Função do Primeiro Grau (Função Afim): Zero ou Raiz da Função (Aula 8 de 9)

[Aplausos] olá pessoal tudo bem vamos a mais uma aula sobre a função do primeiro grau também conhecida como a função a fim e vamos ver especificamente agora 10 ou também chamado de raiz da função do primeiro grau beleza pessoal antes começarmos um recado inscreva-se no canal já que semanalmente a aulas novas são postadas por lá e aí você fica por dentro de tudo que está acontecendo ok pessoal vamos começar a ver comigo aqui ó 01 raiz da função a fim também chamado de função do primeiro grau né olha só chama-se 01 raiz da função do

primeiro grau desse formato aqui né fdx igual a a x + b esse é o formato da função do meu grau o número real x tal que fdx é igual a zero como assim feita o seguinte a gente terminar os 10 ou seja a raiz da função basta resolver a equação a x + b igual a zero ou seja pessoal no lugar de fdx coloque o valor zero olha só nós vamos ter a vez do x + b igual não fx igual ao valor 0 aí a gente vai descobrir a raiz dessa função olha só

vem comigo aqui ó nesse exemplo no item ar diz o seguinte o zero da função fdx igual a 3 x mais dois quando é que a 0 dessa função aqui é só fazer o seguinte vamos pegar o fx igualarmos a 0 como é que vai ficar isso aqui vai ficar então três vezes o x mas o 2 o resultado é 0 passa a 2 pelo lado direito teremos então que três vezes os x é igual ao menos 12 ou seja 1 x é igual a menos o 2 que acontece 3 10 dividindo né então 10

dividindo o zero então dessa função aqui ó é igual a menos dois terços beleza vamos descer um pouquinho aqui ó e vamos fazê lo entender diz o seguinte a raiz da função y igual 10x -6 tá então aqui y a gente faz então igual zero e nós vamos ter o que então 2 vezes o x - os seis é igual a zero passa ao menos seis pelo lado direito e vai ficar seis positivo e do lado esquerdo continua então o 2 x beleza esse dois aqui ó r 10 dividindo ou seja oxi será igual a

6 / 2 conclusão x igual a 100 vídeo por 21 x é igual a 3 esse aqui então é o zero da função ou a raiz da função beleza pessoal certo mesmo é falar de zero da função ou raiz da equação tá a gente não vai se prender esses detalhes o mais importante é a gente saber encontrar 10 o raiz ok núcleo aqui ó e vamos agora ver o seguinte muito importante daqui ó interpretação geométrica da raiz ou seja a interpretação geométrica através do gráfico tá olha só geometricamente 10 de uma função afim fdx guaches

mais bm é o valor de x está agora só é o valor de x angiográfico intercepta um eixo x o gráfico da função do primeiro grau ele é representado por uma reta como a gente já viu né essa reta em algum momento vai cruzar o eixo x nesse ponto onde cruza o eixo x ou seja nem percebe certa e sejam x aquele ponto ali é a raiz da função beleza e isso vale para qualquer função tá sempre quando o gráfico cruzar seja lá o gráfico todo ele um lado assim aonde cruzar o eixo x aqueles

pontos representa as raízes da função como a função de primeiro grau representado por uma reta a reta vai usar apenas uma vez o eixo x concorda comigo e aquele ponto onde cruza o fx é a raiz desse gráfico ou seja 10 da função beleza vem comigo aqui ó vamos ver esse exemplo aqui ó fdx é igual a 2 x menos 15 isso aqui então é uma função do primeiro grau primeiro vamos representar essa função aqui no plano iziane para isso o pessoal olha só vamos construir aqui uma tabelinha tá colocar alguns valores de x e

descobrir o y correspondente vamos pensar por exemplo no x igual a 1 e no x igual a 3 qual y correspondente vamos fazer o quê vamos substituir né primeiro calcular então efe de 14 que vai dar isso isso vai ficar então 2 vezes 12 vezes 1 - os 52 vezes 12 com -5 estudar - o treze então quando x é um com y é menos três beleza agora praxes igual a 3 efe de três em igual a 2 vezes o 3 e temos menos cinco primeiros têm sempre fazer a multiplicação né 2 vezes o três

das 66 com menos 5 o resultado é um então quando x é 3 o y é o 1 vamos encontrar esses dois pontos aqui ó lá no ponto com coordenadas um e menos 31 x valendo 1 e um y valendo menos três está aqui um dos pontos e outro ponto tem x igual a 3 eo y igual 1 x igual a 13 y igual nós temos o outro ponto aqui é assim então aqui assim está reta que representa essa função beleza repare o seguinte ó esse gráfico está cruzando o eixo x nesse local aqui ó

esse ponto aqui ó representa 10 nessa função agora o seguinte qual é esse valor aqui que a gente faz só pega aqui ó essa função tá no caso nós temos dois times 5 igual a zero olha só 2 x - os cinco igualando a 0 nós vamos ter o q2 x passa 15 lado direito fica sim positivo era cinco negativos implica cinco positivo e 2 está multiplicando 10 dividindo e tão x é igual a 5 dividido pelos dois o resultado é cinco meios ou seja 2,5 ok então aquele pontinho é o 2,5 aqui nós temos

a raiz dessa função graficamente ou seja geometricamente nós temos aqui aonde corta o eixo x então é a 0 dessa função beleza pessoal desce mais um pouquinho aqui ó vamos fazer mais este exemplo aqui ó fdx igual - 2 x - 14 vamos agora construir esse gráfico aqui ó de uma maneira diferente ó em si - quatro lembra que ele é o nosso coeficiente o que o eficiente linear o valor está na frente do x ao coeficiente angular beleza olha só o coeficiente linear fala exatamente onde o gráfico cruzou eixo y então nós temos certeza

que no eixo estando aqui ó o gráfico vai cruzar o eixo y nesse local aqui e agora para descobrir onde o gráfico cruzou e chukchis que a gente faz pega ali a função e faz o quê igual a zero a gente vai descobrir a raiz dessa função 0 dessa função beleza olha só pegando aqui igualando a 0 nós vamos nós vamos permitam que menos 2 x com menos 14 isso aqui é igual a zero vamos fazer o seguinte ó paz e se menos quatro lado direito nós vamos ficar com menos 2 x é igual a

4 positivo e se menos 2 10 dividindo x igual a quatro dividido pelo menos dois agora quando é que dá quatro dividido - 2 bom 4 / 22 e mais com menos é menos beleza então nós temos certeza que esse gráfico vai cruzar o eixo x lanús x igual a menos 2 ou seja tá aqui o eixo x o e vai cruzar então gráfico por esse pontinho aqui então nós vamos ter uma reta decrescente mais ou menos assim ó ataque então gráfico e lucho x igual a menos dois nós temos então a dessa função pessoal

e para aqui o este menos dois é o coeficiente do x lembra que ele é chamado de coeficiente angular ele sendo negativo ele caracterizam gráfico de uma função de crescente como a gente está vendo aqui nessa função aqui beleza vamos lá em cima olha só aqui nós temos antes calculou antes a raiz né agora repare o seguinte olha o coeficiente angular aqui o conhecendo x é o coeficiente angular da função de primeiro grau ele sendo positivo ele caracterizam a função aqui uma função crescente beleza anderson é mais um pouco e vamos fazer mais um exemplo

aqui assim o exercício agora olha só a raiz da função y igual - cá vejo x + 3 está aqui na nossa função ele disse que a raiz vale dois a pergunta determine o valor do ca pessoal como a gente viu a raiz é o valor do x que faz com que a função seja igual a zero então que você faz a linha x você coloca o valor 2 e no y você coloca o valor zero beleza então se o dois aqui ó é a raiz então vamos poder colocar ele aqui assim ele é o

valor do x que faz com que essa função aqui ó se torna igual a zero ou seja o y aqui ó deve ser igual a zero então substituir nós vamos ter menos o carro vez dois dá menos dois carros somado com o 3 isso aqui é igual yy caso vale zero beleza passa e se mais 3 lapa o lado direito vai ficar - o 3 ou seja menos 2 vezes o ca é igual a menos o 3d se faz agora a gente pode multiplicar a equação inteira por menos um ou seja troca o sinal de

tudo nós vamos ter então que 2 vezes o ca é igual a 3 o der está multiplicando 10 dividindo então cá é igual a três e meio está esse aqui é o procurado vamos ao segundo e último exercício olha só de ter minha raiz da função dada pelo gráfico abaixo nós temos aqui o plano cartesiano e nós temos aqui a reta que representa função do primeiro grau o que ele quer saber aqui nessa questão seguinte aonde o gráfico cruzou eixo x ou seja a raiz dessa função repara que está próximo do dois aqui ó sei

lá parece 1,98 por aí mais ou menos a gente que é o valor exato de estudar aqui ok vamos apagar aqui ó e vamos primeiramente descobrir qual é a função que representa esse gráfico aqui pra isso pessoal vamos fazer o seguinte ó vamos identificar dois pontos que a gente sabe que nesse gráfico olha só aqui a nota que esse ponto aqui ó ele possui 1 x igual a 4 tá no x igual a quatro então podemos escrever assim eo y correspondente é o valor 3 então gráfico passa pelo ponto com coordenadas 43 e nós temos

um outro ponto aqui embaixo aqui é assim ó onde o x desse ponto vale quando chega esse ponto vale - um tá tão menos um eo y desse ponto vale o menos quatro então a gente tem dois pontos conhecidos por onde passam gráfico beleza agora o seguinte ó vamos lembrar uma coisinha coeficiente angular lembro que o eficiente no lar a gente pode descobrir da seguinte maneira fazendo delta y dividido pelo delta x o delta y gente é a variação no y ou seja é o y de um dos pontos - o y do outro ponto

tá / delta x x de um dos pontos - o x do outro ponto agora vamos fazer assim ó primeiramente esse ponto aqui ó qual y dele o y dele é o 3 então ficará 3 - qual y do outro ponto é o menos quatro então - com menos 4 fica mais quatro beleza agora vamos pro x o qual x esse ponto é o 4 - o x do outro ponto que é menos um então 4 - 1 - 1 fica 4 mais um e isso aqui então vai dar o que vai dar o coeficiente

angular como sendo três mais 47 / 4 mais 115 então o coeficiente angular dessa função já sabe o vale 7 500 agora a gente sabe o seguinte ó a função que é representada por essa reta é uma função do primeiro grau que ela tem esse formato né y igual à x + b olha só o 1 a 1 a gente já sabe o avaí 7 500 beleza 7 500 ac reparem que o aqui um valor positivo caracterizando aqui uma função crescente está mais da crescente agora que a gente faz o lugar do y e no

lugar do x a gente pode fazer o quê vamos colocar o x e um y de algum ponto conhecido ora nós temos dois pontos conhecidos nesse ponto aqui ó o x1 é igual a 4 eo y é igual a 3 substituindo aqui nós vamos ter o seguinte no lugar do y então nós vamos colocar o valor 3 tá igual a vez do xv ao xx é o 4 nós temos aqui o 4 somado com o bebê dessa forma pessoal a gente consegue descobrir quanto é que vale o bê ou seja o coeficiente linear nem comigo

aqui ó nós vamos ter então q3 é igual a sete vezes 4 a 28 né / esses cinco aqui somado com o bebê então bem vamos isolar ele ó será igual três passam 2815 pelo lado esquerdo fica menos 28 quintos agora resolvendo aqui nós vamos ter o seguinte a gente pode fazer aquilo no múltiplo comum ou simplesmente fazer essa voltinha que ao facilitar bastante o cálculo o cinto vai passar aqui assim a multiplicando o o resultado a gente vai somar com esse valor - 28 quando é que vai dar isso olha só cinco vezes o

3 da 1515 somado com menos 28 o resultado da - 13 - o treze sobre sobre quem somos aqui ó sobre cinco este aqui pessoal nada mais é do que o coeficiente linear beleza dessa forma então nós vamos ter que a função é dada por y igual á o avaí quanto 7 500 vezes o x somado com o bebê o de menos 13 500 beleza agora se nós fizermos isso daqui é igual a zero a gente vai descobrir o x ou seja a raiz dessa função olha só nós vamos ter então sete vezes o xis

da 7 x dividido pelos cinco isso aqui é igual e se menos 13 sobre cinco passa pelo lado direito fica 13 sobre cinco positivos é trocar o sinal agora o seguinte ó matemática básica dá pra cortar esse 5 desse lado e esse símbolo desse lado e nós ficamos então que sete vezes os x é igual 1317 estamos multiplicando 10 dividindo então x é igual o transe sobre sete esse valor 13 sobre sete é a raiz dessa função aqui ó ou seja esse valor zinho aqui é 13 sobre sede o pessoal vamos identificar mais ou menos

conta da presença de sete horas ó 13 / 7 o resultado 1,85 aproximadamente então esse valor vem aqui ó 1,6 ou menos ali assim muito aproximado né 1,85 nota próximo dois né pessoal então é isso clique em curtir continua existindo os vídeos ea gente se vê na próxima um abraço até mais