Gráficos do Movimento Uniformemente Variado (MUV) - Cinemática - Aula 14 - Prof. Marcelo Boaro

Fala galera tudo bem Galera eu sou o professor Marcelo boaro sou professor de física nesse momento meu querido minha querida tô gravando vídeoaulas de cinemática escalar essa aqui já aula número 14 hein cinemática escalar cinemática de vetores vou fazer daqui a pouquinho acabando essa aqui já começa galera já é aula 14 hein ó lá falamos dos conceitos iniciais falei de velocidade média falei de velocidade instantânea movimento uniforme movimento uniformemente variado demonstrei com ação de torr chell com ação do espaço a equação V iG V z0 mais at o voat fui demonstrando tudo ao longo dessas

aulas est na 14ª aula já né na aula passada eu falei para você sobre gráficos do movimento uniforme movimento uniforme gráficos do movimento uniforme essa aula é de gráficos do movimento uniformemente variado tá bom no final do vídeo eu deixo uns links para você pegar a playlist no canal lá para quem tá conhecendo o meu trabalho agora tá mas ó Antes de eu começar a discutir fazer o pedido para você não se esqueça hein Por favor já começa o meu trabalho já viu o meu trabalho galera dá um joinha nos vídeos inscreva-se no canal canal

compartilhe esses vídeos favorite esses vídeos Esse é o retorno que o professor aqui quer tá quando vocês fazem isso quando o YouTube vai fazer alguns filtros ele joga isso lá para cima o canal fica movimentado e é o retorno que o professor quer só isso aí galera você tá aprendendo legal se eu tô te ajudando e esse retorno tá valendo bom gente então para eu falar de gráfico movimento formente variado vamos lá movimento formente variado é aquele que é caracterizado por uma aceleração escalar constante lembra existe uma aceleração movimento uniforme velocidade escalar constante movimento uniformemente

variado ele é um movimento variado Ou seja a velocidade muda com o tempo mas a mudança da velocidade com o tempo é uma coisa regular a aceleração é constante tá bom Ó então eu vou discutir com você nesse quadro o a equação do espaço movimento formamente variado como você trabalhar com o gráfico dela então para isso vamos lembrar da Matemática galera vamos lembrar disso aqui ó ah uma equação do segundo grau equação do segundo grau ela tem esse formato aqui lembra ó Y = Ax qu + BX + C lembra Y = Ax qu +

BX + C ah conforme você vai variando os valores de x você vai obtendo os valores correspondentes de Y né é uma equação do segundo grau porque a variável aqui que é o X é a o de maior expoente é 2 Tá bom então é uma equação de segundo grau se fosse um trê seria o terceiro grau e assim por diante muito bem e como é que é o gráfico mesmo lembrar da matemática o gráfico galera de uma curva é a curva né o gráfico de uma equação dessa daqui é uma parábola tá ó Então

você tem Y em função de X uma parábola concavidade voltada para cima é quando a aceleração que é esse termo que é o termo que multiplica x qu é positivo tá o termo eu falei aceleração que eu já tô pensando aqui né mas aqui eu tô falando de maneira geral o a o termo a que é o que multiplica o X ao a quadrado se ele é positivo Essa concavidade é voltada para cima não é se ele é negativo se o a o termo que multiplica x qu for negativo ela tem a concavidade voltada para

baixo Lembra eu tenho três pontos especiais aqui ó três pontos especiais um é o ponto em que o gráfico toca o eixo ah das ordenadas chamamos aqui de eixo das ordenadas e esse de eixo das abscissas lembra o ponto da curva aqui ó que toca o eixo das ordenadas é o c tá é o termo independente a gente chama de termo independente porque não tem nenhum x nele aqui tá vendo então ó tocou lá é o c facinho e outros dois pontos importantes meu querido minha querida É o quê É o X1 e o X2

que são as raízes Isso aqui é uma equação de segundo grau que tem duas raízes né o X1 e o X2 nesse caso são os valores O que são as raízes boaro meus queridos são os valores para o x de maneira tal que quando eu coloco aqui o y dá zer tá essa é a ideia ó todos os pontos pertencentes ao eixo das abscissas tem como ordenada zero lembra eu não escrevi aqui ó mas aqui é o zer zer né é o encontro os eixos é o zer zer então ó todos os pontos pertencentes a

esse eixo tem y0 então dois pontos especiais que é quando isso aqui ó cruza esse eixo X1 coloco aqui X1 fizer a conta vai dar zero X2 coloco aqui fizer a conta vai dar zero claro tô fazendo uma explicação literal para você entender lembrar de equação de segundo grau eu vou falar de um caso específico aqui D para nós aqui na física Tá bom então é isso e o mesmo Vale pro lado de cá tá aqui o c vai ser um valor negativo está abaixo do zero e concavidade voltada para baixo Então o a que

é o termo que multiplica x qu é negativo ó entendeu meus queridos lembrou disso aqui para você resolver você resolve por báscara lembra você resolve por báscara e faz isso daqui tá legal muito bem feito isso revisando isso aqui isso aqui não é uma aula de matemática detalhada né eu vou fazer aula de matemática depois que eu terminar todo o conteúdo da física vou gravar umas aulas de matemática isso aqui só para você relembrar agora vamos aqui galera Então vou pegar um caso particular essa equação de segundo grau Sorvetão que eu demonstrei para você como

é que você trabalha com Sorvetão ó s = s0 + v0 t mais a t qu so 2 não é é o Sorvetão gente escrito de outro formato é o Sorvetão escrito numa expressão parecida com a expressão não é no formato que vocês estão acostumados na matemática questão de segundo grau Por que boar porque como eu demonstrei para você meu querido na aula 9 se eu não me engano eu demonstrei para você essa fórmula aqui ó demonstrei para você que o espaço varia com o tempo a quadrado segundo a expressão que é dada por por

aquilo ali lembra muito bem então ó ao fazer o gráfico como é que você faz esse gráfico você faz aquela tabela lembra coloca aqui espaço e aqui o tempo você vai atribuindo 0 1 2 3 4 5 6 vai fazendo as contas para ter igual a 1 faz a conta para ter igual a 2 para ter Igual a TR para ter Igual a 4 vai fazendo a conta monta uma tabela põe os pontinhos depois você liga sabendo que você tem que ter como resultado né a curva é uma parábola Ok então para esse caso particular

meus queridos ó s = t qu - 4t três lembra o termo independente o três é facinho de você encontrar é o cara ó da curva que toca o eixo das ordenadas e o eixo Y é esse cara aqui então aquele cara sozinho tá aqui então quando ele cruzou aqui ó não tenha dúvida pum marca três ali tá bom e as raízes boaro como é que eu acho gente as raízes você faz por báscara lembra resolvendo uma equação do segundo grau você faz por báscara tem também aquele a aquele e método da soma produto também

você pode fazer tá ó mas por basca você resolve esse cara Aqui você encontra as duas raízes quais são as duas raízes eu já fiz essa conta e marquei para você no gráfico as raízes são 1 e trê Como assim boaro as raízes são 1 e TR meu querido essa equação descreve o movimento de algum corpo que partiu do ponto TR com uma velocidade -4 e com uma certa aceleração aceleração de dois né porque ficou 2 sobre 2 que ficou um ali a aí ó Qual é o instante que ele passa pela origem da trajetória

Essa é a ideia meu querido ó tá vendo essa esse essa trajetória esse cara aqui tá executando o seguinte movimento ele saiu do ponto três foi até um certo ponto e depois voltou é isso que aconteceu e como é que eu sei quais foram os instantes que ele passou pelo zero Quais foram os instantes que ele cruzou não é a origem dos espaços que ele passou pelo zero como é que eu faço horas ele passou pelo zero no na situação nos instantes em que o s Valeria zero então eu ponho o zero aqui e resolvo

essa expressão eu fiz essa conta já para você dá 1 e TR quer ver só como é que dá 1 e TR ó vamos colocar aqui galera para t = a 1 vamos fazer a conta de cabeça para t = a 1 1 qu 1 t = 1 - 4 x 1 - 4 x 1 -4 1 - 4 + 3 é zero por 1 + 3 é 4 - 4 é 0 Opa Então realmente o 1 é uma das raízes Então vai tocar nesse ponto e o outro bou o outro deu três quer ver

só bota três aqui ó 3 x 3 9 menos 3 x 4 12 então ficou 9 - 12 + 3 mas espera aí 9 + 3 é 12 12 - 12 é 0 então tá tá coerente Ok então de fato são esses dois pontos aqui as raízes Entendeu meu querido entendeu Minha querida é isso aí então ele fez assim ó ele saiu do três fez assim ó foi até o menos um e depois voltou ele fez uma coisa assim ó e voltou Tá bom então ele passou no instante ter igual a 1 passou pelo zero

no instante ter Igual a TR ele foi lá e como é que eu acho galera como é que eu acho esse ponto importante aqui ó o men1 que que é o men1 men1 é a máxima distância que Ele alcançou vindo para cá ele veio até aqui parou no men1 e voltou Como é que você sabe disso boaro gente eu sei disso porque é o seguinte nesse ponto ele deixou de ir ó ele tava indo no sentido negativo ele tava indo pro sentido negativo ó o y tava diminuindo diminuindo diminuindo diminuindo diminuindo o Y parou de

de diminuir num certo instante e começou a aumentar ele parou de diminuir e começou a aumentar ele parou de diminuir e começou a aumentar como eu ensinei para você trabalhar com derivada eu vou ensinar para você uma coisa bacana aqui ó para você encontrar esse ponto sabe como é que você faz para ter certeza de quem é esse ponto esse instante é o instante da inversão do Movimento que a gente diz o instante que ele parou ele inverteu o movimento para eu ter certeza ou para eu encontrar esse instante gente o instante que ele parou

é o instante em que a velocidade vale zero não é É ou não é o instante que ele parou o instante que a velocidade vale zero Então o que eu vou fazer meu querido minha querida eu vou pegar essa equação que é equação do espaço e dela eu vou tirar a equação da velocidade lembra como é que você faz isso equação de espaço você tira a equação da velocidade de que jeito que você faz isso você pode derivar você pode fazer a derivada quem tá craque quem assistiu Minha aula três e fez os exercícios lá

tá craque em derivada aplica a derivada aqui ó já sai a equação da velocidade rapidinho tá mas eu vou fazer eu vou fazer usando a equação do espaço fica assim ó s é igual é o Sorvetão S = s0 + v0t + at qu 2 lembra s = s0 + v0 t + at qu so 2 então vai ficar s é igual aqui eu vou escrever at qu so 2 - v0t + s0 perdão aqui é mais eu vou escrever nesse formato só para que fique igualzinho a original s = t qu - 4t +

3 S = A T qu so 2 + v0 t + s0 não é é sói mudei a ordem gente muito bem então fala para mim para eu montar a equação da velocidade v = v0 + a x t não é isso equação da velocidade V ig v0 + a t voat v = v0 mais a t bom mas fala para mim gente quem é o v0 ó ó meu querido quem é o v0 AB boaro v0 é o termo que multiplica o T muito bem isso mesmo o v0 é o termo que multiplica o

t Então vai valer -4 então vai ficar assim ó v = a -4 mais quanto que vale a aceleração boaro a aceleração boaro Vale 1 por que boaro porque quando não tem nada lá é um Então quem tá multiplicando o a aqui é um não cuidado cuidado cuidado hein quando não tem nada lá o número um tá certo mas olha só 1 meu querido minha querida é igual ao termo que multiplica o t qu quem é o termo que multiplica o t qu é o a so 2 Opa Então o a sobre 2 é 1

então alguma coisa dividido por 2 dá 1 que coisa que é essa gente alguma coisa dividido por 2 dá 1 Que coisa é essa do quanto que dividido por 2is dá 1 2 Ah então a aceleração Vale do e não um hein cuidado aceleração vale 2 2 t então ó da equação do espaço eu tiro as informações para montar a equação da velocidade lembra isso é bastante útil Tá bom mas a minha intenção encontrar essa essa equação é para mostrar para você como determinar o instante que ele para que instante que ele para boaro ele

tá indo e volta mas como é que eu acha o instante que ele para como é que eu consigo encontrar Gente o que acontece especial no momento que ele para ué parar significa V = 0 ah então a velocidade final vale zero boaro isso ó 0 é igual deixa fazer uma divisão aqui só para separar o o gráfico então ficou assim ó meu querido minha querida 0 é igual a -4 + 2T então T vai ser igual esse -4 vem para cá fica 4 positivo 4 so 2 T = 2 segundos Então esse instante T

= 2 segundos ó passei para cá ficou 4 4 = 2T 4 so 2 é 2 2 segundos Ah então esse instante 2 segundos é chamado do tempo de parada entendeu não é é o instante em que ele para TP é o instante em que ele para tá o instante da parada entendeu Entendeu meu querido minha querida eu vou fazer aqui outros gráficos agora para você o gráfico da velocidade pelo tempo mas antes um resuminho função do segundo grau estou estudando gráficos do movimento un formente variado Gente vou fazer muitos exercícios para vocês no conteúdo

ess tá gráficos do movimento formamente variado função do segundo grau a essa essa equação equação do segundo grau X qu X então o gráfico de Y por x é um arco de parábola concavidade voltada para cima A positivo concavidade voltada para baixo a negativo o c é o termo independente é o é o ponto da curva que toca o eixo das ordenadas X1 e X2 são as raízes ok aqui peguei um exemplo espaço em função do tempo eh s em função de X aqui deixa eu até mudar aqui ó ao inv vez de deixar um

y e um X geral assim eu vou escrever aquela equação ali mesmo ó então é s e aqui é t tá o gráfico do espaço em função do tempo tá bom então ó partiu do ponto TR no instante T = 1 o espaço é zero é só você pôr T1 aqui T1 aqui você vai ver que S dá zero põe T iG 3 e t = 3 faz a conta você vai ver que o espaço tá zero também E aí eu quis ir além na explicação para você entender bem que esse ponto aqui ó é

o instante da parada é o instante em que muda o sentido né Eh chamada inversão do movimento ele tá indo para lá ele deixa de ir e começa a voltar ele deixa de ir e começa voltar Em que momento que ele faz isso horas ele fez isso no local men-1 ele fez isso no local menos um mas ele fez isso em que instante ele fez isso em instante dois da fórmula do espaço pelo tempo eu tirei a fórmula da velocidade pelo tempo coloquei os valores aqui você pode fazer por derivada também faz por derivada fica

de lição de casa você vai Verê que é muito mais fácil derivou caiu nessa mesma fórmula aqui igual a zero e já acha zero por quê Porque para ele mudar a velocidade deu zero dividiu por T = 2 bota 2 aqui na conta 2 qu 4 2 x -4 -8 4 - 8 -4 -4 + 3 -1 -4 + 3 -1 Opa tá tudo coerente tá bom meu querido minha querida então ó vamos pro segundo quadro ó Então vamos lá nesse segundo quadro vou falar para você de gráfico da velocidade pelo tempo de gráfico da

da aceleração pelo tempo vou fazer um exercício gente eh nós temos o movimento uniformemente variado movimento uniformemente variado a velocidade a velocidade ela é variável só que a variação dela é uma coisa bonitinha né por isso que é uniformemente variável então eu posso fazer os gráficos da velocidade pelo tempo em qualquer formato gente esses gráficos são feitos a partir da seguinte expressão V É iG v0 + a x t lembra é o gráfico da velocidade pelo tempo que é feito a partir dess expressão V = v0 mais a t que é o voat velocidade inicial

aceleração vezes o tempo gente olha aqui esse gráfico aqui você pode ter vários formatos tá você pode ter ela Começando aqui embaixo pode ter começando no zero pode ter Começando na parte de cima mas esse gráfico aqui todos esses gráficos em que a reta tá assim para cima é quando a aceleração ela é positiva Por que boaro gente aceleração não é a variação da velocidade pelo tempo se a variação da velocidade pelo tempo nos D uma coisa positiva a aceleração vai ser positiva porque a aceleração é del V por del T Ó E como é

que eu sei que a velocidade aqui é de tal maneira que o Del V vai ser algo Positivo gente a velocidade não tá ficando cada vez maior é meu querido minha querida a velocidade não tá ficando cada vez maior ó cada vez maior então a velocidade final tá ficando cada vez maior do que a velocidade inicial então del V não é final menos Inicial Delta qualquer coisa não é final menos Inicial Então se o final é maior que o Inicial então del V vai ser positivo então del V por del T vai ser positivo cara

aluno isso mesmo então a aceleração é positiva tá bom e quando a velocidade final é menor que a velocidade inicial quando a final é menor que a inicial o que que acontece a aceleração vai ser negativa por quê Porque o Del V por del T vai ser uma coisa negativa velocidade final menor que a inicial negativa isso mesmo gente vamos analisar esses dois gráficos aqui com cuidado Ah esse cara aqui é o v z0 Gente esse cara aqui é o v0 tá vamos fazer aqui em Preto esse cara aqui é o v0 por quê Porque

é um instante t0 é quando você tem a velocidade inicial quando começou o movimento OK boa parou a velocidade dele gente que que tá acontecendo com a velocidade dele aqui a velocidade dele está aumentando Como assim aumentando aumentando porque ela é negativa mas está se aproximando de um zero em outras palavras ela está ficando cada vez menos negativa consegue entender meu querido a velocidade tá ficando cada vez menos negativa até que atinge um ponto nesse ponto quanto vale a velocidade quanto vale a velocidade nesse ponto zero isso aluno atento a velocidade tá ficando cada vez

menos negativa cada vez menos negativa tá se aproximando de um valor zero aí o que acontece de importante nesse ponto eu já te apresentei esse ponto eu dei o nome dele agora a pouco na luz anterior nesse ponto nós chamamos de instante de parada instante de parada por quê Porque nesse momento quanto vale a velocidade zero aí a partir desse momento o que aconteceu com a velocidade ele foi ficando cada vez mais positiva entendeu aqui ela foi ficando cada vez menos negativa virou zero aqui ela foi ficando cada vez mais positiva Então nesse trecho meu

querido minha querida a velocidade é positiva nesse trecho a velocidade é negativa entendeu Então ele foi parando parando parando parando parando no instante tp no instante parada a velocidade é zero depois ele foi aumentando aumentando aumentando aumentando aumentando e esse caso aqui boaro nessa região aqui a velocidade é positiva ó só que ela tá ficando cada vez menos positiva porque tá se aproximando do zero entendeu ficando cada vez menos positiva porque tá se aproximando do zero o que acontece nesse instante aqui meu querido minha querida é o instante de parada ela parou e aqui boaro

aqui a velocidade é negativa e ela vai ficando cada vez mais negativa então eu vou falar agora de outro exemplo para você que isso aqui Vale é em que aceleração é constante movimenta vertical quando eu pego um objeto e jogo esse objeto para cima vou orientar a trajetória para cima tá bom D trajetória para cima eu jogo esse objeto ele vai subindo a velocidade dele é positiva Só que cada vez menor certo ou não parou instante parada depois começa a descer quando ele começa a descer a velocidade dele é negativa certo velocidade é negativa e

cada vez maior Ou seja cada vez mais negativo entendeu se orienta a trajetória para cima joga um objeto para cima exatamente essa figura aqui ó vai ficando cada vez cada vez menos Positivo tá parando parou cada vez mais negativo porque tá voltando Exatamente esse cara aqui entendeu meu querido minha querida Ó você tem que fazer muitos exercícios de gráfico para você ir entendendo passo a passo Tá bom eu fiz uma explicação detalhada você vai ficou na dúvida Assista esse vídeo de novo depois tá bom lembre-se gráfico da velocidade pelo tempo gente gráfico da velocidade pelo

tempo a área nos dada dels sempre lembra sempre não importa o formato lembre-se a área é numericamente igual a dels numericamente igual o que que é numericamente igual é igual em número eu calculo e acho o valor achei o valor eu falo Ah isso é igual a dels Aí eu pego e falo então dels foi de tantos metros tantos quilômetros tantos centímetros tantos milímetros depende da unidade que você tá trabalhando tá bom bom galera e da o gráfico da aceleração pelo tempo esse é fácil porque no movimento uniformemente variado a aceleração ela é constante movimento

uniformemente variado é caracterizado por uma aceleração escalar constante aceleração é constante Ah então olha só meu querido minha querida aceleração pelo tempo aceleração se ela for positiva aqui ó uma reta paralela a dos tempos a aceleração se ela for negativa também uma reta paralela a e dos tempos mas aceleração positiva tá lá em cima a aceleração negativa tá aqui embaixo lembre-se meu querido minha querida aluna o sinal da acelera sinal da velocidade e sinal de Del S são todos relativos relativos a quê a sua orientação da trajetória na grande maioria dos exercícios 99% dos exercícios

Você que escolhe a orientação trajetória na resolução às vezes essa essa escolha até implícita quando você coloca os sinais de velocidade você começa a fazer a conta já tá implícito ali mas é você que faz a escolha tá então por exemplo a gravidade voltando a esse exemplo se eu adoto trajetória para cima quando eu lanço e ele tá subindo a velocidade é positiva gravidade aponta para baixo e eu orientei a trajetória para cima então a gravidade é negativa então ele sobe desce na hora que ele tá descendo a gravidade aponta para baixo e eu mantive

a minha orientação para cima então a gravidade continua sendo negativa tá bom e a velocidade passa a ser negativa também porque ele tá voltando E aí é importante você relembrar o conceito de movimento acelerado progressivo e retrógrado lemra nas aulas anteriores que eu falei progressivo é quando ele vai no sentido da trajetória retrógrado sentido oposto da trajetória certo progressivo e retrógrado e acelerado boaro acelerado é quando o sinal da velocidade e da aceleração são iguais ou seja ambas negativas ou ambas positivas movimento movimento é quando o sinal da velocidade e da aceleração são opostos os

sinais são opostos o movimento é tá bom tudo bem meu querido minha querida então ó dê uma olhada na sua tela vamos fazer no Exercício ó dê uma olhada aí ó o exercício diz assim ó uma criança arremessa uma bola verticalmente para cima ponto desprezando-se a resistência do ar o gráfico que representa corretamente a velocidade da bola em função do tempo é Opa como é que é o gráfico de V por T pera aí então a velocidade se ele lança para cima a velocidade vai diminuindo diminuindo diminuindo para depois vai descendo descendo descendo aumentando o

seu valor lembra ela vai diminuindo Então tem que ser um gráfico que tenha um instante parada é certo po volta aqui para que eu te explico ó volta aqui galera qual é a situação meu querido minha querida em que um gráfico de V por T ele vai ó orientei a trajetória para cima ele vai diminuindo diminuindo diminuindo parou voltando voltando voltando igual a esse não foi esse que eu usei como exemplo para você entender galera isso aparece para caramba para vocês esse instante aqui é o instante de parada essa aqui é a velocidade inicial de

lançamento então ele vai diminuindo diminuindo diminuindo atinge o ponto mais alto parou volta volta volta e ganha velocidade entendeu bom resposta ali na tela do meu computador resposta exercício é a letra C resposta letra C tá bom muito bem meus queridos então ó como sempre dois links que eu deixo o link pro menu de conteúdo ex dessa aula e um outro link aqui para você clicar você ir pra primeira questão da playlist porque quando você precisa encontrar qual aula você precisa assistir de novo reforçar e tal sempre no final do vídeo eu deixo você clica

aqui você cai lá e quem assistiu só esse vídeo quer conhecer meu trabalho inteiro clica aqui cai lá na primeira na no primeiro vídeo da playlist de cinemática você consegue achar lá a Playlist e consegue ver direitinho tá bom gente muitos exercícios no conteúdo extra para você fazer você treinar você estudar tá bom meu querido minha querida muito obrigado muito obrigado tudo de bom para você fica com Deus e até mais valeu