PORCENTAGEM: Teoria e Exemplos | Matemática Básica - Aula 29

olá pessoal tudo bem vamos ver agora uma aula sobre o assunto porcentagem está o assunto porcentagem ele é muito importante não pensando apenas na prova do enem mas é muito importante para qualquer vestibular e qualquer concurso público que você venha a enfrentar beleza então o pessoal fica ligado nessa aula que mala muito importante está e desejo então vocês aí uma boa aula beleza vem comigo aqui [Música] então pessoal vamos começar aqui com as formas de representação da porcentagem olha só se eu escrevo por exemplo assim 30% esse número aqui é um número que está na

sua mão escrever aqui ó forma percentual ou porcentual sem problema algum tá agora esse número aí eu posso reescrevê-lo da seguinte maneira 30% é a mesma coisa do que 30 sobre 100 o que nós temos aqui ó é a forma fracionária desse número 30% que está no formato percentual tudo bem ainda pessoal todos sabem que essa fração aqui ó eu posso representá-la em formato desse mal está sendo dividido por sem isso aqui é a mesma coisa do que 0,3 na verdade esses 0,3 no caso nós temos aqui a representação da desses 30% na forma unitária

e já vai entender o porquê que a gente chama de forma unitária beleza então pessoal quando nós pensarmos num valor que representa uma porcentagem nós temos aí essas três maneiras de representação desse valor aquela primeira linha ficou conhecida como forma percentual e também como taxa percentual tudo bem quando aquela última linha é a nossa forma unitária também é chamado como taxa unitária beleza agora o seguinte o pessoal na resolução de questões ou seja para utilizar a porcentagem no interior dos cálculos a gente sempre vai utilizar o que a gente vai utilizar o formato fracionário o

formato desse mal vamos ver agora mais alguns exemplos sobre a representação da porcentagem bem comigo aqui pessoal quando escrevo por exemplo 6% olha só no formato fracionário 6% a mesma coisa que seis sobre 100 e 6 / sem você concorda comigo que é 0,06 então nós temos aqui ó a taxa unitária e aqui a nossa taxa percentual representando tudo 6% tudo bem agora um outro exemplo aqui ó por exemplo 100% hora 100% é a mesma coisa que sem sobre sem prestar atenção aqui ó e sem / sim o resultado é um então o valor um

nada mais é do que 100% por isso que nós temos aqui ó a nossa representação unitária por causa desse valor 1 que nós temos aqui beleza agora se nós pensarmos por exemplo em presentes por cento bom 300% na forma fracionária é a mesma coisa que 300 / sem tudo bem e 300 / ce nós vamos ter aqui a taxa unitária ou forma unitária exatamente igual a atriz beleza beleza então o pessoal até esse momento aqui mais importante é que você saiba fazer a transformação de um número que está no formato percentual para o número está

no formato unitário e vice verso beleza vamos fazer isso agora tá vem comigo aqui então pessoal vamos falar agora acerca da transformação de taxas por exemplo se nós quisermos passar o número está no formato percentual seja taxa percentual para o formato da taxa unitária que a gente deve fazer nesse caso aí nós apenas iremos dividir tá dividir por 100 agora do contrário se nós quisermos passar o número está no formato de taxa unitária para o formato percentual nós iremos multiplicá lo por 100 querem ver ora esse exemplo aqui em baixo por exemplo 32% eu quero

reescrever ele no formato de taxa unitária na forma unitária que acontece lembra 32% é a mesma coisa que 32 sobre 100 agora 32 sobre 100 como está sendo dividido por cenas iremos pular a vírgula que é duas casas para a esquerda e teremos um 0,32 concorda comigo então o que nós temos aqui olha forma que a unita área e nós temos aqui a forma percentual tudo bem então apenas dividir por 100 que no caso ó é pular ávila duas casas para a esquerda nesse outro exemplo aqui a 0 há 43 está no formato percentual vamos

passar para forma unitária que acontece essa vida aqui ó ela será deslocada duas casas para a esquerda surgindo 20 saque ou seja 0,00 43 beleza então 0,00 43 é a mesma coisa que 0,43 por cento beleza agora o contrário o pessoal se nós quisermos passar um número que está na forma unitária para forma percentual que acontece em 0,15 é a mesma coisa que 15 / sem tudo bem e 15 de junho / 100 é a mesma coisa que 15% ou seja estamos aqui ó 15% a mesma coisa que 0,15 que a gente fez aqui pessoal

agente multiplicou por 100 ou seja a multiplicação por sem essa vírgula pulou duas casas para a direita e surgiu aqui o 15 no caso por cento beleza nesse caso aqui ó 0,0 81 transformando para forma porcentual que acontece essa vírgula pula duas casas para a direita nós teremos então 8,1 por cento beleza beleza pessoal agora o seguinte é uma porcentagem ela nunca aparece sozinha por exemplo em uma determinada questão e uma determinada notícia a porcentagem ela está sempre se referindo a um determinado valor a uma determinada quantidade e é isso que nós vamos tratar agora

essa parte aqui pessoal é muito importante que você compreenda a beleza vem comigo aqui então vamos ver agora porcentagem de uma quantia foi o primeiro exemplo aqui ó qual é o valor de 30% de r$80 bom muitos alunos fariam dessa maneira nós temos então que os 80 reais eles correspondem a 100 por cento tudo bem enquanto que 30 por cento vamos colocar aqui o 30% ele se refere a uma determinada quantia tudo bem então nós poderemos aqui é simplesmente fazer a multiplicação cruzada podemos simplificar aqui assim também nós vamos ter então que o x ali

nada mais é do que três vezes 8 24 então 24 reais corresponde a 30% de r$80 beleza pessoal dessa maneira que está aí não está errado está utilizando a regra de três também está correto só que tem uma maneira que é muito mais rápida e simples de nós descobrirmos uma certa porcentagem de um certo valor beleza vem comigo aqui bom ferreto como é que então essa maneira pessoal só quer descobrir então com até 30% de 80 reais olha só eu vou reescrever aqui o 30% em forma fracionária ou seja 30 sobre 100 tudo bem então

30% agora o mais importante o 30% de um certo valor e se dê essa preposição né só a gente pode transformá la em uma multiplicação beleza então 30% de um certo valor é 30% vezes esse valor que no caso aqui é 80 então nós poderemos simplesmente fazer assim é simplificando aqui os zeros nós teremos então que três vezes 8 resultado é 24 tudo bem nós também poderíamos fazer utilizando 30 por cento ao invés de formato fracionário colocarmos aqui na forma unitária informado desse maura só 30% é a mesma coisa que 0,3 na verdade 30% então

de uma só vez diz de 80 olha só a 0 viu a três vezes 80 o resultado claro que também será o valor 24 beleza então pessoal quando nós quisermos saber a porcentagem de um determinado valor a gente pode pegar ali a porcentagem tanto no formato fracionário como no formato limitaria ou desse malta e aquela proposição de a gente troca pela multiplicação ea gente multiplica pelo valor que a gente está querendo descobrir a porcentagem beleza vem comigo aqui no item b nós temos a seguinte pergunta só 60% de quanto da 27 pessoas só vamos reescrever

e 60% utilizando aqui a forma fracionário tá então a 60% de olha só de quando ou seja a gente quer descobrir de quanto da ou seja resulta o valor 27 fácil né pessoal então a 60% de um certo valor é igual a 27 qual é esse valor aqui então o que nós vamos fazer a esses em eu vou passar multiplicando aliou 27 e nós teremos então o seguinte ó 60 vezes x podemos até cancelar aqui ó são seis vezes o x iremos 6 x é igual a 10 vezes o 27 que é 270 então o

xis aqui pessoal 270 / 6 esse resultado é exatamente 45 então essa situação é a seguinte ó 60% de 45 o resultado é 27 beleza agora o item será qa dia seguinte o valor 24 ele corresponde a quanto de 150 ou então 24 ele corresponde ou seja é igual a quanto de de novo de vezes né 150 beleza então nesse caso é que nós vamos ter que o x é a mesma coisa que o 24 / 150 se nós dividirmos aqui 24% e 50 nós vamos chegar ao resultado mas nós poderemos fazer algumas simplificações primeiro

por exemplo olha só dividindo aqui o numerador por seis nós vamos ter 14 só que nós somos obrigados a dividir o denominador por seis também e o resultado é 25 4 / 25 agora olha só pessoal que a gente pode fazer eu posso transformar esse 25 em denominador sem ferreto como é que você fez isso eu apenas multipliquei por quatro dessa forma eu sou obrigada multiplicar por quatro o número de dor e quatro vezes quatro resultado é 16 16 sobre sem pessoal é 16% beleza ferreto eu acho que eu nunca iria pensar dessa maneira aí

o que você pode fazer simplesmente a divisão 24 dividido 150 o resultado aqui que você irá encontrar 0,16 e 0 16 é a mesma coisa que 16% beleza beleza pessoal essa idéia de descobrir a porcentagem de um determinado valor é muito importante na resolução de questões nós vamos fazer diversas questões que estão na lista que nós utilizaremos essas idéias que foram apresentadas agora beleza vamos ver agora uma nota e bem importante em relação à porcentagem beleza vem comigo aqui olha só a nota diz o seguinte para calcular 10 por cento ou 1 por cento de

um número bastante dar com a vírgula uma ou duas casas para a esquerda como assim feito olha só nesse primeiro item nós temos assim a 10% de 32,8 pessoal 10% de 32,8 como nós vimos até agora só 10% de 32,8 teresa que acontece nós poderemos cancelar esse 00 e essa multiplicação é que agora a gente pode fazer o quê 32.008 / 10 nessa divisão por 10 a vírgula efetivamente ela é deslocada uma casa pra esquerda nós vamos ficar então com 3,28 então pessoal quando a gente quiser saber 10% de um determinado valor apenas desloque a

vila uma casa pra esquerda nesse caso resultando aqui o 3,28 agora o segundo exemplo aqui ó 1% de 123 olha só o 1 por cento descendo vezes nessa 123 bom que acontece que nós temos aqui é simplesmente 123 sendo dividido aqui pelos em concorda comigo na divisão por 100 a vírgula que estava que assim ela pula duas casas para a esquerda então a sair dali e vem pra cá ou seja nós teremos o resultado 1,23 então 1% de um certo valor a vírgula que está aqui assim nesse caso ela pularia duas casas para a esquerda

beleza beleza pessoal a nota é bem importante talvez alguns não se lembravam disso daí agora o seguinte pessoal nós temos diversos problemas diversas questões que envolvem ali aumentos ou descontos isso trabalhando com a porcentagem muitas vezes esses aumentos e descontos envolvem ali dinheiro seja envolvem a matemática financeira o que eu percebo é que muitos alunos eles fazem uma conta bem longa e extensa faz uma volta lhe desnecessária para chegar no mesmo valor de uma maneira bem mais simples e é isso que eu quero explicar para você agora essa idéia de aumento ou desconto utilizando uma

porcentagem de um determinado valor beleza vem comigo aqui então pessoal vamos começar aqui ó um aumento de x por cento de um valor a hora só o seguinte exemplo o item assim aumente em 30% o valor 400 pessoal um aumento de 30% é o que nós vamos ter ou o valor inicial que seria o 100% e vamos acrescentar 30 por cento ou seja 100% mais 30% nós teremos 130% do valor original esse é o valor final tudo bem e 130% pessoal mesma coisa que 130 / sem que a mesma coisa que 1,3 tudo bem então

onde eu quero chegar ao seguinte ó aumente em 30% o valor 400 então vou pegar o valor 400 e apenas multiplicar por 1,3 isso aqui irá gerar um aumento de 30 por cento dando valor final já com os 30% acrescidos beleza então olha só 1,3 vezes 400 nós podemos pensar assim ó 1,3 vezes o 4 nós vamos ter 5,2 são 5,2 com 207 vezes em né teremos então 520 beleza claro que é contra também poderia ser assim é 400 vezes 1,3 que a mesma coisa que 13 décimos né ou simplesmente 130 sobre 100 tá podemos

cancelar 10 aqui e 13 vezes o 40 claro que teremos os mesmos 520 então o pessoal que eu quero dizer é o seguinte ó quando nós quisermos por exemplo dar um aumento de 20% bom que acontece o valor inicial é o valor é cem por cento terá um acréscimo de 20% ou seja o valor final será 100% mais 20% que é 120% agora esse mal 120% não é a mesma coisa que ouviu 2 então o que nós queremos saber é um novo valor com 20% de aumento ou seja pegar o valor e multiplicar por 10

a 2 o resultado será o valor já com os 20% de acréscimo beleza agora pessoal vem comigo aqui na letra b que é bem importante está aqui agora não tem de falar assim aumente em 8% o valor 250 pessoal 8% olha só nós vamos ter então 100% que é o valor original e vamos acrescentar aqui 8% o valor final então será centro e oito por cento do valor inicial então é só 250 vezes pessoal 108% é a mesma coisa que 1,08 então se nós multiplicamos por 1,08 nós teremos valor final já com 8% de aumento

beleza claro nós podemos fazer o seguinte também a ao invés de multiplicar por 1,08 vamos multiplicar por cento e 8 por cento nós poderemos cancelar 10 aqui e 10 aqui e fazemos a multiplicação 108 vezes 25 tap não deixará o longa já vou colocar aqui ó 108 vezes 25 isso é dois mil e setecentos só que nós estamos dividindo por 10 então 2.700 / 10 teremos 270 por que some 10 ml beleza então pessoal que acontece o valor 250 com 8% de aumento chegamos ao valor de 270 ok beleza então pessoal aumenta-lhe de 50% simplesmente

você multiplica por 1,5 um aumento por exemplo de 4% você multiplica por ou 1,04 não pela 4,4 aumento de 40% * 1,04 já que 0,04 representa 4% beleza agora como é que funciona para o caso de desconto sobre um determinado valor vem comigo aqui agora pessoal vamos tratar com desconto de x por cento sobre o valor a entender melhor vamos fazer alguns exemplos olha o item aqui ó diminua em 40% o valor 600 pessoal vamos pensar assim diminuir 40% e nós temos valor inicial que representa 100% nós vamos perder o seu diminuir em 40% nós

vamos ficar com quanto 100% - 40% ficaremos com 60% beleza então o pessoal uma queda uma diminuição por exemplo de 40 por cento significa que o novo valor ele será 60% do que ele era beleza então o pessoal se eu tenho valor 600 eu quero apenas 60% dele e multiplicar por 60 sobre 100 ou simplesmente multiplicar por 0,6 nesse caso aqui a multiplicação do formato nacional é mais simples né 66 e 36 neste caso 6060 ficaremos com 360 ou seja pessoal o valor 600 com uma queda uma diminuição de 40% chegamos ao valor 360 beleza

agora no item b diminua 15% o valor 360 só 100% - 15% e só que resulta em 85 por cento ou seja o valor 360 com uma queda uma diminuição de 15% ele ficará com 85% do valor inicial ou seja pessoal 360 então tá vezes 85% poderemos cortar aqui 10 com 10 teremos olha só 36 vezes 85 pessoal essa multiplicação aí é 3060 como está sendo dividido por 10 aqui ó nós iremos simplesmente cancelar aqui ou seja ficaremos com o valor 306 ou seja pessoal o valor 360 diminuído né com uma queda de 15% nós

chegamos no valor 306 ok então pessoal para finalizarmos essa idéia de aumento e desconto olha só um aumento de 22% como é que a gente faz para ter o valor final já com aumento de 22% pega o valor original e multiplica por 122 sobre 100 ou simplesmente 1,22 beleza agora um desconto por exemplo de 14% só um desconto de 14 por cento é 100% - 14 por cento e ficaremos com 86 por cento ou seja pega o valor inicial e multiplica por 0,86 que 86% ou multiplica por 86 sobre 100 aí você terá o valor

final já com um desconto de 14 por cento mais uma vez com de 32% pessoal 100% - 32% não é 68% então pega o valor original e multiplica por 68 sobre 100 ou simplesmente 0,68 que nós teremos aí o valor final então com os 32 por cento de desconto a empresa vem comigo aqui agora pessoal vamos ver uma situação que envolve aumentos e descontos sucessivos olha só o que diz aqui ó para compor vários aumentos e ou descontos basta multiplicar os vários fatores individuais e obter o fator acumulado pessoal situação bem importante está em determinadas

questões um determinado valor inicial sofre aumento de descontos ao longo do tempo e nós chegamos a um valor final a situação é como descobrir esse valor final após ter sofrido aumentos e descontos um determinado valor inicial e é isso que eu vou explicar agora beleza vem comigo aqui olha só pessoal uma determinada quantia recebe um aumento de 30% depois um desconto de 10 por cento e por último outro desconto de 20% ao final a quantia teve um aumento ou diminuição ao valor original qual a porcentagem pessoal a situação é a seguinte vamos determinar aqui ó

o xis como sendo o nosso valor inicial tá um aumento de 30% como nós vimos basta que a gente multiplique por 1,3 beleza depois ele sofre um disse conta de 10% ou seja tudo isso daqui ó sofre um desconto de 10% então a gente multiplica por 10 a 9 freda preliminar assim sem problema algum bom então nessa situação primeiramente houve um aumento de 30% tá e sobre esse aumento aqui houve um desconto de 10 por cento e por último outro desconto de 20% pessoal desconto de 20% basta multiplicar por 0,8 e nós chegaremos ao resultado

final agora fica até mais simples nós pensarmos assim nós vamos ter o x vezes 1,13 a mesma coisa que 13 / 10 tudo bem 0,9 é a mesma coisa que 9 sobre 10 assim como multiplicar por 0,8 a mesma coisa que multiplicar por oito sobre o 10 beleza isso daqui pessoal a mesma coisa que olha só 13 vezes 19 veja oito eu já vou colocar aqui o resultado da 936 temos aqui vejo x e tudo isso daqui a / 10 vezes 10 e 10 / new rock agora pessoal esse resultado aqui é o mesmo que

0,9 136 vezes o x pessoal se o resultado fosse um x significa 100% de x ou seja não houve 6 cresce e nem desconto como nós ficamos com valor aqui abaixo de 1 houve um desconto agora quantos por cento de desconto olha só 100% como a gente viu é o valor 1 colocando aqui nesse mal nós temos 1,000 tudo bem se nós subtrairmos aqui ó o valor 0,930 e 6 quanto é que irá resultar aqui olha só primeiramente 10 -6 ficaremos com 4 ac emprestou ficou 9 - o três ficamos com 6 ac emprestou ficou

199 - 19 a 0 e se o emprestou ficou 0 - 1 00 e vírgula abaixo de vírgula pessoal esse resultado aqui ó a nossa taxa unitária se nós multiplicarmos por 100 a vila vem duas casas pra direita e nós teremos 6,4 no caso por cento houve um desconto beleza agora pessoal uma situação bem interessante nessa questão é a seguinte nós tivemos ali primeiramente um aumento de 30 por cento concorda comigo depois nós tivemos um desconto sobre esse aumento de 30% nos vemos um desconto de 10% e depois mais um desconto de 20% aí talvez

alguns alunos pensem que bons e sofreu 30 por cento de aumento depois perdeu 10 e mais 20 ficou igual mas não é isso que acontece porque nós tivemos primeiramente 1 10% de desconto ali sobre o valor que já tinha sido aumentado 30 por cento e por aí vai então por isso que é importante aquele encadeamento ali ó utilizando multiplicações sucessivas beleza vem comigo aqui agora pessoal vamos ver alguns problemas que envolvem a porcentagem então pessoal vamos resolver aqui dois problemas que envolvem a idéia de porcentagem mas é muito importante que você fala na lista de

questões depois tá e faça todas as questões que forem à cerca de porcentagem beleza isso aí irá dar você bastante segurança e você irá treinar bastante como interpretar e retirar os dados de uma determinada questão por exemplo de porcentagem ok vem comigo aqui então pessoal vamos a esse primeiro exemplo que diz o seguinte de toda a produção agrícola de uma região no ano passado 68% foram grãos e destes no caso de 68% 75% foi só jo qual foi o percentual de soja produzida em relação a toda a produção agrícola da região no ano passado pessoal

vamos pensar assim o total da produção foi um certo valor x 68 por cento desse valor x representa apenas grãos tudo bem então se eu pegar valor xis e multiplicar por 68% que a mesma coisa que multiplicar por 0,68 nós teremos aqui ó a produção apenas de grãos aqui está a produção de grãos beleza aí continua assim ó 75% dessa produção foi soja então se eu pegar esse valor aqui ó e multiplicar por 75 por cento a 75 sobre 100 ou 0,75 no caso nós vamos ter aqui a a produção de soja sobre a produção

total tudo bem nós fizemos esse encadeamento aqui ó que é bem interessante está evitando toda aquela situação de resolver utilizando a regra de três bom nesse caso aqui pessoal nós vamos ter o seguinte 75 aqui ó x 68 o resultado é 5 mil e 100 tá nós temos 5 mil e cem vezes no caso o x dividido aqui olha só cem vezes em teremos 10 mil ou seja 40 saque no denominador acontece ela só vamos cortar 10 10 10 0 nós vamos ter então 51 vezes x tá / quanto por 100 ou seja pessoal 51

sobre 100 é a mesma coisa que 51 por cento para só vezes x ou seja deixe isso que no caso da produção total beleza então pessoal 51 por cento da produção total se refere apenas à produção de soja ok só vamos fazer agora saideira mais uma questão é importante que envolve a porcentagem rock vem comigo aqui agora exemplo dois olha só a quantidade de desempregados de um certo país em 2011 era 4 milhões e 400 mil correspondendo a 22% da população total beleza então a situação é a seguinte ó aqui ele pode resolver com uma

renda de 3 de certa forma fica mais simples lá no ano então de 2001 nós tivemos a seguinte situação 22% da população pedra desempregada e esses 22 por cento correspondiam a 4 milhões e 400 mil habitantes no caso então a população total no caso é 100% e 100% então corresponde a um certo valor x beleza olha só na multiplicação cruzada aqui nós vamos ter 22 vezes o x teremos 22 x é igual a 4 milhões e 400 mil quatrocentos e agora mais 300 mil vezes em vamos colocar então mais dois zeros tudo bem e se

22 está multiplicando e 10 dividindo então nós vamos ter o seguinte ó poderemos dividir o 44 por 22 o resultado é 2 nós teremos aqui 1234567 zeros 123456 70 ou seja a população total lá no ano de 2001 é de 20 milhões de habitantes tudo bem aí continua assim a questão em 2010 este número aumentou para cinco milhões e quatrocentos mil correspondendo a vinte por cento da população total aí pessoal lá em 2010 olha só 20 por cento da população total está diminuindo a porcentagem desempregados corresponde a 5 milhões e 400 mil habitantes reparem que

total de desempregados pulou de 4 milhões e 400 mil para 5 milhões e 400 mil aumentou a quantidade de empregados porém percentualmente houve uma redução significa que a população cresceu bem durante esses nove anos aqui tudo bem tá olha só 20% representa só a quinta a população inteira ou seja 100% irá representar um certo valor vou colocar agora y tudo bem nós poderemos cancelar aqui 10 com 10 taxa que a gente pode cancelar sempre na horizontal ou na vertical nós temos então 2 vezes o y2 y é igual à ilha só nós temos aqui ó

540 mil vezes em 540 mil vezes em mais dois anos nós vamos ter esse daqui a dividido por dois olha só a 54 / 2 temos o 27 e todos esses erros aqui ó 123456 ou seja pessoal de 20 milhões a população pulou aqui é para 27 milhões beleza aí a pergunta é a seguinte indique a variação percentual da população do país no período considerado pessoal quantos por cento foi a variação aqui nós podemos dizer o seguinte ok 20 milhões corresponde a 100% tudo bem enquanto que 27 milhões corresponde à x por cento nós iremos

cortar todos fizermos aqui há 30 anos mais 30 corta com 30 mais três zeros beleza nós temos esses é que podemos cortar com esse 0 aqui e multiplicando cruzado aqui nós vamos ter x vezes o 22 x é igual a dez vezes 27 ou seja 270 então nós vamos ter o xis aqui ó 270 dividido por dois o resultado é 135 se antes nós tínhamos 100 por cento agora o xii será a 130 por cento ou seja pessoal que a gente pode dizer que houve um aumento nos colocar aqui ó um aumento de 35% beleza

sério então pessoal chegamos ao final de mais uma alta um abração bons estudos e até mais [Música]