Funções: Estudo do Domínio das Funções Reais (Aula 3 de 15)

[Aplausos] Olá pessoal vamos a mais uma aula sobre funções continuando ainda na parte introdutória conceitos básicos sobre as funções Ok vamos fazer essa aula o estudo do domínio de uma função real primeira coisa uma função três componentes são sempre importante a gente ter em mente ó a função tem o conjunto de partida que é o domínio tem o conjunto de chegada que é o contradomínio isso tudo a gente viu na aula anterior tá e nós temos a função que correlaciona Ou seja a lei de correspondência Entre esses dois conjuntos Ok esses três componentes Sempre fazem

parte de uma função Olha o que diz aqui ó quando é citado uma função f de a em B por exemplo assim ó uma função de a em B já ficam subentendidos o domínio a e o contradomínio b realmente ó o a aqui dá para ver que é o conjunto de partida ou seja o domínio da função enquanto o b é o conjunto de chegada ou seja o contradomínio da função mas olha só olha para mim aqui ó em determinados momentos na verdade em várias situações o examinador ou a questão em si não fornece Qual

é o domínio e qual é o contradomínio dessa função aí pessoal nós vamos ter que fazer o seguinte o domínio será todos os valores reais para os quais a função poderá assumir algum valor Ok vem comigo aqui ó vamos descer um pouquinho e olha o que diz aqui ó e quando é dada apenas a lei da função notem aqui nesses exemplos nós temos apenas a lei de correspond entre os conjuntos só que em meio momento tá aparecendo quem é o conjunto de partida ou seja o domínio e muito menos o contradomínio aí a gente faz

o seguinte a gente assume que o contradomínio são todos reais agora o domínio a gente tem que descobrir é isso que a gente vai fazer nesses exemplos descobrir qual é o conjunto domínio dessas funções aqui a gente tem que fazer da seguinte maneira Olha esse exemplo a que fala assim ó FX é igual 2x + 1 a gente deve pensar Quais são os valores que a gente pode colocar aqui ó de tal maneira que essa função exista pessoal nesse caso não há restrição alguma aquele x ali pode ser positivo pode ser negativo pode ser o

Zero qualquer um Então nesse caso aqui ó o domínio dessa função nada mais é do que o conjunto dos reais bele beleza vamos a função do item B repara o seguinte Aqui nós temos o x fazendo parte do denominador e a gente sabe que em uma fração o denominador que que acontece ele deve ser diferente de zero então fazendo denominador diferente de zero nós vamos ter o quê X - o 2 é diferente zero Passa então aquele -2 ali ó lá pro lado direito trocando o sinal e nós vamos ter então que o X é

diferente de 2 positivo repar o seguinte se você colocar o 2 ali o denominador vai ficar 2 - 2 dá 0 e vai ficar 1 sobre 0 1 sobre 0 não existe então o valor 2 deve ser sacado deve ser retirado do nosso domínio já que olha só lembra que todo o domínio deve ser utilizado na função então você não pode colocar o valor 2 ali ok Então nós vamos ter o seguinte que o domínio dessa função é dado por x pertence aos reais tal que X é diferente de 2 tá então nós escrevemos aqui

o domínio em forma de propriedade ou também poderia ser assim ó o domínio são todos os reais menos o conjunto unitário formado pelo elemento 2 beleza vamos ao item C aqui embaixo diz assim ó FX = ra qu de x- o 3 pessoal aqui nós temos uma raiz quadrada que eu vou explicar aqui ó serve para quando nós tivermos um índice par ou seja poderemos ter raiz quadrada raiz qu Raiz Se E por aí vai quando não aparece nada a gente sabe que ali é um do ok então seguinte Olha só numa raiz quadrada o

que deve acontecer o seguinte dentro da raiz aqui ó o resultado disso daqui ó deve ser sempre maior ou igual a zero raiz 0 existe é zero raiz de número positivo também agora com o índice par raiz por exemplo ra -4 no nos números reais isso não existe então nós vamos ter o domínio da seguinte maneira o x - o 3 deve ser maior ou igual a zero vamos passar esse -3 pro lado direito trocando o sinal ou seja o x deve ser maior ou igual ao 3 beleza podemos escrever o domínio da seguinte maneira

ó o domínio é o x pertencente aos reais tal que o X é maior ou igual a 3 Ok isso aqui por forma propriedade em forma de intervalo poderia ser assim ó o domínio ele é maior ou igual a 3 ou seja o 3 entra e vai até o mais infinito sempre aberto o mais infinito Ok repara agora que o item D é uma junção do item B com o item C ou seja nós temos uma raiz quadrada localizada no denominador denominador não pode ser zero e a raiz quadrada tem que ser maior ou igual

a zero Ok então vem comigo Olha só como é que a gente resolve isso aqui nós temos aqui ó dentro da raiz tá o nosso radicando esse radicando por ser uma raiz quadrada você poderia pensar o seguinte Ah ele tem que ser maior ou igual a zero mas repare o seguinte pessoal Olha só isso aqui não faz parte do denominador faz então ele não pode ser igual a zero aqui embaixo porque ia ficar 2 sobre 0 e 2 sobre 0 não existe então ele tem que ser a apenas maior do que zero e não maior

ou igual a zero então nós teremos o X mais o 4 maior do que 0 passando para o lado direito lá o + 4 vai ficar -4 então teremos x que -4 e o domínio dessa forma fica assim ó em forma de intervalo ó ele é maior que o -4 e não é igual Então nós vamos ter a aberto em -4 isso vai até o mais infinito sempre aberto beleza poderia ser assim também ó domínio o x pertence aos reais tal que o X é maior que -4 fechamos as chaves aqui beleza beleza vamos descendo

olha aqui ó outras situações olha o item e aqui ó nós temos o numerador com uma raiz com índice par no caso raiz quadrada mesma coisa no denominador então o que que acontece efetivamente no numerador essa parte aqui ó ela deve ser maior pode ser zero pode numerador pode ser zero então maior ou igual a zero porém o denominador ó é uma raiz quadrada Então ela será maior ou igual a zero só que por estar no denominador nós não poderemos deixar igual a zero Fica somente então maior do que zero Ok vamos fazer o numerador

ó 5 - o X é maior ou igual a zero vamos fazer o seguinte ó vamos passar esse CCO pro lado de lá ele vai trocar o sinal negativo olha como é que vai ficar isso aqui ó - o x maior ou igual passa o c para lá fica menos o 5 como tem negativo aqui a gente pode fazer o seguinte multiplicar toda a equação por -1 quando você multiplica uma desigualdade por -1 pessoal uma desigualdade onde tem o sinal de maior igual menor igual o que acontece troca o sinal de todos os elementos e

inverte a boquinha ali da desigualdade tá então ó era - x vai ficar + x trocamos a desigualdade para menor ou igual era -5 ficou + 5 Então por enquanto nós temos x menor ou igual a 5 OK agora vem no denominador nós teremos que ter Então o quê x - 2 mai do que 0 x - o 2 maior do que 0 Passando -2 pro lado direito nós vamos ter então que o x deve ser maior do que o 2 agora o seguinte pess Olha só você tá vendo ali duas situações Duas respostas o

que você deve fazer o seguinte você tem que fazer a intersecção ou seja essa resposta esse conjunto domínio tem que valer tanto pro numerador como para o denominador ou seja tem que ser menor ou igual a 5 e maior do que 2 olha aqui ó Então olha só colocando isso aqui em forma de intervalo nós vamos ter o seguinte vamos colocar aqui um intervalo reta real né aqui a outra reta real e aqui a outra reta real a primeira situação o X tem que ser menor ou igual ao 5 então nós temos o cinco aqui

ó e vai isso aqui menor ou igual ou seja vai até menos infinito agora essa situação aqui diz que o x deve ser maior do que 2 então o 2 está aqui ó notem que o 2 está mais à esquerda em relação ao 5 tem que ser maior do que 2 então fica bolinha aberta ali e nós vamos ter que fazer o que agora Nós faremos a intersecção para termos a resposta ou seja Vamos colocar aqui um pontilhado para visualizar a intersecção está nessa região aqui como a gente já viu lá na aula de intervalos

né e vamos lá ó aqui embaixo o dois não faz parte então na intersecção bolinha aberta nele por sua vez o cinco faz parte aqui em cima e também faz parte aqui embaixo então no cinco bolinha fechada e nós vamos ter esses elementos aqui ó entre o dois e o 5 só que o c entra e o dois não então nós temos o seguinte ó o domínio será dado por x pertence aos reais tal que o X é maior do que o 2 ele é menor ou igual ao 5 ok então então nesses casos aí

pessoal entra todo aquele conhecimento de intervalo que a gente viu lá nas aulas de conjuntos numéricos Ok vem comigo aqui ó vem pro item F diz o seguinte nós temos o item F E esses dois radicais aqui ó com índices pares Aqui nós temos índice do e índice do o que acontece aqui dentro então ele deve ser maior igual a zer da mesma forma que deve ser maior ou igual a 0 agora olha só primeiro caso aqui ó nós vamos ter que ter x + 2 maior ou igual a 0 nesse caso X tem que

ser maior ou igual passa o 2 para lá fica -2 OK no segundo caso nós teremos que ter 2x - 1 2x - 1 Isso deve ser maior ou igual a 0 passa o -1 pro lado direito teremos 2x maior ou igual a 1 desce o 2 dividindo o x fica maior ou igual a 1 me da mesma forma gente devemos fazer a intersecção tá vamos fazer a análise aqui ó novamente utilizando os intervalos tá aqui aqui e a última paraa intersecção primeiro aqui ó diz que o x deve ser maior ou igual a -2

Vamos colocar colocar o -2 aqui assim e tem que ser maior ou igual a ele ok para o segundo radical nós temos que o x deve ser maior ou igual a 1/2 1/2 Vamos colocar aqui assim 1/2 0,5 né então maior ou igual aqui em diante aqui é 1 me2 Beleza agora fazendo intersecção porque tem que valer o x tanto para o primeiro como para o segundo radical ok não pode valer para um radical porque no outro vai falhar e não vai existir daí a solução tem que valer para os dois por isso a intersecção

Ok fazendo a intersecção notem que a intersecção então estará daqui pra direita agora repare 1 meio faz parte aqui embaixo 1 meio faz parte aqui em cima também então bolinha fechada aqui no 1 meio então é 1 meio em diante e esse nosso domínio então será dado por x pertence aos reais tal que o X é maior ou igual a 1/2 beleza agora repara o item G ali ó o item g o índice dessa raiz é um índice ímpar pessoal quando nós tivermos um radical Com índice ímpar pode ser 3 5 7 9 por aí

vai o que acontece os valores que estão radicando podem ser quaisquer um já que raiz de índice ímpar de valores negativos sempre vai existir Ok então quando aqui ó for índice ímpar Aqui nós temos o três nós poderíamos ter 5 7 9 por aí vai aqui aqui dentro ó poderemos ter qualquer valor ou seja reais dessa forma o domínio dessa função é o próprio conjunto dos números reais Vamos para o último item letra H diz o seguinte ó temos a função e Aqui nós temos uma fração no numerador nós não temos nenhum radical então aqui

assim ó se fosse só a função o numerador não ex não existisse a parte de baixo a função seria reais então aquele x qualquer valor pode ser assumido agora o que acontece o denominador aqui ó a gente viu lá no comecinho isso aqui ó deve ser diferente de zero Então nós vamos ter o seguinte ó o x qu - o X Ele não pode ser zero Ferreto como é que faz isso daqui agora meu amigo olha só nós temos o x qu repare o x qu não é a mesma coisa que x x o x

e nós temos aqui o - x e diferente de zer aqui na frente desse x nós temos número um concorda comigo então tu concorda que o x ele faz parte dos dois termos Claro que sim né então nós vamos ter o x como elemento comum fatorando então essa expressão o x multiplica quanto para dar x qu x x x e o x multiplica quanto para dar aqui ó - X - 1 tá isso aqui é diferente de zero olha só x x x x qu x x -1 - x Beleza agora o seguinte ó nós

temos uma multiplicação entre dois valores esse valor aqui está multiplicando todo esse valor aqui essa multiplicação ela não pode ser zero repara o seguinte numa multiplicação entre dois números ou seja dois fatores para que o resultado seja igual a zero um dos dois passa a ser zero Agora se a gente quer uma multiplicação ali onde não pode ser zero nem o primeiro número nem o segundo número podem ser zeros ou seja isso daqui ó deve ser diferente de zero e isso aqui diferente de zero para que a multiplicação seja diferente de zero se qualquer um

dos dois for igual a zero Isso aqui vai dar zer ok então nós vamos ter o seguinte o x deve ser diferente de zer e o x - 1 também deve ser diferente de zer agora nesse x- 1 diferente de 0 nós teremos então que o x deve ser diferente de 1 então nós temos nessa solução ou seja nesse estudo do domínio a ser x = 0 e x = 1 dessa forma o domnio da função é dado por todos os reais menos o z e 1 OK bele pess É ISO ISO aqui foi o

estudo do domí das funções reais se você go da aula D um curtir ali clia em gostei D um like ali e valoriza o trabalho do professor beleza Um abraço pessoal e até a próxima i