Mecânica Estatística - Grandezas intensivas e equações de estado - Aula 1.6

mas bom Dando continuidade aqui né o nosso curso de mecânico estatística vamos discutir agora um pouquinho sobre os parâmetros intensivos aqui da nossa descrição termodinâmica eh qual que é a ideia tanto dessa aula quanto das próximas é nas últimas aulas eu discutir com vocês os postulados né que são o conjunto de regras que a gente vai utilizar para poder escrever tem uma dinamicamente um sistema né porém somente com os postulados a gente não consegue fazer muita coisa é importante que a gente pegue os postulados né e veja o que que a gente consegue criar de

descrição né Quais são as descrições possíveis a partir do postulado né a partir dos postulados Como assim por exemplo um dos postulados fala pra gente que dá existência da função entropia né e o outro fala de que é entropia ela assume o valor máximo na configuração né que o sistema físico vai né na configuração de equilíbrio por aí vai porém é uma pergunta natural que a gente vai fazer é a partir do momento que eu vou estudar um sistema termodinâmico qualquer sei lá um gás ideal que é o exemplo típico qual que é entropia desse

sistema Porque beleza né os postulados até nos falam que é entropia existe mas como eu calculo a sintropia certo Qual que é o ferramental prático que eu vou precisar usar para poder descrever qual que para poder construir Qual a entropia de diversos sistemas físicos né Além disso beleza eu sei que o ponto de máximo né eu sei que a configuração que é a configuração física é aquela que maximiza entropia mas como é que eu faço isso na prática como é que a partir da entropia estando né nas nossas mãos como é que a gente faz

para poder calcular esse ponto de máximo Ok essa configuração de Equilíbrio enfim a gente precisa pegar os postulados e criar uma descrição termodinâmica a partir deles porque os postulados não são na descrição termodinâmica os postulados eles passam as regras para que a gente estrutura e uma discrição termodinâmica e que eu vou fazer com vocês aqui nessas próximas aulas é nessa sexta em diante é a partir dos postulados que são as regras Gerais quais vão ser as descrições que nós vamos fazer para resolver um problema termodinâmico e o primeiro passo para a gente fazer tudo isso

né discutir um pouquinho sobre os parâmetros intensivos aqui da termodinâmica os parâmetros extensivos até uma D já foram apresentados né nos postulados que são quais né são exatamente energia entropia volume e número de partículas Ok inclusive né eu comentei com vocês que isso a gente conhece a função intropista era um dos postulados né então a gente conhece a função entropia em função da energia volume e número de partículas ou da energia em função da entropia volume e número de partículas leva a gente tem todas as informações do sistema termodinâmico analisado porque porque essas duas equações

daqui são equações que nós chamamos de equações fundamentais sempre que você tem uma equação fundamental Você tem toda a informação né possível né da termodinâmica daquele sistema então grande objetivo nosso é descrever esses caras daqui como essas duas equações são equações fundamentais a gente não precisa descobrir as duas para poder descrever um sistema termodinâmico basta a gente sabe é uma delas porque se eu tenho essa expressão daqui matou já tem toda informação até uma dinâmica só tem essa informação aqui matou eu já tenho toda informação termodinâmica então né a gente pode focar a nossa descrição

termodinâmica que a gente pode fazer toda a descrição tem uma dinâmica buscando somente por exemplo a energia e não a entropia ou vice-versa quando você descreve a termodinâmica a partir né focando em uma das equações fundamentais né Por exemplo da entropia ou da energia não é nós dizemos que nós estamos na representação da entropia ou na representação da energia então primeira coisa né para que a gente possa introduzir os parâmetros intensivos é que se a gente foca nessa vente busca exatamente a descrição da entropia em função da energia volume e número de partículas para poder

fazer a descrição termodinâmica A partir dessa função entropia nós dizemos que nós estamos na representação da entropia e de forma análogo né se nós focamos nossos esforços né para descobrir qual que é a energia em função da entropia volume e número de partículas né Nós dizemos que nós estamos na representação representação da energia amba das representações são equivalentes do ponto de vista termodinâmico Tanto faz você parte né se você constrói a tudo a partir de uma representação da entropia ou da energia elas contém a mesma quantidade de informação porque ambas são equações fundamentais né como

a gente vai ver mas para frente depois que eu introduzir as transformações de legenda para poder falar a respeito dos potenciais termodinâmicos existem outras representações né que só a partir do que nós chamamos de energias Livres né no caso entalpia e energia livro de gibbs energia livro de réu Road enfim você pode fazer uma descrição termodinâmica a partir de diversas representações diferentes Se todas elas são equivalentes Por que que existem tantas representações não bastaria a gente fazer uma representação já que ela dá conta do recado e a resposta é depende do seu problema existem problemas

que a representação da energia ela é mais natural né que ela é mais apelativo digamos assim a representação de energia ela encaixa melhor com o contexto do problema tem problemas que a representação da entropia é melhor em compensação não tem problemas que a representação de energia Livre energia livre de Hell hots vão ser mais convenientes enfim cada problema tem sua particularidade eu vou abordar isso ao longo dessa dessa primeira aula de revisão termodinâmica Mas o mais importante aqui pra gente é que cada função cada equação fundamental passa pra gente uma representação possível para você fazer

a descrição termodinâmica e esses parâmetros intensivos eles vão aparecer exatamente quando a gente trabalhar um pouquinho mais com essas representações daqui no caso como essas duas representações elas são equivalentes porque a gente obtém a energia em tempos entropia Volume número de partículas a partir do Inverso ela invertendo a energia na expressão da entropia essas duas descrições realmente elas vão ser bem equivalentes elas vão ser bem pau-pau de forma que eu vou e construindo as duas essas duas representações juntas Okay quando for introduzir as outras representações as dependências são muito diferentes né reparem que essas duas

equações fundamentais elas envolvem essas quatro grandezas são todas extensivas né então a gente consegue fazer uma descrição das duas juntas né as outras representações elas também vão envolver alguns parâmetros intensivos Independência mas eu deixo isso mais para frente quando a gente introduzir os potenciais termodinâmicos Então vamos lá quem é que são os parâmetros intensivos à termodinâmica né esses parâmetros são na verdade as derivadas das equações fundamentais por quê Porque Olha só vamos pegar duas grandezas extensivas sei lá vou pegar energia e entropia Então pega energia e pega entropia O que que significa esses caras daqui

serem grandes extensivos já discutir com vocês somente Dobra o nosso sistema por exemplo esses caras daqui né eles vão passar a energia Total vai passar a ser duas dois u e a entropia Total vai passar a ser duas entropia certo quando você aumenta o seu sistema por um fator lambda certo esses caras daqui vão aumentar em lambda também ok no caso se eu pego uma razão dos parâmetros extensivos esse cara daqui ele vai ser um parâmetro intensivo Ok Isso é bem fácil de ver porque porque se quando eu aumento o nosso sistema por um fator

lambda o tanta energia Quanto tem entropia vão aumentar para o fator Orlando no final de contas a razão continua Ok então Toda vez que você tem grandezas extensivas razão delas vai te passar uma grandeza intensiva Ok e qual que é uma maneira natural da vinte pegar a partir disso né as grandezas intensivas dado que razões de grandezas extensivas dão grandezas intensivas basta a mente derivar esses caras aqui certo porque olha só se a gente pega derivada de S com relação a u com relação a ver com relação a n a gente vai estar fazendo né

no caso derivadas como elas envolvem variações um limite de variações de uma grandeza sob variações da outra se essas duas grandezas que você está fazendo as variações né que vão aparecer na derivada elas forem extensivas a sua derivada vai ser intensiva e é o caso nessas duas representações Ok então a maneira mais natural de você ver as grandezas intensiva surgindo é pegando exatamente Quais são as diferenciais né Quais são as variações arbitrárias de uma fonte da função entropia e da função energia quando ela São escritas em termos desses parâmetros daqui Ok então Olha só vamos

começar aqui pela entropia depois esquerda da energia para escrever a diferencial de uma função de várias variáveis basta é uma regrinha da cadeia certo né quanto é que vale DS vai valer derivada de S com relação ao Du + derivada de S com relação Av DV Mais derivada de S com relação a n d n um fator importante aqui né que vai ficar claro que é o seguinte é essas derivadas aqui eu vou sempre usar uma anotação muito comum na termodinâmica e necessária que é o seguinte toda vez que a gente toma derivadas parciais a

gente tá tomando as outras variáveis da função como constante então o cara realmente faz essa derivação daqui pouco definição do derivada parcial a gente tá levando em conta que v e n são constantes da mesma forma a escada aqui tá levando em conta que energia e número de partículas é constantes e aqui que o IV são constantes ok Por que que é importante deixar claro escrito dessa maneira porque a entropia ela pode ser escrita com outras dependências Como eu vou mostrar para vocês né ao longo aqui do curso de termodinâmica a gente consegue escrever entropia

como uma função por exemplo da temperatura volume de partículas a gente consegue escrever em termos da temperatura ao invés da energia agora a gente escreve esse cara daqui se eu fosse escrever a diferencial né do S digamos assim se eu vou escrever o DS quanto é que seria esse cara daqui esse cara que seria dells delt DT + derivado de S com relação Av DV mas derivada de S com relação a n d n porém essa derivada e essa derivada são diferentes dessa e dessa Porque nessa nova equação daqui eu estou para poder fazer essas

duas derivadas eu estou mantendo a temperatura constante não é energia Ok então Toda vez que você muda a dependência né exatamente aqui as dependências de uma certa função a dependência funcional dessa função essas derivadas parciais por mais que elas tenham a mesma cara derivada da entropia com relação ao volume ao número de partículas Isso vai ser diferente desses caras daqui Ok então é extremamente importante né tendo em vista que existem outras formas de se escrever a mesma função é extremamente importante que a gente é deixe Claro Quais são os parâmetros que estão sendo deixados constantemente

poder fazer as derivadas Ok e mais uma coisa se eu escrevo a entropia dessa forma ela não contém toda informação física do nosso sistema porque ela ela não é uma equação fundamental porque a entropia que é uma equação fundamental ela tem que ser escrita em termos da energia do volume e número de partículas está escrito em termos de outras variáveis Ela não é uma equação fundamental Ok então isso aqui tem que ser deixado extremamente claro eu sei que tem que estar bem claro na cabeça de todo mundo né porque isso vai aparecer bastante e aí

a gente sempre vai ter que escrever Quais são as variáveis que estão sendo mantidas constantes porque no caso essas derivadas aqui envolve exatamente essas coisas como constantes Ok a definição desses caras aqui no caso os parâmetros intensivos são exatamente esses caras daqui ó esse esse e esse e esses caras aqui são intensivos Ok poder definição porque são extensivos por extensivos né aqui entre aspas frações de grandezas extensivas né já que derivadas são limites de determinadas frações Ok da mesma forma se eu escrevo na representação da energia nessa escreva que o meu Du quanto é que

vai ser o D1 vai ser a mesma coisa né Du DS DS aqui no caso mantendo o que mantendo v e n constantes Ok mas derivada de u com relação Av mantendo s e n constantes DV + derivada de S com relação a s não perdão derivada de u com relação a n mantendo entropia e volume constantes DN então esses caras daqui são as diferenciais tanto do S quanto do U né que vão né naturalmente fazer com que apareçam esses esses parâmetros intensivos aqui no caso é relevante né e não só relevante mas necessário que

a gente saiba quem são essas derivadas parciais certo quem que é derivada de com relação a essa com relação a via com relação a n quem que são as derivadas da entropia a gente precisa disso para que a gente possa fazer as descrições termodinâmicas de uma forma fácil de se analisar isso aqui é o seguinte um dos postulados fala pra gente que a o estado de Equilíbrio né o nosso sistema físico ele vai para exatamente para o estado que entropia a entropia É máxima significa o quê significa que D = 0 e que d2s é

menor do que zero né aqui fala que é um ponto extremo e aqui fala que é um ponto de máximo Então perceba que a gente coloca as condições de Equilíbrio termodinâmico a gente necessita saber quais são as variações da função entropia né E no caso aqui né é mesma coisa saber as variações aqui da função energia né Depois eu vou né mais para frente formular um princípio com vocês de que é dado algumas circunstâncias dependendo do sistema a gente também tem um princípio de extremização para energia no caso aqui mínimo e energia mas com alguns

para requisitos enfim não vou discutir isso agora por enquanto nessa primeira parte daqui antes da gente trabalhar com os potenciais termodinâmicos transformações de Leandro e tudo eu vou sempre estar focando né na em determinar o equilíbrio né a descrição tem hemodinâmica a partir da extremização da entropia é o que eu postulado fala direto pra gente Ok mas enfim quem são esses caras daqui no caso é bem mais simples de escrever quais são né exatamente as derivados parâmetros intensivos da representação da a energia do que na entropia por quê Porque experimentalmente a gente conhece uma lei

termodinâmica que é a primeira lei ok O que que a primeira lei da termodinâmica fala para a gente ela fala que variações da energia são iguais a variações né são iguais ao calor aqui não vou nem colocar variação no calor porque variação no calor uma coisa redundante né calor na prática já está relacionado né com variações né com porque não existe calor grandeza né de fato menos trabalho Ok Isso deve lembrar dessa expressão ainda aqui nas suas aulas a gente não dinâmica aí aqui depende pode ser mais ou menos dependendo da convenção que você usa

normalmente na física se usa menos na Química se usa mais agora você coloca menos esse aqui é o trabalho realizado pelo sistema termodinâmico ok e vai estar convenção que eu sempre vou utilizar aqui beleza agora só essa primeira lei termodinâmica é aqui no caso está escrito em termos de variações Gerais né Ou seja a variação da energia uma variação não infíltese mal como aqui está relacionado com o calor e com o trabalho Ok no caso eu posso fazer o seguinte como é que fica essa expressão escrita para variações infinitas e mais porque só escreva essa

expressão para variações infinitas mas eu consigo relacionar primeira letra termodinâmica com essa expressão aqui para poder determinar Quais que são exatamente essas derivadas aqui que aparecem ok que é exatamente que a gente vai querer é praticamente possa escrever esse cara daqui em tempo de variações infrates e mais primeira coisa que a gente vai ter que pedir é que todos os processos envolvidos eles têm que ser processos estáticos então primeiro de tudo o que que é um processo quase estático o processo quase estático é um processo que ele é lento suficiente para que em cada estágio

na intermediário do seu sistema ele esteja um estado de Equilíbrio Como assim né vamos pegar aqui por exemplo um êmbolo qualquer né mais um que a gente tem um êmbolo com um gás aqui dentro e você quer comprimir esse êmbolo se você comprime esse êmbolo muito rápido o que que vai acabar acontecendo quando você cumprime ele você vai fazer com que o gás que tá perto aqui do êmbolo ele vai comprime muito mais rápido nesse processo que está comprimido ele vai criar uma claro uma região de maior pressão que vai meio que se deslocar para

cá para que todo o sistema fique em equilíbrio nesse momento em que essa onda de choque está se movimentando e tudo Você não tem uma definição Clara de pressão por exemplo e também nem de temperatura que é pressão e temperatura São grandezas definidas nos estados de Equilíbrio você precisa que seu sistema esteja em um equilíbrio né ele tem que estar em equilíbrio para que você consiga definir essas grandezas por exemplo essas tem outras também que acabaria tendo esses problemas agora se você faz essa compressão muito devagar você garante que você vai comprimir um pouquinho o

sistema já vai ter tentado em equilíbrio você dá tempo para ele entrar em equilíbrio cumprir mais um pouquinho de eu tentar entrar em equilíbrio mais um pouquinho deu tempo de entrar no equilíbrio Então você garante que cada vez que você comprime um pouquinho o seu êmbolo cada vez que você cumprir Um pouquinho você consegue definir uma pressão e uma temperatura para aquele estágio intermediário se você cumprir muito rápido você não dá tempo para o sistema estabilizar e você não dá tempo para que existampressões e temperaturas intermediárias enquanto tá fazendo o processo ok Por que que

isso é importante para a gente porque na situações em que existem processos quase estáticos a gente consegue fazer uma relação dessa expressão da primeira lei da termodinâmica com essa expressão daqui porque porque perceba que a primeira lei da termodinâmica ela envolve o calor trocado né E aqui na nossa equação da diferencial da energia da equação fundamental do nosso tempo hemodinâmico não existe calor ela existe aqui no caso Utopia né volume e número de partículas mas não existe calor aí você pode chegar para mim e falar mas Felipe existe uma relação entre calor e entropia né

se você for lembrar existe uma desigualdade de glaus que fala para 20 o quê DS é maior ou igual que DQ sobre T existe uma relação entre esses dois caras de fato existe porém se eu quero relacionar a primeira a primeira letra tem hemodinâmica com a equação fundamental de energia Eu precisaria que essa desigualdade claws virasse na igualdade Eu precisaria dessa igualdade para poder pegar a primeira lei da termodinâmica escrever em termos de entropia E aí sim comparar com essa aqui de cima mas quando é que a desigualdade de Claus vai ficar com uma igualdade

aqui vai aparecer uma igualdade somente quando a gente tem processos quase estáticos Ok fora de quando se você tá levando em conta transformações que não são processos quase estáticos você não tem essa igualdade você tem somente a desigualdade no caso aqui esse maior igual o igual aparece quando você tem uma um processo quase estátua Então a gente vai exigir isso Além disso O cara a gente tem processo quase estático a gente consegue escrever esse de uma maneira bem natural para gente nesse nosso sistema olha só aqui só para deixar claro é trabalho quando a gente

pensa em trabalho a gente sempre pensa naquele P Delta V ok a gente sempre pensa nele agora só quero escrever essa transformação como ser uma transformação infinita animal né e eu gostaria de escrever esse trabalho como um p Delta V né ou seja como um PDV Eu também preciso que a minha transformação seja quase estática porque para porque para que eu possa escrever o trabalho como PDV eu preciso que cada vez que eu faça uma pequena compressão dever do volume do meu sistema exista uma pressão então eu preciso que ela esteja num estado de Equilíbrio

então eu pedi um processo quase estático é pra que eu possa escrever tanto o trabalho né envolvendo aqui pressão né enfim as grandes termodinâmicas quanto para que eu possa escrever o calor envolvendo a entropia de fato mas um ponto importante é que é o seguinte quando a gente fala trabalho como sendo PDV quando eu escrevo trabalho é igual a p né Delta V aqui no caso eu estou levando em conta um trabalho mecânico existem outros tipos de trabalho envolvidos um dos trabalhos que aparecem que podem aparecer e aqui no caso aparecem Olha só na nossa

descrição da energia energia pode variar porque um número de partículas está mudando quando o número de partículas muda a gente tem né É possível existir um certo tipo de trabalho que a gente chama de trabalho químico que eu vou chamar de exatamente wq Ok esse trabalho químico ele está relacionado com uma grandeza que é o potencial químico ele é pouco usado na física mas ele existe então eu vou colocar ele aqui né e o trabalho né no caso químico para quando esse cara daqui é constante fica lembrando PDV é quando esse cara é constante até

para não ter esse problema eu vou escrever aqui em feirais Ok um trabalho enfim esse mal ele é dado para 20 escreve É ele pode ser escrito como PDV no caso um trabalho que quem tem esse animal ele pode ter escrito como mi DN esse trabalho químico daquele Ele tá relacionado ao processo de difusão Ok realmente ele é pouquíssimo usado na física ela é mais na Química mas eu vou colocar aqui pela construção como um todo Ok no caso aqui né o trabalho porque ele tem um menos envolvido a partir desses dois trabalhos aqui se

eu escrevo né e levando em conta processos quase estático se eu escrevo a nossa primeira lei da termodinâmica primeira lei da termodinâmica para processos infinitas mais como é que fica fica variação infinita mal da energia vai ser igual o quê vai ser o calor infinitas mal trocado né aqui é um abuso de linguagem escrever DQ porque o q já é uma variação mas só para deixar claro que aqui infinita infinitas mal ok menos né o trabalho infinitos animal né trocado aqui pelo sistema que eu vou colocar até também como DW só para deixar claro que

ele é Infinite animal Ok mas todo trabalho já é uma variação em si vamos lá como o processo é quase estático eu sei que né primeira coisa de que é igual a TDS e eu sei no caso aqui que o DW vai ser igual o que vai ser igual a PDV menos mi DN então pela primeira letra termodinâmica a gente tem que o nosso Du é igual que é igual a t d s - p DV + me DM Mas você pode me perguntar Felipe isso aqui não é muito limitante você descrever a primeira lei

somente para processos quase estáticos porque tem muitos processos que não são quase estáticos um grande exemplo disso é a própria expansão livre né e ela é muito comum desaparecer mas o ponto aqui é o seguinte esse daqui não limita o nosso problema porque tanto a energia quanto a entropia volume e número de partículas são grandezas físicas que não dependem do processo por mais que você tenha uma expansão livre por exemplo um processo que não seja quase estático esses caras daqui eles vão se comportar da mesma forma se tivesse sido por um processo quase estático um

processo que não fosse quase estático Então imagina que você vai descrever um sistema qualquer que tem uma certa entropia Inicial Um Certo volume Inicial e uma certa quantidade inicial de número de partícula ele passa por um processo vamos supor um processo que não é quase estático OK e ele vai ter uma certa entropia final um certo volume final e um certo número de partículas final Independente se esse processo é ou não quase estático eu posso utilizar essa expressão porque a energia ela é uma função de estado ela não depende do processo que gerou essa variação

isso significa o quê se você inventa é um processo que é quase estático um processo quase estático que sai desse dessas condições para essas condições mesmo que não tenha sido o processo que aconteceu fisicamente Como a energia é uma função de estado ela só depende das variações de entropia Volume número de partículas tanto faz o processo que você fez então mesmo para processos quase estático que você pode utilizar essa expressão No caso quando o processo não for quase estático você vai inventar você vai supor um processo quase estático qualquer que gere essa mesma variação a

energia a mesma coisa vale Se você pegar exatamente né para variação da entropia por aí vai essas grandezas daqui elas são é são que nós chamamos de funções de estado ok uma função de estado é uma função que independe do processo Ok então é tanto faz né por isso que eu posso é particularizar fazer essa descrição para processos que são quase estáticos e eu não perco é informação termodinâmica nesse problema Ok porque exatamente esses caras aqui não dependem do processo envolvido agora olha só vamos pegar aqui a nossa né a nossa descrição aqui né a

nossa variação da energia em termos da equação que nós sabemos que é a equação fundamental Vamos colocar aqui embaixo para ficar bem fácil exatamente as comparações devidas Olha só sabe a gente compara a expressão daqui de cima que é a primeira letra termodinâmica com essa expressão aqui de baixo qual que são as conclusões imediatas que a gente chega né a gente chega que der o dels com e ele constantes vai ser igual a temperatura certo a gente chega aqui del u Dell V mantendo entropia e número de partículas escada aqui vai ser p né no

caso aqui vai ser menos P Ok e também que o nosso del u del n mantendo entropia e volume constante escada que vai ser igual a exatamente a o potencial químico Ok então essa esse daqui são os parâmetros intensivos da representação da energia da mesma forma eu consigo descobrir quais que são os parâmetros intensivos da nossa representação aqui da entropia Ok porque porque basta a gente pegar a primeira da termodinâmica e isolar Ok olha só vamos pegar esse cara daqui agora vamos pegar a primeira a primeira lei da termodinâmica Vamos pegar esse cara OK vamos

lá vamos copiar vou deixar lá embaixo para que a gente tenha né fique mais fácil não tem que ficar voltando aqui em cima olha só isola o DS que que a gente vai obter que a gente vai obter Opa isola o DS o que a gente vai pegar vai ser o quê D vai ser igual a 1 sobre t d Du Ok mais P sobre t d v - mi/t DN logo que que a gente chega a partir daqui mesmo as análises dels del u mantendo v e n constantes Vai ser 1 sobre a temperatura

tem aqui del S Dell V mantendo energia e número de partículas é constantes esse cara que vai ser igual a p sobre t e δs del n mantendo energia e volume constante esse cara que vai ser menos me sobre Ok então esse daqui são os parâmetros né intensivos no caso aqui Opa no caso da nossa descrição né da nossa representação da entropia Ok então vou até pegar os caras aqui da energia deixar um aqui do lado do outro a partir desses caras aqui a gente já tem pelo menos qual que é a cara né como

é que a temperatura pressão potencial químico como é que todos eles aparecem exatamente nas nossas equações fundamentais Ok então ou seja se você tem né Qual que é a vantagem disso tudo se você tem se você consegue descobrir qual que é entropia né do seu sistema físico e você quer saber qual que é a temperatura basta você fazer exatamente uma derivada da entropia com relação né Opa aqui basta você fazer uma derivada entropia com relação a energia mantendo o volume e número de partículas constantes e matou você tem aqui a sua temperatura né no caso

de um sob temperatura Então essa é uma forma fácil de a parte da equação fundamental você tem informação dessas desses outros parâmetros né que são pressão temperatura e potencial químico que é uma maneira mais simples ok uma outra coisa importante quanto esses parâmetros intensivos aqui é que eles definem o que nós chamamos de equações de estado Ok não confundir com o que eu comentei aqui em cima de função né de função de estado OK são nomes que usam estado né mas tem significado diferente quando eu função de estado eu me refiro a uma a uma

grandeza que não depende do processo só depende da situação Inicial e da situação final quando eu me refiro a uma equação de estado Eu me refiro a uma equação que contém informação termodinâmica mas ela não contém toda a informação termodinâmica do sistema ou seja ela não é uma equação fundamental Como assim olha só vou pegar aqui o exemplo né essa expressão aqui ó vamos pegar a temperatura em tempos aqui da derivada da energia entropia Então olha só que tem temperatura é igual a derivada da energia com relação a entropia mantendo o volume e número de

partículas constantes olha só aqui né isso aqui define uma equação termodinâmica né Qual a equação porque olha só o u não é uma função da entropia o volume e número de partículas então se eu faço essa conta daqui se eu pego exatamente a energia e deriva com relação a entropia a derivada de U também vai ser uma função de s v e n certo Então significa que essas equações aqui os parâmetros intensivos é claramente pega que as derivadas né das equações fundamentais Isso significa que a minha temperatura ela é uma função da entropia volume e

número de partículas a quando eu escrevo dessa forma daqui da mesma maneira você tem aqui a pressão como sendo uma função da entropia volume e número de partículas Ok então perceba que cada um desses parâmetros intensivos ele define uma equação e essa equação a gente chama de equação de estado porque Porque somente com uma dessas equações você não consegue ter informação total do seu sistema né você não consegue ter você não consegue construir uma equação fundamental com elas né no caso né pode dar entender aqui que para você obter uma equação dá entender que para

você pegar uma equação fundamental você precisa de três equações de estado e a construção de raciocínio que leva isso é bem clara porque olha só a minha equação fundamental sei lá deixa eu escrever aqui a da energia mas vale a mesma coisa para entropia que é TDS - P DV + mi DN para eu poder construir o u Eu precisaria saber quem que é a temperatura pressão e potencial químico porque quando eu pego esses três caras e jogo aqui basta eu integrar um dos lados certo fazendo uma integração eu consigo pegar quem que vai ser

energia então né pela forma com a gente construiu aqui parece que conhecer essas três equações de estado mata o problema com isso uma equação fundamental lá na prática eu preciso de menos do que isso tá na prática com duas equações de estado eu já consigo obter uma equação fundamental aqui ok e como é que como é que eu consigo mostrar isso porque a princípio é que não parece só para deixar claro de como é que a gente consegue fazer isso eu vou utilizar o fato de que a energia ela é uma grandeza extensiva em cima

isso você se lembrar uma grandeza extensiva é uma grandeza que a gente chama de uma grandeza homogênea de grau 1 o que que uma grandeza extensiva o que que é energia né em termos desses parâmetros aqui né energia em termos entropia Volume número de partículas O que que significa a partir ela ser uma grandeza extensiva significa que se eu pego as variáveis que ela depende e multiplico por um certo fator lambda ou seja seu aumento o sistema por um fator lambda escada que vai ser lambda vezes a função Inicial Ok basicamente cada daqui essa pessoa

daquela vale sempre a partir dessa expressão daqui eu consigo matar esse terceiro termo Ok e mostrar que a energia pode ser obtida somente em termos né de duas equações fundamentais que são equação que não envolve a partir do número de partículas como é que eu faço isso aqui é bem simples é só fazer o seguinte essa expressão que eu acabei de mostrar ela vale para qualquer lambda certo qualquer um em especial ela também vale Se eu escolher lambda igual a um sobre n Ok se eu escolho lambda igual a 1 sobre n essa minha expressão

daqui decimal deixa eu pegar outra cor ela vai ficar o quê Ela vai ficar udi S sobre n v sobre n e 1 que que significa o n que assumir ter ficado só um aqui significa que essa nova função daquela não depende do número de partículas porque na dependência dela agora depende né onde tinha n passou a ser um Então não vai depender mais dela esse cara que vai ser igual o que vai ser igual a 1 sobre n então u sobre n é que s v e n olha só que que apareceu aqui apareceu

energia por partícula entropia por partícula e volume por partícula certo essas grandezas no caso grandezas também intensivas certo porque porque que eu tô fazendo esse tensível por extensiva né extensiva por extensiva só que que são grandezas como uma conotação de densidade então o que que eu posso definir eu posso definir esse usim de U dividido por n que é a densidade é energia partícula eu posso definir o szinho como sendo entropia por partícula e após definir o vinho como sendo volume por partícula então o que que essa expressão tá falando pra gente tá falando que

a energia por partícula na verdade é uma função que só depende da entropia por partícula e do volume por partícula ou seja energia por partícula função de si e o mesmo raciocínio idêntico Vale se eu tivesse feito para entropia a entropia por partícula vai ser igual o que vai ser uma função da energia por partícula do volume por partícula aqui no caso né Eu não tenho muita distinção caligráfica digamos assim entre o S maiúsculo minúsculo então eu é um é maior ou outra menor vai ser essa sua mente extinção aqui é a partir de terça

dessa situação daqui olha só que a gente vai ter a gente vai ter que Du vai ser igual a t d s z menos p d vzinho ele vai ter que o d s z vai ser igual a 1 sobre t d partícula mais P sobre t d então perceba que se u e v né perdão se o e s são equações fundamentais evidentemente essas equações aqui também são equações fundamentais porque olha só pela própria definição aqui ó pega essa definição se você descobre quem que é esse o zinco basta você fazer o que o

vai ser igual número de partículas vezes energia por partícula então se você constrói esse cara daqui basta você multiplicar por n que matou certo bastante explicar por n que você já tem uma equação fundamental então na prática olha só é só preciso de duas equações de estado e não três aí no caso né como exemplo na próxima aula eu vou construir exatamente que é o qual que é entropia de um gás ideal mono atômico exatamente a partir dessas expressões daqui ok a gente tem duas equações de estado para o gás ideal que a gente pode

colocar aqui né porque a temperatura está relacionada com a energia né a partir de uma das equações de estado né o energia três meios de nkt e a pressão por um gás ideal PV né Igual a nkt Então a gente vai eu vou colocar como exemplo para poder mostrar que de fato a gente consegue construir a entropia de um gás ideal mono atômico pode ser diatômico qualquer outro mas vou colocar o exemplo mono átomo e a gente constrói consegue construir uma equação fundamental a partir dele né com isso a gente já tudo que a gente

quiser fazer com gás ideal monoatômica a gente tem capacidade pelo fato de deve te montar a expressão na entropia