Aula 20 - Curso CPA 10: Capitalização Simples e Composta (Atualizado)

fala pessoal sejam bem-vindos a mais uma aula Pro nosso curso da certificação cpa1 eu sou pro Fernando arte e tô vindo lembrar vocês de que quem quiser ter acesso ao curso completo com todos os slides que eu venho utilizando nas aulas com a apostila completa com banco com mais de 600 questões comentadas e também materiais de resumo direcionados pra revisão cliquem no primeiro link na descrição ou então nos comentários fixados para que vocês tenham acesso a esse curso completo no mais não esqueçam de deixar o like se inscrever aqui no canal e bora PR Mais uma aula pessoal agora a gente vai falar um pouco sobre Regime de capitalização tá capitalização simples composta começando pela capitalização simples e aqui a gente utiliza os chamados juros simples tá então aqui quando a gente for calcular a gente vai ter que o valor de referência para o cálculo de juros é sempre o montante Inicial e esse cálculo ele não muda ao longo do período de um empréstimo ou investimento depende o que a gente estiver calculando tá então pra gente entender essa lógica vamos imaginar aqui que a pessoa ela pegou R 1000 emprestado por um ano e ela tem que pagar uma taxa de juros de 1% ao mês sobre esse valor então aqui a gente tá Considerando o que a gente chama de juros simples e o que que eu falei do juros simples eu falei que a gente vai calcular o juros sempre sobre o montante Inicial Qual que é o montante Inicial são os R 1. 000 que a pessoa pegou emprestado Então ela pegou por um ano e eu tô falando de 12 meses né a taxa de juros é 1% ao mês 12 meses significa que ela a cada mês vai ter que calcular 1% de juros sobre o montante Inicial que são os R 1. 000 como é que fica isso colocando numa tabela tá olha lá Janeiro Começando aqui capital base ou montante Inicial r$ 1000 taxa de juros é 1% sempre incidindo sobre o capital base sempre sobre os R 1000 juros do mês R 10 R 10 R 10 R 10 por R 10 1% sobre R 1000 tá dava daria para chegar nesse cálculo da seguinte forma 1% é 1 di por 100 isso dá 0,01 a gente faz r000 ve 0,01 isso vai dar R 10 tá então como a gente tá sempre considerando vou pagar isso daqui para limpar como a gente tá sempre Considerando o montante Inicial e a gente sempre tá calculando 1% sobre esse montante Inicial nos juros simples todos os meses eu vou ter R 10 de juros sempre ao final então para eu saber quanto de juros eu tive que pagar poresse empréstimo de r$ 1000 basta eu fazer R 10 vezes o período que são 12 meses então no total eu paguei r$ 0 de juros nos juros simples o montante Inicial os R 1000 ele cresce de maneira linear pois Segue uma progressão aritmética ao longo do tempo Enan Não entendi Olha esse gráfico aqui eu comecei com r$ 1.

000 que é o que eu peguei emprestado a cada mês eu tenho um aumento de R 10 então do mês 1 pro mês dois eu vou ter 10 de aumento e assim né a cada mês eu vou tendo esses R 10 de aumento até que no final aqui eu tenho o total que é os 1000 que eu peguei emprestado mais os 120 que eu vou ter que pagar isso vai dar 1120 e o detalhe é que essa reta aqui ela cresce de uma maneira linear tá isso porque ela é proporcional nos juros simples mas infelizmente né para quem pega dinheiro emprestado o cálculo não é feito com juro simples é muito difícil se a gente for numa instituição financeira a instituição financeira vai utilizar o que a gente chama de capitalização composta é o que é adotado aqui no nosso país tá olha a diferença no regime de capitalização composta a taxa de juros ela incide sobre o valor presente Capital Inicial mas acrescido dos juros acumulados até o período anterior Não entendi Renan tá aqui a tabela vamos olhar por ela então no primeiro mês eu tenho aquele valor que eu peguei emprestado que são os R 1000 tá então meu capital base é r$ 1 1000 a taxa de juros aqui ela segue em 1% qual que são os juros desse mês aqui são de r$ 1 agora quando eu for calcular o total de juros que eu vou pagar em fevereiro que é no mês seguinte eu vou considerar o capital base mas vou acrescer os juros acumulados até o período anterior o período anterior acumulou R 10 de juros R 10 mais os r$ 1 1000 a minha base de cálculo agora vai ser de R 1. 010 E aí eu vou calcular 1% so 1010 isso vai dar 10,10 de juros no período seguinte eu vou fazer a mesma coisa eu vou somar esses 10 e 10 com o total do período anterior 1010 e agora eu passo ter então uma base de cálculo de 1020 com 10 vou calcular 1% sobre isso e eu vou ter aqui qual que vão ser os juros desse período 10,20 com1 eu vou fazendo isso mês a mês de forma que lá no final o meu total de juros a ser pagos ele vai ser de 126 com 82 aproximadamente 83 Olha a diferença então aqui eu travava sempre no montante inicial para calcular os juros independentemente do período isso fez com que eu pagasse 1220 de juros aqui não aqui a cada período eu vou adicionando os juros do mês passado eu tô acumulando os juros então aqui r$ 1 porque no primeiro mês eu considero só um montante Inicial aqui 10 com 10 porque eu somei os juros do mês passado com o capital base e vou fazendo isso mês a mês de uma forma que no regime de capitalização que é do tipo composto eu vou ter mais juros a serem pagos do que no regime de capitalização simples se eu estiver com mais períodos né porque no primeiro período eu tiver coincidência de ser o mesmo montante de juros né aqui r$ 1 e aqui r$ 1 agora se eu passo a ter mais períodos passo a ter 2 3 4 5 períodos até no segundo período aqui eu já teria 10 centavos a mais no regime de capitalização composto mas quanto mais períodos eu vou tendo mais vai ser essa diferença aqui porque olha só começou com 10 centavos de diferença mas aqui em dezembro que é no mês 12 eu já tô com R 1 e aproximadamente 16 centavos de diferença tá então quanto mais eu avanço mais essa diferença nos juros compostos o montante Inicial ele cresce de uma maneira exponencial aqui era linear seg seguia uma progressão que ela é aritmética proporcional aqui não aqui a gente tem uma progressão que ela é geométrica e conforme eu falei né conforme a gente aumenta os períodos aqui essa curva ela vai se tornando cada vez mais exponencial se eu considerar então por exemplo um período de 10 anos para esse mesmo empréstimo ela fica assim ó ela já começa a ter um Contorno se eu considerar 20 anos ela já começa a ter um Contorno um pouquinho maior 30 anos maior ainda 50 anos ainda maior quanto maior é o período e também quanto maior a taxa de juros maior vai ser essa diferença aqui eu tô considerando 1% mas se eu considerasse por exemplo 3% ao mês o que é comum em empréstimos pessoais em instituições financeiras essa curva ela começaria a ter características exponenciais é bem antes Aqui dos 50 anos ela já é uma curva exponencial Desde o Primeiro Momento só que a partir do ponto que a gente vai aumentando o período ela vai ganhando mais essa forma aqui eh evidenciando a diferença dela porque a linear ela sempre vai seguir isso daqui e já no regime de capitalização composta ela passa a ter essa curva aqui já que ela segue uma progressão geométrica tá E aí um ponto importante também é a gente fazer o cálculo aqui de unidades de tempo diferente considerando juros simples considerando juros compostos ou regime de capitalização simples e composta no mercado financeiro em especial nas aplicações financeiras de renda fixa nos empréstimos e nos financiamentos é uma prática comum expressar uma unidade de tempo que é diferente entre a taxa de juros informada para operação e a periodicidade de pagamento desses juros Olha o exemplo expressar que o retorno do investimento ele é de 12% ao ano quando na verdade ele paga juros diários o mais correto nesse caso seria informar que ele paga 0,04% ao dia só que como é padrão no mundo de investimento se a gente colocar uma rentabilidade que ela expressa ao ano a gente vai lá e expressa isso ao ano o detalhe é que se a gente tiver falando de regime simples de capitalização simples não tem tanto problema porque a gente consegue eh chegar no a gente consegue por exemplo chegar na taxa anual apenas multiplicando conforme eu já vou mostrar aqui a taxa diária a taxa ao mês ao semestre a taxa que esteja diferente da unidade de tempo que a gente tá expressando a gente consegue chegar de uma forma tranquila porque aqui a gente tem juros proporcionais se eles são proporcionais basta a gente dividir ou multiplicar o problema é quando a gente fala da capitalização composta por Porque aqui não é proporcional né ele segue essa ideia exponencial segue essa ideia de uma progressão geométrica Então vamos começar pelo mais fácil aqui a taxa proporcional refere-se à aplicação de uma taxa de juros de maneira proporcional ao longo do tempo em que a mesma porcentagem ela incide sobre o valor principal em cada período essa é uma característica né é o ponto dos juros simples em que os ganhos são calculados linearmente sem levar em conta juros acumulados anteriormente dessa forma conseguimos mudar a unidade de tempo sem dificuldades Então olha só 12% ao semestre é igual a ou melhor né é proporcional a 24% ao ano como é que a gente chega nisso se eu tenho por exemplo né eu tenho uma taxa que ela é de 12% ao semestre e eu quero saber quanto que essa taxa ela é anual efetivamente basta eu portanto né quantos semestres eu tenho num ano tenho 2 basta eu fazer 12 x 2 e eu passo a ter essa taxa efetiva de maneira anual 24% no ano tá então simples se eu tenho uma taxa que ela é de 12% ao semestre e eu quero saber quanto que ela é ao mês 12% éo semestre e eu quero saber isso quanto que é ao mês que que eu tenho que fazer aqui primeiro eu tenho que saber quantos semestres tem ou melhor né quantos meses tem em um semestre são seis né Agora eu vou multiplicar 12 x 6 não né eu tô descendo eu tô trazendo semestre para mês então eu tenho que dividir 12 dividido pelo número de meses que tem um semestre 12 di 6 Isso significa que a minha taxa de 12% ao semestre ela é proporcional a 2% ao mês mesma coisa aqui na outra situação tá só que aqui ao quadrimestre aí é um pouquinho diferente porque a gente tem que adaptar o cálculo o que que é mais fácil fazer nessa situação eu quero passar de 12% ao semestre para quadrimestre mas não tem até tem né Se a gente for usar aí casas decimais a gente consegue fazer isso de maneira direta mas o mais fácil fazer aqui é primeiro Trazer isso daqui a um mês 12 dividido por por 6 porque a gente tem se meses e um semestre eu chego naquela situação de antes né 2% ao mês e agora para chegar de mês para quadrimestre aonde eu tenho 4ro meses basta eu multiplicar por quatro vai ser 88% ao quadrimestre tá com taxas proporcionais a gente pode ficar brincando aqui sem maiores dificuldades porque a gente tá considerando um regime de juro simples aonde a gente tem a proporcionalidade aonde a gente tem aquela curva linear o problema é quando a gente tem aqui o regime de capitalização composto porque se a gente quer chegar na taxa efetiva a gente não pode ficar só dividindo ou multiplicando porque a gente não vai chegar no resultado exato Então essa taxa ela é utilizada para comparar taxas de juros compostas que operam em diferentes períodos buscando determinar uma única taxa que resultaria no mesmo montante final ao longo de um período específico nos juros compostos como os juros eles incidem sobre o valor atualizado do montante Inicial gerando a cada período uma nova base de cálculo não podemos encontrar taxas proporcionais ao usar divisão e multiplicação nesse caso encontramos taxas e juros equivalentes E para isso devemos utilizar uma fórmula Essa é a fórmula tá R2 que tá aqui que é o que a gente quer encontrar é a taxa de juros que se busca obter R1 que está aqui é a taxa de juros conhecida é aquela que é expressa n2 é o período relativo dividido por N1 que é o período relativo à taxa de juros conhecidas tá N1 e n2 devem estar na mesma unidade e percebam que eles estão aqui na forma de potência tá e depois que a gente faz todo esse cálculo a gente retira um por exemplo para ficar mais fácil sempre fica mais fácil com exemplos tá vamos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal de 1% Ou seja eu tenho 1% ao mês e detalhe lá no contrato tá Expresso 12% ao mês tá essa é a taxa aparente ou taxa nominal também por vezes é chamada assim Opa 12% ao mês não né 12% ao ano só que a gente tem o que a gente chama de capitalização mensal a minha capitalização mensal ela é de 1% ao mês ou seja eu vou ter ter juros novos a cada período de um mês tal como eu coloquei aqui aqui eu também tinha uma capitalização mensal a cada mês eu tinha 1% que incidia sobre o montante e Inicial mais as correções do período dos períodos subsequentes tá então aqui é uma capitalização mensal se isso daqui fosse uma capitalização anual eu teria que esperar um ano para fazer o cálculo da porcentagem se isso daqui fosse eh uma capitalização de diária a cada dia eu calcularia os juros O que é o mais normal em aplicações financeiras porque eles têm capitalização diária Tá mas PR a gente entender a lógica Então vamos pensar aqui que a gente tem uma capitalização mensal é 1% ao mês se eu tenho uma capitalização mensal de 1% ao mês eu posso falar que eu vou ter 12% ao ano não esse é o todo detalhe eu não posso falar que eu vou ter 12% ao ano por isso acontece nas taxas proporcionais nas taxas proporcionais de fato eu tenho 12% ao ano é a mesma coisa porque eu tenho essa progressão aonde sempre inide sobre o montante Inicial Agora na capitalização composta isso aqui não foi 12% percebam aqui que eu tive 12682 ou em outras palavras o meu ganho anual aqui ele foi de 12,68 mais ou menos aqui ele foi de 12% né 120 foi o que eu e tive que pagar de juros né ou o total aqui no caso eu paguei 11. 20 Vamos colocar assim eu paguei 1120 e o meu montante Inicial era r$ 1.

000 quando eu faço esse cálculo aqui eu tenho então 12% né só pra gente ilustrar aqui se eu for dividir isso vai dar 1,12 se eu multiplicar por 100 e colocar em percentuais eu vou ter aqui 12% então aqui sim né 1% ao mês resultou em 12% ao ano agora se eu for fazer isso daqui aqui eu vou ter quanto eu paguei 126 com 82 né então eu vou ter 1. 26 com 82 dividido por pelos r$ 1 1000 que é o montante inicial a taxa aqui ela foi de 12,68 por mais ou menos Tá certo então se eu tenho uma capitalização mensal e uma taxa anual não basta apenas eu multiplicar ou dividir para chegar na taxa equivalente não eu tenho que usar essa fórmula aqui olha só eu vou colocar R2 é o que eu quero descobrir 1 mais a taxa de juros conhecida Qual que é a taxa de juros conhecida é 1% ao mês 1 mais 0,01 dividido aliás elevado né No n2 que é o período relativo quantos meses eu tenho para um ano 12 tá e um é o período que eu tenho que é um mês tá então vai ser elevado na 12 -1 fazendo todo esse cálculo aqui eu vou chegar portanto em 12,68 é dessa forma então que a gente calcula taxas equivalentes não dá apenas para dividir ou multiplicar o detalhe é o que eu falei para vocês tá se eu tiver considerando um período que ele é maior do que um período eu vou ter uma taxa de juros maior no regime de capitalização composta do que eu teria aqui no regime de capitalização simples aonde que essas duas taxas elas vão coincidir apenas no primeiro período tá se fosse no primeiro período aí a gente teria a mesma taxa quando capitalizam levando a taxa para um período maior a taxa equivalente Isto é os 12,68 é superior à taxa proporcional que é de 12% agora se a gente fizesse o contrário que é o que a gente chama de descapitalização levando a taxa para um período menor aí a gente teria um resultado superior para a taxa proporcional tá então por exemplo né eu tenho uma taxa que ela é de 12% ao ano e eu quero trazer ela ao mês no regime de juros simples proporcional quando eu quero encontrar uma taxa proporcional é só eu dividir 12 por 12 isso vai dar 1 né 1% agora se eu for fazer isso com as taxas equivalentes eu tô falando que a minha taxa efetiva ela é de 12% e eu quero trazer ao mês eu vou ter que utilizar fórmula E aí o valor ele vai ser menor para uma taxa equivalente é claro né porque se eu for fazer o processo contrário se eu tivesse que era 1% eu já sei que 1% no regime de capitalização composto isso ao ano vai dar 12,68 não pode ser porque eu quero 12% Então tem que ser um valor menor que 1% para que eu consiga 12% tá esse é o ponto aí essa é a diferença entre um e outro Qual que é a o o que que a gente tem que compreender disso tudo então a gente tem que compreender que no regime de capitalização do tipo simples eu vou encontrar traas que são proporcionais como é que eu chego nessas taxas ou eu multiplico ou eu divido depende do período que eu quero levar agora no regime de capitalização composto aonde eu tenho taxas equivalentes não basta apenas eu dividir ou multiplicar eu tenho que utilizar essa fórmula para chegar se eu estiver falando de períodos eh Se eu estiver levando a taxa para períodos superiores eu vou ter um resultado maior na taxa equivalente do que a taxa proporcional se eu fizer o contrário descapitaliza descapitalizar eu vou ter um resultado que vai ser menor na taxa equivalente E se eu estiver falando de um período só eu vou ter o mesmo resultado para os dois regimes tá porque aqui é o que a gente tem no período Inicial bom nos títulos de renda fixa que remuneram olha o ponto título de renda fixa remunera em dia útil muitas vezes é necessário fazer a descapitalização para saber o quanto uma remuneração rendeu em poucos dias sim é uma característica então dos títulos de renda fixa eles remunerar em dias úteis não mensal não anual por exemplo o montante de R 100. 000 foi aplicado por um dia só só que de novo né a taxa que é expressa no contrato ela vem ao ano Então essa taxa ela foi de 10,14 por ao ano é o que tá Expresso lá Qual será o rendimento obtido Então a gente tem que fazer um processo de descapitalização aqui para resolver esse tipo de problema antes a gente tem que saber também que são considerados dias úteis né quantos dias úteis a gente considera no ano a gente considera que o ano tem 252 dias úteis no mercado financeiro após isso é só fazer o processo de descapitalização então a gente coloca aqui na fórum e a gente vai ter então que como a gente tá considerando R 100.

000 e o resultado É 0,038 é mais ou menos né Por C Isso significa que esses R 100.