📚 INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO - Cálculo 1 (#42) Método infalível!

e fala pessoal beleza professor paulo pereira aqui você está é mais um vídeo nosso curso de cálculo esse é o segundo vídeo sobre integrais eu vou falar sobre o método da substituição fica comigo até o final porque você vai ver vários exemplos dos simples aos mais difíceis sobre esse método e tem certeza que você vai aprender beleza antes a gente conversar e eu vou fazer uma maneira bem tranquilos exemplos mas eu queria chegar na na dedução na justificativa de cimento acho que é importante você ver isso pelo menos uma vez tá relembre comigo aqui a

regra da cadeia que a gente estudou em derivadas tá mas era uma cadeia você tinha que uma função composta a ef dji dx oi e aí você queria então dele vai isso você fazer então a derivada da função é fininha né são f só que você tinha que multiplicar lembra disso pela derivada função que tava lá dentro no caso gelinho de xixi essa é a regra da cadeia até legal é que o método da substituição está diretamente relacionado com isso porque se eu vir aqui agora integrar essa igualdade dos dois lados então vou ter integral

distro olha integral dia é filhinha o dgx vezes gelinho de x né tô integrando a gente bota aqui o dx tem que ser igual a integrar o disso bom quando integrais foi aqui o que vai acontecer vai sumir se derivado cliente carrega tendo derivado então f bom dia de x mais a constantes né oi e aí a gente tem então essa derivada sendo dessa maneira o que eu vou fazer é uma substituição zinho tá vendo esse g de x e eu vou chamar ele de u e aí as coisas acabam ficando mais amigáveis para gente

tá bom é tão trocando gdx puro eu vou ter que a integral de f linha de u e aí se você reparar como um é o meu g só que a derivada do u em função de x em relação a x então isso aqui na verdade seria o de u o que é derivada do jeito que a derivada duo o tom é fininha d u d u u é isso tela que isso aí ó é feed eo né esse aqui é o meu claro quais a nossa constante tá vendo então aqui também naturalmente é o

nosso então aqui se fazer o método da substituição e a ideia você sempre observar na tua integral uma função olha uma função u oi e a sua derivada oi tá diferencial.do derivada de ouro e a pera aí paulo deixa eu ver se eu entendi então para fazer substituição eu vou ter que olhar para integral e tentar buscar uma função cura sua derivada também esteja ali é precisamente isso e é isso que eu quero que você guarde na tua mente a senha a dica para você utilizar o método da substituição pessoal é tentar observar na tua

derivada perdão a tua integral uma função ea sua respectiva derivada aí essa função que vai chamar de u e as coisas vão funcionar acredite tá bom vem comigo que não exemplo vai ficar muito fácil se você quiser você pode até esquecer essa parte mas a dita tem que ficar eu vou olhar para o integral vou saber que eu preciso utilizar substituição até pegar uma função chamar de u sendo que acontecendo que deu e tem que ter uma função e a sua derivada tem que observar isso lá dentro tá bom então vem comigo vai ficar claro

para você nesse exemplo olha repara que não a integral e imediato é uma coisa meio louca né mas eu começo a observar por exemplo olha esse 6x ao quadrado a derivada de 6 x ao quadrado 2006 12 12 x a derivada de x ao olhei para o resto da integral não tem nada com 12 x tem caramba paulo então não deve ser pelo método da substituição calma porque tem outras coisas ali não tem sol 6x ao quadrado e vamos olhar para aquilo ali que tá dentro do parênteses os dois x ao cubo menos um se

você derivar olha três vezes 26 e aí você subtrai um e a derivada de 1 a 0 e caramba paula tá lá opa é a nossa senha então eu observo que esse camarada aqui dentro do parênteses derivado está ali então automaticamente eu sei que posso utilizar o método da substituição porque geralmente é o que vai acontecer o que vai funcionar tranquilão então vem aqui ó vamos chamar aqui de 11 é isso dois x ao cubo menos um e aí você repara que eu fiz questão te mostrar o porquê que eu tô chamando ecidio e não

esse outro aqui tá certo eu não posso chegar aqui vamos chamar de uma porque justifiquei para você porque a derivada dele tá aqui a derivada dos peixes não tava ali beleza essa é é o critério decidir quem vai ser o u oi e aí ó escolha do uvas e sempre vai calcular derivada dele então derivada de tio em relação atinge aí você deriva três vezes 2 3 x ao quadrado derivado de de 1 a 0 sempre faz isso e aí normalmente você vai isolar o deu a então deu é 6x ao quadrado de x beleza

feito isso então repetindo escolher o teu um dele voo fechou isso vai acontecer em todas feito isso a gente vai lá vai lá para nossa integral a fazer a nossa substituição zinha observa aqui e aqui então dentro do parente tá é o que eu chamei de u e nota aqui 6x ao quadrado vezes de x 6 x no quadrado presidente está aqui é justamente o de um então no interior ó ficou assim ó integral de um e levaram 99 e aí junção desses no quadrado com de x é o deu e aí como está multiplicando

tanto faz com que tá na frente outra atrás tá não importa olha que lindo gente olha que incrível eu fiz uma substituição sai do integral horrorosa e vem para uma imperial zinha dessa aqui hoje levar 99 deu o que é tranquilo que é fácil a gente precisa só saber a integral então de william 99 que tal nossa tabela de integrais imediatas lembra como é que faz isso aqui ó super tranquilo eo elevado 99 mais um você soma um expoente e dividir também bom dia não esquece da nossa constantes e mas calma a nossa resposta não

pode estar em um tem que estar em x então você retorna tá beleza mas quem é o nosso u o u o u tá aqui é o 2x ao cubo ou menos um tão elevados em sobre sem mais cedo pronto pessoal coisa absolutamente linda eu pelo menos acham espero que eu posso também para te contar janto e mostrando que não é tão difícil vamos fazer mais um exemplo aqui e paulo pintou aí sendo e cosseno luzes você tá com fome esqueceu do s do cosseno deixa eu botar aqui o cosseno de x dx mas aí

é aquilo que eu te falei guarda isso olhei para ele temos aqui sendo cosseno é derivado seno é o cosseno tá lindo isso é mais paulo aderivaldo cocenta meu céu sim você poderia tentar essa forma você vai acabar vendo que é melhor você pensar no ó como cê num tá certo mas pode tentar mais para fazer ao tentar saber que complicou a tua vida entendeu então aqui como eu sei que é derivado cena o co cento eu posso de boa já vir aqui olha o meu ovais então o seno tá sendo difícil porque eu já

vi a derivada do seno cosseno então é o meu critério para escolha tá passo de u o padre vaga né derivada do seno é o cosseno eu faço esse camarão para lá no momento a gente vai querer isolar o dedo tá bom o cosseno de x dx paulo vai ser sempre também é que o valor do deo vai estar presente na integral na maioria das vezes sim em alguns casos com algumas pequenas diferenças mas no geral sim tá então vamos lá fazer essa substituição zinho como é que vai ficar nossa integral diante dessa substituição olha

e o seu de x é o que eu chamei de um mas ele tá o quadrado e aí o cosseno de x que é isso que eu tenho aqui cosseno de x é o meu deu um e aí olha que lindo pessoal ficamos numa situação exatamente igual à anterior olha william vai alguma coisa tão de modo direto rápido prático objetivo eu vou fazer o elevado a 3 que a gente sente soma um aqui é a nossa regrinha dividido por três mas a constante mas aí não esqueça de fazer o que diz trocar o nosso um

é o seu de x então tenho seno de x levar três que a gente escreve sem dar o cubo de x é sobre trecho e mais cedo e tá lá calculei essa dele vai você vai tirar um print agora nesse quadro que eu vou fazer mais isso continua comigo que é muito importante que você veja mais exercício vou aprofundar um pouquinho tá bom tamo junto é importante dizer também que se você tá gostando desse material olha você tem que manifestar isso para que eu possa saber deixa a sua curtida deixa um comentário para mim disso

está gostando enfim dá essa força aí que vou ficar muito contente tá bom é continua comigo só vou pagar o quadro então vamos lá pessoal vamos fazer mais alguns exemplos para que você possa ter mais familiaridade com isso olha só o integral de 2x sobre um mais x ao quadrado de x o leitor dx será que ele pode ser o meu a derivada de 2x é dois é a hora que tem no entanto quando olho para baixo umas x ao quadrado qual a derivada disso derivada de 1 a 0 é derivada de x ao quadrado

de 2x opá a derivada desse cara aparece aqui em cima inclusive deixa eu te passar um bisu sempre que não integral cite uma fração a derivada do de baixo aparece em cima vai ser eliene porque vai selene paulo pela tabela de integrais imediatas vamos pra você lembrar dessa forma nozinho aqui eu vou escrever aqui porque ela é muito comum comum você tem deus sobre o ou seja a derivada do cara hora a função tá embaixo dele veio em baixo apareceu em cima direto a l e l u mais a constante tá bom bom lembra que

por ser um logaritmo né isso aqui para você sempre positivo tá novamente você pode usar o módulo tá bom para garantir que vai ficar positivo mas com calma na técnica que eu te expliquei de fazer a substituição então procurei lá e notei que a derivada do cara de baixo tá em cima esse cara vai ser o meu tãoooo é um mais x ao quadrado deriva uh então deo né derivado de uma relação a x ele vai de 1 a 0 derivada de x ao quadrado de 2x passa para lá o meu deuso vai ser 2xdx

se você quiser a partir de agora a gente vem daqui direto para cá só para dar um espaço mesmo né você já jogou dx aqui direto que é muito mais prático e aí reparo de novo é de xisto aqui o 2xdx vamos lá vamos fazer substituição aqui gente o integral é 2 x 2 x 2 x 2 x ao dia então deu em baixo uma x ao quadrado que eu nenhum olha como é que caiu na cara da nossa fórmula da nossa tabela de derivadas imediatos né então e suelen viu mais ser mas aí você

substitui lnd ukeo uma chuva para inclusive nem preciso colocar o módulo que com certeza como tá aqui é o quadrado isso é sempre positivo o pão uma ao quadrado é mais ser olha aí nossa resposta que coisa linda gente fala a verdade né muito bem vamos aqui para letra b e tem um cosseno paulo ele vale do cocielo é menos o selo mas não tá aparecendo sendo então o teu não pode ser o cosseno tá claro isso porque para você chamar de u a derivada do cara tem que dar presente ali se não tá você

já sabe que não é por aí no entanto olhando para o x + 7 e qual que é a derivados mais série derivada de x é um derivado de 7 a 0 derivada de x + 7 paulo é um e tu não tô vendo nenhum aí olha mas um é tranquilo né o próprio destino e você pode crer como um vezes o deixes então um tá presente aí sim é ou não é beleza então esse xixi mais sete horas que vai ser o nosso um porque o cosseno não pode ele tá aparecendo alguns cena de

dentro tá bom para você poder chamar o tio a derivada o cara tem que dar então beleza vem aqui com tranquilidade um vai ser o meu x + 7 derivo derivada disso é um e aí tu já multiplica pelo de x conforme falei a letra ou seja o deus é o próprio dx né e claro um vez de x dx vamos substituir lá então eu vou ter aqui o integral é de cosseno gil que eu tô chamando x + 7 tio e o dx que vale deo bom ficou tranquilo acho agora a integral do cosseno

de uva você sabe o que é o sistema né qual a integral de seno a mais e é derivado senão por cento e aí a gente diz troca bom mas quem é uh uh uh é o cheiro mais 7 então sendo eu desfiz mais 7 mais cedo tá lá fechou só de boa maravilhoso isso né e paulo complicou em tangente relaxa o teu coração fica calmo você vai entender isso aqui e olha derivada tangente não aparece ali então não vai ser por aí como a gente sabe que tem gente é seno sobre cosseno a gente

pode começar a fazendo isso vem aqui ó pera aí eu conheço aqui de trigonometria tangente é sendo um e sobre o cosseno e aí oi e aí ele pediu de x aqui e aí eu pude observar o que eu acabei de falar é uma fração e a derivada do de baixo tá em cima da derivada do cosseno mesmo sendo ela não tenho sinal mas aí é só uma questão de coisas só já tô ligado que vai ser ele n vai ser ele já fico tava com isso nós vamos fazer com calma aqui ó ó a

derivada do cosseno é o siena ele tá em cima né a menos no sinal mas vamos lá o nosso um vai ser o cosseno e disse mais dois mas paula derivado seno ou cosseno também mas por que que eu tô chamando o debaixo não de cima pode deixar mal de cima só que aí talvez você vai chegar na situação mais difícil talvez não vai nem conseguir fazer eu já tô chegando no embaixo no conta dessa forma fração onde a derivada do de baixo tá em cima l n então é uma coisa que eu sempre a

mente então por isso que eu vou por esse caminho sou tão derivando aqui fica derivada do cosseno menos sendo um e diz mais 2 dx olha que lindo vamos substituir lá então aqui ó e eu tenho o integral deixou para não ficar né uma situação aqui que você se confunda isso aqui é uma coisa e aqui a outra tá bom desculpa bagunça sendo de x + 2 dx é o de um olha que lindo ele sempre aparece né e eu tenho coçando estimador quero tão direto ficou na cara dessa forma olha que lindo direto land1

não se incomoda com módulo aqui é só pagar notifica positivo mas quem é u ah ah não faltou o desculpa a falta ou menos né sendo de x + 2x é menos aqui ó então enfim né se você multiplicar por menos uns dois lados observa bem você vai concluir que eu sendo e disse mais dois de x que é o que aparece lá é menos de hoje é só botar um menuzinho aqui e simplesmente você vai repetindo aqui tá bom menos ea constante tu sabe que é só repetir o final não precisa pensar em constante

ficar negativa fechou e agora a gente retorna para o x né então resposta - lm bloqueia o cosseno de x + 2 e cosseno e nos molhos aqui é bom botar o módulo sim para garantir que fique positivo tá porque a gente tá com logaritimando de 100 que tem que ser positivo e fechou acabou ali gostosinho maravilhoso show vamos fazer aqui mais um exercício pessoal olha bem é só tem esse cara para trabalhar mesmo né a derivada ele é 3 e aí não tenho três mas tá de boa porque é tipo a espada do um

que não tinha um mas você pode imaginar que é um e quando for só uma questão de número a gente pode corrigir isso facilmente eu só não poderia ter uma coisa desse tipo se aqui fosse um quadrado kelly vai disso é 6x aí não tem x em cima aí não daria mas sendo o número tá de boa então não tem muito para onde correr esse vai ser o meu um vão ficar assim ó u = 3x - 5 d u portanto é a derivada disso 3dx e aí então passa o 3 pra cá deus sobre

três é o valor do meu dx eu já usou nenhum deixes para poder substituir aqui é de um sub três acabou vamos lá o integral de dx de um sub 31 me deu o sono três sobre isso aqui ó dentro parente corportamento de ouro sobre o na oitava então agora a gente repete primeira fração é multiplicar pelo inverso da segunda e vão vir para cá lá e deu um sub três vezes um sobre é ou não ei tu eu vou fazer o seguinte eu vou jogar esse um terço para fora vai ficar um terço o

integral e eu vou fazer o seguinte e repara que derivando 18 não dá de erro né então não ln-1 tá lindo que block então colocar esse olho para senta propriedade de potência vai ficar uma elevada menos oito é tem que lembrar as propriedades inverti ele a fração própria ao depoente deu pronto que aí caiu na básica o elevado a n a ela pode ser negativo pode claro que pode ser negativo então aplicando aqui a integral eu repito constante fácil soma um expoente - 8 + 1 - 7 mas dividir por menos sete olha lá estamos

chegando próximo final vai ficar então o que 3721 só tá negativo a menos 1 sobre 21 o elevado a menos sete mais se posso retornar esse menos sete para baixo vamos fazer assim oi e a constante tu joga só o final tá não importa com a constante não então fazer assim ó vou deixar um aqui eu vou deixar o 21 embaixo esse uma - 7l desse trocando sinal um elevado a 7 mas quem é uh uh é 36 - 5 então fica 3x - 5 elevado a sétima parte de baixo show e tá negativo então

menos um aqui ea gente acompanha aqui mas a constante e aí concluímos essa derivada como prometia trazer umas um pouquinho mais salgadinho para vocês pessoal tiro print e aí é só espero muito que o tempo conseguiu contribuir para a tua aprendizagem e tamo junto beijo grande aí para você valeu