ഒരേ കോണുകൾ ഉള്ള രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ മാറുന്നത് ഒരേ തോതിൽ ആണെന്നും മറിച്ച് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെല്ലാം ഒരേ തോതിൽ മാറിയാൽ കോണുകൾ മാറില്ലെന്നും നമുക്കറിയാം ഉദാഹരണമായി ഒരേ കോണുകൾ ഉള്ള ഈ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ നോക്കൂ ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ ഒന്നര മടങ്ങാണ് വലിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ അതായത് ചെറിയ ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് വലിയ ത്രികോണത്തിലേക്കുള്ള മാറ്റത്തിന്റെ തോത് ഒന്നരയാണ് ഇവിടെ ഏറ്റവും ചെറിയ വശം 3 cm ഉം ഏറ്റവും വലിയ വശം 6 cm ആണ് അതായത് ഏറ്റവും ചെറിയ വശത്തിന്റെ രണ്ട് മടങ്ങാണ് ഏറ്റവും വലിയ വശം ഈ പ്രത്യേകത രണ്ടാമത്തെ ത്രികോണത്തിലും കാണാം അതായത് ഏറ്റവും ചെറിയ വശമായ 45 cm ന്റെ രണ്ട് മടങ്ങാണ് ഏറ്റവും വലിയ വശമായ 9 cm ഏറ്റവും ചെറിയ വശമായ 3 cm ന്റെ ഒന്ന് 1/3 മടങ്ങാണ് ഇടത്തരം വശമായ 4 cm അതുപോലെ
രണ്ടാമത്തെ ത്രികോണത്തിലും ഏറ്റവും ചെറിയ വശത്തിന്റെ ഒന്ന് 1/3 മടങ്ങാണ് ഇടത്തരം വശത്തിന്റെ നീളം ഇനി ഇടത്തരം വശം നോക്കൂ അതിൻറെ ഒന്നര മടങ്ങാണ് ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം രണ്ടാമത്തെ ത്രികോണത്തിലും ഇടത്തരം വശത്തിന്റെ ഒന്നര മടങ്ങാണ് ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം ഈ ത്രികോണങ്ങൾ മറ്റൊരു തോതിൽ മാറ്റിവരച്ചു നോക്കാം ഒന്നാമത്തെ ചിത്രത്തിലെ വശങ്ങളെല്ലാം പകുതിയാക്കി പുതിയ ത്രികോണം വരയ്ക്കാം രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പറയുകയാണെങ്കിൽ അതിൻറെ വശങ്ങളെല്ലാം മൂന്നിലൊന്നാക്കിയാണ് ഈ ത്രികോണം നിർമ്മിച്ചത് എന്ന് പറയാം അതായത് ആദ്യത്തെ ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ ത്രികോണത്തിലേക്കുള്ള മാറ്റത്തിന്റെ തോത് 1/2 ഉം രണ്ടാമത്തെ ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ ത്രികോണത്തിലേക്കുള്ള മാറ്റത്തിന്റെ തോത് 1/3 ഉം ആണ് ഈ ത്രികോണത്തിലും വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം നേരത്തെ പറഞ്ഞത് തന്നെയാണെന്ന് കാണാം അതായത് ഏറ്റവും ചെറിയ വശത്തിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങാണ് ഏറ്റവും വലിയ വശം ഏറ്റവും ചെറിയ വശത്തിന്റെ ഒന്ന് 1/3
മടങ്ങാണ് ഇടത്തരം വശം ഇടത്തരം വശത്തിന്റെ ഒന്നര മടങ്ങാണ് ഏറ്റവും വലിയ വശം അതായത് ആദ്യത്തെ ത്രികോണത്തെ ഒരേ തോതിൽ മാറ്റിവരക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന തോത് പലതാവാം എന്നാൽ ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന ഓരോ ത്രികോണത്തിലും അതിൻറെ വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം മാറുന്നില്ല പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ ഒരേ കോണുകൾ ഉള്ള ത്രികോണങ്ങൾ എല്ലാം എടുത്താൽ ഏത് രണ്ടു വശങ്ങളുടെയും നീളം മാറുന്നത് ആനുപാതികമായാണ്
