado mais o de ao quadrado pessoal fazendo as contas aqui ó nós vamos descobrir que o valor b aqui ó ele vale 800 ou seja 800 metros beleza agora pensa como o seguinte ó se tudo isso aqui ó vale 800 metros nós temos aqui do lado direito o valor x quanto é que nós temos daqui até aqui não seria o total que 800 - esse xis aqui né então colocar aqui 800 - o xis e vamos trabalhar

agora pessoal como esse triângulo retângulo que está aqui na esquerda olha só a hipotenusa de estrela aqui ó el x ou seja 1 x ao quadrado é exatamente igual a 600 ao quadrado mais esse outro cateto aqui ó que é 800 - o x todo esse cateto ao quadrado ok ok pessoal é o seguinte a x ao quadrado é igual a 600 ao quadrado olha só passa 6 ao quadrado primeiramente 6 16 ficaremos com 36 e esses dois zeros aqui é como se fosse um sem os 100 ao quadrado nós ficaremos com 10 mil ou

seja 40 saque na direita tudo bem mais pessoal que nós temos aqui ó é o quadrado da diferença de dois termos nem de fazer isso mesmo o quadrado primeiro olha só 800 ao quadrado oito vezes 8 64 20 ao quadrado se transforma em 40 anos tudo bem como tenho - á união - duas vezes o primeiro veio o segundo duas vezes 800 a 1600 vejo x ficaremos com 1600 x mais o quadrado segundo que é x ao quadrado beleza como nós temos uma igualdade aqui o pessoal tranquilamente vamos cancelar esse xis ao quadrado o sx

ao quadrado e vamos passar esse menos 1600 x la pelo lado esquerdo e passa negativo então nós vamos ter que 1600 x isso aqui é igual a 360 mil com mais 640 mil isso aqui pessoal da 1 milhão assim agora olha só 600 10 dividindo então nós podemos simplesmente a cancelar 20 daqui com dois erros daqui e nós vamos ter então que o x é igual ao que sobrou aqui pessoal sobrou 10 mil tudo bem e esse 10 mil está sendo dividido pelo 16 o ataque dá isso pessoal 10 mil / 16 está 625 metros

ok beleza pessoal espero que a potência bastante proveitosa para você ir se você gostou da aula clique em curtir a faça comentários de vulci trabalho e tem aí pessoal ótimos estudos em matemática o encontro vocês nos próximos vídeos até mais [Música]