Inequação do Primeiro Grau: Conceitos Iniciais (Aula 1 de 4)

[Aplausos] Olá pessoal tudo bem vamos a mais uma aula agora vendo o assunto inequações do primeiro grau tá eu vou ensinar para vocês desde o comecinho a parte bem básica e vou progredindo para que quando ao chegarmos em questões e exemplos mais complexos você não sinta dificuldade em relação a esse assunto ok então bem no comecinho e progredindo até os exemplos mais complicados beleza pessoal vem comigo aqui ó inequações do primeiro grau vamos começar assim ó Imaginem 3x + 5 = a 8 pessoal o que nós temos aqui ó até o que você está acostumado

a ver que isso aqui ó é uma equação tá é uma equação por quê Porque nós temos o sinal de igualdade aqui ó e tá dizendo o seguinte que o membro da esquerda dessa equação é exatamente igual ao membro da direita dessa equação resolvê-la é bem simples né Vamos passar o 5 lá para outro lado nós vamos ter então que 3x será igual a 8 - o 5 beleza aí nós vamos ter que 3 x o x = 8 - 5 O resultado é 3 esse 3 que tá multiplicando ele 10 dividindo e nós vamos

ter então que o x = 3 di 3 o x = a 1 O que que significa isso pessoal significa o seguinte que nessa equação no lugar do X nós colocarmos o valor 1 nós ficarmos com quanto 3 x 1 aqui do lado ó 3 x 1 O resultado é 3 somado com o 5 e isso aqui é igual a 8 reparem que ficamos então que 3 + 5 é 8 é igual a 8 como isso aqui é uma equação pessoal o único resultado que pode ser substituído que faz com que essa equação seja verdadeira

é o x = 1 qualquer outro valor que não seja o x = 1 não vai ficar essa igualdade aqui OK agora segue o raciocínio e vem aqui ó vamos supor o mesmo 3x + o 5 só que agora ao invés de colocar igual Vamos colocar esse símbolo aqui ó e vamos colocar o oito isso daqui gente não é mais uma equação agora nós temos aqui ó uma inequação esse símbolo aqui ó está dizendo o seguinte que o membro esquerdo aqui ó dessa inequação ele é um valor maior tá que o membro da direita do

lado direito dessa inequação que é por sua vez um valor menor OK agora olha só como é que a gente faz para memorizar que esse símbolo aqui significa que o lado esquerdo aqui ó é maior é o seguinte esse símbolo aqui ó representa o sinal de maior pelo seguinte aqui do lado direito do símbolo nós temos esse pedacinho essa pontinha enquanto que o lado esquerdo aqui ó tem um pedaço bem grande Isso significa que pro lado esquerdo dele nós vamos ter a parte que é maior do que do lado direito que está apenas com essa

pontinha aqui beleza pessoal agora vem comigo aqui ó se eu colocar o valor assim ó menos o 3 agora colocando aqui ó em relação ao 5 que que nós podemos dizer -3 em relação ao 5 ele não é igual gente o -3 em relação ao 5 leva esse sinal aqui ó tá dizendo então pontinha pro lado esquerdo tá dizendo que o -3 ele é menor do que o 5 tá isso aqui é uma verdade agora isso daqui gente é a mesma coisa que nós escrevermos isso daqui ó vamos ficar bem familiarizados com esse símbolo aqui

ó se nós colocarmos o 5 do lado esquerdo e o -3 do lado direito nós vamos ter que inverter esse sinal aqui da desigualdade Então nós vamos ter que o 5 é maior que -3 então a mesma coisa a gente ler -3 menor que 5 do que 5 maior do que -3 beleza outra coisa pessoal esse c aqui ó se nós passarmos lá pro lado direito a gente tá acostumado a fazer o quê se ele é cin positivo vai passar para lá C negativo da mesma forma esse -3 aqui ó Se ele vier para o

lado esquerdo ele está negativo então ele passa positivo Então como é que fica isso daí ó fica então o -3 Passando pro lado esquerdo fica 3 positivo enquanto que o CCO que tá positivo passa pro lado direito fica um 5 negativo agora olha só o sinal aqui ó é de maior ele continua sendo maior Ou seja o 3 ele é um valor maior do que o -5 ok então pessoal sem problema algum você passar valores de um lado da desigualdade para o outro lado desde que faça o quê aquela mudança de sinal ali Beleza agora

vem comigo aqui ó por exemplo aqui assim ó se nós quisermos multiplicar essa desigualdade multiplicá-la por -1 bom a gente estáa acostumado pessoal em uma inequação quando nós multiplicamos ela por -1 trocamos o sinal de todos os seus elementos aqui acontece a mesma coisa ó o 3 ele passa a ser menos o 3 e o -5 passa a ser 5 agora olha só gente se nós mantivermos o sinal aqui ó nós vamos ter o seguinte que o -3 é maior do que o 5 Isso aqui é uma mentira o -3 é um valor menor tá

Então na verdade quando nós multiplicarmos por -1 uma inequação ou uma desigualdade o sinal ali ó de desigualdade sinal de maior nesse caso ele passa a ser do outro lado ó ele passa a ser menor ou seja o -3 é menor do que o 5 Beleza então pessoal em inequações sempre que você necessitar multiplicar a inequação por -1 nunca esqueça vai trocar o sinal de todos os termos isso sem problema nenhum só que o sinal da desigualdade ali ó ele vai inverter tá se ele era maior fica menor se ele era maior e igual fica

menor ou igual Ok vem comigo aqui ó vamos descer aqui ó e vamos começar a resolver algumas equações vamos começar por essa daqui ó 3x - 5i que 4 que que a gente faz ó aqui é bem simples passa o -5 lá pro lado direito a gente viu então que vai passar trocando o sinal tá então fica 3 x o x o sinal de maior continua temos o 4 ali e esse -5 lá para outro lado fica mais 5 ou seja 3 x x ma 4 + 5 é 9 esse 3 tá multiplicando x ele

desce dividindo ou seja o X é maior que 9 di por 3 dessa forma o X é maior 9 di por 3 O resultado é 3 repare o seguinte pessoal nós encontramos X Mai do que 3 como a solução a gente pode até escrever a solução dessa maneira aqui ó solução é igual x pertence ao conjunto dos reais tal que o X é maior do que o 3 beleza Olha só pessoal fazendo um teste por exemplo vamos pegar um x = a 4 tem que dar certo né já que o 4 é maior que o

3 então vai ficar ó 3 x o 4 - o 5 tá dizendo que é maior do que 4 3 x 4 D 12 12 - o 5 O resultado é 7 7 maior do que 4 então ok beleza deu certo agora vamos pensar por exemplo em um valor assim ó um valor x = 2 quer ver como é que fica x = 2 nós vamos ter 3 x o 2 - o 5 maor do que 4 então resolvendo temos o seguinte 3 x o 2 dá 6 - o 5 tá dizendo que é maior

do que 4 6 - 5 é 1 1 é maior do que 4 gente não né então o que que significa o x = 2 ele não serve como solução então pessoal já grave o seguinte em uma solução de uma inequação a solução normalmente é o intervalo nessa questão aí nós temos valores de x que são maiores do que 3 ou seja qualquer valor de X pertencente aos números reais maior do que 3 será a solução para essa inequação aí beleza agora vem comigo aqui ó olha agora esse tipo aqui de inequação vamos fazer fazer

o seguinte ó nós temos números e termos algébricos dos dois lados os termos algébricos são os que tem x aqui tá que nós fazemos em primeiro lugar passa X para um lado e os números pro outro então esse x aqui ó eu vou passar lá pro lado esquerdo ele vai passar como negativo e esse c que tá positivo ele vai lá pro lado direito negativo Então nós vamos ter o seguinte -2 x o x vai receber o menos o x ó o sinal aqui ó maior ou igual tá não é maior e igual é maior

ou igual a -10 que já está ali e tá recebendo aqui o -5 Beleza agora olha só - 2x com - x isso dá - 3 x o x maior ou igual -10 com -5 isso dá menos o 15 agora o seguinte ó pessoal olha aquela ideia da multiplicação por -1 multiplicando Então por menos um toda essa inequação como é que fica ó troca o sinal de todos os termos ou seja fica 3 x o x e aqui fica o 15 positivo só que o sinal da desigualdade inverte se ele era maior ou igual ele

vai ficar agora menor ou igual Beleza agora esse 3 tá multiplicando desce dividindo Então nós vamos ter que o X é menor ou igual a 15 so 3 portanto o X é menor ou igual 15 so 3 5 essa daqui é a nossa solução tranquilo tranquilo vamos descer aqui ó vamos agora a esse item C aqui ó repare o seguinte primeira coisa vamos tratar isso aqui como se fosse uma igualdade tá então Vamos ajeitar um pouquinho essas multiplicações da seguinte maneira Esse cinco tá multiplicando esse parênteses então eu fazer o quê o chuveirinho né a

distributiva a mesma coisa com do aqui ó ele vai multiplicar esse x e Vai Multiplicar aquele um ali então vai ficar como ó 5 x o x 5x 5 x 3 15 agora olha só cuidado sinal negativo aqui ó o -2 x x fica -2x agora o -2 ve esse 1 positivo fica o -2 sinal aqui ó menor ou igual 2x mais o 3 próximo passo agora vamos resolver um pouquinho lado esquerdo aqui ó 5x - 2x isso vai dar 3x temos o 15 positivo com 2 negativo ficamos com mais 13 menor ou igual 2x

+ 3 ali do lado direito Beleza agora vamos passar ó esse 2x que tá positivo lá pro lado esquerdo vai ficar negativo e esse 13 positivo passa lá pro lado direito fica negativo Então vamos ter o quê 3x tá vai receber aqui o - 2x sinal de desigualdade mantém ele né menor ou igual agora esse 3 aqui ó e o -1 vai passar lá pro outro lado beleza Olha só 3x - 2x isso vai ficar apenas o x menor ou igual 3 com 13 resultado -1 tá aqui a nossa solução E aí pessoal beleza bem

tranquilo né primeiro a a gente fez ali a distributiva depois a gente somou ali o lado esquerdo depois passamos os números para um lado e deixamos o que tem x lá do outro lado Ok vamos pra última aqui ó vem comigo vamos descer um pouquinho até que assim tá bom repare o seguinte Aqui nós temos uma subtração de frações com denominadores diferentes tá então que que nós temos que fazer aqui ó é tirar o mínimo múltiplo comum o mínimo múltiplo comum entre o TR e o 2 O resultado é o seis tá então vem comigo

aqui ó vamos passar um traço aqui e vamos botar o se aqui embaixo Olha só o 6 começa dividindo por esse aqui ó 6 di por 3 dá 2 e o 2 Vai Multiplicar todo o numerador ali então ó 2 que multiplica o x mais o 2 beleza aí temos o sinal de menos agora vai lá ó 6 divo por esse 2 dá 3 e o 3 Vai Multiplicar todo esse numerador ou seja o 3 está multiplicando o x menos 1 OK agora o seguinte temos sinal de menor e do outro lado nós temos o

x Vamos começar com o numerador aqui ó ess 2 ele vai multiplicar esse x e vai multiplicar esse 2 assim como esse -3 Vai Multiplicar o x e Vai Multiplicar o -1 Então nós vamos ficar 2 x o x 2x 2 x 2 resultado é 4 agora -3 x x -3x -3 x Esse -1 resultado é + 3 agora o seguinte ó pessoal nós temos o seis aqui que tá dividindo todo o lado esquerdo que que ele faz ó ele vai passará pro lado direito fazendo o quê multiplicando Então nós vamos ter o seguinte continuamos

com o sinal de menor ali ó e o 6 multiplica o x fica 6x Beleza agora Vamos ajeitar aqui ó 2x com esse - 3x isso vai ficar menos o x o 4 + o 3 isso aqui dá 7 positivo menor do que 6x que que vamos fazer agora a gente pode passar esse 6x lá pro lado esquerdo trocando o sinal mesma coisa com o 7 passa pro lado direito também trocando o sinal ficando negativo Então nós vamos ter o que agora o menos o x está recebendo - 6x menor este 7 positivo Então passa

para outro lado fica 7 negativo e vamos ter que - x - 6x isso dá - 7x menor do que o menos o 7 que que a gente faz agora mesmo não esquece ó multiplica por -1 ok nós vamos ter o qu então aqui nós teremos o 7x positivo e lá do lado direito o 7 positivo só o que acontece o sinal da desigualdade que era menor ele passa a ser maior Ou seja o X é maior 7 di por 7 resultado é 1 Então tá aqui a solução X Mai do que 1 beleza beleza

pessoal essa aqui foi apenas a primeira aula tá parte bem introdutória e a gente vai agora pra próxima aula já vendo inequações simultâneas depois inequação produto e por último inequação quociente tá pessoal Se gostou da aula Clica ali em curtir isso só vai divulgar o trabalho aqui do mais matemática e valorizar cada vez mais o canal beleza pessoal a gente se vê na próxima aula um abraço e até mais m