Por que a identidade de Euler é considerada a equação mais bonita que existe

Existe uma equação matemática  famosa por sua beleza, e que vez ou outra lidera os rankings  de equações mais belas da história Pois é, você pode não saber,  mas a matemática costuma causar encantamento em quem trabalha com ela. Não é raro escutar de alguns professores que determinada solução é elegante ou  que determinado conceito é muito lindo Essa equação já foi comparada com a Mona Lisa de Leonardo Da Vinci, com o David de Michelângelo e com um soneto de Shakespeare que “captura a mesmíssima essência do amor” Anos atrás, um estudo analisou a atividade  cerebral de um grupos de matemáticos e descobriu que a área do cérebro dedicada às emoções  era ativada quando eles viam essa equação Era como se eles estivessem  ouvindo uma boa canção Sou Camilla Veras Mota, da BBC News Brasil, e  neste vídeo vou falar sobre a identidade de Euler Vou explicar também porque essa equação é  considerada tão bonita e para quê ela serve Vou começar falando sobre  seu criador, Leonhard Euler Mas antes, imagino que vocês  queiram ver a equação em questão Então, sem mais rodeios,  esta é a identidade de Euler: Enquanto os cérebros de alguns de vocês já tenham desencadeado emoções, outros podem estar pensando: O que representa esse “e” elevado a “i” multiplicado pela constante “pi”? E por que, depois de somar tudo isso a “1”, o resultado é “zero”?

E esse é o segredo da beleza: é uma equação simples e profunda ao mesmo tempo. Vou explicar mais, mas antes vamos a Leonhard Euler. O motivo pelo qual vou falar dele é porque se trata de um dos  matemáticos mais influentes da história e, mesmo assim, poucas pessoas o conhecem.

A admiração que a identidade de Euler desperta se deve, em grande parte, a seu autor. Nascido na Suíça em 15 de abril de 1707, ele é geralmente classificado como “o matemático mais prolífico da história” Isso porque Euler escreveu mais de 500  livros e artigos de pesquisa em vida E outros 300 mais foram sendo publicados  após sua morte, em 18 de setembro de 1783 Euler deixou contribuições decisivas em quase  todas as áreas das matemáticas pura e aplicada, na física (porque sim, ele também era  físico) e ainda em avanços tecnológicos ligados a essas duas ciências. E se não fosse pouco, ele criou grande parte de sua obra depois de ficar cego.

Em outro vídeo – vou deixar o link aqui na descrição – eu contei que Euler popularizou  o uso da letra grega para a constante pi Mas bem, também devemos a ele outros  símbolos usados o tempo todo na matemática, como a notação de funções e de somatório,  às quais os estudantes geralmente são apresentados durante o ensino médio. E também foi ele quem batizou esse “e” e esse “i” que aparecem na identidade de  Euler, mas que são símbolos menos famosos Agora voltemos então à equação e a  cada um dos elementos que a compõem Comecemos pelo “e” – comumente  chamado, aliás, de número de Euler Trata-se de uma constante cujo  valor é aproximadamente 2,718, e eu digo “aproximadamente” porque os números  depois da vírgula continuam de forma infinita Este número fica no centro  das funções exponenciais, de qualquer sistema com um crescimento (ou  diminuição) exponencial e contínuo, que pode ser desde uma população ou uma taxa de juros. “i”, por sua vez, é a raiz quadrada de -1, que faz parte dos chamados números imaginários.

Já ouviu falar dele? Entre os números que realmente usamos, os  reais, não existe um número que, multiplicado por ele mesmo, dê “-1” como resultado. Mas um dia, de forma bem simplificada, os matemáticos decidiram fingir  que ele existia e descobriram que muitos problemas da vida real poderiam ser  resolvidos graças a essa unidade imaginária Agora passemos ao “pi”, a essência da circularidade O “pi” é o resultado da divisão da perímetro  de uma circunferência por seu seu diâmetro, o que equivale a aproximadamente 3,14159 – porque,  de novo, seus decimais seguem de forma infinita Por último estão o “1” e o “0”,  que também são números especiais O número “1” é o primeiro dos números  naturais, os “números de contar”, a base de toda a ciência e o comércio.

E o “0”, embora tenha travado uma dura batalha para ganhar seu lugar nas matemáticas  (também temos um vídeo sobre isso, depois confere lá), acabou demonstrando que  representar nada não é o mesmo que ser nada Partindo então para razões concretas de sua  beleza, esta equação inclui cinco números que são usados todo o tempo em campos distintos  das matemáticas, e que surgiram em diferentes momentos e com diferentes fins. Além disso, tem três operações básicas: a soma, a multiplicação e a potencialização,  e introduz a noção de igualdade E, no que talvez seja o mais surpreendente,  todos estes elementos convivem em uma só equação que é curta e fácil de lembrar. Mas seu mérito não é meramente estético A identidade de Euler tem aplicações práticas  em áreas como a física e a engenharia, mais especificamente na física quântica  e no processamento de sinais e imagens Um exemplo: existe uma versão mais  completa ou geral da equação que é usada para modelar a corrente alternada,  chave para desenvolver praticamente todos os dispositivos eletrônicos a nosso redor.

Tá vendo como a matemática é bonita? E você gosta de vídeos como este? Deixa aqui nos comentários suas sugestões, que nós ficamos de olho.

Muito obrigada e até a próxima!