Matemática do Zero | Potenciação - Brasil Escola

fala estudante seja bem-vindo ao canal Brasil escola eu sou o Pedro Ítalo o seu professor de matemática e na aula de hoje eu quero falar com você sobre potenciação dando continuidade à nossa playlist para você aprender matemática de uma vez por todas ou seja matemática do zero Então fique de olho que a nossa videoaula já vai [Música] começar para que que serve a potenciação a potenciação nada mais é do que uma forma simplificada de escrever multiplicação de mesmos valores por exemplo o que que seria 2 + 2 + 2 + 2 + 2 isso é

2 x 5 porque o 2 eu somei cinco vezes eu somei o 2 por CCO parcelas né então 2 x 5 isso é multiplicação multiplicação é uma forma simplificada de escrever uma soma de parcelas iguais agora o que seria 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Isso é uma potência porque eu tenho uma multiplicação de fatores iguais isso seria 2 elevado a 5 2 elevado à quinta potência Então como que eu posso definir para você o que é potenciação dizendo aqui tá escrito o seguinte pessoal Olha só para todo número pertencente aos naturais

temos que então para todo número pertencente aos naturais nós vamos ver agora algumas definições de potência nós vamos ver para expoente positivo para expoente negativo e para expoente fracionário né então nós temos que a elevado a n é você fazer a x a x a x a x a n fatores por exemplo se eu tenho para você 3 elevado à quarta potência né vamos escrever os nomes aqui de cada um primeiro o que que esse n está fazendo né esse n aqui pessoal ele faz pra gente Papel de expoente tá então esse meu n representa

o expoente que que seria esse expoente o número de vezes que a gente vai multiplicar multiplicar Quem esse número que fica aqui embaixo que ele vai ser chamado para nós de base e o resultado é a potência tá então o que que seria 3 elevado 4 o 4 é o número de vezes que eu vou ficar multiplicando a base que é 3 então É como se você tivesse 3 x 3 x 3 x 3 3 x 3 9 9 x 3 27 27 x 3 81 Ah então 3 elevado 4 é a potência 81 isso

é 81 3 elev qu é 81 que que seria por exemplo 5 cuo 5 elevado a 3 a gente diz 5 elevado cu não é 5 x 3 isso isso é 5 x 5 x 5 5 x 5 25 25 x 5 125 então 5 c é 125 o que seria 8 elevado a 2 elevado a 2 a gente diz ao quadrado 8 qu é 8 x 8 que é 64 Então o que seria por exemplo bem 2 elev a 10 2 elev 10 é 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

x 2 x 2 x 2 x 2 é eu multiplicar o número 2 por 10 vezes faz essa continha aí eu te desafio tá você vai ver que vai dar 1024 beleza professor e se fosse então 9 elevado a 1 9 10 elevado 1 10 1000 elevado 1 1000 todo número elevado a 1 é ele mesmo todo número elevado a 1 é ele mesmo Olha o que eu vou escrever para você todo número elevado a 1 é ele mesmo ah Professor Então quer dizer que a minha base sempre tem que ser um número positivo não

pode acontecer dele ser negativo por exemplo -5 elevado à quarta potência é como se nós tivéssemos -5 x -5 x -5 x -5 é como se nós tivéssemos menos vezes menos mais mais ve men men menos ve menos mais Ah então O resultado é positivo 5 x 5 25 25 x 5 125 125 x 5 625 E se fosse então -5 elevado à quinta potência é como se fosse -5 ve -5 x -5 x -5 x -5 sabemos que até aqui né a gente já fez -5 à qu dá positivo né dá mais mais vezes

menos menos e aqui dá 625 625 x 5 dá 3125 então Observe que quando você tem base negativa expoente par O resultado é positivo base negativa expoente ímpar O resultado é negativo eu não vou anotar isso aqui mas você pausa o vídeo aí e anota então ó base negativa expoente par Resultado positivo base negativa expoente ímpar resultado negativo só para ficar bem claro para você se eu tenho -3 elevado à sexta potência o base não é a o expoente não é par então O resultado vai ser positivo e aí você faz 3 A sexta que

é 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 isso dá 729 se fosse -3 Ao Cubo base negativa expoente ímpar o resultado continua negativo 3 c 3 x 3 9 9 x 3 27 então menos 27 agora é válido você ficar em Alerta com a seguinte situação se você tiver -3 a sexta sem o parêntese quem está a sexta é o TR é como se fosse menos 3 à sexta 3 à sexta é 729 então - 3 A6 é - 729 Observe que é diferente do de cima do de cima quem tá

elevado a 6 é todo o -3 aqui embaixo quem está elevado a 6 Não é todo o -3 é só o 3 então o sinal permaneceria negativo Porque nessa minha escrita a base é -3 nessa minha escrita a base é só o TR Então vale você você ficar alerta aqui e aí talvez você esteja perguntando Professor quanto que é um número elevado a zero bom eu ainda não vou provar isso para você eu só vou te provar isso na próxima aula de propriedades de potência mas e para todo número diferente de zero nós temos que

a elevado a 0 vai ser igual a 1 Então qual que é a definição correta todo número elevado a zero diferente de zero é um todo número elevado a zero diferente de zero é 1 não esquece disso tá isso é de extrema importância prosseguindo aqui Então olha essa outra definição que nós temos paraa potência que é quando o expoente é negativo que que você faz quando o expoente é negativo você vai inverter a base Qual que é o inverso de a é 1 sobre a qual que é o inverso de 4 por exemplo é 1

so 4 é como se o 4 tivesse aqui em um embaixo né um o um tivesse embaixo do 4 e você vai inverter denominador vira numerador e numerador vira denominador se eu pergunto para você olha 3/2 qual que é o inverso de 3 me é 2/3 2 so 3 Então vou te dar um exemplo aqui para quando você tem uma um poente negativo né vamos supor que você tem aqui ó 7 elevado -2 Opa expoente Negativo você vai inverter a base a minha base aqui é o 7 o inverso de 7 é 1 7 1

so 7 e o expoente que era negativo se torna positivo então fica 7 qu e 7 qu é 7 x 7 49 então a resposta seria 149 a vou te dar um outro exemplo 2 elevado a -5 expoente Negativo você vai inverter a base o inverso de 2 é meio é 1 sobre 2 e o expoente que era negativo se torna positivo só estou aplicando a definição e 2 A5 é 2 x 2 4 4 x 2 8 8 x 2 16 16 x 2 32 então então isso seria 132 ah Professor Quer dizer então

que a base sempre tem que ser um número inteiro não pode ser um número decimal sei lá pode ser 1,3 pode ser uma fração Mas o importante é você lembrar que se a base é negativa se a base não se o expoente é negativo você tem que inverter a base tá vou te dar um outro exemplo aqui ó vamos imaginar que eu tenho 3/2 tudo isso elevado a -4 Então quem é que tá elevado a -4 é o 3 me é todo o 3/2 Então você vai fazer o inverso de 3/2 que que é o

inverso de 3/2 2/3 E aí o expoente que é negativo se torna Positivo e aí você vai fazer todo mundo agora elevado a quarta potência 2 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 4 4 x 2 8 8 x 2 16 E 3 elev 4 3 4 é 3 x 3 x 3 x 3 3 x 3 9 9 x 3 27 27 x 3 81 então 1681 Mas fique alerta que se não tiver esse parêntese se você tiver assim por exemplo ó Agora quem está elevado a -4 não é o 3/2

não é todo o 3/2 é só o 3 é como faz de conta que esquece esse 2 aqui esquece ele que que seria 3 elevado - 4 não seria 1 sobre 3 a quarta não seria isso 3 elevado -4 só 3 à qu nós já comentamos aqui agorinha é 81 só que isso gente está o quê sobre 2 isso está sobre 2 Então você tem uma divisão de fração é como se tivesse umzinho aqui embaixo Ó você vai repetir a primeira fração que é 1/1 expliquei isso na nossa aula de fração e vamos multiplicar pelo

inverso da segunda fração o inverso de 2 de 2 so 1 né é meio é 1 sobre 2 e agora multiplicação de fração a gente faz normal de cima com de cima de baixo com de baixo 1 x 1 é 1 e 81 x 2 162 então Observe que tem diferença nesse meu primeiro caso Quem estava elevado a -4 é todo o 3/2 e nesse caso de baixo quem está elevado a-4 é só o três e não todo o 3/2 então por isso que deu um resultado diferente já essa próxima definição de potência que eu

quero mostrar aqui para você é usando radiciação eu ainda não expliquei o que é radiciação tá na próxima nas aulas aí da frente mas eu já quero comentar sobre isso quando o seu expoente é fracionário isso vira uma raiz que que seria essa raiz o p que é o denominador da fração vira o índice da raiz então esse número que tá aqui embaixo ó vira o índice da raiz eu ainda não comentei sobre isso ainda vou comentar e o meu numerador aqui da fração vira o expoente do radicando imagina que aqui tem um solzinho uh

esse cara aqui estaria no sol não é e esse cara aqui estaria na som porque tá debaixo do tetinho né Aí quem tava na sombra agora tá no sol e quem tá no sol agora tá aqui debaixo tá na sombra então por isso que é muito comum noss professores a gente brincar né parafraseando com vocês dizendo o seguinte quem tá no sol vai pra sombra Quem tá na sombra vai pro sol eu acho a risco dizer que você já pode ter ouvido isso alguma vez na vida quem tá no sol vai pra sombra Quem tá

na sombra vai pro sol então eu vou te dar um exemplo aqui para você ver ó olha só imagina que você tem 8 elevado a 2/3 que que isso vai virar então raiz cúbica de 8 elevado 2 8 elevado 2 é 8 x 8 64 E aí você tem que pensar então na raiz cúbica de 64 e qual que é a raiz cúbica de 64 é você pensar num número que você eleva Ao Cubo que você multiplica ele por ele mesmo por ele mesmo que dá 64 Esse número é 4 na aula de radiciação eu

te ensino isso aqui direitinho tá como que você vai fazer para encontrar isso 4 x 4 16 16 x 4 64 eu vou te dar um outro exemplo 49 elevado a 122 49 elevado a me Isso vai virar uma raiz Quem tá na sombra vai pro sol e quem tá no sol vai pra sombra mas o que seria 49 elevado a 1 é o próprio 49 e se é raiz quadrada eu não tenho a obrigatoriedade de repetir o dois tá se não aparece o índice já está implícito que é uma raiz quadrada como que eu

calculo a raiz Quada de 49 é eu pensar num número que eu elevo ao quadrado Ou seja que eu multiplico por ele mesmo que dá 49 Esse número é 7 7 x 7 49 Então quando você tem um expoente fracionário Não esquece desse detalhe de que vai virar uma raiz eu vou pode misturar fracionário com negativo pode não tem nenhum problema eu vou mostrar para você é 8 elevado - 1/3 8 elevado a- 1/3 expoente negativo que que eu comentei aqui com vocês vai inverter a base se o expoente é negativo então o inverso de

8 é 1/8 e o expoente que era negativo se torna positivo então 8 elevado a 1/3 e o que que é 8 elevado a 1/3 isso vira uma raiz Quem tá na sombra vai pro sol quem tá no sol vai pra sombra isso é a mesma coisa que um sobre a a raiz cúbica de 8 e qual que é a raiz cúbica de 8 é eu pensar num número que eu elevo Ao Cubo que dá 8 Esse número é 2 2 x 2 4 4 x 2 8 2 c é 8 Então a raiz cúbica

de 8 a 2 isso é as definições de potenciação expoente natural né incluindo o um e o zero expoente negativo expoente fracionário vamos ver uma questãozinha aí sobre esse assunto determine o valor de 3 C + 5 qu di 2 qu então o que que é 3 c 3 C pessoal é 3 x 3 x 3 27 que que é 5 qu 5 x 5 que é 25 e o que que é 2 qu é 2 x 2 que é 4 Então essa expressão aqui é como se a gente tivesse 27 + 25 dividido sobre

no caso dividido por 4 27 + 25 vai dar 52 dividido por 4 e 52 di 4 13 letra A tranquilo né vamos ver mais uma questãozinha sobre esse assunto para testar a habilidade de Marta Ezequiel solicita a ela para verificar qual das expressões com os números racionais abaixo é verdadeira qual alternativa abaixo Marta deve marcar como correta então se você olhar nós temos em todas as alternativas 2 elevado -3 o o que seria então 2 elevado a -3 expoente Negativo você vai inverter a base o inverso de 2 é 12 1 so 2 e

o expoente que era negativo se torna positivo 2 c é 2 x 2 x 2 2 x 2 4 4 x 2 8 Então isso é 1/8 E aí você vai ter que pegar o 1 e dividir por 8 né já expliquei isso aqui tá bom vamos recapitular aqui 1 di por 8 1 não div para 8 acrescento o zer o zero é a vírgula agora eu penso num número que eu multiplico por 8 que dá próximo de 10 Esse número é 1 1 x 8 dá 8 sobra 2 não tem número para descer acrescento

o zero e continua a divisão por 2 2 x 8 16 sobra 4 acrescento o zer continua a divisão por 5 que dá 40 sobra nada então 2 elevado -3 é a mesma coisa aqui 0,125 letra D fechou curta compartilha se inscreva no canal se não é inscrito Não esquece de ativar o Sininho para você receber as notificações das nossas próximas aulas continuando essa playlist fantástica para aprender matemática de uma vez por todas matemática do zero Ah vai lá embaixo também lá nos comentários e deixa seu comentário que eu vou procurar estar te respondendo tá

bom no mais beijo para quem de beijo abraço para quem de abraço tchau obrigado Y