RAZÃO E PROPORÇÃO (Parte 2): Divisões Proporcionais | Matemática Básica - Aula 25

olá pessoal tudo bem vamos ver agora a segunda aula que envolve o assunto razão e proporção da especificamente nessa aqui nós iremos resolver a e dois tipos de problemas que são muito comuns em provas está quando trata de assunto razão e proporção que são eles divisão proporcional e divisão inversamente proporcional tá eu vou explicar duas maneiras de resolver cada um deles está para que você fique bem antenado que quando for cobrado na prova você vai lá e acerta a questão beleza não começar tão bem como a quim [Música] então pessoal vamos começar aqui com a

definição de grandezas diretamente proporcionais olha só que diz as grandezas a e b elas são diretamente proporcionais se a / b ou seja a razão entre as duas foi exatamente igual à coca e este cac ó nada mais é do que uma constante beleza agora só vou exemplificar a kim com o seguinte vamos supor um certo a e um certo b ou seja 2 grandeza que sendo dividida está o resultado por exemplo é igual a 5 beleza nós temos aqui é o seguinte ó a e b na ação duas grandezas proporcionais no caso diretamente proporcionais

já que a divisão entre elas o resultado é 5 agora acompanha o raciocínio comigo olha só quais são os possíveis valores para a e parabéns em infinitas possibilidades né mas nós podemos começar com o seguinte ó eu posso dizer que o valor do ar é 5 eo valor do b é 15 / 1 com o resultado é 5 concorda comigo agora seguinte ela só se eu colocar por exemplo o valor do avaí sendo 15 ou seja que aconteceu com ele eu tripliquei o valor dele tudo bem se oa passou a ser 15 / esse valor

b pra continuar aqui com a constante 5 o bê também pessoal ele deve ser multiplicado pelo 33 vezes 1 e 3 olha só a 15 / 3 nós mantivemos a constante valendo 5 então pessoal duas grandezas são considerar as grandezas diretamente proporcionais se quando uma aumenta um certo valor a outra aumenta também só que de maneira proporcional olha só tá errado pensar que se uma grandeza aumenta organismo aumenta também elas são grandezas diretamente proporcionais elas devem aumentar na mesma proporção como eu fiz ali há uma delas triplicou o valor a outra deve triplicar também para

manter o valor da constante que nós temos ali beleza então duas grandezas a são consideradas diretamente proporcionais se a razão entre elas foi exatamente igual a uma certa constante ok vem comigo aqui agora pessoal vamos resolver esse exemplo aqui olha só três amigas roberta beatriz e andréia abrir uma loja roberta entrou com seis mil reais olha só entrou com seis mil reais na capital inicial a beatriz com nove mil reais e andréia com 12 mil reais no primeiro ano a loja teve um lucro de 540 mil reais será dividido olha só de forma proporcional aos

valores integralizados por elas na abertura do negócio quanto cada uma deverá receber então pessoal que nós temos aqui é um claro exemplo de uma questão que envolve divisão diretamente proporcional tá nesse caso nós temos um faturamento de um lucro no caso de 540 mil que será dividido entre a roberta beatriz ea andreia claro que quem colocou mais dinheiro no início para abrir o negócio deverá receber mais só que nessa questão é só palavra ali ó proporcional ou seja a gente consegue até visualizar uma certa situação aqui olha só roberta ela colocou seis mil reais concorda

comigo enquanto que a andreia colocou inicialmente 12 mil reais uma colocou seis a outra colocou 12 qual conclusão que você tira aí que a andretti colocou 12 mil reais deve receber o dobro que no caso a roberta que tinha colocado a apenas seis mil reais só então apenas uma constatação em relação à divisão diretamente proporcional agora como é que a gente pode resolver isso daqui vem comigo aqui olha só a roberta o valor que ela deve receber deve ser diretamente proporcional à quanto proporcional às 6000 ou seja o valor que a roberto irá receber um

valor que é directamente proporcional a 6.000 olha só o valor que a roberto irá receber deve ser um valor diretamente proporcional ao valor 6 mil tudo bem enquanto que o valor que a beatriz deverá receber deve ser um valor que é diretamente proporcional à 9 mil onde colocar aqui ó 9 mil 'tá' então b significa o valor que a beatriz irá receber esse valor é diretamente proporcional 9 mil então dois valores são diretamente proporcionais a gente coloque eles um dividido o outro beleza e andréia irá receber uma quantia né que é directamente proporcional no caso

a 12 mil reais tudo bem se nós igualarmos aqui ó nós temos uma proporção sendo gerada tá aí o que acontece nós vimos na anterior que uma das propriedades das proporções é a seguinte nós poderemos somar todos numerador es ou seja o que roberto irá receber mais do que de atriz irá receber mais do que andréia irá receber dividido a soma dos denominadores 6 mil mais 9 mil a 15 mil com mais 12 mil teremos 27 mil tudo bem agora olha só rb ea são os valores que cada uma irá receber das nós somarmos os

valores irá resultar aqui no lucro que é de 540 mil seja o valor que deve ser dividido entre as três sócias né então 540 mil / 27 mil quanto é que dessa divisão aqui pessoal nós temos então um valor 20 e esse 20 aí pessoal nada mais é do que a nossa constante cá ou seja olha só pelas contas aqui ó se tudo isso daqui uma igualdade eu posso dizer então que o valor que a roberta irá receber / 6 mil isso daqui pessoal são duas grandezas diretamente proporcionais ea divisão entre elas o resultado é

20 ou seja roberta / 6 mil o resultado é 20 a crescer 6 mil ali ele passa multiplicando aqui o 20 e nós temos então que o valor que a roberta deverá receber é exatamente igual a 26 mil cento e vinte mil reais tudo bem pela mesma idéia a gente pode fazer aqui ó andréia / 12 mil o resultado é 20 ou seja ele pode também pensar daquela maneira que foi no começo né como andréia aqui ó integralizou um valor que é o dobro do valor que a roberta finalizou andré deverá receber o dobro ou

seja andrea receberá 240 mil reais tudo bem claro que nós poderemos também fazer assim ó a sobre 12 mil é igual a 20 claro resultado seria o mesmo né agora nós temos aqui ó beatriz sobre 9 mil o resultado é exatamente igual ao 20 que acontece nove mil e passa multiplicando e nós vamos ter então que a beatriz irá receber um valor olha só nove mil vezes 20 teremos aqui 180 mil reais ok então o pessoal está aí o valor que cada uma deverá receber tá essa daqui é a maneira tradicional de resolver esse problema

porém tem uma 7 vou passar pra vocês que é muito mais simples e rápido para nós chegarmos a esses três valores estão vendo aqui em joão pessoa a outra maneira que nós poderemos utilizar para resolver essa questão é a seguinte olha só o valor que a roberta mais aberta triz mas a andreia devem receber juntas é o valor aqui no caso é o lucro será dividida ou seja 540 mil reais beleza agora olha só a roberta deve receber um valor que é proporcionar quanto proporcional a 6 mil 'tá' o valor que a roberto deverá receber

um valor proporcional a 6 mil como é que a gente faz o faz 6 mil se é proporcional à 6 mil passa 6 mil vezes o ca tudo bem que nós vamos descobrir aqui ó é constante de proporcionalidade tudo bem a beatriz é proporcional a 9.000 então você fase assim ó 9 mil vejo k enquanto que a andreia proporcional 12 mil então 12 mil vejo k o resultado 540 mil beleza somando aqui nós vamos ter 27 mil k é igual a 540 mil o 27 mil está multiplicando 10 dividindo então cá será exatamente igual a

20 valor que a gente já tinha encontrado aqui então olha só a rapidez é bem mais fácil fazer dessa maneira que para chegar até o valor cá beleza agora como é que faz para encontrar o valor que cada uma deverá receber olha só a roberta deverá receber um valor que é 6 mil vejo k ou seja a roberta é 6 mil vezes o cac a 20 ou seja 120 mil reais a beatriz é igual a 9 mil vezes o carro então 9 mil vezes o 20 180 mil né todos hoje já tinha encontrado antes né

enquanto que a andreia proporcional a 12 mil são 12 mil vezes o caq é 20 teremos 240 mil reais ok beleza pessoal bem mais simples resolver utilizando esse macete aí do que da forma tradicional na verdade mas fique à vontade pra você decidir qual maneira é melhor pra você agora vamos tratar de grandezas inversamente proporcionais e fazer uma questão que envolve aí um problema de divisão inversamente proporcional à beleza vem comigo aqui então pessoal vamos ver agora a definição de grandezas inversamente proporcionais só que diz as grandezas a e b são inversamente proporcionais se uma

delas é proporcional ao inverso da outra ou seja só a e b são somente proporcionais se a multiplicação entre elas resultar na nossa constante cá tudo bem então pessoal no caso de grandezas diretamente proporcionais a divisão seja a razão entre essas duas grandezas é que é igual a uma constante agora se as grandezas forem inversamente proporcionais à multiplicação dessas duas grandeza ou seja o produto entre elas é que é uma constante ok vem comigo aqui então o pessoal se nós tivermos duas grandezas a e b tá estão se multiplicando e o resultado é uma constante

em 80 essas duas grandezas aqui em ação grandezas inversamente proporcionais e é fácil perceber fazendo o seguinte colocando valores para a para b olha só a gente pode dizer por exemplo que o valor do ar é um certo valor 1 eo bebê é um certo valor 80 ou seja um vez 80 o resultado é 80 beleza agora olha só se nós duplicarmos ou seja multiplicarmos por dois este valor 12 vezes um chegaremos ao valor 2 agora esse valor a que é 21 vezes a outra grandeza o resultado deve ser 80 como são grandezas que estão

se multiplicando são grandezas o que inversamente proporcionais então nesse caso se uma delas duplicou a outra deve ser dividida por dois 80 / 2 nós vamos ter 40 ou seja 2 vezes 40 continuamos no valor de 80 rock então pessoal grandezas inversamente proporcionais não é simplesmente assim enquanto aumenta a outra diminui esse aumento e essa diminuição deve acontecer de forma pro profissional ou seja se uma das grandezas triplica a outra deve ser dividida por três para manter ali no caso o valor daquela constante ok vem comigo aqui vamos fazer agora um exemplo pra você ver

como é que funciona a divisão inversamente proporcional olha só josé recebeu um prêmio de 3 mil reais irá dividir entre as suas três filhas de forma inversamente proporcional tudo bem ela só palavra proporcional aqui tudo bem as suas idades sabendo que suas filhas tem 20 anos olha só 20 anos 15 anos e 12 anos determina a quantia que cada uma receberá tudo bem vamos supor aqui ó as três filhas do josé por exemplo amanda beatriz cristina por exemplo tá olha só o ael valor que amanda irá receber o de é o valor que beatriz irá

receber e os e é o valor que a cristina irá receber vamos supor que a idade delas seja respectivamente aqui ó a 2015 e 12 anos amanhã tem 20 metros tem 15 cristina tem 12 tudo bem então o que acontece olha só a amanda que deve receber uma quantia a que é inversamente proporcional à sua idade ou seja é inversamente proporcional a 20 se fosse directamente proporcional a 20 como a gente faria a gente faria assim na verdade diretamente proporcional a 20 agora como é inversamente proporcional qual inverso número 20 é um sobre o 20

enquanto que a beatriz irá receber uma quantia que é inversamente proporcional a 15 ou seja 1 sobre o 15 enquanto que a cristina irá receber uma quantia que nós vamos representar por c que é inversamente proporcional à sua idade ou seja 1 sobre o 12 tudo bem então agora acontece o seguinte lembra que nós vimos que nós poderemos somar aqui os três moradores desde que a gente some aos 3 denominadores né 1 sobre o 20 mais um sobre o 15 mais um sobre o 12 bom a mais bem mais e no caso a soma das

três quantias quantias devem resultar aqui no prêmio que josé irá distribuir no caso três mil reais tudo bem agora vamos somar que três frações que possuem denominadores diferentes que a gente pode fazer vamos tirar aqui o mínimo tipo comum 21 15 12 tudo bem e nós teremos o seguinte dia 2 10 15 e seis por 25 15 e três por 35 5 e 1 que por 5 1 e 11 2 vezes dois a quatro vezes três a 12 25 60 então o mínimo comum aqui no caso é o 60 até poderemos apagar isso daqui que

a gente não precisa mais bom agora olha só 60 / 23 três vezes um preço mais 60 do dia por 15 a 4 vezes 14 e 60 / 12 o resultado é 5 5 vezes um tá dividido por três mais 14 é 77 mais cinco é 12 tá 12 dividido pelos 600 bom que nós podemos fazer olha só nós temos aqui uma divisão divisão de duas frações agente conserva o numerador que no caso três mil ea gente multiplica pelo inverso do denominador ou seja 60 sobre 12 podemos simplificar aqui ó olha só dividindo o 12

por 12 o resultado é um e os 60 / 12 teremos 15 5 vezes o 3 mil teremos 15 mil pessoal esse 15 mil nada mais é do que o nosso valor k é ok agora que acontece nós temos aqui ó a / 1 sobre 20 você concorda comigo que isso aqui é a mesma coisa que ela só conserva ou a thá e multiplica pelo inverso do denominador ou seja 20 de por um teremos o 20 ou seja só que a mesma coisa só do que 20 vezes o a isso daqui a b / 1

sobre 15 é a mesma coisa de 15 b isso aqui é uma coisa que 12c tá tudo isso aqui é uma igualdade igualdade igualdade o resultado é 15 mil acho que tudo é igual a 15 mil agora o que acontece lá só se 20 vezes o a é igual por exemplo aqui há 15 mil nós poderemos descobrir quanto é que vale o valor que a a maneira receber tudo bem estou supondo que oa como sendo amanda né embora só 20 vezes o a war 15 mil o 2010 de pedir então 15 mil dividido pelo 20

nós vamos ter o a se for que amanda irá receber 750 reais beleza a beatriz 15 vezes obrigou a 15 mil tá fácil perceber que a beatriz irá receber olha só 15 mil / 15 teremos mil reais tudo bem agora a crise finalmente cristina né galera receberam a sócia mil mais 750 mil 750 para 3 mil reais falta um mil duzentos e cinquenta reais mas podemos fazer também 12 vezes chegou a 15 mil e os 15 mil dividido por 12 o resultado é 1.250 ok agora você deve estar pensando assim o feito de maneira mais

simples de resolver essa questão claro que tem um é uma sede até análogo aquele macete que nós vimos na questão anterior beleza vem comigo aqui então olha só você pode também resolver essa questão da seguinte forma olha só as três filhas abc juntas deverão receber o valor que cada uma deverá receber juntando aqui teremos os três mil reais tudo bem olha só se a pessoa a que nós estamos chamando de amanda tiver que receber um valor que é proporcional por exemplo proporcional a 20 nós crever íamos 20 vezes o ca tudo bem então amanhã receberia

um valor proporcional a 20 nesse caso nós temos um valor que é inversamente proporcional à vivendi qual é o inverso de 20 é um sub 20 nós vamos ter nesse caso aqui o ca dividido pelo 20 beleza então a quando é diretamente proporcional a gente coloca nesse caso por exemplo 20 vezes o carro se é inversa proporcional a 20 a gente coloca caça de 20 tudo bem simples né agora em relação ao bebê no caso a beatriz é inversamente proporcional à 15 nesse caso é k sobre 15 enquanto que a cristina na nossa chapa de

cristina seria kaká sobre 12 isso aqui é igual a 3 mil aí como nós estamos somando as infrações com denominadores diferentes que a gente faz tirou mínimo tipo comum tudo bem que nós calculamos que é 60 60 / 20 temos 33 vezes o ca 3k 60 dever por 15 a 4 vezes o k4 cais 60 dias por 12 a 5 vezes o k 5 k isso aqui é igual a 3 mil beleza 3k mais quatro canais 5 k nós já vimos que esse resultado aí é 12k 60 que multiplica aqui ó 3 mil isso aqui

é 180 mil o 12 está multiplicando 10 dividindo porta nós vamos ter aqui o valor do ca como sendo 180 mil dirigir por 12 nós vamos ter o valor de 15.000 beleza olha só pessoa com essa conta um pouco mais rápida e simples do que toda a conta anterior nós chegamos ali a ao mesmo valor do ca agora simplesmente substituir em cada uma dessas frações aí e nós abrimos contec a amanda a beatriz é cristina irá receber a beleza vem comigo aqui então olha só pessoa a mana irá receber uma quantia cassol e 20 vamos

colocar aqui ó amanda igual a coca sobre 20 ou seja 15 mil / 20 será o valor r$750 beleza enquanto que a beatriz é o que kahn sobre 15 15 mil dia por 15 vamos colocar o meu né enquanto que a cristina cassol e 12 15 mil sobre doze mil duzentos e cinquenta reais beleza pessoal um abração e até mais [Música]