📚INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS Tipo I - Cálculo 1 (#50)

o olá pessoal sou professor paulo pereira seja muito bem vindo ao canal funciona nesse vídeo a gente vai trabalhar para integrar o algumas funções trigonométricas importantes nesse primeiro momento vamos trabalhar com esses dois tipos aqui sendo cosseno só que quando eles tiverem elevado um determinado o expoente inteiro é muito simples lá fica tranquilo abre teu coração para mim a gente vai aprender esse aqui junto olha só pessoal se o expoente em questão por ímpar você simplesmente vai procurar utilizar essa fórmula sem aqui que a famosa relação fundamental da trigonometria tá bom caso.no expoente lá o

seno do cosseno tanto faz seja par aí você vai usar essa aqui quando tiver sendo ou esta aqui quando tiver eu costumo tá bom então tranquilaço é só fazer uma pequena manipulação algébrica ea integral cai na que e a gente já sabe fazer tá bom vem comigo bom então esse primeiro exemplo aqui olha o expoente é impar cinco estão sendo expoente então vou usar isso aqui mas paulo como é que eu vou usar isso olha aí desce sempre assim já que você tem o cosseno e note bem que por sinal quadrado oi ana e ele

vale um logo cedo para lá menos sem o quadrado então você vai substituir o cosseno ao quadrado por um mesmo sendo fazer umas paulo aqui tá cinco exatamente a gente precisa então fazer um trabalho de manipulação é bem tranquilo deixa integral aqui um abrir um parente e trabalhar só na preparação desse cara aqui ó e como preciso utilizar o cosseno ao quadrado para substituir lá eu vou abrir aqui em cinco seria 221 né os mais 24 mais 15 então vou fazer assim fosse sendo ao quadrado de x vezes cosseno ao quadrado de x só que

aí que você não quadrado nesse você não quadrado a gente joga logo assim o que resolve a situação né e aí 224 para chegar em cinco faltam zinho só tá vendo pessoal que eu fiz tá de boa ó 22 24 e aqui seria o expoente 14 mais 15 né porque quando está multiplicando a gente somos o expoente e aí nesse momento apareceu o cara que eu quero que o cosseno ao quadrado de x eu troco por um menos seno ao quadrado x não vai ficar assim ó ó g1 - seno ao quadrado de x botar

o quadrado em às vezes coçando e filho só repito tranquilão continuando é só continha aqui eu vou utilizar a menos b ao quadrado você sabe bem é o quadrado primeiro ou menos duas vezes o primeiro e pelo segundo né vai ficar isso aqui mesmo mas o quadrado o segundo a se você desse cara quadrado então vai dar a quarta só desenvolveu pelo notável tá bom pessoal pronto desenvolver o quadrado ou multiplicar pelo cosseno e aí finalmente eu fico com cosseno vezes um cosseno aqui ó menos dois tem um quadrado vezes cosseno menos dois sendo ao

quadrado vezes por cima é mais do que canta tá sendo a quarta às vezes o coração tá vendo então esse cara aqui é igual esse trem todo pelas formas que eu te passo ele para gente retorna para cá e conclui a integral bom então a integral de cosseno a quinta de xp sol vai ser igual a integral desse trem todo aqui né como eu tenho uma duas três parcelas até um mais tá eu já vou abrir três integrais pode ficar logo mais fácil para gente cosseno de x e aí agora menos já vou botar esse

dois para fora menos dois sendo ao quadrado é de x cosseno de x dx mais integral de seno e a quarta dx foi crescendo a quarta tá vou botar até melhor que eu nunca confunda vezes cosseno de x dx pronto pessoal beleza a peça integral mediante cima né que que derivado da o cosseno seno né então aqui sendo de xista menos dois essa integral aqui é aquela uma n gostou observa que eu tenho o da nv sulinha a derivada do seno é o cosseno já tá multiplicada aqui de um tempo então eu posso direto aplicar

a fórmula sinhá toma um expoente o vídeo vídeo também por um pelo mesmo número né vou dividir por três então ah tá e aqui mesmo isso uma coisa da noite derivado do senhor já tá multiplicado aqui ó é o cosseno bonitinho tá faltando nada então isso aqui também é uma hérnia entregar o dilma.na uma ele é mais um não vai para poente 5 né quatro mais um e dividir pelo mesmo valor no caso sobre sim mais um ser mais uma constante beleza pessoal esse tipo de integral aqui caso você fizesse poderia fazer substituição também tá

mas eu já fiz isso tem vídeos anteriores então por isso eu fiz um pouquinho mais rápido a ideia trabalhar a trigonometria para chegar até aqui tira o print e eu tenho mais exemplos para vocês continua comigo só vou apagar o quadro maravilha pessoal já paguei o quadro vamos trabalhar aqui o exemplo agora onde você tem expoente sendo par que a técnica nos diz para utilizar essas aqui tá bom bem tranquilo a ideia e olha siena quarta de novo eu tenho que buscar o quadrado e seria sendo ao quadrado vezes tem um quadrado ou seja não

deixa eu trabalhar aqui né a observação que o sol se incomoda com testa né você faz com x você faz completa também tá bom então abrindo aqui em cima quadrados vezes sendo um quadrado que é dois mais dois dá quatro você vai para você não quadrado e ao quadrado beleza apareceu o sino panela que eu quero vou usar aquela fórmula tá então vou ter o seguinte 1 - cosseno a dupla de tenta né dois trata sobre dois você sabe que o soro pouquinho fresco organização cartão permita-me aqui usar a resenha para ficar bem bonito para

você é sobre dois sótão quadrado vendo e esse 2 ao quadrado aqui embaixo do quadrado ele tá embaixo na verdade um quarto né então vai ser um quarto eu vou jogar daqui para fora logo ah tá bom e ficar então conseguinte bom vamos trabalhar na parte de cima agora quadrado primeiro menos duas vezes primeiro pelo segundo aí vai dar isso aqui mas o quadrado segundo mais funcionou ao quadrado de 2 etapa a perfeita aplicação do a menos b ao quadrado tá repara que aqui apareceu um cosseno ao quadrado de 8 teto coçando para gostar vou

usar que essa forma então tá tem que fazer isso tem tem que fazer isso beleza e repetimos aqui um quarto aqui não tem que fazer só repetir 1 - 2 cosseno de dois trata tá e essa aqui a gente aplica fórmula pode ficar um + cosseno atenção é cosseno do dobro do ângulo só que o ângulo aqui já é dois tenta o dobro 2 tempo então você vai ficar quatro teto o cuidado para não esquecer está sobre dois beleza os jogadores me manda o manipular um pouquinho mais algebricamente antes de jogar pode para integral então

vou ter o que lá e olha ter um quarto né um quarto quando eu distribuir aqui a ficar - 2 quartos - 1 suíte 2 então menos 1 sobre 2 que multiplicar o cosseno de dois tetos aqui imagina comigo só te mostrar isso com calma para você é isso aqui a anna seria um sobre a dores é correto mas cosseno de quatro tempos sobre dois ou meio por cento de quatro teto tá então eu vou distribuir 14 x 1 sobre 2 é um oitavo né é um quarto vezes aquele outro cara lá não 8º e

do cosseno é de quatro tempo fiz a distributiva toda e observo que esse camarada aqui no médico posso tomar com isso aqui para ficar bem bonitinho e a gente jogar para integral um quarto imagina como dois oitavos então dois mais um três três oitavos então três oitavos menos e-mail e do cosseno olha t2tea tá e aí é mais oitavo do cosseno é de quatro ponto esse cara aqui é igual esse inferno todo aqui tá bom a parte das nossas fórmulas a gente volta agora para integral o professor então está integral ela é igual a integral

tira o siena quarta coloca pelo tudo ali já vou abrir três oitavos o jogo de x em menos 1 sobre 2 na integral de cosseno eu gostei alta e olha como é que eu voltei para o x aqui no automático tô trabalhando com teto só botar teto mas é mesma coisa que a gente faz com que está é mais um oitavo da integral do cosseno de 4 teta de teto essa tranquila são uma constante então vai jogar 3 x 3 teto sobre 8x canal automático né mas o que que você botou o teto que pode

aparecer assim a tua prova do concurso não só para você desencanar sobre isso tá bom trem teto ah sobre o 18 aqui agora pessoal vou repetir a constante imagina comigo né integral do cosseno dos derivando estou sendo de nos tetos que deu só que a derivada o sistema de 2 técnica é ser um de duas pétalas vezes 2 porque tem que levar os tetos também que a regra da cadeia tá tudo isso que eu falo que no canal então deveria haver um dois aqui a derivadores teto é dois não tenho dois temos que dividir por

dois tão 12 não sobre o sendo de dois tenta paulo posso fazer pelo método da substituição chamando você pediu pode beleza já fizemos em vídeos anteriores mas a substituição treinando esse tipo de coisa tá fica à vontade aquela ideia é trabalhar a parte de manipulação trigonométrica pra gente ter condições dessa integral tá bom mais um oitavo aqui mesma coisa lá posição de quatro peta veio de quem sendo de quatro teto só acorda elevado sendo de pateta porção de pateta vezes quatro ele vai aquele cara ali também se não tem 14 é porque ficou dividido por

quatro então a gente corrigir fazendo isso com sendo quatro teto pronto aí deixa eu só dá uma neve finalizado aqui três oitavos reta e aí ou menos um quarto dos temos dois tetos menos um quarto do seno ostenta é mais um trinta e dois lados mais um 32 avos do cosseno olha de quatro tenta mais tarde mais cedo beleza que o sol desde a resposta tira o print e aí eu espero que você tenha gostado se isso aconteceu deixa tua curtida para mim aqui é muito importante ajuda para caramba e verifica se está inscrito se

não tiver inscrito inscreva-se perto de mim tá bom beijo trânsito o coração se você já faz isso tudo que eu pedi olha muito obrigado mesmo te agradeço imensamente tamo junto pessoal tchau tchau