Função do Primeiro Grau (Função Afim): Gráfico (Aula 4 de 9)

[Aplausos] olá pessoal tudo bem vamos continuar aqui o estudo da função do primeiro grau vendo agora sobre gráfico dessa função beleza olha só antes de começarmos inscreva-se no canal semanalmente ao as novas são postadas e aí você fica por dentro de todas as atualizações ok nem comigo olha só o gráfico de uma função do primeiro grau diz o seguinte ó o gráfico de uma função da forma fdx é igual a a x + b isso aqui gente olha como a gente já viu é o formato da função do meu grau tá essa função aqui ó

ela é sempre uma reta tagem sempre será uma reta a representação gráfica de uma função do primeiro grau aí o exemplo um dia seguinte construiu o gráfico das seguintes funções pessoal se a reta é a representação gráfica de uma função do primeiro grau você concorda comigo que pendura as coordenadas de dois pontos ainda no plano cartesiano basta traçar ea reta que une os dois pontos beleza concorda então seguinte gente para descobrir o gráfico de uma função do primeiro grau basta descobrir dois pontos ou seja duas coordenadas mas no plano cartesiano e unir esses pontos através

de uma reta e como a gente fazer isso olha pra mim aqui ó este tem a nós temos a função fdx igual o 2 x - um olha só só para lembrar mas né aqui nós temos o nosso adn a função do primeiro grau e este - uma aqui é o bê da função do primeiro grau lembre que essa função a gente pode escrever assim ó y é igual a 2 vezes o x - um ok outra coisa para terminarmos os dois pontos no caso do plano cartesiano onde a função do primeiro grau passa aí

faz o seguinte ó atribui alguns valores para x e obtermos o y correspondente nesse caso vamos colocar dois valores para x por exemplo 1 - 1 e descobrirmos o y corresponder olha só como x é igual o quanto é que vale o y então y é igual a 2 vezes o menos 12 vezes 12 com menos 1 com o resultado é um então quando x vale 1 o y e também vale 1 agora quando x vale - um olha lá y é igual a 2 que multiplica o menos um a ii - um do lado

o resultado a quanto 2 vezes - 12 - 2 - 2 com esse - 1 - 3 então quando x é menos um y é menos 13 então aqui pessoal a gente tem as coordenadas de dois pontos um ponto tem coordenadas 111 e outro ponto tem coordenadas menos um e menos o 3 inglesa vamos encontrar no gráfico agora esses dois pontos aqui ó vamos colocar no plano cartesiano esses dois pontos o primeiro ponto coordenada 1 ou seja o x vale 1 e um y valle um está aqui ó está aqui o primeiro ponto o outro

ponto é x valendo menos um eo y vai menos três então x vale menos um eo y valle - três aqui assim a gente tem as coisas no ponto no caso referente às coordenadas - 1 - 3 olha só temos aqui dois pontos agora a reta que une esses dois pontos é a reta representativa da função do primeiro grau okay mais ou menos assim vamos ter um pouquinho e vamos a mais um exemplo aqui ó a função dada por y igual - o x + o2 da mesma forma pessoal eu aconselho fazer uma tabelinha para

a gente colocar os valores de x e y olha só vamos colocar dois valores para xis aqui ó por exemplo 0 e 1 agora substituído na função os valores de xl1 vamos encontrar y correspondente então nós vamos ter o seguinte ó quando um x é igual a zero nós vamos ter - o zero somado com 2 - é o chamado com dois vamos obter um y igual a 2 ou seja quando x 0 o y é 2 agora quando x é o nós vamos te y é igual a menos os x ou seja ou seja

menos 1 somado com 2 - 1 somado com 2 o resultado é ou seja quando x igual o y é igual a um também então aqui nós temos as duas coordenadas o zero e 2 é um ponto e 1 e 10 para o x e dois para o y é zero para o x2 fala para o y é um ponto que se encontra sobre o eixo y ou seja sobre o livro das ordenadas né agora o ponto com coordenadas um stack assim ó ó ficam bem próximos um do outro aqui agora vamos traçar uma reta

que une esses dois pontos mais ou menos assim está a reta é essa aqui é a reta representativa da função y igual - o x + 2 pessoal vamos fazer uma questão a glória onde há representação gráfica ajuda muito na resolução do problema beleza outra coisa na próxima aula a gente vai estudar o coeficiente angular e 800 linear da função do primeiro grau esses dois recentes eles ajudam muito na representação geométrica ou seja gráfica da função do primeiro grau beleza mas antes disso vão fazer essa questão aqui depois é outra alta nem comigo aqui vamos

descer aqui ó mais ou menos até aqui assim tá bom olha o que diz esse exemplo o número 2 que é uma questão bem clássica e que aparecem provas vestibulares e nem por aí vai diz assim ao escolher um plano de saúde uma pessoa se depara com duas situações o plano a cobra 200 reais de inscrição ao plano a ele cobra 200 reais inscrição e 50 reais por consulta tá o plano b por sua vez aqui ó ele cobra 300 de inscrição e 40 reais por consulta aí o seguinte ó determine nem tenhais assim ó

a função correspondente a cada plano então seguinte em relação ao plano a a gente pode dizer o seguinte quem cobra 200 reais de inscrição dá esse valor aqui o valor fixo tá e r$50 e por consulta então assim a gente pode dizer que o plano a a função representativa dele é assim é 50 reais vezes o número de consultas à então 50 vezes o x somado com valor fixo que é o da inscrição que é de r$200 ok agora em relação ao plano b vamos colocar aqui o plano b o plano b a função representativa

dele a seguinte vamos colocar aqui já para não confundir né a função f1 então representou o plano a e a função g representa o plano b a função g ou seja do plano b é o seguinte é 300 reais de inscrição tá valor fixo e 40 reais por consulta então é quarenta reais vezes o número de consultas que é dado por x mais o valor fixo de 300 reais aqui sim então nós temos neste momento as duas funções correspondentes a cada plano vamos deixar um pouquinho e fazer o item b agora olha só dizer assim

em que situações o plano a é mais econômico o plano b é mais econômico e também os dois planos se equivalem em relação ao preço a isso pessoal eu vou representar estes dois planos no plano cartesiano pra você ver como fica bem mais simples o entendimento de uma questão como essa então tá aqui o plano cartesiano e vamos construir o gráfico das duas funções está em relação ao plano a olha só quem vai fazer vamos fazer a nossa tabelinha tá os valores de x y correspondentes vamos pegar o valor de x para o plano árabe

valor zero e valor 20 bons lá na função f1 então vamos substituir o x por 0 e por 20 e descobrimos os y correspondente olha só x colocando 0 colocando 0 aqui ó nós vamos ter o seguinte fd 0 o resultado então a 50 vezes 10 somado com 200 horas cinquenta vezes 0 isso daqui é igual a zero então fd01 resultado é 200 então quando x é igual a zero o y é igual a 200 ha agora quando nós tivermos o x igual a 20 então efe de 20 será igual aos 50 vezes o 20

somado com 200 isso vai dar 50 vezes 20 da miu miu mais 200 mil e duzentos ou seja quando x é igual a 20 o y igual mil e 200 vamos então colocar esses dois pontos a quando x é igual a zero um y é igual a 200 ha mais ou menos aqui assim nós temos então o x igual a zero e um y igual a 200 então um ponto está aqui o outro ponto é x igual a 20 e y igual 1.200 vamos colocar por exemplo aqui assim é o xis valendo 21 y valendo

mil e duzentos isso mais ou menos o que vai dar o aqui assim pronto mais ou menos temos ali um ponto então nós temos aqui assim a reta que representa o plano a ou seja a nossa função fx beleza agora o plano b o plano b então da mesma maneira colocando aqui nossa tabelinha valores de x e y correspondentes temos o seguinte colocando x também z e 20 quando a gente vai obter o valor do y alívio quando bt representada pela função glx trocando x por zero hora só colocando 10 que esse 40 vezes o

x vai sumir a ficar a zero então g20 vai ficar apenas 300 então nós temos aqui ó o valor 300 agora quando x é igual a 20 na função g substituindo x por 25 da quanto isso vai dar 40 vezes os x que é 20 somado com 300 então g de 20 será igual a 40 vezes 20 de 800 oitocentos com mais 300 mil e 100 ou seja quando x é igual a 20 o y e go mil e 100 vamos lá colocando os pontos o xv igual a zero e y igual a 300 nós

vamos ter mais ou menos nos colocaram aqui o 301 x igual a zero então está aqui um ponto agora outro ponto x valendo 21 y 1.100 al x valendo 20 está aqui agora o y vai dormir sem vamos colocar aqui a 5.100 e nós vamos ter então o outro ponto aqui assim beleza então esse gráfico é mais ou menos aqui é assim aqui está o nosso plano b beleza pessoal acabamos de construir no mesmo sistema de coordenadas cartesianas o gráfico da função f da função g ou seja do plano a e do plano b beleza

agora o seguinte olha aquele ponto de intersecção dos dois gráficos das duas retas aquele ponto aliás representa o ponto em que os dois planos eles se equivalem que para comigo aqui ó esse ponto aqui ó o ponto de cruzamento dos dois gráficos olha só concorda comigo que isso aqui é um valor x que está abaixo de 20 aqui ó agora qual é o valor y correspondente para o seguinte o y correspondente então tanto o gráfico representando o plano ar quanto o gráfico apresentando um plano b o um correspondente ou seja o valor do plano ele

é o mesmo então pra esse xis aqui ó nós temos nessa situação o plano a se se equivalendo ao plano b a gente faz para descobrir quanto é que vale o xis aqui ó nós vamos ter que ir lá né nesse ponto aqui ó nós temos a função fdx sendo igual a função e glx então a gente faz só a gente vai fazer fx igual a glx dessa forma então pessoal a função fdx que é dada por 50 x mais 200 é igual a função glx que ela por 40 vezes o x mais 300 resolver

isso daqui a passando 40 x la pela esquerda trocando sinal vai ficar 50 x menos 40 x isso aqui vai dar 10 x agora passando 200 lá no lado direito a 300 menos 200 isso aqui vai dar 100 ou seja x é igual desce 10 dividindo sem / 10 o resultado é 10 então pessoal x igual a 10 é o número de consultas aqui é assim assiste então valendo 10 é o número de consultas de tal forma que o plano a e um plano b e se equivale a key pessoal então assim ó para 10

consultas tanto faz você se inscrever no plano a ou no plano b e se equivale agora seguinte imagine um número de consultas menor do que 10 olha só a menos que dez consultas vamos imaginar mais ou menos aqui assim nós vamos ter daí traçando uma linha vertical aqui ó nós vamos encontrar aqui o plano a representada pela linha amarela e aqui é assim o plano b é representada pela linha laranja repare o seguinte ó o valor do plano a que está aqui assim ele acaba sendo menor do que do plano b que nós encontramos nesse

valor o plano acaba sendo um valor menor que 300 reais e o plano b aqui acaba sendo um valor maior do que 300 reais então nesse caso abaixo das consultas a linha maior destaque assim então determinar um valor menor e então o plano a ele é mais vantajoso se o valor de consultas ou seja o número de consultas for menor do que 10 então para x menor do que 10 a gente tem o plano ar como se num plano mais vantajoso agora repare o seguinte ó se nós pensarmos no xis aqui assim o valor de

consultas maior do que 10 nota que o gráfica maior vai estar mais acima da gente então nós vamos ter o valor da consulta o plano a no caso sendo menos vantajoso então aqui ó vamos escrever para o número de consultas maior do que 10 o plano b acaba sendo um plano mais vantajoso beleza pessoal repare que a construção desses dois gráficos ajudou muito na interpretação e principalmente na solução do problema é um tipo de problema costuma cair bastante em provas e principalmente no enem ok pessoal clique em curtir continue assistindo às aulas sem pular etapas

está já que se você pular algumas etapas lá na frente no seu estudo essas etapas podem fazer falta ok pessoal a gente se vê nas próximas aulas têm ótimos estudos e até mais