Quem foi Gauss?

o Olá meu aluno minha Luna eu sou professor Gustavo Viegas e Nesta aula nós daremos Quem foi galos os três maiores matemáticos de todos os tempos foram Arquimedes Newton e Gauss esse aqui tinha o apelido de príncipe dos matemáticos no sentido de que pertencia á Realeza dessa matéria eu vou mostrar diversas coisas que ele desenvolveu daí depois você coloca por favor nos comentários Qual foi o assunto que o galo desenvolveu que você achou mais interessante e o gaus nasceu de uma família bem humilde na região da atual Alemanha a mãe dele trabalhava com tecidos e

era praticamente Analfabeta é interessante que a mãe doghaus viveu para caramba ela viveu 97 anos e quando ela era bem idosa o gaus pessoalmente cuidava da sua mãe e o pai do Gauss teve várias profissões mas uma delas é a que me interessa ele foi pedreiro como pedreiro ele tinha uma tarefa que era pegar o dinheiro e repartir entre as outras pessoas que trabalhavam na obra um certo dia estava lá o pai do gao fazendo as contas para pegar um dinheiro e repartir com os outros funcionários e o menino Gauss tinha três anos nessa época

Ele olhou as contas do pai índice pai essas contas estão erradas e deu a resposta acerta então Você nota que o gaus ele já nasceu o gênio com apenas três anos de idade Ele já era capaz de corrigir as contas do seu pai é um entrou para escola e o seu professora do equivalente ao ensino fundamental era esse cara que Professor butler e naquela época na região da atual Alemanha as aulas eram assim ó quando um aluno é rava era permitido que ele apanhasse existirá à palmatória o aluno errou um exercício Ele estende a mão

e o professor batia na mão da criança e o professor botinero fazia isso tá na aula a qual o galo participava tinha umas cem crianças e existe uma história é muito famosa que é o seguinte estava lá o professor e ele passou um exercício as crianças deveriam somar de um até 100 e naquela época não existia um caderno o que havia era um quadrinho mais ou menos desse tamanho aqui É nesse quadrinho o aluno escrevia com giz Então esse era o equivalente ao caderno naquela época e o professor passou esse tema faça uma soma de

1 até 100 se tema era para ser feito em sala de aula EA maior parte dos alunos começou a um mais dois três três mais 366 mais quatro 10 e depois pegava ali aquele quadradinho e com giz e iam fazendo as contas até tentar chegar na soma Total aqui do 1 até o 100 e o gaus não fez assim ele parou pensou e observou o seguinte se você pegar um mais o sem da 101 Se você pegar o 2 mais 99 também da 101 o três com 98 também da 101 o gaus de cabeça percebeu

que esse valor aqui ele é simplesmente 50 x101 que dá 5050 eu fiz as contas antes é tão Gauss foi lá pegou aquele seu quadrinho e escreveu apenas a resposta porque ele fez a conta de cabeça e entregou para o professora e ele foi o primeiro ali dos seus quase 100 colegas a chegar na resposta é isso essa história é de quando o galos tinha nove ou dez anos bom então ela mostra junto com aquela história de que quando ele tinha três anos ele fez as contas do seu pai de que o gaus era uma

criança com uma habilidade superior em fazer contas essa história aqui ela é bem conhecida essa da soma de 1 até 100 só que talvez ela não tenha ocorrido não é possível afirmar Com certeza de que essa história aqui é verdadeira talvez ela apenas tenha sido inventada para ilustrar o qual inteligente era o menino Gauss é bom o professor butner notou que ele tinha um aluno bem superior aos demais e esse professor tinha um assistente o barteus o bar tão ficou encarregado de ensinar o gaus tão aqui rolou uma amizade de diversos anos tá o galo

tinha uns 10 nessa época aí o barteus era um adolescente e eles ficavam pegando outros livros aprofundando os conhecimentos da o barteus assistente do professor butler foi muito importante na educação do gao porque ele conseguiu ter um conhecimento acima do conhecimento que se ensinava na escola com esse próprio Barcelos é através de alguns contatos fez com que este Duque soubesse da existência do Gauss e é assim ó na região da atual Alemanha naquela época havia vários ducados principados reinos e o gaus vivia no ducado com esse nome aqui então o Duque aqui era o líder

político completo da região e o Duque em 1792 soube da existência de um jovem muito talentoso e começou a financiá-lo então o gaus ele recebia um auxílio governamental lembra aquele era de uma família humilde mas pelo menos o Duque da região pagava para o galos estudar aonde conseguiu ter aí algum nível de conforto e o Duque Como eu disse começou a pagar os estudos para o gauze 1792 entre 1795 em 1798 o gaus foi para a universidade de Goten Gamer eu ir lá bom então aqui 1795 1798 o gaúcho foi para a universidade sem saber

direito se ele faria línguas ou matemática é porque o mouse Ele também era muito talentoso em aprender outros idiomas ele sabia várias línguas praticamente todas as línguas faladas na Europa tão Gauss foi para Universidade tal tinha aulas de matemática com o professor Caster e o galos não gostava muito dessa as aulas aí e ir para destacar um colega de faculdade que o galos gostava muito foi um bolo ai esse bolo ai foi o pai de outro matemático o Balaio tá o filho desse cara aqui foi uma das primeiras pessoas a estudar as geometrias não-euclidianas Tá

mas o meu interesse aqui é no nesse bolo aí está aqui que era o parceiro de Bom dia de amizade do Galo por exemplo o gauzinho bolae saíram para fumar cachimbo uma emprestava dinheiro para o outro aquelas coisas de amigos falar sobre mulher então aqui está o amigo da época de Universidade do Gaúcho que também foi um matemático a massa ainda essa história ele estava indeciso Tá eu vou ser matemático ou você é um cara que estuda línguas e em 1796 o grau se decidiu e em 1796 galos pegou um polígono de 17 lados e

esse comprimento aqui é um do centro do polígono é um polígono regular até um vértice aqui e ele descobriu Quanto que vale esse lado aqui E esse lado é dado por essa conta enorme que aparece aqui se você pegar esse polígono regular de 17 lados em que esse comprimento é um essa medida aqui ó do lado é toda essa expressão aqui Gauss foi a primeira pessoa a determinar esse valor e isso é muito interessante porque lá desde a Grécia antiga uns dois mil anos se passaram dois mil anos se passaram entre os geômetras da Grécia

antiga e o galo e durante todo esse tempo ninguém havia pensado em como calcular esse lado aí do polígono de 17 lados ninguém tinha a resposta graus foi lá e fez quando ele fez isso que dá esse número gigantesco ele disse ah eu vou ser é matemático da Uni continuou estudando línguas mas aí como um hobby Então esse aqui foi exatamente o problema que fez quantos graus nesse disse eu sou é matemático e depois de ter feito essa conta o gaúcho começou a escrever um diário para anotar tudo o que ele ia descobrindo até eu

fui lá Achei um uma parte desse diário o diário foi escrito entre 1796 e 1814 e ele contém 146 resultados o gaudé lá pensava uma coisa vai e inventa uma coisa ia lá e escrevia no seu diário bom E olha como é difícil entender o que se tem aqui no Diário se eu pegar essa parte aqui ali está escrito num igual a triângulo + triângulo + triângulo esse diário ele foi descoberto décadas depois de o gaus ter falecido estão os matemáticos tinham que parar e pensar o que será que ele estava dizendo com isso aqui

por exemplo e Esse resultado é o seguinte ele diz que só deixa eu apagar esse número aqui todo número natural pode ser escrito como a soma de três números triangulares que que é o número triangular G1 a press Eu estou fazendo um desenho de triângulo 16 eu também vou colocar o zero como sendo o número triangular tão número triangular é porque possuem um formato de triângulo então por exemplo se eu pegar os cinco os cinco é um mais um mais o três é o rei escrevi como a soma de três números triangulares o quatro é

o zero mais um mais três qualquer um número natural que você pegar ele pode ser escrito como a soma de três números triangulares é isso que está escrito bem aqui no Diário do Galo aqui antes está escrito a palavra Eureka e muitas coisas do galos apenas escreveu no seu diário ele acabou não publicando então quando acharam esse material aqui os matemáticos foram vendo o seguinte Nossa muitas coisas que foram descobertas por outras pessoas depois o gaus já tinha conhecimento do assunto E aí e o gaus eu disse que ele tinha ido para a universidade aqui

só quem já acabou indo para outra depois em 1799 o gaus foi para esta universidade e o seu orientador foi o fafe fafe era o maior professor de matemática da época bom então aqui o orientador de doutorado do Grau Oi e a tese de doutorado do Galo essa daqui e esse é o título eu já vou ler ele mas deixa eu dar uma explicada por cima antes eu vou pegar aqui um polinômio e escrever assim ó 5 x + 3x ao quadrado mais um eu peguei um polinômio e o escrevi como um produto aqui de

polinômios do 1º grau e é que eu tenho um polinômio do 2º grau é que aqui as raízes são imaginárias Então eu peguei um polinômio e escrevi aqui eu tenho um termo de 1º Grau aqui um termo de segundo grau e olha o título da tese de doutorado do Galaxy a nova demonstração está em latim mas dá para entender nova demonstração do Teorema de que toda função algébrica irracional inteira de uma variável pode ser resolvida pode ser escrita como um produto aí em fatores reais de primeiro e segundo graus não é aquilo que eu falei

ali em cima que você consegue pegar um polinômio e o escrever como um produto de fatores do 1º e do 2º graus Esse é o famoso resultado chamado de Teorema Fundamental da álgebra e é considerado a maior tese de doutorado já inscrita tão graus é mais ou menos um consenso entre os matemáticos de que a maior tese de doutor e quem fez foi essa daí é apenas como curiosidade quando o galo foi ter aula nessa outra Universidade ele ficava na casa do seu próprio orientador Então tinha um quarto na casa do próprio orientador dele e

era lá que o garoto estudava ele não precisava de muita ajuda do seu orientador ele era capaz de fazer tudo sozinho mas era importante ter como orientador o maior a professor de matemática daquela época na Alemanha e em 1801 e o gaúcho publicou um livro muito famoso e eu posso traduzir o anunciado como sendo pesquisas ou investigações em aritmética e tem uma polícia passada aí mas é isso aí esse livro ele é o famoso livro em que se inicia a teoria dos números galos considerava a matemática como sendo a rainha das ciências EA teoria dos

números como sendo a rainha da Matemática o conteúdo desse livro é avançado para eu falar uma aula assim que é um Panorama geral Mas eu fui lá pegar e o livro e peguei um resultado bem simples que você já viu na escola e eu vou dar um exemplo aqui 12 é 4 x 3 e eu peguei o número composto dose e o escrevi como um produto aqui de números primos e essa maneira de escrever ela é única se eu considerar que o 2 tem que vir antes do três esse se chama Teorema Fundamental da aritmética

Olha a diferença esse aqui é O Teorema Fundamental da aritmética aquele que eu tinha falado antes é O Teorema Fundamental da álgebra bom então aqui no livro do galo de 1801 e Está anunciado O Teorema Fundamental da aritmética da maneira com a qual você aprendeu na escola bom então antes a teoria dos números ela estava assim resultados com uma pessoa resultados com outra pessoa o que o galo fez aqui foi organizar a matéria e colocar várias das suas descobertas também então aquele resultado que você conhece na escola a maneira com a qual ele é ensinado

tem origem exatamente aqui e avançam do tempo e Esse livro foi em 1801 nessa mesma época mil e 800 1800 e um o garoto produzir um resultado que é bem interessante e essa todas essas contas aqui que aparecem servem para determinar a data da páscoa de um certo ano você começa aqui com a igual ao ano em questão de tem que fazer várias dessas contas que não dá tempo para fazer nessa aula mas eu fiz em outra tem uma aula aqui no canal que se chama como é que se determina a data da páscoa e

aqui está aqui estão todas as as etapas necessárias para você pegar um ano e saber em que dia vai acontecer a Páscoa daquele ano Olá tudo isso tinha acontecido mas o galo ainda não era famoso mundialmente e até que aconteceu o seguinte E aí e ainda em 1801 o astrônomo Piazzi Descobriu um novo objeto aqui está na arte e a quem está Júpiter ó e aqui está um objeto que depois recebeu o nome de séries e esse aqui na época eles chamavam de um novo planeta e mais tarde ele recebeu o título de ser um

asteroide e atualmente séries é considerado um Planeta Anão tão Piazzi foi a pessoa que encontrou séries lá no céu e havia um problema opiace tinha poucas observações de séries e rapidamente aconteceria o seguinte aqui está o sol a quem está séries e séries para um observador na terra passaria atrás do solo e os astrônomos não saberiam como encontrá-lo aqui foi aí que Gal se interessou pegou as observações que desenvolveu todo um novo método de pesquisa que permite determinar a órbita de um planeta de um asteroide e foi aí que o gaus ficou famoso Gauss era

aquele cara que criou um novo método que permite determinar as órbitas de planetas asteroides cometas e coisas assim Fez bastante sucesso na época é um astrônomo bem famoso que foi o Uber entrou em contato com o Galo depois e o galos e o urso depois ficaram determinam das órbitas de outros asteroides que iam aparecendo existe um livro que o galos escreveu O que foi esse aqui publicado em 1809 e É nesse livro que aparecem as suas contas se você gosta de astronomia o mínimo que você deve fazer é abrir esse livro aí é bem difícil

de ler são umas 200 páginas em latim só que é ali que você aprende como é que se observa um objeto e se determina a sua trajetória e sobre o outros se você não conhece depois pesquisa aí no Google o paradoxo de olbers é bem conhecido bom então aqui uma indicação de leitura uma leitura difícil demora 12 meses para entender essas contas tem o problema todo do latim também Mas é muito interessante e agora e eu vou para 1.805 em 1805 e o gaus casou estava aí bem feliz e tal em 1806 aconteceu um problema

as tropas do Napoleão e invadiram a região é lá onde o galos morava i i É nesse ataque das tropas de Napoleão e o Duke morreu Jackson doc S Duque aqui ó lembra aquele cara que foi iniciado os estudos do Galo ele deve uma morte horrível e as tropas francesas acertaram um tiro bem nos olhos do Duque o Duque perdeu os dois olhos como um tiro e rapidamente morreu então o gás em 1806 perdeu aí o seu financiador e passou por problemas financeiros E além disso as tropas de Napoleão quando ocuparam a região lá da

atual Alemanha entre o galo vivia ela se impuseram uma penalidade financeira para a população Então você era uma pessoa dominada por um estrangeiro e ainda tinha que pagar para o estrangeiro o valor era dois mil Francos eu não sei dizer o quanto que é isso mas o galos não tinha esse dinheiro I wonder tentou ajudar o galos a pagar essa quantia nós do Galo se não aceitou o e de repente o gaus apenas recebeu a informação de que lá para o ace o grande matemático francês foi lá e pagou essa quantia de 2.000 de tal

maneira que o Galo não precisava mais pagar isso aí até porque ele não tinha esse dinheiro mais tarde Gauss devolver o dinheiro parou na classe e com os devidos juros e em 1800 a Inove faleceu durante o parto a esposa do Galo tão o galo assim ó de 1806 para frente a a a vida pessoal dele foi bem abalada antes disso olhar uma pessoa alegre e ele foi ficando cada vez uma pessoa mais fechada com a morte aqui da esposa Ele entrou em depressão eu e mais ou menos por conveniência para cuidar dos outros filhos

que ele tinha ele acabou casando de novo em 1810 teve um casamento razoavelmente feliz dá para dizer assim só aquele teve problemas com a segunda esposa Porque ela passou vários e vários anos doente estão de fato dá para dizer que de 1806 para frente Bahls faleceu em a 55 tão de 1806 até 1855 ele teve vários problemas pessoais que fizeram com que ele fosse cada vez ficando uma pessoa mais fechada mas só na dele concentrado nos estudos meio isolado dos outros né uma esposa morreu na gravidez a outra passou vários anos doente e agora eu

vou para e antes disso aqui ó ela ter falecido em 1807 e o Galo se conseguiu um emprego então ele tinha ficado ali sem sem o auxílio do Duque em 1806 mas em 1807 ele foi contratado como astrônomo do Observatório de Goten Goten aquela mesma cidade em que Ele estudou por alguns anos jactar é essa aqui ó tá todo riscado aqui mas essa mesma cidade aqui ó vou atender então ele trabalhava lá então lugar o trabalho dele mesmo era astrônomo ele ficou ali como astrônomo de 1.807 até o final de sua vida Oi e assim

ó o galo ele pensava muito ele tava estava sempre criando coisas e dar aula acabava atrapalhando ele porque era um tempo em que ele não estava criando ele estava apenas repassando conhecimento tão graus não gostava de dar aula bom então a sua profissão era ser astrônomo mas ele tinha que tirar dúvidas de alunos dar algumas palestras mas ficaram de fato em sala de aula era uma coisa que ele não era obrigado a fazer e não gostava de fazer isso e aqui uma foto do Observatório já reformado e tal mas foi aí e eu vou colocar

aqui exemplos de pessoas e com as quais o galos conversou lá no observatório de Gotham game peguei três bem famosos e o astrônomo beição beição foi bem importante Porque os estudos do bssl ajudaram a encontrar o planeta netuno e o Neto não foi descoberto através de contas primeiro se fizeram contas depois se observou e nesse processo nessas contas aí o Bessa eu fiz bem importante o berço eu Acabou acabou morrendo antes de Netuno ser encontrado Mas o gaus fez várias observações astronômicas astronômicas do planeta netuno e aqui eu peguei dois alunos famosos do Galo o

best eu era apenas um amigo era um astrônomo com o qual o garoto conversava mas um menos e o rimão foram alunos do Galo naquela história iam lá tiravam dúvidas com ele e tal O meios talvez você conheça da fita de médios ou faixa de médios aquela superfície com apenas um lado Oi e o rimão foi uma pessoa que impressionou muito legal o rimão é o cara que desenvolveu a geometria riemanniana a geometria riemanniana ela é a base matemática da teoria da relatividade geral de Einstein então a pessoa que desenvolveu a matemática que mais tarde

o as tem o solo na física foi o rima um aluno do gao apenas como curiosidade a minha área de pesquisa é geometria riemanniana bom então os meus estudos em pós-graduação São todos aqui em geometria riemanniana e avançando a história e lá pelos anos 1820 e foi dado uma tarefa para o gaus e aqui eu tenho um mapa da atual Alemanha aqui por fora né E ali por dentro aqueles Bocados principados reinados que eu falei gostem ficava fica até sim e naquela época pertencia ao reino de hanover Gal recebeu a tarefa de determinar a área

do reino de hanover isso se fazia assim ó você construir um triângulo cada um desses lados aqui eles possuem quilômetros de distância depois você constrói outro triângulo outro triângulo outro triângulo até que você cubra a região inteira tão assim você consegue conhecer um território É nesse propósito de criar uma triangulação do reino de hanover o gaus em 1821 inventou um aparelho chamado heliotropo a ideia básica da eletropar é o seguinte vem um raio de sol bate no melhor troppo e olha troco desviam o raio para outro lugar aqui você tem outro eletropo que manda para

cá de tal maneira que você fechou um triângulo e como eu disse cada um desses lados do triângulo aqui eles medem quilômetros de distância essa tarefa de fazer a triangulação do reino de hanover exigir uma quantidade absurda de contas Oi e o gaus passava horas e horas por dia fazendo contas e mais contas para conseguir montar esses triângulos aqui e foi essa essa tarefa Demorou vários anos e em 1831 Olá gals se interessou por cristais simplesmente se interessou pelo assunto e nesse ano ele foi lá e Estudou tudo que havia sobre cristais se deu por

contente disse tá já aprendi sobre cristais bom então ele era uma pessoa com amplo conhecimento eu já Eu chegarei lá mais tarde então não era só matemática aí por acaso ele se interessou por cristais E ainda nos anos 1830 a Universidade de Gotham contratou um físico Weber daí eu Bahls passou a trabalhar como é bar também e o interesse deles foi magnetismo o galo você estava muito preocupado e entender como é que funciona o campo magnético terrestre e esses dois global e Weber eles desenvolveram um Telégrafo primitivo um Telégrafo é um aparelho que permite enviar

sinais elétricos de um ponto até o outro a invenção deles foi antes dado Mor se você provavelmente conhece o código de Morse que era transmitido por aquele aparelhinho que foi o telégrafo isso aqui é um modelo antigo de telégrafo Oi e para quem entende um pouquinho de física foi nessa época aí que surgiram aqui ó as leis de Gauss do magnetismo EA lei do gao para o campo elétrico então foi ali nos anos 1830 que ele teve essa linha de interesse magnetismo e agora eu vou começar a mostrar a alguns resultados que o gaus produziram

lembra que por exemplo só naquele diário dele existem 146 resultados alguns ele redescobriu alguns foi a ele foi o primeiro a descobrir eu peguei alguns aqui ao longo da vida que o Bahls foi descobrindo foi desenvolvendo um bem famoso vou pegar aqui ó mil ó e vou olhar quantos números primos existem até o 1000 é o primeiro número primo é o dois depois aí o treze em cinco se você for até o 1000 procurando os números primos você vai encontrar 168 números olha o que o gaúcho percebeu Se você pegar o número X que no

meu exemplo aqui é mil e dividir pelo lnd X você vai encontrar uma resposta que é bem parecida com aquele 168 esse pedir x aqui significa quantidade de números primos até o número X e esse essa quantidade ela se aproxima a cada vez mais do X / lnx levam de novo e se você pegar do 1 até 1000000 você vai encontrar aí uns 78.500 números primos essa quantidade aqui é o que tem se você pegar o X e / l ndx vai encontrar aí uns 72000 quanto maior for o número que você pegar aqui mas

a quantidade exata de números primos se aproxima dessa expressão aqui então legal descobriu uma expressão que serve para estimar aí a quantidade de números primos que existe até um certo número então esse é um resultado que ele desenvolveu agora eu vou colocar vários aqui e eu vou comentar bem por cima tá porque esse aqui em geral é visto do ensino superior eu preciso praticamente de uma aula para explicar cada um desses assuntos vou falar resultados que são conhecidos que qualquer pessoa que faça matemática engenharia conhece existe um método da eliminação gaussiana que é o método

para resolver sistemas lineares existe a curva gaussiana que qualquer pessoa que estuda e estatística já ouviu falar não existe um método que chama a quadratura de Gauss que ele serve para este mar a área entre o gráfico de uma função e o eixo dos X não existe um assunto de geometria diferencial que se chama a curvatura gaussiana que que é isso aqui ó eu vou botar duas curvas eu tenho uma curva aqui e outra curva aqui é razoável você concordar comigo que essa curva aqui está mais curvada aquele só falando em curvas o gaus analisou

a curvatura em superfícies e a ideia dele foi basicamente seguinte aqui eu tenho a minha superfície eu pego um ponto e eu fico analisando as curvaturas das curvas que passam naquele ponto daí se faz uma conta e através das curvaturas das curvas que passam no ponto você a capaz de estudar a curvatura da superfície os galos desenvolveu a geometria não-euclidiana e lá na escola se você aprende por exemplo aqui ó é a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus isso vale para um triângulo desenhado no plano foi o que você aprendeu na

escola mas em outros objetos essa regra muda Ah tá que eu tenho um exemplo de um objeto em que essa regra da soma dos ângulos de um triângulo ser a 180 graus ela não vale então esse a tal da geometria não-euclidiana Gauss foi Pioneiro nesse assunto aí e mais algumas coisas que ele foi desenvolvendo o plano complexo quando você tem um número A mais B que ele usei igual a mais bay Gauss foi o primeiro grande matemático a criar esse plano complexo outras pessoas já tinham inventado isso mas era o pessoas pouco conhecidas o gaus

sem saber isso foi lá e criou o plano complexo tá bom aquele trouxe resultados de matemática né mas o garoto era muito mais do que isso e por exemplo lembra que ele falava várias línguas o gaus praticamente todos os dias das 11 horas da manhã até à uma da tarde ele ia para um museu que tinha lá na sua universidade e pegava jornais de diversos países e Lia os jornais então ele pegava jornais em várias línguas Lia e se interessava por política e um olhar um cara que sabia de política Leandro direto no jornal de

cada país e o galos ele fez fortuna com ações ele tinha conhecimento matemático ele Lia jornais então eles também tem dia de economia e começou Olá Numa família bem humilde e ele morreu bem rico com dinheiro que ele sabia investir bom então aí está um Panorama completo Espero que tenham gostado coloca ali nos comentários qual foi a parte que você achou mais interessante lá a técnica que o balde desenvolveu que você achou mais surpreendente inscreva-se no canal se ainda não for inscrito O que é isso daí