FUNÇÃO AFIM - FUNÇÃO DO 1° GRAU | AULA COMPLETA

e eu já quero começar a aula pedindo desculpa pelos quase 30 minutos de aula não teve jeito tô trabalhando todos os tópicos de função afim em uma única aula caso você queira ir direto para um tópico específico na descrição do vídeo eu deixei os tempos em que cada tópico começa uma boa aula para você vamos começar agora é a primeira coisa que precisamos saber é o conceito de função função nada mais é do que uma relação entre duas grandezas no dia a dia temos diversas situações onde envolve o conceito de função Por exemplo quando você

vai uma padaria e compra pães o valor que você paga pelos pães depende da quantidade de pães que você comprou correto então eu tenho uma relação entre duas grandezas quantidade de pães que eu compro e valor que eu pago pelos pães matematicamente eu posso representar através de dois conjuntos o primeiro conjunto que poderia ser o conjunto das quantidades e o segundo conjunto que eu chamei de beber pode ser o conjunto dos valores que devem ser pagos por exemplo comprei um determinado produto pago r$ 4 comprei dois produtos pago 8 comprei 3 produtos pago 12 esse

conjunto ahn nosso costumamos chamar de domínio Porque ele é o conjunto principal é a parte o que eu vou determinar o valor que vai ser pago esse conjunto B é chamado de contra domínio cada um desses elementos aqui ó e geralmente chamamos e y que são chamados também de imagem e cada elemento que vão ser o x que nós costumamos chamar de domínio perfeito a forma como eu relaciono esse elemento com esse geralmente é dado por uma fórmula f de x = alguma coisa deste caso a fórmula é 4xx concorda comigo então ó um aqui

vezes 4 = 4 se eu pego um X aqui dois e coloca aqui 2 x 4 é oito se eu pego três e coloca aqui 3 x 4 = 12 entendido o conceito de função vamos agora entender o que é uma função afim uma função será chamada de função afim se ela for do tipo f de x igual a x mais B onde esse a e esse B são números reais vou escrever aqui ó e logo oa e OB pode assumir qualquer número negativo raízes frações e etc e se a é chamado de coeficiente angular

daqui a pouco nós vamos ver que o ar ele determina o ângulo do gráfico da função Ok por isso o nome coeficiente angular já o b é o chamado coeficiente linear daqui a pouco também veremos Qual a interpretação gráfica que nós vamos dar para este coeficiente é importante notar que o a sempre vai estar coladinho do X vai estar multiplicando x já o b é o coeficiente independente não tem x do lado dele ok agora vamos ver alguns exemplos de funções afins essa função aqui ó g de X = 2x mais 3 é uma função

afim claramente podemos perceber que o ar dessa função é o número 2 e o b é o número 3 S e também é uma função afim f de x = 2 3 - x veja que nesse caso o b apareceu na frente né o termo Independente de X apareceu o primeiro então o bebê ele é dois terços e o ar ele = -1 é o elemento que está multiplicando X tudo bem agora neste exemplo primeiro nós vamos fazer um ajuste aqui para ele ficar com a cara da função afim eu vou deixar o fdx do

lado esquerdo e esse 2 raiz de 5 x menos 2 eu vou deixar do lado direito dois raiz de 5 x - 2 e esse três que estava do lado esquerdo eu vou passar para o outro lado cooperar sua inversa então f de x pode ser reescrito como 2 raiz de 5 x - 2 - 3 = - 5 pronto ficou com a cara da função afim quem é o área de caso o ar é dois raiz de 5 e o b = - 5 então esses três exemplos aqui são exemplos de função afim veja

que na função afim o esse poente do X sempre vai ser igual é por isso que não aparece tá por exemplo se eu colocasse um número dois aqui ó 2x ao quadrado + 3 já não seria mais uma função afim e sim uma função do 2º grau uma função quadrática ok e agora vamos entender o que é o valor numérico de uma função é muito simples é o valor que se obtém quando substituímos um número na forma ou seja aqui na lei de formação dessa função por exemplo se eu tenho uma função f de x

= - 2x + 10 e eu quero descobrir quem é o valor numérico para F2 é só você substituir o dois aqui dentro do X então vai ficar assim ó menos 2X o x não é mais XX aqui agora é dois então eu vou colocar dois mais 10 é só resolver menos 2 vezes 2 = -4 mas 10 de -4 + 10 = 6 correto encontramos aí o valor numérico dessa função a letra B Quanto que é FD menos três da mesma forma é só você substituir o menos três aqui dentro da função então fica

menos 2 vezes menos três e mais 10 o resolvendo isso nós vamos ter menos 2X menos 3 faz jogo de sinal aqui vai ficar seis positivo com mais 10 = 16 encontramos também o valor numérico praia fim de menos três na letra C eu quero descobrir Quanto que é fg-2 mais FG -3 com mais três super simples eu já sei quanto vale fd2 Vale seis então substitui aqui ó eu já sei quanto é que vale à efe de menos três Vale 16 então eu vou somar com 16 e agora eu vou somar com mais 3

16 com mais 16 = 22 com + 3 = 25 eu vejo então que calcular o valor numérico de uma função é muito simples é só substituir o número dentro do X e verificar qual vai ser o valor numérico depois da substituição e agora galera um conceito muito importante sobre funções é o estudo do zero ou da raiz da função A ideia é um simples zero ou a raiz da função será o número quiser a função por exemplo se o k é a raiz da função então ué fiduca vai dar zero porque é o objetivo

do cá Justamente esse é zerar essa função vamos fazer alguns exemplos para você entender melhor como é que funciona esse conceito encontre o zero da função f x = 5x - 3 bem se a raiz é quiser a função então eu vou pegar essa função e vou usar a lá vai ficar assim nós 5 x - 3 = 0 e agora é só resolver equação 5 x - 3 = 0 como é que fica E aí em 5x vai ser igual esse menos três que tá do lado esquerdo vai para o lado direito com operação

inversa fica três Portanto o x vai ser igual a 3 os 5 que estava multiplicando vai para o outro lado com a operação inversa vai dividindo encontramos aí a raiz da função ou o zero da função Vamos fazer outro exemplo encontre o zero da função 3 + f de x = - 7x - 2 veja que não está no formato de uma função afim embora seja uma função afim correto então o primeiro passo é ajustar essa função da seguinte forma FX vai ser igual menos sete x - 2 e esse três que estava do lado

esquerdo somando vai para o outro lado subtraindo bom então nós temos que a FX e é igual a menos sete x e - 25 - 3 = - 5 é perfeito agora sim a função ficou bonitinha como eu quero descobrir o zero da função eu vou zerar essa função Então vou colocar 10 aqui na frente agora é só resolver a equação nós temos o seguinte que menos sete x vai ser igual a 5 ou menos cinco passa por outro lado positivo neste caso como o tema que acompanha o X é negativo eu vou multiplicar tudo

por menos um para deixar ele positivo então fica 7x = - 5 o 7 que está multiplicando vai para o outro lado dividindo então fica menos cinco sobre 7 o encontramos aí o zero ou a raiz desta função Agora vamos entender como é o gráfico de uma função afim e eu coloquei aqui ó o gráfico é uma reta portanto se você tem uma função que o domínio é Real o contradomínio é real e a fórmula da função é do tipo a x mais B Ou seja é uma função afim Então você já sabe que o

gráfico dessa função vai ser uma reta sobre a reta nós temos alguns pontos importantes esse primeiro. Aqui é justamente a raiz ou zero da função né Você já sabe como é que calcula é só pegar a função igual a zero e descobrir quem é o valor que 0 essa função nós já fizemos isso nos exemplos anteriores para encontrar o ponto onde o gráfico corta o eixo Y é muito fácil é só você olhar para esse carinha aqui ó é justamente ele o valor e no eixo Y por onde o gráfico está passando então esse ponto

é o ponto b perfeito agora o coeficiente a que é chamado de coeficiente angular ele determina a abertura o ângulo formado entre o gráfico e o eixo X quanto maior for o valor do ar maior vai ser essa abertura quanto menor for o valor do ar menor vai ser essa abertura nós vamos fazer um estudo agora sobre esse coeficiente angular em uma função afim do tipo a x mais B se o a for positivo ou seja maior do que zero essa função ser acrescente então o gráfico ele vai ficar nesta direção aqui ó Isso significa

que quando você aumenta os valores de x o gráfico também vai aumentando por exemplo f de x é igual a x menos 1 neste caso o ar é um é uma bom então o gráfico ele é crescente tudo bem mas se o a for Negativo foi menor do que zero a função será decrescente Isso significa que quando você está aumentando os valores do X o gráfico está caindo exemplo f de x = - 2x + 1 e veja que o a nesse caso é um número negativo logo essa função Ela será uma função decrescente e

o gráfico vai ficar nesta direção e último caso que nós temos para o ar é aquela situação onde o ar é igual a zero Você concorda comigo que na função f de x a x mais B se eu coloco 10 aqui no lugar do ar concorda que esse zero vai zerar o x essa parte vai ficar igual a zero e a função f de x ela vai ser igual ao próprio B significa que essa função ela é constante independente dos valores que você coloca aqui para x essa função ela vai ficar sempre paradinha em um

mesmo nível por exemplo fdx é igual a dois deste gráfico aqui eu posso dizer que esse ponto aqui é o ponto dois Então veja independente dos valores de x o gráfico ele se mantém constante perfeito vamos fazer agora um exemplo envolvendo essa ideia de função crescente decrescente e constante determine o valor de k de modo que a função f de x = 3 + k entre parênteses vezes x menos 2 bem nós sabemos que para a função ser crescente o ar tem que ser positivo Mas quem é o ar essa função veja que o ar

é quem acompanha 1 x quem está acompanhando xeo3 mais cá então é só você escrever 3 mais cá precisa ser maior do que zero agora a gente resolve a inequação cá precisa ser um valor maior do que - 3 bom então a solução final eu posso escrever o seguinte k pertence aos números reais tal quicar é um número maior do que menos três qualquer número maior do que menos três vai garantir para mim que essa função seja crescente agora para a função ser decrescente o coeficiente angular que é 3 mais cá precisa ser negativo ou

seja menor do que zero resolver inequação nós temos que tem que ser menor do que menos três a solução final fica cá pertence aos números reais pode ser qualquer número real desde que cá seja um número menor do que menos três para a função ser constante nós sabemos que o coeficiente angular tem que ser igual a zero resolvendo esta equação nós temos que cá precisa ser igual a -3 e agora que você compreendeu as principais características do gráfico de uma função afim Vamos aprender a construir este gráfico por exemplo eu tenho aqui uma função com

domínio real contra domínio real e a função é dada por 2x menos seis uma estratégia muito simples para desenhar um gráfico de uma função é determinar: porque nós sabemos que por: eu consigo passar uma única reta logo se eu consigo determinar um primeiro ponto e um segundo. Eu traço a reta por esse ponto e o gráfico está pronto então para criar o gráfico dessa função eu vou determinar os pontos minha sugestão é que você crie: importantes no gráfico Quais são os dois pontos importantes do gráfico a raiz e onde ele corta o eixo Y bom

então vamos terminar primeiramente à raiz para determinar a raiz você já sabe que basta pegar a função e igual a zero 2 x - 6 = 0 nós vamos ter que 2x = 6 correto passando 6 outro lado continuando a resolução nós temos que x vai ser igual a 6 / 2 ou seja x = 3 Esse é um ponto importante é a raiz agora onde é que o gráfico corta o eixo Y Essa é muito fácil ele corta o eixo Y no B Mas quem é o b gente Ô Bia aqui é o número

- 6am e pronto com essas duas informações agora fica muito fácil criar o gráfico vamos lá criei o plano cartesiano no plano cartesiano eu vou marcar aqui no eixo X Arraes Arraes = 3 então fica assim ó 1 2 3 mais ou menos aqui então esse é um ponto importante no gráfico em NY eu vou marcar agora o ponto menos seis que é onde o gráfico corta o eixo Y é um dois três quatro cinco seis mais ou menos aqui certo e agora é só traçar a reta Pronto está aí o gráfico aqui eu vou

colocar a raiz né que é 3 e aqui eu vou identificar o menos seis segundo exemplo de como criar o gráfico de uma função afim eu tenho uma função f de x - 2x menos cinco Então vou determinar os dois principais pontos primeiro a raiz para encontrar a raiz É só escrever - 2 x - 5 = 0 o resolvendo essa equação nós temos que - 2x = 5 - 5 passa por outro lado positivo como o coeficiente do X aqui é negativo eu vou multiplicar tudo por menos um E aí nós vamos ter dois

x = - 5 e logo o valor do X vai ser igual e a menos 5 sobre 2 menos 5 sobre 2 é a mesma coisa que - 2.5 a forma decimal facilita a localização deste ponto no gráfico o outro ponto importante é onde corta o eixo Y A gente sabe que é no ponto b quem é o becchi menos cinco então eu já sei quais são os meus: importantes onde corto Y e onde é a raiz agora é só desenha o gráfico vou localizar no gráfico Onde está o ponto b o ponto b a

y né menos cinco então - 1 - 2 - 3 - 4 -5 vou marcar esse ponto vou localizar onde está a raiz menos 2,5 se aqui é um esse aqui é o dois esse aqui é o três então 2,5 vai estar entre dois e três vai estar aqui ó tão menos do 15 e aqui embaixo nós temos o. - 5 é localizado os dois pontos agora é só traçar reta e pronto temos aí o gráfico da função com seus dois principais pontos uma outra coisa muito importante quando se trabalha com função afim é saber

determinar a fórmula a partir do gráfico é aquela situação onde você tem o gráfico desenhado e o problema pede para você quem é a fdx né a f de x a gente já sabe que é do tipo Ax + B ou sejam quando o problema quer saber a f de x na realidade ele tá querendo saber quem é o coeficiente angular o ar e quem é o coeficiente linear para resolver esse problema eu vou passar para você agora uma estratégia para descobrir o coeficiente angular que é o ar o coeficiente a sempre vai ser dado

pela seguinte fórmula o dado: no gráfico um ponto a e um ponto b você vai fazer a diferença entre os Y destes pontos então vai pegar o y do B vai subtrair do Y do ar e vai dividir isso pela diferença entre o x do B eo x do ar e pronto com esta fórmula Zinho aqui você consegue determinar quem é o coeficiente angular para você entender melhor Vamos então fazer um exemplo determine a função f de x igual a x mais B Observe que nós temos o gráfico neste gráfico Eu tenho: vamos dar nome

esses pontos né Vamos chamar esse aqui de ponto a e esse daqui de ponto b eu posso escrever as coordenadas dos pontos aqui embaixo ó o ponto A é formado por - 4y aqui menos dois e o ponto b nós temos o x = 4y = 6 a primeira coisa que nós vamos fazer é determinar o coeficiente ar o coeficiente a é a diferença entre os Y Então pega aqui ó os seis - 26 - da Fórmula o y do agora é menos 21 é sobre a diferença entre os X vou pegar aqui o x

do B que é quatro e vou subtrair do X do ar que é -4 e Aqui nós temos que seis menos com menos é mais seis com mais dois é 8 14 menos com menos é mais então quatro com mais quatro também é igual 88 / 8 é igual a um Ok pronto encontrinho A então a função por enquanto ficou assim ó f de x é igual o ar neste caso é um vezes x nem precisa colocar um aqui tá mais B percebam que falta agora só o b no gráfico eu não estou visualizando hoje

ele está cortando o isso Y Se eu soubesse que ponto Era esse eu já colocaria aqui como eu não sei que que eu vou fazer eu vou escolher agora um destes pontos aqui e substituir na função que aí eu descubro B veja que o fdx ele faz papel de y tá então por exemplo se eu escolher o ponto b para substituir na função nós temos o seguinte Y é seis vai ser igual ao x só que o x nesse caso é 4 a + b agora é só resolver né então eu posso escrever aqui ok

quatro mais be e é seis Ok a mesma coisa quem vai ser o b o b vai ser igual a 6 - 46 - 4 = 2 pronto gente eu tenho aqui o Bê eu já descobri o ar então a função procurada essa função aqui ó f de x = x meu lá é 11 vezes x mais B e mais dois agora para finalizar aula último tópico análise do sinal de uma função afim fazer análise do sinal de uma função afim significa descobrir para quais valores de x a função vai ser positiva ou seja o

gráfico vai estar acima do eixo X e para quais valores de x a função ela vai ser negativa vejo que neste caso a função é crescente né porque o ar é maior do que 0 a parte positiva ela ficou do lado direito da raiz Ok a raiz está aqui tão do lado direito você tem um X que vão fazer com que o gráfico esteja acima do x ou seja o gráfico vai ser positivo e à esquerda da raiz nós temos os valores de x para o qual o gráfico ele é negativo agora se o ar

for negativo ou seja a função for decrescente aí ficou contrário o esquerdo da raiz nós temos os valores de x para o qual o gráfico é positivo está acima do eixo X e do lado direito da raiz nós temos os valores de x para o qual o gráfico é negativo e aqui no meio a gente tem a raiz tudo bem Vamos fazer análise agora na prática através de exemplos passa análise do sinal das funções letra a f de x = 2x menos cinco nós vamos fazer o seguinte para fazer análise eu preciso saber se a

função é crescente ou decrescente e preciso da raiz para saber se é crescente é fácil é só observar o ar é positivo então neste caso a função é crescente para descobrir a raiz nós vamos igual a a função a 0 se igualando essa função a zero nós temos que 2x = 5 oi e daí nós temos que x = 5 sobre 2 agora a gente vai fazer um esboço bem simples do gráfico só com eixo X não precisa fazer o eixo Y e aqui no eixo X eu vou colocar raiz que a 5 sobre 2

a e agora eu vou desenhar o gráfico veja que a função é crescente então gráfico ele fica nesse sentido o desenho do gráfico agora você consegue descobrir para quais valores a função é positiva ou negativa então a função é positiva para esse intervalo aqui e a função é negativa para este intervalo aqui e É só escrever isso bom então você pode fazer assim ó f de x é positiva a forma escrevi isso matematicamente é através do símbolo de maior quiseram né para x maior do que 5 sobre 2 E aí fdx ela será negativa para

x menor do que 5 sobre 2 e a função f de x vai ser igual a zero quando X foi exatamente 5 sobre 2 o efeito fizemos análise do sinal da função na letra B nós já sabemos que a função é decrescente porque o ar negativo vamos encontrar raiz - x + 3 = 0 e multiplicando essa equação toda por Minas um para deixar o seu dispositivo nós temos que x - 3 = 0 resolvendo aqui temos que x vai ser igual a 3 passando três outro lado OK agora é só fazer o esboço do

gráfico faço o eixo X como a função é decrescente então gráfico fica nesse sentido Aqui nós temos a raiz que é o três agora é só fazer análise a parte positiva a partir o gráfico está acima do X essa parte aqui ó então é todo esse intervalo a parte que o gráfico está abaixo do X é esse intervalo aqui e agora é só escrever o que você analisou nós temos que a fdx ela é positiva para x menor do que 3 Ok para os valores que estão esquerda da raiz menores o que 3 a função

ela vai ser negativa para x maior do que 3 a direita da Raíssa e a função será nula justamente para Raíssa para x = 3 Espero que você tenha compreendido aí tudo sobre função afim já deixa um like no vídeo Compartilha esse conhecimento com seus amigos se inscreva caso você ainda não é inscrito e deixe no comentário sugestões para as próximas aulas valeu e até mais