EQUAÇÃO DO 1º GRAU: Teoria e Interpretação | Matemática Básica - Aula 14

e aí pessoal tudo bem com vocês vamos a mais uma aula de matemática básica tem nessa aqui nós vamos dar total atenção a equação do primeiro grau olha só seja você estudante na escola seja você que irá prestar e nem ou vestibulares tradicionais quando o assunto de equação do primeiro grau ele é cobrado muitas vezes ele é um assunto contextualizado na qual você tem que fazer uma interpretação correta da questão eo principal fazer um equacionamento utilizando todos os dados que o examinador forneceu tá e fazer-se com o equacionamento de forma correta essa é a principal

de dificuldade já que você resolver ou seja encontrar o x por exemplo em uma equação do primeiro grau isso aí não tem muito problema a gente então a idéia é trazer a parte de conteúdo e nós resolvemos sair algumas questões contextualizadas pra você ver como é que esse assunto e pode aparecer pensando na prova do enem nos vestibulares e também nos assuntos da escola beleza gente boa pra vocês a nota em tudo e como sempre né vem comigo aqui [Música] então nós temos aqui em a equação do primeiro grau a definição pessoal interessante que a

gente saiba só equação do primeiro grau na variável real x é toda equação que pode ser expressa na forma a x + b igual a zero tá no qual a aib eles são números reais e oak pessoal ele é diferente de zero aqui tem algumas coisas que merecem ser comentadas está a equação do primeiro grau é uma equação que possui aquele formato a limpo ou também é uma equação que pode ser reduzida a esse formato à x + b igual a zero porque nós temos uma equação do primeiro grau porque a nossa incógnita seja variável

ele no caso é o xis tá se essa variável está elevado dispõe de um como está acontecendo ali nós temos uma equação do primeiro grau nós vemos aí em outra aula que quando a nossa variável tiver levado o expoente dois maiores expoentes da variável em si é o 2 nós teremos uma equação do segundo grau e por aí vai tá e aqui também interessante falar a respeito do valor do ar e do b wai ho b eles são os coeficientes da equação do primeiro grau tá no caso a é o valor que está multiplicando a

variável x ou seja é o coeficiente do x o bb é o valor que não tenha variável fiz ali ou seja é o termo independente da equação do primeiro grau ele independe aquele tema limpa da variável x beleza interessante notar o seguinte while b eles são duas reais só que o ar ele não pode ser zero porque se nós tivéssemos o a valendo zero que aconteceria nós teríamos 10 vezes o x iria sumir no caso nessa variável aquele termo ele concorda comigo então o a ele não pode ser igual a zero tudo bem vem comigo

aqui então pessoal esses dois valores aqui são os valores que definir os coeficientes dessa equação lembrando que o aqui ó ele deve ser um valor então que é diferente dizer tudo bem agora e para o seguinte ó nesses exemplos aqui embaixo primeiramente nós temos o item aqui a 2 x - 5 a 0 lá nós temos aqui facilmente identificar uma equação do primeiro grau nesse caso o a é o valor que está multiplicando x ao coeficiente 1 x ele vale 2 enquanto que o meu termo independente nesse caso ele vale menos 15 então nesse caso

nós temos aí os coeficientes para esta equação mas olha só pessoal na matemática mais especificamente em qualquer equação você pode multiplicar ela seja equação por um número desde que você multiplica dos dois lados da igualdade tudo bem nessa equação aí se multiplicar ela por menos um o que acontece quando nós multiplicamos a uma equação inteira por menos um os sinais ficaram todos eles trocados ou seja nós teremos aí outros valores para os coeficientes a e b querem lê vem comigo aqui ó então se multiplicar essa equação aqui ó por menos um que nós teremos nós

vamos ter então - 2 x mais 15 igual a zero concorda comigo então pra essa nova equação aqui ó nós vamos ter os seguintes valores já e b o apra esse caso aqui ele vale menos 12 e o bê pra esse caso aqui vale o 5 positivo tudo bem nesse caso pessoal muito embora a gente tem encontrado e valores diferentes para a e para bem essas duas equações elas nos levam o mesmo resultado seja o mesmo conjunto solução que a gente vai ver na sequência que da alta então em nada muda o resultado dessa equação

quando nós multiplicamos por menos uma equação surgindo uma nova equação novos coeficientes a solução ela permaneceu a mesma tudo bem vem comigo aqui a gente já vai comentar sobre as soluções de uma equação do primeiro grau está agora aqui no item b nós temos essa equação que é uma equação do primeiro grau mas vamos transformá-lo num formato à x + b e identificar seus coeficientes tudo bem pra isso pessoal e vou enviar equipe lado esquerdo esses dois termos eles trocam um sinal tá então nós vamos ter o seguinte ó nós vamos ter o 3 x

irá receber aqui ou menos 2 x 1 nós temos o menos 4 irá receber aqui - 1 e ficaremos igual a zero tudo bem aqui nós vamos ter então 3x menos 2 x da x e - 4 - 1 teremos menos 5 isso aqui é igual a zero então pra esse caso aqui ó o coeficiente do xl é um ou seja o a ele a 1 eo tema dependente aqui ou seja o bebê ele vale menos 15 beleza agora aqui no item se nós temos também essa equação do primeiro grau e para transformá-lo no formato

ashes mais bem eu vou fazer o seguinte olha eu vou passar esse 2x pelo lado esquerdo e fica negativo e nós temos então o seguinte 12 - o três vezes o x dividido pelo 4 - 2 x igual a zero tudo bem agora olha só nós temos aqui ó como aparece na nós temos denominadores iguais há um mês outros dois termos concorda comigo que nós vamos fazer agora é tirar o mínimo múltiplo comum que no caso é o 44 / honda 4 4 vezes 12 teremos 48 4 / 4 a 1 que multiplica menos 3

x teremos 1 - 3 x 1 e 4 / honda 4 vezes o menos 2 x - 8 x isso aqui é igual a zero beleza agora olha só esse 4 ele pode passar multiplicando la para outro lado a igualdade 40 ficamos com 10 ou seja simplesmente 48 - 3 x com menos 8 x teremos menos 11 vezes o x isso aqui é igual a zero então pra esse caso aqui ó nós temos o ar ou seja o conhecendo x valendo menos 11 enquanto que o beac ó é o tema independente e vale 48 beleza

você também pode ter encontrado em o avaí além do onze e o bê igual a menos 48 está sem problema algum vamos ver agora pessoal que significa a raiz de uma equação do primeiro grau beleza vem comigo aqui então vamos lá o raiz de uma equação do primeiro grau dia seguinte raiz de uma equação do primeiro grau é o número que transforma a equação olha só é um número tá que transforma a equação em uma sentença verdadeiro feito como assim como assim olha só exemplo nós temos aqui essa equação e vamos tentar encontrar aqui a

raiz dessa equação pra isso pessoal não simplesmente iremos resolver a equação primeiramente em viana se menos 12 pelo lado direito e passa positivo ou seja nós teremos então o 3 x igual a 12 e 13 da multiplicando e 10 dividindo então x é igual a 12 / 3 x 1 ele é igual a quatro então 4 ele é a raiz para essa equação aí porque se nós pegarmos o valor 4 substituirmos no lugar da variável x nós teremos 12 - 12 igual a zero ou seja nós temos ali uma sentença verdadeira beleza agora vamos ver

as possíveis soluções para uma equação do primeiro grau ok aqui ó então vamos lá soluções de uma equação do primeiro grau feita uma adequação do programa tem apenas uma única solução olha só vamos ver o que está escrito aqui uma equação do primeiro grau pode ter uma única solução tá é o caso mais comum pode ter infinitas soluções tudo bem ou também pessoal equação meu grau ela pode não apresentar a solução ou seja ter nenhuma solução no conjunto dos números reais como assim ferreto olha só aqui no item a nós temos por exemplo essa equação

aqui vamos tentar encontrar aqui a solução dela ou seja a sua raiz está enviando la para outro lado esse trecho fica negativa ou seja 5 x - o 3 x é igual aos seis foi enviar esse menos oito para o lado de lá fica mais oito nós vamos ter o seguinte 5 x - 3 x 2 x 6 + 8 14 o 2 está multiplicando a variável x 10 dividindo então dessa forma que nós vamos ter que os x é igual a 14 / 2 o xv é igual a 7 ou seja pessoal conjunto solução

para essa equação pode representar então dessa forma aqui é um conjunto unitário porque possui um único elemento nós temos aqui a solução valendo sede nós ainda faremos em outras aulas a respeito de conjuntos e conjuntos numéricos tudo bem nós temos aqui a solução para essa equação reparem que nós temos aqui uma solução única solução é a raiz chegou a 7 está agora em relação à equação b aqui ó nós vamos ter o seguinte vamos simplesmente a copiar 4 + 2 x igual a 10 agora nós vamos fazer o seguinte ó esse menos dois está multiplicando

parênteses então fará aqui ó a propriedade distributiva que é o famoso chuveirinho né menos 2 vezes o 3 ficaremos com menos os 6 e menos 2 vezes - x mais o 2 x 1 ok então nós vamos ter o seguinte olha só nós vamos ter 14 + 2 x é igual 10 - os seis da 4 + 2 x a reparar seguinte há tanto do lado esquerdo como lado direito nós temos aqui a mesma coisa concorda comigo se você for tentar isolar o x olha só o que acontece vou enviar se 2x pelo lado esquerdo

e fica negativo ou seja nós vamos ficar com 2 x receberá que o menos 2 x 1 enquanto que 14 irá receber esse menos quatro beleza ou seja nós vamos ter então 2x menos 2 x estudar 0 x e do outro lado a igualdade 4 - 14 só que dá zero então nesse caso surgiu a equação 0 x iguaçu 0 pessoal em matemática quando nós tivermos um número 0 multiplicando qualquer número o resultado sempre é zero ou seja aquele x ali ó eu posso colocar qualquer valor para ele concorda comigo que o resultado será exatamente

igual a zero então nesse caso para essa equação aí nós temos essa equação com uma infinidade de soluções quando nós temos infinitas soluções a resposta pode ser então qualquer número em matemática a gente coloca qualquer número pensando no conjunto os danos reais né a solução sendo o conjunto dos reais ok vem comigo aqui então como xis aqui ele pode assumir qualquer valor a solução para essa equação acaba sendo apenas r ou seja o conjunto dos números reais agora aqui na letra c olha só nós temos 4 x menos 15 igual a 4 x mais um

vou enviar esse 4x do lado esquerdo e passa com sinal negativo ou seja 4 isso menos 14 x é igual a um irá receber aqui o mais 54 x - 4 x 1 isso dá zero não é pessoal seja zero vejo x isso aqui é igual ou mais 5 ou seja 6 agora nesse caso aí nós temos 10 x igual a 6 pessoal como acabei de comentar na matemática 0 vezes qualquer número ele será sempre 0 nesse caso desse negócio 6 ou seja não existe valor de x de tal forma que 0 vezes esse valor

x o resultado de 6 ou seja essa equação aí pessoal é uma equação impossível na matemática ou seja o conjunto solução é o conjunto vazio tudo bem vem comigo aqui então pessoal 0 vezes qualquer número deve ser zero então não há valor de x ac que satisfaça essa equação então o conjunto aqui solução é o conjunto vazio tá não há solução pode ser expresso assim ou também pode ser expresso chaves com nada dentro beleza agora nesse exemplo vamos resolver essa equação está aqui você batendo o olho aqui você já vai ver aqui um termo x

ao quadrado você pode pensar bom feito essa equação aqui é uma equação de segundo grau olha só o que irá acontecer aqui ó nós vamos ter então o seguinte primeiramente vamos eliminar a que os parentes está resolvendo essa equação nós vamos ter o x que multiplica abre colchetes 2x hora só negativa que na frente do parênteses irá trocar o sinal de todos os termos que estão no interior do parêntese ou seja nesse caso nós teremos o menos três e menos com menos teremos o mais x vamos fechar aqui os colchetes agora olha só esse menos

três irá multiplicar aqui o x ao quadrado e também irá multiplicar ou menos um fazendo a propriedade distributiva né então menos três vezes x quadrado - o trecho ao quadrado menos três que multiplica - um a mais o 3 isso aqui é igual a zero agora nós vamos fazer o seguinte ó nós vamos ter então o x vamos arrumar um pouquinho aqui no interior do colchetes 2x com mais x ficaremos com três vezes x - o 3 né e - o 3 x ao quadrado mais o 3 é igual a zero agora olha só esse

xis aqui ó fará que a propriedade distributiva e nós vamos ter o seguinte 1 x 3 x 3 x ao quadrado x vezes - 3 - 3 x agora - o 3 x 1 quadrado nós temos aqui o mais três igual a zero tudo bem pessoal e para o seguinte nós temos aqui a 3x ao quadrado e que menos trechos ao quadrado o que nós temos aqui então é o cancelamento do termo que tenham x ao quadrado e nós ficaremos então que - o 3 x com mais 13 isso aqui é igual a zero vamos

enviar lapola direito e se menos 3 x passa com sinal positivo ou seja nós vamos ter então três vezes o x é igual a 3 o tre está multiplicando as divide então nós vamos ter o x exatamente igual a 1 ou seja pessoal o conjunto solução para essa equação seja a raiz da equação é o xis valendo 1 beleza agora no exemplo dois nós temos seguinte resolva em reais a equação e nós temos aqui equação é pai nós temos aqui uma subtração de duas frações com denominadores distintos ou seja diferentes então vamos tirar aqui o

mínimo múltiplo comum tá então nesse caso entre 2 e 3 que são dois números primos o mmc simplesmente a multiplicação deles 2 vezes o 3 6 tudo bem agora a gente faz o 6 / 2 a 3 e o treze irá multiplicar o número de dor ou seja irá triplicar o 3 x 1 - 2 nós ficaremos com 9 x - os seis e os 6 / 3 a 2 nós temos aqui ou menos dois que multiplicou x teremos 2 x 1 e aqui pessoal denominador não está parecendo o denominador é 16 / 1 é

seis vezes o 3 teremos 18 e cancelamos então os denominadores beleza vamos ter o seguinte 9 x - 2 x 7 x - os seis é igual a 18 ou seja 7 x igual esse 18 receber mais 6 teremos o 24 ou seja o x é igual a 24 dividido pelo sérgio então o conjunto solução aqui ó é dado pela fração 24 sétimos beleza então pessoal como eu comentei lá no início da aula às questões do enem que envolvem a equação do primeiro grau são questões contextualizadas ou seja que envolve um contexto do dia a

dia de uma indústria da economia alguma coisa é contextualizado o importante é você ler a questão interpretar os dados e aí montar a equação de forma correta é isso nós vamos fazer agora as duas próximas questões para finalizarmos aula tudo bem vem comigo aqui então pessoal problemas que envolvem a equação do segundo grau nesse primeiro exemplo aqui ó nós temos o seguinte o motorista após terem enchido o tanque de seu veículo gastou um quinto da capacidade do tanque para chegar à cidade a gastou mais 28 litros para ir da cidade a atesta gb e sobrou

no tanque pessoal uma quantidade de combustível que corresponde a um terço de sua capacidade aí a pergunta qual é a capacidade do tanque desse veículo beleza então vamos imaginar aqui ó o tanque do veículo uma questão de certa forma não é difícil tá agora tem questões nas listas que estou colocando a vocês tem questões mais complexas tá então acontece o motorista completou esse tanque e vamos supor que esse tanque possua x litros tudo bem aí pra ir até a cidade a que acontece gastou um pouco do combustível tá ficamos apenas com essa parte de baixo

e esse gasto de combustível corresponde a ele falou aqui ó um quinto da capacidade do tanque ou seja um quinto de x que a capacidade é a mesma coisa que x sobre cinco então gastou um quinto da capacidade gastou x sobre cinco agora pra ir até a cidade bem a gasolina desceu mais ainda ou seja esse gasto aqui ó nessa faixa corresponda e falou que ia da cidade a praça da db 28 livros e disse que sobrou no tanque ou seja aqui embaixo sobrou um terço da capacidade do tanque ou seja o que sobrou aqui

ó foi x sobre três tudo bem então é só o que sobrou mais o que ele gastou para sair da cidade a testar db e mais o que ele gastou para ir até a cidade a todos daqui a corresponde ao volume do tanque ou seja vamos somar aqui esses três termos igualar à x tudo bem todos podemos dizer o seguinte aqui o x ou seja capacitado capacidade do tanque é igual à x sobre cinco mais 28 litros e mais o x sobre três tudo bem poderemos agora então iraque o o mínimo múltiplo comum tudo bem

entre os 53 o mínimo erro comum é 15 já que o 53 hora só estão meus primos né e o mm centeno meus primos é simplesmente a multiplicação entre eles como nós temos aqui ó denominadores iguais a um nós podemos fazer o seguinte 15 de junho / 1 na 15 vezes o x 15 x 15 / 5 a 3 vezes x 3 x 15 / honda 15 e o 15 vezes 28 vamos fazer aqui ó 28 vezes o 15 nós vamos ter os seguintes cinco vezes oito a 40 foi 45 22 a 10 com 4

14 e 1 vez 28 teremos aqui o 28 somando nós vamos ter 10 12 foi um e aqui nós teremos 14 ou seja 420 está então mais 421 15 / três a cinco vezes o x 5 x beleza então vamos aqui ó cancelar os denominadores e nós teremos então o seguinte olha só 15 x é igual a 3 x mais 5 x ficaremos com 8 x mais o 420 passando pelo lado esquerdo se 8x aqui ele passa com sinal negativo e nós vamos ter então 15 x - 8 x 7 x é igual a 420

o set está multiplicando 10 dividindo nós vamos ter então que os x é igual a 420 / 7 60 membros que o x é capacidade do tanque ou seja 60 litros ok agora pessoas a ideia nesse exemplo dois olha só a idade de uma pessoa é o dobro da de outro vamos pensar assim duas pessoas pessoa a pessoa por exemplo a mãe berta isso ok nós temos o seguinte ó a b amanda que no caso vamos supor que ela tem o dobro da idade da beatriz 2xx uma tem o dobro da idade da outra ok

aí continua assim a cinco anos e se á com h representa passado então cinco anos atrás né a soma das idades das duas pessoas era igual à idade a idade atual da mais velha quais são as cidades atuais das duas pessoas então há cinco anos atrás amanda tinha quanto pessoal o que ela tem hoje que é 2x menos cinco anos concorda comigo o mesmo raciocínio a pessoa sabe que nós estamos chamando de beatriz olha só o jogo aberto e x então cinco anos atrás ela tinha x menos 15 e aí foi dito o seguinte ó

que a soma das idades das duas pessoas era igual à idade atual da mais velha então a nós somássemos as duas cidades cinco anos atrás exatamente igual à idade da pessoa mais velha idade atual da pessoa mais velha que nesse caso é o 2 vezes o x tudo bem então resolver a equação montamos a equação é o mais complicado aqui não é tão difícil mas é mais complexo agora resolver bem simples 2x mais o x ficaremos com 3 x 1 - 5 - 5 teremos menos 10 isso aqui é igual a 2 x beleza então

vamos ter aqui ou 3x receber aqui o - o 2 x 1 e se menos 10 vai pular direito fica 10 positivo ou seja 3 x - 2 x 1 nós vamos ter então que o x é igual há 10 ou seja pessoal que nós temos aqui ó é o seguinte a pergunta quais são as cidades atuais das duas pessoas atualmente o que nós temos é o seguinte x ou seja a idade da pessoa b hoje é no caso dez anos enquanto que a pessoa é 2 x 2 vezes o 10 pessoal então 20 anos

ok certo então pessoal chegamos aqui ao final de mais uma aula tas ao importante aqui sobre o assunto equação do primeiro grau espero muito que eu tenha sido proveitosa para você tá aí a gente se vê nos próximos vídeos da pessoa abraçam bons estudos e até mais total [Música]