Fundamentos e Práticas no Ensino de Matemática - Tendências em Educação Matemática – Resolução

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [MARIA] BEM-VINDOS, ALUNOS DA DISCIPLINA FUNDAMENTOS E PRÁTICAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA, PARA MAIS UMA VIDEOAULA. NOSSO TEMA DA VIDEOAULA DE HOJE É A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UMA ABORDAGEM METODOLÓGICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS É MAIS UMA DENTRE AS TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA QUE NÓS ESTAMOS ABORDANDO DENTRO DA DISCIPLINA.

ENTÃO, INICIALMENTE VOU FALAR UM POUCO PARA VOCÊS SOBRE COMO QUE ESSA ABORDAGEM DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS VAI SE DESENVOLVENDO DENTRO DO CAMPO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, DO ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA. ESSA É UMA ABORDAGEM. .

. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS É UMA ABORDAGEM QUE SE DESENVOLVE, ALI, A PARTIR DA SEGUNDA METADE DO SÉCULO PASSADO, DO SÉCULO 20, IRRADIANDO AS IDEIAS, PARTICULARMENTE, A PARTIR DOS ESTADOS UNIDOS. UM GRANDE REPRESENTANTE DESSA ABORDAGEM, DESSA TENDÊNCIA, E É UMA REFERÊNCIA MUNDIAL QUANDO SE FALA EM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS AINDA HOJE, MESMO QUE COM OS AVANÇOS DAS DISCUSSÕES DESTA METODOLOGIA, É UM AUTOR, UM PROFESSOR QUE ATUOU NOS ESTADOS UNIDOS; ELE É HÚNGARO, MAS ELE ATUOU NOS ESTADOS UNIDOS, QUE O GEORGE PÓLYA.

E UMA REFERÊNCIA IMPORTANTE DOS ESTUDOS DO PÓLYA FOI O LANÇAMENTO DO LIVRO "A ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS" NA DÉCADA DE 1940. ESSA OBRA DO PÓLYA É UMA OBRA QUE SE DIRECIONA A EXPLICAR, A DIVULGAR COMO SE RESOLVE PROBLEMA, ENTÃO É UMA OBRA SOBRE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS. ENTÃO, NESSA OBRA QUE ELE ADVOGA PELA MELHORIA, QUE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMA FAVORECERIA A MELHORIA DAS HABILIDADES PARA RESOLVER PROBLEMAS; E ELE DISCUTE, ENTÃO, NESSA OBRA, COMO COMPREENDER, COMO CRIAR ESTRATÉGIAS, COMO EXECUTAR UM PLANO DE AÇÃO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, TÁ CERTO?

É UMA OBRA DE REFERÊNCIA. SEMPRE QUANDO A GENTE FALAR RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, É IMPORTANTE QUE A GENTE TENHA EM MENTE O NOME DO PÓLYA. INDEPENDENTEMENTE DA ABORDAGEM DA PERSPECTIVA QUE A GENTE ADOTE DENTRO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, ESSE AUTOR É UM AUTOR DE REFERÊNCIA.

ENTÃO, SE A GENTE SABE OU A GENTE APRENDE SOBRE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, ESSE É O NOME QUE A GENTE TEM QUE TER EM MENTE E EM PERSPECTIVA AÍ, TÁ CERTO? BOM, ENTÃO ESSE MOVIMENTO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, QUE COMEÇA NOS ESTADOS UNIDOS, NOS ANOS DE 1960 JÁ ESTÁ SE ESPALHANDO POR OUTRAS PARTES DO MUNDO, CHEGANDO TAMBÉM NO BRASIL ESSA PERSPECTIVA COMO UMA ABORDAGEM PARA SE ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA. NOS ANOS 70, MEADOS DOS ANOS 70, ACONTECE O PRIMEIRO SEMINÁRIO SOBRE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PARTICULARMENTE, E ESSE SEMINÁRIO ACONTECE O ESTADOS UNIDOS, ENTÃO, AÍ, EM MEADOS DOS ANOS 1970.

OS ANOS 80 A GENTE PODE DIZER QUE ELE TRAZ A MARCA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SE APRESENTANDO, ENTÃO, AGORA, DENTRO DOS CURRÍCULOS ESCOLARES NO MUNDO TODO. ENTÃO, OS ANOS 80 A GENTE PODE RECONHECER COMO SENDO ESSE MOMENTO EM QUE ESSA ABORDAGEM, ENTÃO, AGORA SE MANIFESTA NAS ORIENTAÇÕES CURRICULARES E NOS CURRÍCULOS ESCOLARES. NO BRASIL, AS NOSSAS ORIENTAÇÕES ANTERIORES E A NOSSA ATUAL BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR TAMBÉM INDICA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UMA ABORDAGEM QUE FAVORECE O LETRAMENTO MATEMÁTICO, QUE É O COMPROMISSO QUE A GENTE TEM COM O ENSINO DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA.

ENTÃO, NESSE DESENVOLVIMENTO, ESSA PRÓPRIA HISTÓRIA DO DESENVOLVIMENTO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UMA ABORDAGEM METODOLÓGICA PARA ENSINAR MATEMÁTICA, VAMOS DESTACAR TRÊS MOMENTOS, TRÊS FASES, OU TRÊS ABORDAGENS, TRÊS MODOS DE PENSAR O QUE É A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS. NO PRIMEIRO MOMENTO, A IDEIA ERA ENSINAR SOBRE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, CUJA ORIGEM, CUJA GÊNESE A GENTE PODE COLOCAR LÁ NO LIVRO DO "ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS" DO PÓLYA. ENTÃO, NESSA PERSPECTIVA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, O PROBLEMA ERA O CONTEÚDO E NÃO UM TEMA MATEMÁTICO, UM CONTEÚDO MATEMÁTICO ERA O CONTEÚDO; O CONTEÚDO ERA.

. . A PRÓPRIA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.

QUAL ERA O FOCO NESSA ABORDAGEM DE RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA? ENSINAR COMO É QUE SE DESENVOLVIA ESTRATÉGIAS E MÉTODOS PARA SE RESOLVER PROBLEMAS, TA CERTO? EM UM SEGUNDO MOMENTO.

. . POR QUE ESSAS FASES TAMBÉM.

. . ELAS VÃO SE ULTRAPASSANDO, MAS FICAM RESQUÍCIOS DE UMA ABORDAGEM EM ÉPOCAS POSTERIORES, ENTÃO NÃO SIGNIFICA QUE NINGUÉM MAIS CONSEGUE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO SENDO O FOCO NO PRÓPRIO PROBLEMA, NA CRIAÇÃO DE ESTRATÉGIAS PARA RESOLVER PROBLEMA, MAS ESSA JÁ É UMA CONCEPÇÃO QUE VEM SENDO ULTRAPASSADA DENTRE OS ESTUDOS MAIS RECENTES.

ENTÃO, EM UMA SEGUNDA ABORDAGEM, A PROPOSTA É: ENSINAR PARA RESOLVER PROBLEMAS. O QUE ESTÁ IMPLÍCITO NESTA PERSPECTIVA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS? O PROBLEMA VEM COMO UM COMPLEMENTO, COMO UMA FIXAÇÃO, COMO UMA REPETIÇÃO DAQUELE CONTEÚDO OU AQUELE TEMA MATEMÁTICO JÁ DESENVOLVIDO, JÁ APRESENTADO, JÁ EXPOSTO PELO PROFESSOR EM OUTRO MOMENTO EM SALA DE AULA; SUBSTITUINDO UMA LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO, O PROBLEMA FARIA ESSA MESMA FUNÇÃO; ELA VEM PARA FIXAR CONTEÚDOS JÁ MINISTRADOS, JÁ ESTUDADOS, JÁ ABORDADOS PELO PROFESSOR COM OS ESTUDANTES.

ENTÃO, ESSA É UMA SEGUNDA FASE, ESSE MODO DE PENSAR A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS AINDA ESTÁ BASTANTE PRESENTE EM SALAS DE AULAS, EM ALGUMAS PUBLICAÇÕES. . .

E UM TERCEIRO MOMENTO, QUE É ESSE MOMENTO EM QUE A GENTE ESTÁ VIVENDO AGORA, E QUE É A PROPOSTA ATUAL DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS É: RESOLVER PROBLEMAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA, ENSINAR MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, ENTÃO AS DUAS COISAS ESTÃO JUNTAS; O FOCO NÃO ESTÁ NA RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA EM SI, E O FOCO TAMBÉM NÃO ESTÁ EM USAR A RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA PARA FIXAR CONTEÚDO, MAS EM ENSINAR CONTEÚDO MOBILIZANDO, VALENDO-SE DOS PROBLEMAS. NESSE SENTIDO, O PROBLEMA É O PONTO DE PARTIDA PARA SE DESENVOLVER A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA. .

. MOBILIZANDO PARA ISSO. ASSIM, COMO É QUE VAI RESOLVER UM PROBLEMA COMO PONTO DE PARTIDA PARA ENSINAR UM NOVO CONTEÚDO, SE NÃO SE SABE ESSE NOVO CONTEÚDO.

ENTÃO, O MOMENTO DA RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA VAI EXIGIR A MOBILIZAÇÃO DE CONHECIMENTOS, DE ESTRATÉGIAS, DE CAPACIDADES PRÉVIAS, QUE O ESTUDANTE JÁ TEM, E ELA VAI SENDO APRIMORADA E MOBILIZADA ALI PARA RESOLVER AQUELE PROBLEMA. E DENTRO DESSA ABORDAGEM DE ENSINAR MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, UM GRUPO MUITO FORTE NO BRASIL É LIDERADO PELA PROFESSORA LOURDES ONUCHIC - QUE É UM NOME MUITO IMPORTANTE DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DENTRO DO BRASIL, E O SEU GRUPO DE PESQUISA VINCULADO À UNESP DE RIO CLARO - E ELES DESENVOLVERAM O QUE ELES DENOMINARAM DE METODOLOGIA DE ENSINO-APRENDIZAGEM E AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS. ENTÃO, AINDA DENTRO DESTA PERSPECTIVA, O QUE ESSA.

. . ELES CRIARAM ESSA METODOLOGIA; O QUE É ESSA METODOLOGIA CRIADA POR ELES TRAZ DE NOVO?

TRAZ A INTEGRAÇÃO DA AVALIAÇÃO JÁ DENTRO DO PROCESSO DO DESENVOLVIMENTO DA RESOLUÇÃO DAQUELE PROBLEMA E NÃO A AVALIAÇÃO COMO SENDO UM MOMENTO À PARTE, UM MOMENTO POSTERIOR AO DESENVOLVIMENTO DA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA. ENTÃO, ESSA METODOLOGIA QUE ELES CRIARAM DENTRO DESSA PERSPECTIVA JÁ É. .

. A PROPOSTA É INTEGRAR A AVALIAÇÃO JUNTO, NO MESMO MOMENTO, NO DECORRER DA PRÓPRIA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, TÁ CERTO? MAS NÓS ESTAMOS FALANDO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, QUE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS JÁ PASSOU POR VÁRIAS FASES.

. . QUAL É ESSA FASE ATUAL, ESSA FASE ATUAL DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A PARTIR DA QUAL GENTE ESTÁ FALANDO, AQUI, AGORA É ENSINAR MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.

. . MAS, ENTÃO, O QUE É UM PROBLEMA, AFINAL DE CONTAS, NESSA PERSPECTIVA ATUAL DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS?

PROBLEMA É AQUILO QUE A GENTE VAI RESOLVER, MAS DO QUAL A GENTE NÃO TEM NOÇÃO, IDEIA PRÉVIA DO QUE CONHECIMENTO MATEMÁTICO QUE EU TENHO QUE MOBILIZAR. SÓ NA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA, SÓ NO ENFRENTAMENTO DO PROBLEMA É QUE ESSES CONHECIMENTOS VÃO APARECENDO EU POSSO IR SISTEMATIZANDO. ENTÃO, UM PRIMEIRO ELEMENTO QUE CARACTERIZA UM PROBLEMA É QUE ELE NÃO TENHA UM MÉTODO DE RESOLUÇÃO E NEM QUAL É O CONHECIMENTO QUE VAI RESOLVER AQUELE PROBLEMA, INICIALMENTE NÃO SE SABE DISSO; E O SEGUNDO ASPECTO QUE CARACTERIZA O PROBLEMA É O INTERESSE.

SE TEM UM PROBLEMA, MAS NÃO HÁ O INTERESSE EM RESOLVER AQUELE PROBLEMA, ELE JÁ NÃO É UM PROBLEMA, ELE PODE SER UM PROBLEMA PARA ALGUNS E NÃO SER UM PROBLEMA PARA OUTROS, ENTÃO ISSO É UM DESAFIO PARA SE TRABALHAR TAMBÉM EM SALA DE AULA; COMO QUE UMA CERTA A SITUAÇÃO, UM CERTO ENUNCIADO VAI SER PROBLEMA PARA A TURMA E NÃO UM PROBLEMA PARA UM OU PARA OUTRO, OU APENAS PARA O PROFESSOR. ENTÃO, PROBLEMA TEM QUE ENVOLVER ESSAS DUAS CARACTERÍSTICAS: SER DE INTERESSE DE QUEM VAI RESOLVÊ-LO E QUE PARA RESOLVÊ-LO NÃO HÁ MÉTODOS, CONHECIMENTOS E ESTRATÉGIAS PREVIAMENTE DETERMINADOS. A GENTE PODE PENSAR QUE OS PROBLEMAS PODEM SER DO TIPO ABERTOS: SÃO PROBLEMAS QUE ENVOLVEM EXPLORAÇÕES E QUE PODE-SE CHEGAR A VÁRIAS SOLUÇÕES.

VOU RELEMBRAR DE VIDEOAULAS ANTERIORES UM EXEMPLO EM QUE TINHA UMA FIGURA, NESTA FIGURA HAVIA UM MURO, E ATRÁS DESSE MURO HAVIA VÁRIAS MÃOS DE PESSOAS, E NÃO DAVA PARA VER OUTRAS PARTES DO CORPO, APENAS AS MÃOS, ALGUMAS MÃOS. E AÍ, A PERGUNTA DO PROBLEMA ERA: QUANTAS PESSOAS ESTÃO ATRÁS DO MURO? ENTÃO, ELE É UM PROBLEMA ABERTO, PORQUE ELE VAI ENVOLVER TODA UMA DISCUSSÃO DE SIMETRIA DO CORPO, VER A POSIÇÃO QUE ESTÁ O POLEGAR NAS VÁRIAS MÃOS; PARA SABER, SE A GENTE FOR PENSAR NESSE ASPECTO, AÍ VAI DIZER "MAS SERÁ QUE UMA MESMA PESSOA LEVANTOU A MÃO DUAS VEZES?

", SE EU PARTI DO PRINCÍPIO DE QUE UMA MESMA PESSOA PODE TER LEVANTADO. . .

PERDÃO! AS DUAS MÃOS AO MESMO TEMPO, ENTÃO EU TERIA QUE PEGAR UM PAR SIMÉTRICO DE MÃOS PARA REPRESENTAR A MÃO ESQUERDA E A MÃO DIREITA LÁ NA FIGURA, E ENTÃO, A PARTIR DAÍ, FALAR "OLHA, A CADA PAR, NESTAS CONDIÇÕES, POSSO REPRESENTAR UMA PESSOA", E AS OUTRAS QUE VÃO FICAR TODAS DE UMA LATERALIDADE SÓ, QUER DIZER QUE A PESSOA ESTÁ LEVANTANDO UMA MÃO SÓ, ENTÃO ISSO CHEGARIA A UMA CERTA SOLUÇÃO. MAS SE NA DISCUSSÃO AS PESSOAS PENSARAM "COMO NÃO DÁ PARA SABER QUANTAS PESSOAS LEVANTARAM AMBAS AS MÃOS, A GENTE PODERIA CHEGAR A UMA OUTRA SOLUÇÃO", OU ATÉ MESMO "SEM ESSA INFORMAÇÃO, NÃO É POSSÍVEL DE A GENTE DETERMINAR CLARAMENTE QUANTAS SÃO AS PESSOAS".

ENTÃO, A GENTE PODERIA AVENTAR POSSIBILIDADES, NÉ? SUPONDO QUE TODAS AS PESSOAS LEVANTARAM AS DUAS MÃOS, AÍ ÉLA PRÓPRIA FIGURA - CONFORME A POSIÇÃO SIMÉTRICA DAS MÃOS EM RELAÇÃO AO POLEGAR - DÁ PARA SE PERCEBER QUE NEM TODO MUNDO AS DUAS MÃOS, JÁ QUE NÃO HÁ QUANTIDADE DE PARES DE MÃOS ESQUERDAS E DIREITAS NA FIGURA, ENTÃO EU TERIA QUE IR A PARTIR DESSA PRIMEIRA TENTATIVA DE RESOLUÇÃO, E PENSANDO OUTRAS ABORDAGENS. VAI SER: BOM, SUPONDO QUE A GENTE POSSA CONTAR PESSOAS A CADA PAR DE MÃO POSSÍVEL DE SER FORMADO, COMO, ENTÃO, A PARTIR DALI.

. . A PARTIR DA QUANTIDADE DE PARES, A GENTE DIRIA QUANTAS PESSOAS PODEM TER LEVANTADO AMBAS AS MÃOS.

E PARA AQUELAS MÃOS, AQUELAS FIGURAS QUE SOBRARAM SÓ COM UMA LATERALIDADE DE MÃO, A GENTE CONTARIA MAIS UMA PESSOA POR DESENHO. ENTÃO, JÁ CHEGARIA. .

. ESTÁ VENDO? MAS SÃO HIPÓTESES DIFERENTES, CONJECTURAS DIFERENTES QUE ESTÃO SENDO COLOCADAS NA RESOLUÇÃO DESSE PROBLEMA.

ENTÃO É UM PROBLEMA ABERTO NESSE SENTIDO. TAMBÉM GENTE PODE PENSAR EM PROBLEMAS FECHADOS, PROBLEMAS QUE, EMBORA ENVOLVAM DIFERENTES CONJECTURAS, DIFERENTES POSSIBILIDADES, AO FINAL ELA TEM, SIM, UMA SOLUÇÃO ÚNICA E TAMBÉM PROBLEMAS SEM SOLUÇÃO. A GENTE VIU, EM VIDEOAULAS ANTERIORES TAMBÉM, UM PROBLEMA SEM SOLUÇÃO, UM EXEMPLO ERA "QUAIS DOIS NÚMEROS NATURAIS, QUE SOMADOS.

. . DOIS NÚMEROS NATURAIS ÍMPARES, CUJA SOMA DÁ 15?

". ENTÃO, TODA UMA EXPLORAÇÃO QUE PODE SER ENVOLVIDA POR TENTATIVA E ERRO, ATÉ SE CHEGAR À CONCEITUAÇÃO DO QUE SE ESPERA QUE A SOMA DE QUAISQUER DOIS ÍMPARES É SEMPRE PAR, TÁ CERTO? ENTÃO, NÃO HÁ DOIS NÚMEROS ÍMPARES CUJA SOMA VAI DAR 15, E ESSE CONHECIMENTO NÃO NECESSARIAMENTE JÁ ERA UM CONHECIMENTO PRÉVIO DOS ESTUDANTES, MAS SOMAR, SABER O QUE SÃO ÍMPARES, PEGAR ÍMPARES, EXEMPLOS DE ÍMPARES, PARES DE ÍMPARES E IR SOMANDO.

. . DUPLAS DE ÍMPARES E IR SOMANDO PARA VER QUAIS QUE A SOMA DARIA 15.

QUER DIZER, NESSE PROCESSO A CADA DOIS ÍMPARES QUE SE PEGA PARA SOMAR, VAI VERIFICANDO, POR EXEMPLO, EM UMA TABELA, EM UMA DESCRIÇÃO, ALI, QUE A SOMA ESTÁ SEMPRE DANDO PAR. ENTÃO, PODE SER QUE MESMO ANTES DE CHEGAR A UMA ALGUMA SOMA MAIS PRÓXIMA DO 15, JÁ SE IMAGINA QUE NÃO SEJA POSSÍVEL SOMAR ÍMPARES PARA O RESULTADO DAR PAR. .

. QUER DIZER, DAR ÍMPAR! O RESULTADO VAI DAR SEMPRE UM NÚMERO PAR, ENTÃO SERIA IMPOSSÍVEL ENCONTRAR DOIS NÚMEROS ÍMPARES CUJA SOMA DÁ 15.

A PRÓPRIA EXPLORAÇÃO E ESSA DISCUSSÃO LEVARIAM A ESTA FORMALIZAÇÃO DESSE CONCEITO MATEMÁTICO QUE SOMA DE ÍMPARES SEMPRE É PAR. BOM, UM EXEMPLO DE PROBLEMA FECHADO, A GENTE VAI VER AINDA NESTA VIDEOAULA, TÁ? ENTÃO NÃO VOU FALAR DELE AGORA.

E NESSE PROCESSO DE RESOLVER PROBLEMAS. . .

EM ENSINO E APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA, QUE PAPÉIS PROFESSORES E ESTUDANTES ATUAM, REPRESENTAM? COMO ELES ATUAM? O QUE ELES DESEMPENHAM NESSE PROCESSO TODO?

BOM, ENTÃO, PRIMEIRO QUE TODO ESSE CENÁRIO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVE MUITO DIÁLOGO ENTRE PROFESSORES E ESTUDANTES, A COMUNICAÇÃO É INTENSA, É O TEMPO TODO, TANTO DO PROFESSOR PERGUNTANDO PARA OS ALUNOS, QUANTOS OS ALUNOS PERGUNTANDO PARA O PROFESSOR; ALUNOS E ALUNOS CONVERSANDO ENTRE SI, DIALOGANDO ENTRE SI, CONFRONTANDO OS SEUS RESULTADOS. ENTÃO, PROFESSORES E ALUNOS TÊM PAPÉIS ATIVOS, O PROFESSOR TEM UM PAPEL MUITO IMPORTANTE, PORQUE É ELE QUE PROPÕE O PROBLEMA OU ELE QUE AJUDA A PENSAR QUAL QUE É O PROBLEMA, PORQUE LEMBRANDO QUE O PROBLEMA É O PONTO DE PARTIDA PARA SE ENSINAR UM CONTEÚDO OU UM TEMA MATEMÁTICO. ENTÃO, QUANDO O PROFESSOR PROPÕE AQUELE PROBLEMA, ELE TEM UMA IDEIA DE AONDE ELE QUER CHEGAR EM RELAÇÃO AO CONTEÚDO NOVO, TÁ CERTO?

ELE PROPÕE ESSE PROBLEMA, E AÍ ELE MEDIA TODA A RESOLUÇÃO DO PROBLEMA NOS GRUPOS, OU SE OS ALUNOS ESTIVEREM TRABALHANDO INDIVIDUALMENTE. É MUITO INTERESSANTE O TRABALHO EM GRUPOS PARA RESOLVER PROBLEMAS, E O PROFESSOR VAI DIALOGANDO, ELE VAI CONFRONTANDO, ELE VAI DANDO ALGUMAS IDEIAS PARA OS ESTUDANTES, OS ESTUDANTES ESTÃO DESENVOLVENDO UMA CERTA IDEIA E ESTÃO CHEGANDO EM ALGUM IMPASSE, ESTÃO EM DÚVIDA ENTRE ELES E O PROFESSOR CONFRONTA; OU OS ESTUDANTES CHEGAM A UMA CERTA SOLUÇÃO E O PROFESSOR CONFRONTA E FALA "MAS ISSO VALE? ISSO NÃO VALE?

", ENTÃO PROFESSOR VAI CONVERSANDO. LEMBRANDO QUE O PROFESSOR TEM CIÊNCIA DE QUAL CONTEÚDO ELE QUER DESENVOLVER, ENTÃO ELE TAMBÉM VAI COLOCANDO PERGUNTAS QUE INSTIGUEM OS ALUNOS A PENSAREM NAQUELE CONTEÚDO QUE ELE VAI FORMALIZAR POSTERIORMENTE. ENTÃO, OS ALUNOS SÃO ATIVOS, ELES SÃO CENTRO DA ATIVIDADE, E ELES APRENDEM ATRAVÉS DO DESENVOLVIMENTO DESSA ATIVIDADE, DA RESOLUÇÃO DESSE PROBLEMA.

DE MODO GERAL, OS AUTORES, AS PESSOAS QUE TRABALHAM COM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS VÃO ELENCAR ALGUMAS FASES, ALGUMAS ETAPAS QUE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EXIGE. HÁ NOVE FASES QUE EU VOU DESTACAR AQUI: UMA FASE É QUANDO O PROFESSOR, EM UM PRIMEIRO MOMENTO, PROPÕE O PROBLEMA GERADOR, ENTÃO ELE PROPÕE O ENUNCIADO, E ESSE ENUNCIADO PODE SER NA FORMA ESCRITA, NA FORMA DE UM VÍDEO, NA FORMA DE. .

. DE UM DESENHO; ENTÃO PODE SER DE VÁRIAS FORMAS, MAS É O MOMENTO EM QUE O PROBLEMA É COLOCADO ENVOLVENDO O PROFESSOR E OS SEUS ESTUDANTES SEMPRE COM ESSA IDEIA; O PROFESSOR VISA CONSTRUIR UM TEMA, UM CONTEÚDO, UM CONCEITO NOVO QUE AINDA NÃO FOI TRABALHADO. HÁ O MOMENTO DA LEITURA INDIVIDUAL, MOMENTO DA LEITURA COLETIVA DOS ESTUDANTES, PARA VER SE HÁ ALGUM PROBLEMA DE INTERPRETAÇÃO, SE HÁ ALGUMA DÚVIDA EM RELAÇÃO AO ENUNCIADO, MAS JÁ É UMA ENTRADA ALI NA RESOLUÇÃO, EM QUE ALGUNS DADOS JÁ PODEM COMEÇAR A SEREM ORGANIZADOS.

E AÍ, TEM UM MOMENTO EM QUE REALMENTE, EFETIVAMENTE, ACONTECE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, OS ALUNOS VÃO EXPRESSANDO ORALMENTE, POR ESCRITO. . .

VÃO FAZENDO REGISTROS DESSAS SUAS TENTATIVAS DE RESOLUÇÃO - O QUE ELES ESTÃO TOMANDO COMO DADO, AONDE ELES QUEREM CHEGAR, QUE OPERAÇÕES ESTÃO ENVOLVIDOS, QUAIS AS ESTRATÉGIAS, VAI POR UMA ESTRATÉGIA E NÃO ESTÁ DANDO CERTO, ABANDONA OU AQUELA ESTRATÉGIA LEVA A UMA NOVA ESTRATÉGIA -, ENTÃO É MUITO IMPORTANTE TAMBÉM QUE O PROFESSOR ESTIMULE O REGISTRO DISSO, JÁ QUE A PROPOSTA TAMBÉM É QUE ELE POSSA IR AVALIANDO O DESENVOLVIMENTO DOS ESTUDANTES AO LONGO DA RESOLUÇÃO DESSE PROBLEMA. O PROFESSOR, ENTÃO, VAI MEDIANDO, ELE VAI OBSERVANDO, ELE VAI INCENTIVANDO. .

. TEM UM MOMENTO, ALI, CHAMADO DE. .

. DE SEXTA ETAPA, DE SEXTO MOMENTO, EM QUE HÁ O REGISTRO DESSAS RESOLUÇÕES, O COMPARTILHAMENTO, NÃO NECESSARIAMENTE SÓ NA LOUSA, MAS TAMBÉM NA LOUSA, OU A CÓPIA DESSAS RESOLUÇÕES ENTRE OS GRUPOS, PARA QUE OS GRUPOS CONHEÇAM AS TENTATIVAS E AS PROPOSTAS APRESENTADAS PELOS DEMAIS ESTUDANTES. HÁ O MOMENTO, ENTÃO, DE UMA PLENÁRIA, EM QUE ACONTECE A DISCUSSÃO ENTRE ESTUDANTES E PROFESSOR SOBRE AS DIFERENTES RESOLUÇÕES E AS DIFERENTES RESPOSTAS; BUSCA-SE UM CONSENSO OU NÃO, QUER DIZER, O CONSENSO PODE PODE SER DE QUE NÃO HÁ SOLUÇÃO, O CONSENSO PODE SER DE QUE SEJA QUE HÁ DIFERENTES SOLUÇÕES DEPENDENDO DA INTERPRETAÇÃO INICIAL OU DO MODO COMO O DADO FOI MOBILIZADO NA RESOLUÇÃO, O CONSENSO DE QUE HÁ UMA SOLUÇÃO ÚNICA.

E AÍ, UM MOMENTO FINAL, QUE É O MOMENTO NOVE, QUE É UM MOMENTO, ENTÃO, QUE O PROFESSOR FORMALIZA AQUELE CONTEÚDO PARA O QUAL ELE QUERIA DESENVOLVER AQUELA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PARA APRESENTAÇÃO DESSE CONTEÚDO NOVO, ENTÃO TEM UM MOMENTO PARA ISSO. TEM O EXEMPLO AQUI DE UM ENUNCIADO, EM QUE VAI SER ANUNCIADO O PROBLEMA, VAI SER LIDO O PROBLEMA, E VAI SER ENTENDIDO, PARA A GENTE ENTENDER ESSAS DIFERENTES FASES. ENTÃO, ESSA FASE DA PROPOSIÇÃO E LEITURA - QUE EU DIRIA QUE ESTÁ EM VOLTA DO PRIMEIRO GRANDE MOMENTO: SUELY E JÚLIA ESTAVAM CORRENDO EM UMA MESMA VELOCIDADE AO REDOR DE UMA TRILHA.

SUELY COMEÇOU O PRIMEIRO. QUANDO SUELY COMPLETOU NOVE VOLTAS, JULIA COMPLETOU TRÊS. QUANTAS A JÚLIA COMPLETOU.

. . QUANDO JÚLIA COMPLETOU 15 VOLTAS, QUANTAS VOLTAS SUELY COMPLETOU?

E TEM SOLUÇÕES 45; 24; 21 OU 6. ENTÃO, ESSE PROBLEMA EXPRESSA UMA SITUAÇÃO DE PROPORCIONALIDADE? VEJA, O ENUNCIADO DO PROBLEMA É CLARO, VAI DISCUTIR, VAI SE DESENVOLVER, MAS QUER SE CHEGAR À DISCUSSÃO SE A SITUAÇÃO REPRESENTA A PROPORCIONALIDADE OU NÃO.

E A PARTIR DAÍ, O PROFESSOR VAI DESENVOLVER E CHEGAR, ENTÃO, NO CONTEÚDO DE PROPORCIONALIDADE. MUITO OBRIGADA E ATÉ A NOSSA PRÓXIMA VIDEOAULA.