Aula 21 - Curso CPA 10: Prazo Médio Ponderado (Atualizado)

fala pessoal sejam bem-vindos a mais uma aula Pro nosso curso da certificação cpa1 eu sou pro Fernando arte e tô vindo lembrar vocês de que quem quiser ter acesso ao curso completo com todos os slides que eu venho utilizando nas aulas com a apostila completa com banco com mais de 600 questões comentadas e também materiais de resumo direcionados pra revisão cliquem no primeiro link na descrição ou então nos comentários fixados para que vocês tenham acesso a esse curso completo no mais não esqueçam de deixar o like se inscrever aqui no canal e bora para mais uma aula bom a gente precisa entender também o conceito de prazo médio e vencimento de carteiras de investimento para isso então primeiro a gente conceitua o que que é a média a média é o valor obtido ao somar um conjunto de números e dividir o resultado pelo número de elementos que estão presentes nesse conjunto então por exemplo se eu quero calcular a média do número 2 e do número 8 Isso significa que eu tenho um conjunto de dois números eu vou somar todos os números que estão nesse conjunto o 2 e o 8 e eu vou dividir pelo número de elementos nesse conjunto Eu tenho dois elementos tá então 2 + 8 divido por 2 a média entre 2 e 8 é 5 e embora a média ela seja uma medida estatística importante nem sempre ela é a mais adequada especialmente ente quando possuímos pesos diferentes para cada variável aí é melhor a gente utilizar a média ponderada Ela traz um resultado melhor para nós porque ela considera esses pesos diferentes Então vamos ver a média ponderada é um valor calculado a partir da multiplicação de cada elemento de um conjunto por um peso específico associado a ele somando esses produtos e dividindo pelo somatório dos pesos então voltando o nosso exemplo pense que dois e oito foram notas que você tirou em duas provas e que você precisa garantir uma média seis para passar se a gente utilizasse a média comum teria reprovado na prova não é porque a gente precisa de uma média seis a gente tirou uma média cinco mas e agora e se a primeira prova aquela que a gente teve nota dois ela tivesse um peso de 30% pra nota final enquanto que a prova dois ela tivesse um peso de 70% olha só eu tô colocando pesos diferentes para cada uma das notas isso a gente consegue calcular através da média ponderada tá então É aquela ideia a gente vai multiplicar cada elemento por o seu peso aí eu posso multiplicar aqui por 30% né Colocar 030 porque lembrando sempre 30% é 30 di por 100 isso dá 0,3 fica mais fácil de fazer os cálculos assim então 2 vezes o seu peso 8 vezes o seu peso 70% 0,70 aí eu faço esse cálculo e eu tenho que a minha nota a média ponderada da minha nota ela vai ser 6. 20 eu precisava de seis para passar nessa nessa segunda situação aqui considerando que a prova dois ela valia 70% eu ainda assim consigo passar né porque eu fui bem naquela que tinha um peso maior e daí na que não tinha um peso tão grande eu acabei indo um pouco mais ruim então diferença de média é que eu não considero ou melhor né Eu não tenho pesos diferentes para fazer esse cálculo agora na média ponderada eu tenho pesos diferentes e quando eu for fazer o cálculo dela eu tenho que considerar esses pesos aqui e aí agora a gente vai associar esses dois conceitos aqui com os investimentos normalmente os investidores eles diversificam os seus recursos em diferentes investimentos então a pessoa ela vai lá investir o que que é comum acontecer ela coloca parte dos seus dinheiros em CDB partes em fundos de investimento em lci LCA ela vai fazendo uma diversificação dos seus investimentos quando a gente soma Não digo nem somar quando a gente pega todos os investimentos que essa pessoa ela tem a gente pode agrupar isso no que a gente chama de uma carteira de investimentos dentro da carteira de investimentos dessa pessoa aqui eu tenho todos os ativos em quais ela investiu E aí por exemplo se for interessante eu posso calcular qual que foi a média de retorno da Carteira de investimentos e não de um ativo específico posso fazer isso através do conceito de carteira tá E aí como é que eu vou ter que fazer bom eu vou ter que levar em consideração o quanto que a pessoa ela colocou em cada um desses ativos em outras palavras a gente vai ter que usar a média ponderada para fazer esse cálculo Tá bom vamos lá o investidor ele pode ter aplicado parte do seu dinheiro em um título a e parte um título B CDB aqui Fundo de Investimento aqui por exemplo tá ou CDB aqui lci aqui E pra gente exemplificar então a gente vai considerar que a carteira desse investidor tem dois títulos tá título a e título B é isso comumente cada título de investimento possui um prazo de vencimento sim tirando eh quando a gente coloca em depósito à vista nas outras situações a gente não tem um aliás nas outras situações a gente tem um prazo de vencimento eu vou colocar no CDB aqui eu vou ter que deixar esse dinheiro aplicado por 1 ano 2 anos mais menos depende do título que eu peguei o tempo pelo qual o dinheiro fica aplicado então é esse conceito de vencimento ao final do qual será feito o pagamento do principal O que foi investido mais os juros que acumularam durante o período para continuar com o nosso exemplo então o título a ele tem um prazo de vencimento de 2 anos enquanto que o título B ele tem um prazo de vencimento de 8 anos se eu quisesse calcular por exemplo o prazo médio dessa carteira ou seja quanto tempo que o investidor ele vai ter que esperar para receber o seu valor de volta valor principal mais os juros eu posso calcular aqui utilizando né a média para saber então quanto tempo se eu for pegar aqui 2 anos mais 8 anos eu vou ter que a média para ele receber é de 5 anos percebam que eu não estou considerando aqui o quanto que ele colocou de recursos em cada título eu só tô olhando o prazo de vencimento e esse cálculo embora ele seja simples pode não refletir o verdadeiro prazo médio da carteira pois o investidor ele pode ter aplicado quantias diferentes em cada investimento a gente vai colocar então quantias diferentes eu começo a utilizar aqui o conceito de média ponderada sim mas precisamente vamos supor que o investidor possuia r$ 1. 000 e aplicou 30% no investimento a e os outros 70% no investimento B percebam que a gente tá utilizando os mesmos números aqui que a gente utilizou para calcular a nota na prova e falar então que a média para receber 5 anos eh seria o mais esperado a média para receber de volta os valor seria 5 anos seria o mais correto não né porque percebam que ele colocou mais recurso Ele colocou 70% do dinheiro dele naquele prazo de vencimento de 8 anos então o prazo para ele receber de volta o dinheiro dele não vai ser 5 anos e daí como é que a gente faz para saber então de uma maneira mais precisa a gente pode utilizar da média ponderada para chegar nesse resultado daí a gente vai fazer que nem a gente fez aqui com as notas só que a diferença é que agora a gente tá considerando Então qual que foi o total de recursos que esse investidor colocou em cada um dos ativos ele colocou 3000 no ativo a e ele colocou 7000 no ativo b e aqui a gente tá considerando Então olha só eu tô multiplicando aqui pelo prazo de vencimento que é 2 anos tá E aqui 8 anos poderia também ao invés de ter utilizado aqui 3.

000 eu poderia ter utilizado é 0,3 que corresponde a 30% do que ele tem também chegaria no cálculo da mesma forma só que ao invés de usar r$ 1. 000 aqui daí eu teria que usar um que é de 100% tá Então depende como que eu vou montar esse cálculo aqui aqui eu usei em termos percentuais né ou melhor eu peguei o percentual e depois eu fiz a divisão eu usei em números decimais E aí se eu estou fazendo dessa forma é porque eu vou considerar 100% 100% é a mesma coisa que 100 divido por 100 eu tenho que tem que chegar em um e eu tenho que colocar um aqui se eu tivesse feito assim eu também poderia ter feito 2 x 30 + 8 x 70 dividido só que daí eu não poderia usar 1 eu teria que usar 100 de 100% então a forma como eu vou montar o cálculo aqui é vai me dizer como é que eu vou ter que colocar o denominador aqui eu utilizei em reais então eu tenho que colocar o total que aquele investidor tenha se eu fosse usar 0,30 E 0,70 aí aqui eu teria que usar um tá certo esse é um ponto importante bom fazendo cálculo aqui né O resultado vai ser o mesmo porque a gente tá falando dos mesmos ponderadores e também eh dos mesmos percentuais ou seja o tempo médio para que esse investidor ele receba de volta o seu valor todo o seu valor todos os seus R 10. 000 é de 6,2 anos ainda que ele receba de volta R 3.

000 e mais os rendimentos em 2 anos porque esse cálculo acaba subindo justamente por conta do título B qual que é a conclusão que a gente tem que tirar daqui então títulos que possuam maior representatividade Ou seja aqueles em que o investidor aplicou mais dinheiro tendem a puxar o prazo da carteira para a data do seu vencimento a gente ficou com um prazo de vencimento ficou mais próximo da carteira B do que da carteira a porque a gente tem mais dinheiro aplicado aqui esse é o ponto então que a gente tem que tirar de conclusão a respeito aqui do prazo do prazo médio e vencimento em relação a carteiras de investimento E aí nesse sentido tá tem alguns conceitos aqui que a gente tem que pegar também olha só duration de malalai ela representa uma média ponderada a valor presente do o tempo que se espera para receber os juros mais o principal de um investimento de renda fixa tá pensa o seguinte o investidor colocou aqui r$ 1. 000 e aí todos os a cada período de se meses todos os semestres ele tá recebendo R 1000 aqui na forma de cupons que são esses pagamentos periódicos de juros e lá no final ele vai receber o principal mas o último juros desse período aqui então ele recebeu aqui 1000 2000 3. 000 4000 5000 6.

000 ele recebeu R 6. 000 de juros no total aqui né se a gente somar tudo que ele recebeu ele recebeu 16 16 dos R 10 que ele dos R 10. 000 que ele aplicou a duration ela vai nos dizer então qual que é o tempo médio que esse investidor ele vai ter que esperar para receber esse total de R 16.

000 E aí a gente pode calcular isso tá primeiro eu coloquei aqui numa tabela Então como é que esse fluxo eu tenho aqui os semestres tenho os pagamentos dos cupons tem o principal que ele vai receber só lá no final e como é que está o fluxo de caixa desse investidor tá então ele vai recebendo 1000 1000 1000 1000 e depois 11. 000 pra gente chegar então no prazo médio que é o tempo que ele vai demorar em média para receber todo o valor aqui a gente vem com essa tabela aqui e primeiro a gente vai vai trazer a valor presente cada um desses fluxos aqui de caixa tá então a gente traz R 1. 000 a valor presente considerando uma taxa de desconto aqui a gente tá considerando a taxa de desconto de 10% ao semestre então vai lá R 1000 traz a valor presente cada um né vai ter períodos diferentes aqui né esse daqui vai tá mais próximo do início mas os últimos cupons aqui eles vão estar mais longes né então por isso que o o valor aqui a diferença vai ser maior então 1000 dividido aqui a a 10% né 1,10 daí depois a gente vai fazer 1000 dividido a 1,10 elevado na 2 depois na 3 na 4 na 5 e depois 11.

000 dividido por 1,10 na 6 tá E aí a gente consegue trazer todos a valor presente a gente vai fazer a soma de tudo isso e obviamente quando a gente for fazer a soma Isso vai ser os R 10. 000 que foi o que o investidor colocou caso a taxa de desconto utilizada aqui seja a mesma taxa que tá remunerando o fluxo né Se eu tivesse uma taxa de desconto aqui que fosse diferente esse resultado aqui não seria de r$ 1. 000 isso porque o mercado pode estar praticando uma taxa de juros que seja diferente daquela que foi eh inicialmente contratu Tá mas como aqui foi 10% ao semestre eu tenho que a soma de cada um dos pagamentos vai a valor presente né vai dar o mesmo valor que foi investido inicialmente Esse é o primeiro ponto tá depois disso a gente vai multiplicar cada semestre pelo seu correspondente e novamente a gente vai calcular o somatório desses valores tá então a gente vem aqui valor presente tá a gente vai pegar o semestre e multiplicar por ele então 1 x 909 2 x 826 e assim por diante tá e depois a gente pega e faz a soma a soma então de todo esse resultado aqui deu 47.

97 com 87 e eu vou ainda fazer a divisão da soma disso daqui com a soma do valor presente tá o resultado Então vai me dar o prazo médio ponderado da carteira que é de 4,79 Então esse título aqui da forma como a gente tá enxergando ele demora em média 4,79 semestres porque a nossa unidade de tempo aqui é semestre para retornar o valor investido e os juros e isso a gente chama de duration do título tá aproximadamente aí 2,40 anos então o investidor ele coloca R 10. 000 hoje e em média ele demora 2,40 anos para receber todo o valor aqui do título né uma média ponderada porque a gente tá considerando aí os diferentes retornos que ele tá tendo ao longo da vigência do título tá a fórmula para encontrar a duration é essa coisinha aqui tá mas é mais fácil fazer pela tabela pela tabela a gente consegue chegar mais rápido no resultado bom da mesma forma que eu calculo a de um ativo financeiro Eu posso também e calcular duration de uma carteira de investimentos e é a mesma ideia tá é a somatória dos prazos médios ponderados dos títulos que compõem essa carteira ponderados pelo peso de cada título na carteira considerando-se o valor presente de cada título e o valor presente da carteira Então olha só para exemplificar Vamos considerar que uma carteira temha apenas dois títulos o título a que a gente acabou de ver e que possui esse prazo médio de 2,40 anos e o título B cujo comportamento é o seguinte tá então essa tabela Aqui é do título b a gente vai fazer a mesma coisa a gente vai calcular o prazo médio ponderado aqui do nosso título utilizando uma taxa de desconto 6% ao semestre daí eu vou lá trago então todos os fluxos de caixa aqui a valor presente dividindo por essa taxa de desconto faço o somatório é percebam aqui que a aqui eu já não tenho mais a mesma taxa de desconto que foi utilizada no momento de contratação desse título porque o investidor aqui ele colocou r$ 3. 000 mas quando eu faço o o desconto por essa taxa aqui de 6% ao semestre a soma deu só 2852 com 48 em outras palavras a taxa de desconto aqui ela é maior do que aquela que o investidor contratou quando ele pegou esse título B pode acontecer pode depende Depende das condições de mercado Isso é o que a gente conhece como risco da taxa de juros depois a gente vai fazer cada semestre vezes o valor presente vai fazer o somatório E aí a gente faz a divisão nesse caso aqui tá o investidor ele demora em média 5,31 semestres para receber o valor dele de volta isso dá mais ou menos 2,66 anos aproximadamente E aí a gente tem condições de calcular aqui o prazo médio ponderado da carteira a gente vai colocar então eh o valor nominal de cada uma dos valores aqui investidos né R 3.

000 r$ 1. 000 pro título a R 3. 000 pro título b o valor presente desses títulos aqui r$ 1.

000 para o título a porque a gente usou a mesma taxa de desconto que foi utilizado no momento da contratação 2852 com 48 para a carteira B porque a gente utilizou uma taxa de desconto maior do que aquela que foi contratada resultando em um valor presente menor do que o que foi investido inicialmente o p de cada um dos títulos em relação à carteira a carteira ela tem o valor de 13. 000 que é a soma né desses dois títulos e o peso então do título a ele dá 78% e do B ele dá 22% o prazo médio ponderado de cada um dos títulos agora em anos tá 2,40 anos para o título a 2,66 para o título b e a gente vai multiplicar o peso que é a proporção aqui da carteira vezes o prazo médio ponderado tá então fazendo essa conta a gente vai ter aqui qual que é o prazo médio ponderado da carteira que é uma média ponderada entre o tempo de recebimento médio de cada um dos títulos dá 2,46 anos obviamente que aqui né aquele que puxou mais perto para si o prazo médio ponderado da carteira é onde o investidor ele tem maior representatividade né então aqui como o título a ele representa 78% do que o investidor tem na carteira e o prazo médio foi aqui de 2,40 então o prazo médio da carteira vai ser mais próximo dele conclusões então que a gente tira em relação a isso O prazo médio ponderado de um título só faz sentido de ser calculado se esse pagar cupons se os juros forem pagos apenas no final o prazo médio ponderado será o mesmo que o próprio vencimento do título sim né se eu tiver um um ativo aonde eu coloco r$ 1. 000 e ele vai me pagar R 16.