Mecânica Estatística - 1º postulado e problema central da termodinâmica - Aula 1.2

bom Dando continuidade ao nosso curso de mecânica estatística tendo em vista que na última aula eu comentei com vocês né Quais são os sistemas termodinâmicos que a gente vai trabalhar nessa revisão né que são um sistema simples e que eu também comentei com vocês né Qual que é a diferença entre grandezas extensivas e intensivas né agora a gente pode passar de Fato né para o tópico mais importante talvez essa revisão termodinâmica são os postulados até uma dinâmica né quando eu digo os mais importantes é porque obviamente para a gente fazer uma descrição termodinâmica de um

sistema qualquer a gente precisa saber como essa descrição é feita a gente precisa saber quais são as regras da termodinâmica como é que a gente caracteriza um sistema no ponto de vista termodinâmico a partir do momento que eu né misturo os sistemas termodinâmico diferentes como é que o caracteriza a configuração final deles a configuração de Equilíbrio e quem vai nos dizer tudo isso são exatamente os postulados dinâmica que são um conjunto né de quatro sentenças né são quatro postulados né que vão falar pra gente exatamente como é que é muito fácil pra proceder para estudar

um sistema termodinâmico como eu comentei com vocês né na última aula é possível fazer uma análise um estudo termodinâmico sem postulado inclusive muitas referências não fazem a construção em termos de postulado né Normalmente quando você vai pegar as referências de termodinâmica elas fazem três construções possíveis né uma em termos de postulados outro em termos completamente fenomenológicos que é muito próximo da construção por postulado mas a fazendo mais uma construção fenomenológica e a outra que é desde o início fazer uma construção estatística a interpretação estatística da entropia E aí faz até uma dinâmica em cima essa

última né em termos da interpretação estatística da entropia que eu acho fisicamente mais bonita porém como esse curso é um cujo mecânico estatística e eu vou falar dessas interpretações estatísticas ao longo do curso não faz sentido na revisão termodinâmica eu já introduzir esses conceitos por isso que eu tô fazendo aqui uma revisão em termos de postulados né Por mais que a revisão em termos de postulado não seja a que fisicamente mais me agrada ela é uma visão ela é uma construção da termodinâmica muito útil sempre que você entende né a física por trás de algum

estudo qualquer algo de alguma área da física vale a pena você tentar estudar aquela área depois que entendeu a ideia geral em termos de postulados os postulados eles te permitem estudar de uma maneira muito mais direta um um certo fenômeno físico um certo sistema físico na termodinâmica não é diferente então nessa aula daqui né eu vou discutir com vocês eu vou apresentar os quatro postulados e vou discutir um pouquinho a respeito de algumas implicações diretas deles Ok para que a gente possa entender né Para que fique claro a construção E aí a partir dos postulados

né nas próximas aulas o que a gente vai fazer é o que a partir dos postulados vamos construir o resto né então a gente vai determinar como é que a gente faz para pegar as funções de estado enfim né relações de máquina a gente vai fazer um monte de coisas a partir dos postulados mas claro praticamente possa fazer qualquer coisa a gente precisa colocar as regras do jogo e elas vão ser passadas aqui nessa nossa aula dos postulados até hemodinâmica pois bem então vamos aqui para o nosso primeiro postular ele nos diz que o estado

macroscópico de um sistema simples é totalmente caracterizado pelas grandezas extensivas energia interna volume e quantidade de matéria né aqui no caso número de partículas primeiro adendo importante é que percebam né de matéria ela não precisa ser representada pelo número de partículas a gente também pode fazer uma construção termodinâmica né para sistema simples em termos do número de mols porém o que acaba acontecendo é que na física o mais tradicional é fazer uma construção em termos do número de partículas né é normalmente é privilegiado uma construção em termos do número de mols na Química né mas

enfim né eu vou usar aqui número de partículas por uma questão de costume para uma questão de tradução das referências e o segundo adendo é que percebam né o nosso primeiro postulado ele está sendo passado para sistema simples e se o sistema não for simples o primeiro postulado ele deixa de ser válido em resposta é não nessa vinte foi tratar desses temas que não são sistemas simples o primeiro postulado Ele só tem que ser é aumentar ele Tem que completar o primeiro postulado em qual sentido pois bem vamos supor que o nosso sistema analisado ele

não é um sistema simples no sentido de que ele interage com o campus magnéticos externos Então vamos supor que por alguma razão né da composição do material o material que a gente tá levando em conta ele tem momento de dipolo magnético certo seja porque ele e nesse ponto não interessa Mas vamos supor que ele interage no ponto de vista magnético se a gente coloca um campo magnético do lado de fora obviamente escama magnético vai interagir com esse material e essa interação vai gerar modificações na termodinâmica do nosso sistema Então significa que se nesse nosso exemplo

fictício de um sistema não simples o material ele responde no ponto de vista magnético realmente teria que acrescentar aqui por exemplo o momento de dipolo dele certo aí a gente teria que definir por exemplo né enfim a grandeza um momento de dipolo o m né e a partir da caracterização né A partir por exemplo da energia interna do volume do número de matéria e né Por exemplo no momento de Polo né da magnetização do material por exemplo aí sim realmente conseguiria fazer a descrição completa do sistema então cada vez que a gente tem um sistema

com alguma interação a mais com um background né seja num ponto de vista elétrico seja um ponto de vista magnético seja por alguma reação química qualquer coisa que seja a única diferença para esse primeiro postulado é que a gente vai acrescentar aqui mais fatores para poder caracterizar o sistema completamente para o caso de um sistema Simples que são sistemas que a gente vai estar analisando essas três informações aqui né Essas essas três grandezas extensivas já são o suficiente né para que a gente possa caracterizar completamente um outro adendo importante é que percebo né Na quantidade

de matéria não usei somente n Eu usei um NJ tem esse índice daqui no número de partículas O que que significa que essa nossa descrição ela também é válida para sistema Simples que são compostos ok O que que eu quero dizer para um sistema composto eu quero dizer por um sistema que tenha mais do que um tipo de constituinte apesar disso né Toda essa minha primeira aula de revisão termodinâmica é eu vou desconsiderar né no caso sistemas compostos Ou seja todos os sistemas que a gente vai analisar ao longo dessa revisão termodinâmica porque ele lembrando

Isso é uma revisão termodinâmica né eu vou levar em conta que os nossos constituintes são feitos somente de um material Então nesse sentido apesar do J ser possível para os sistemas que nós vamos tratar nessa revisão termodinâmica né nas nossas análises vão ser feitas somente para sistemas com uma única componente nesse sentido a gente pode até substituir esse sistema simples daqui eu posso substituir esse cara por um sistema que a gente chama de um sistema puro Ok e o que que é um sistema puro um sistema puro é um sistema simples ou uma única componente

de matéria Ok então né veja esse anunciado né veja esse primeiro postulado né para um sistema simples no ponto de vista geral né podendo né ser composto aqui né podendo nós temos ser composto por vários componentes de matéria né mas para as nossas discussões vou estar levando em conta a um sistema puro e aí sim né basta eu colocar aqui um único n porque eu só vou ter um componente de matéria tendo sido apresentado o primeiro postulado né que é o postulado da caracterização de um sistema termodinâmico agora a gente já pode discutir de cara

qual que é o problema central da termodinâmica Como assim né bom a gente sabe que sistemas físicos de uma maneira geral eles podem interagir certo e o problema central da física como um todo é dado um sistema como a condição Inicial que evolui no tempo como é que vai ser a configuração final né como é que vai ser a evolução desse sistema agora se esse é um problema Central física como um todo nada impede da gente particularizar para termodinâmica né E como é que a gente faz isso né Qual é o sentido disso a ideia

na verdade é bem simples pelo seguinte o primeiro postulado nos diz como é que a gente faz como é que a gente consegue caracterizar completamente um sistema certo nesse sentido né imagina que eu tenho aqui um sistema termodinâmico que eu conheça ele completamente no ponto de vista isso é equivalente ao dizer o quê é equivalente a dizer que eu conheço sua energia interna tanto Conheça o u eu conheço o seu volume e eu conheço o seu número de partículas primeiro postulado me garante que com essas informações só tem essas informações eu tenho completamente caracterizado assim

o meu sistema agora é só esse sistema A princípio eu poderia fazer com que ele interaja isso e com outro sistema termodinâmico então eu poderia por exemplo colocar um outro sistema aqui também com uma certa energia com um certo volume com certo número de partículas né aqui até para poder diferenciar vamos supor que seja o sistema 2 Então vou colocar esses parâmetros dois e aqui vamos supor né que eu tenha né Vamos colocar aqui o nosso sistema 1 e por conta disso tem o 1v1 e N1 de forma que se eu coloco esses dois sistemas

para poder se comunicar Ok para poder interagir eu sei que depois de um tempo essas grandezas daqui né energia volume e número de partículas elas vão alterar porque o sistema tem uma dinâmica sistemas interagem entre si nesse sentido pelo primeiro postulado se eu quiser saber qual que é a configuração de Equilíbrio desse meu sistema que que eu preciso conseguir determinar precisa determinar quem que vai ser o nosso novo um o nosso novo v1 e o nosso novo N1 assim como também o nosso novo o dois nosso novo V2 e o nosso novo n2 ok a

gente coloca esses caras para interagir esses caras daqui vão se alterar Ok nesse sentido eu vou até colocar aqui de linha né para deixar claro de que esses parâmetros eles podem variar dados essa interação E se eu conseguir determinar quem que são esses valores após a interação pelo primeiro postulado eu tenho caracterizado o meu sistema termodinâmico né de forma completa Além disso eu imagino que seja Claro para todo mundo que as interações que modificam a energia do sistemas são diferentes das interações que modificam o volume e são diferentes as interações que modificam o número de

partículas Ok só para exemplificar aqui né vamos supor que nesse nosso sistema né tanto sistema quanto o sistema dois é um sistema que tem um gás lá dentro okay e enfim vamos supor também que é um gás né enfim é o mesmo componente de matéria certo então eu tenho o mesmo tipo de partícula no sistema 1 e no sistema 2 A única diferença entre eles é que o número de partículas pode ser diferente de um para o outro mas o tipo né da partícula é o mesmo né a matéria é a mesma para que esses

sistemas interajam e a energia dele se modifique basta que a parede que separa esses dois gases sejam uma parede de dinâmica seja uma parede que permita troca de energia em forma de calor Ok por quê Porque se essa parede daqui né permite a troca de calor de um sistema com outro que que vai acontecer dependendo né das características termodinâmicas eu não vou falar a temperatura Porque ainda vou discutir isso com vocês mas dependendo das características termodinâmicas do Sistema pode ter energia migrando dum para o dois ou do dois por um certo está migrando de um

para o dois a energia do um vai reduzir a energia do dois é aumentar se tiver indo do dois por um a energia do um vai aumentar do dois vai diminuir enfim né imagina que seja Claro pra todo mundo que para que a energia modifique basta por exemplo que a gente permita com que essa parede né a interface Entre esses dois é materiais permita troca de calor basta que ela seja térmica Além disso né se eu quiser que esse sistema interagem e o volume dele modifique eu preciso que essa parede possa se movimentar certo eu

preciso que ela né dependendo né das características tem uma dinâmica do sistema dois ou das características termodinâmicas do Sistema 1 que essa parede possa vir né possa ser empurrada por um lado possa ser empurrada para o outro se essa parede fica Fixa aqui eu já sei de cara que o volume final vai ser exatamente igual o volume Inicial porque eu não tô permitindo que o volume modifique da mesma forma né Para que eu modifique o número de partículas eu preciso que essa parede daqui permita que as moléculas de um gás vá para o outro e

do outro vá para o 1 eu preciso que elas possam migrar de um de um recipiente para o outro porque porque se isso não for possível é óbvio que o n de Equilíbrio vai ser o n e Inicial porque você não pode variar essa grandeza certo então perceba né eu posso colocar o meu sistema para poder interagir com outro no ponto de externo dinâmico de várias maneiras diferentes e dado isso né dada essa análise qualitativa essa construção que a gente tem feito né eu vou enunciar aqui né no ponto de vista mais formal mais tradicional

Qual que é o problema central da termodinâmica Apesar de que tudo isso que eu falei consiste no problema Central Mas vamos enunciar ele mais certinho a ideia imagina que eu tenho um sistema qualquer Ok é por essa parede preta aqui imagina que seja um sistema Ok E aí imagina que aqui dentro desse sistema isolado a gente tenha vários subsistemas Imagino que a gente tem aqui uma separação eu vou dar o exemplo aqui de três separações Ok imagina que aqui eu tenha um v1 e N1 aqui eu tenho o dois V2 e n2 e aqui eu

tenho um o 3 V3 e N3 então eu tenho três sistemas né A princípio com essa separação que eu vou até colocar em vermelho aqui ok e a ideia é no início na situação Inicial essa parede ela não permite nessa essa divisória entre os nossos exercícios ela não permite troca de calor não permite o movimentação e nem troca de partículas Ok então no instante inicial cada um desses temas é o que a gente chama de um sistema isolado certo ele não ele não consegue interagir com outros sistemas então de fato esses parâmetros termodinâmicos não vão

mudar porque se eles não interagem eles são iguais eles não modificam com o tempo sendo assim o problema central da termodinâmica é qual vai ser a nova configuração desses sistemas 1 2 e 3 a partir do momento que essas paredes que antes não permitiam troca de calor não permitiam né eram fixas É não permitiam a movimentação dessa movimentação Então também não permitir aqui tivesse um trânsito de partículas qual que vai ser a nova configuração desses temas após essas paredes se tornarem de a térmicas móveis e transparentes para as partículas se nós conseguirmos responder como é

que vai ser esse sistema após essas reduções dos vínculos do sistema certo após a gente afrouxar as condições né dessas paredes a gente conseguir resolver isso é a gente basicamente resolvendo o problema central da termodinâmica certo afinal de contas até uma dinâmica serve exatamente para isso saber quais são as condições de um sistema termodinâmico após ele interagir com outros sistemas termodinâmicos após a interação né o sistema vai para um Estado de equilíbrio e esse estado de Equilíbrio no ponto de vista geral é o que nós chamamos de um equilíbrio termodinâmico então o equilíbrio termodinâmico é

um Equilíbrio Total após a interação do sistema Porém para o equilíbrio termodinâmico existem pequenos subequilíbrios digamos assim em qual sentido né eu não preciso né para analisar como é que esse sistema vai interagir né como é que um dois e três vão interagir eu não preciso fazer com que essas três condições sejam respeitadas eu posso querer estudar por exemplo qual que vai ser como é que vai ser o nosso sistema é só tornando a parede térmica mas fazendo com que ela ainda seja fixa e fazendo com que as partículas não possam se movimentar em compensação

eu posso fazer o seguinte Olha a única coisa que eu vou liberar para essas partículas é para essas paredes é aquelas permitam a movimentação de partículas então elas não vão ser dia térmicas não vão ser móveis mas vão ser transparentes para a partículas certo Ou seja eu posso querer estudar termodinâmica de um sistema sem ter essas três condições somente com algumas delas E aí para cada uma dessas condições a gente dá um nome específico para o equilíbrio associado ela corante torna essas paredes diatérmicas permite a troca né de energia entre esses sistemas em forma de

calor e eles entram em equilíbrio esse equilíbrio né gerado pela exatamente né pelo fato da parede desse dia térmica é exatamente o equilíbrio que a gente chama de equilíbrio térmico E como eu vou mostrar para vocês nas próximas aulas né ele tá associado né ao fato da temperatura ser igual em todo o subsistemas é a configuração de Equilíbrio a gente vai determinar ela né mas a gente precisa dos outros postulados mas o equilíbrio térmico ele é determinado a partir da temperatura do sistemas ok que vão ser dados pelos parâmetros intensivos que vão ser discutidos nas

próximas aulas se eu faço isso né obviamente essas paredes vão se movimentar né porque os sistemas estão interagindo e vão chegar em um equilíbrio Que tipo de Equilíbrio é esse é o equilíbrio mecânico Por que que é um equilíbrio mecânico que é como a gente vai ver né Essas movimentações são geradas pelas pressões de cada um né desses subsistemas né pressão também uma grandeza intensiva que vai ser discutida nas próximas aulas né E pelo mesmo raciocínio eu poderia fazer com que as paredes continuam sem troca de calor elas ficam fixas e a única coisa que

eu vou permitir é que as partículas possam transitar de um lado para o outro eu posso fazer com que essa seja minha única interação possível Ok nesse sentido né o sistema vai trocar partículas né o caso do sistema vai trocar a partículas um com o outro e vai chegar em um estado de equilíbrio Qual que é o nome desse tipo de Equilíbrio esse tipo de Equilíbrio a gente chama de equilíbrio químico ou também né equilíbrio de fusível é uma outra possibilidade Dada esses sistemas que a gente está analisando né mas é que eu vou colocar

simplesmente equilíbrio químico Claro se eu permito que as paredes desses subsistemas ela sejam de térmicas elas sejam móveis e ela sejam transparentes para partículas tudo junto né obviamente eu vou ter aqui ao final né no estado de Equilíbrio eu vou ter tanto em equilíbrio térmico como o equilíbrio mecânico e um equilíbrio químico que eu vou ter todos os equilíbrio junto a condição de Equilíbrio Total Geral do sistema é o que nós chamamos do equilíbrio termodinâmico e dado essa discussão né Essas são as informações que a gente consegue tirar a partir do primeiro postulado né primeiro

postulado ele não só caracteriza um sistema termodinâmico né ele nos permite saber é quando é que a gente tem informação completa dele como também né caracterizar Qual que é o problema Central que a gente vai buscar resolver na termodinâmica