Como se faz a modelagem matemática de linhas de transmissão?

Olá pessoal vamos agora modelagem de linha de transmissão de energia e o que significa isso significa a representação matemática de uma linha de transmissão para estudos e análises de fluxo de potência curto circuito e estabilidade vem comigo em primeiro lugar temos que considerar Quais são os parâmetros para modelagem de uma linha de transmissão devemos considerar a resistência elétrica em função da resistividade dos condutores que podem ser de cobre ou alumínio devemos ainda considerar a indutância em função do campo magnético na cabeça não devemos esquecer em último lugar da capacitância em razão do campo elétrico entre

os cabos e entre os cabos e a terra Esses são os principais parâmetros na modelagem de uma linha de transmissão uma situação bastante interessante é a seguinte os parâmetros da linha de transmissão eles são impactados pela geometria pelo formato da linha em função da distância entre fases do diâmetro dos cabos do número de Condutores no feixe e também pelo espaçamento do peixe temos um vídeo específico no canal que trata sobre o impacto da geometria nos parâmetros de uma linha de transmissão Observe o seguinte os parâmetros de uma linha de transmissão São parâmetros distribuídos ao longo

de toda a linha mas em função da modelagem matemática podemos considerar esse parâmetros concentrados ou distribuídos em função do nível de precisão que queremos para nossa análise vamos agora A modelagem matemática propriamente dita e temos em tela amodelagem para linhas curtas que são linhas de transmissão com comprimento inferior a 80 km nesse caso teremos uma modelagem por parâmetros concentrados onde consideraremos apenas a reatância indutiva da indutância e a resistência elétrica é o que chamamos impedância série A soma fatorial da Resistência mas a reatância indutiva E por que nesse caso não consideramos as capacitâncias porque o

impacto das capacitâncias nessa distância curta ela pode ser desprezada já para as linhas médias cuja distância é superior a 80 km e menor que 240 km Teremos como parâmetros concentrados a impedância série Reatando sendo indutiva e resistência e devemos acrescentar as capacitâncias percebas que as capacitâncias elas são concentradas na extremidade da linha de transmissão e usaremos então admitância capacitiva e essa demitância será dividida em duas partes e devemos lembrar que a demitância nesse caso é o inverso da reatância capacitiva que podemos chamar também essa limitância da suceptância capacitiva da linha e por que trabalhar com

admitância porque facilita os cálculos essa modelagem de linhas médias Ela é conhecida como modelo pi da linha de transmissão porque o arranjo dos elementos parece a letra grega PI vamos agora A modelagem das linhas de transmissões longas que são aquelas com comprimento maior que 240 km nessa situação o modelo pi utilizado na linha média será corrigido para o modelo pi equivalente e a correção ocorrerá conforme estas fórmulas Observe que utilizamos seno e tangente hiperbólica ou seja funções trigonométricas e hiperbólicas para aproximar o modelo concentrado da distribuição dos parâmetros ao longo da linha de transmissão vamos

agora analisar a nossa linha de transmissão em carga Observe o seguinte o modelo de uma linha de transmissão é um modelo monofásico ou seja o modelo é por fase no sistema trifásico e atenção aplicada na modelagem sobre a linha de transmissão é a tensão de fase para neutro e não atenção entre fases Perceba o seguinte como ele tem está em carga Vamos colocar uma carga na linha de transmissão essa carga é um impedância que pode representar por exemplo uma indústria Ou uma cidade Perceba o seguinte essa carga estará submetida a uma tensão que chamaremos vc

tensão da carga e ela consumirá através da Linda e transmissão uma corrente elétrica e ser teremos na fonte tensão da fonte no início na outra extremidade da linha de transmissão e uma corrente da fonte Observe nessa situação que temos um circuito simples com atenção de fonte alimentando uma carga através de uma linha de transmissão nesse caso aplicando a lei dos nós e a lei das Malhas podemos chegar às seguintes conclusões cálculo da tensão da fonte e o cálculo da corrente da fonte baseado nos parâmetros da linha de transmissão e também no valor de tensão da

carga e corrente da carga Essa é a modelagem da linha de transmissão para a linha em carga vamos agora considerar a situação da linha de transmissão invasivo ou seja o terminal de carga está em aberto e por que fazemos isso para analisar o efeito Ferrante aquele efeito da elevação de tensão ao longo da linha em função das capacitâncias da linha temos um vídeo específico no canal que trata sobre efeito Ferrante Observe o seguinte vamos retirar a carga da nossa linha de transmissão Ora se não existe carga a corrente de Carga será zero então nessas expressões

essas parcelas serão zeradas dessa forma chegamos então ao cálculo da tensão na carga a tensão da extremidade invasivo da nossa linha e também a corrente da fonte considerando que a linha está invasivo mas alguém pode perguntar como existe corrente na fonte senão a carga conectada a linha transmissão perceba então que esse modelo pi ele está conectado à fonte A fonte está alimentando todos esses parâmetros impedância série relatância mas resistência e também admitância capacitiva por isso que haverá corrente elétrica na fonte vamos agora a um exercício prático considere uma linha de transmissão em 230 kv extensão

200 km e os parâmetros indutância 0,8 millen por quilômetro capacitância 20 nanofára de por quilômetro e resistência elétrica 0,05 homens por quilômetro Vamos então calcular em primeiro lugar a resistência total da linha de transmissão basta multiplicar a resistência por quilômetro vezes o comprimento da linha teremos uma resistência total por fase de 10 ohms vamos agora a reatância indutiva substituindo os valores teremos então uma reação indutiva de 60,3 homens então a impedância série resistência mais reatando-se indutiva soma fatorial obteremos então a impedância série 10 mais J 60 vírgula 3 ohms e convertendo para a forma polar

teremos então uma impedância de 61 homens e uma defasagem angular de 80 graus vamos agora calcular a nossa admitância capacitiva lembre-se a demitância é um inverso da reatância capacitiva substituindo os valores chegaremos então a uma demitância capacitiva 0,0015 argumento 90 graus e a unidade da demitância é o Sims perceba nessa situação que a nossa linha de transmissão ela é uma linha média de 200 km e nesse caso utilizaremos o modelo pi e nesse modelo admitância capacitiva é dividida por dois nas extremidades da linha de transmissão então admitância dividida por dois tem esse resultado Esse é

o resultado do cálculo que fizemos da linha de transmissão média no modelo pi e os parâmetros são a impedância série e as animações capacitivas terminamos aqui A modelagem da linha de transmissão modelo PI vamos agora calcular a tensão no terminal da linha invasivo para nós evidenciarmos o fenômeno do efeito Ferrante temos aqui a expressão para o cálculo da tensão invasivo da linha de transmissão vamos substituir todos os parâmetros Perceba o seguinte como A modelagem utiliza a tensão de fase para neutro dividimos então a tensão de fase 230 kv por raiz de 3 obtivemos Então como

resultado 139 kv fazendo a conversão para tensão de fase multiplicando por raiz de 3 teremos Então como resultado que a tensão invasivo na extremidade da linha chegou a 240 kv perceba então que foi uma variação de tensão de 10kv evidenciamos então o efeito Ferrante em função das capacitâncias da linha quanto maior a capacitância maior será esse efeito Ferrante vamos imaginar a situação em que a tensão máxima no terminal da linha de transmissão está limitada a 253 kv e de onde vem isso dos procedimentos de rede do NS uma linha de transmissão em 230kv o terminal

da linha invasivo não pode ultrapassar 253 kv qual seria então a tensão máxima de energização para essa linha do exercício de tal modo que não ultrapasse a tensão limite no terminal invasivo ora devemos utilizar a mesma forma anterior chegaremos então a uma atenção máxima de 241kv de tal modo que não haverá na extremidade oposta a superação dos 253 kv vamos fazer agora um resumo do efeito Ferrante nessa linha de transmissão lembre-se energizamos a linha invasivo com atenção de 230 kv e no terminal oposto o terminal invasivo a tensão chegou em 240 kv uma variação de

10kv e para não haver violação do limite máximo de 253 kv na extremidade da linha a tensão máxima de energização nesse caso ela não pode superar 241 kv Esse é um estudo típico de linhas de transmissão vamos entender agora A modelagem da linha de transmissão na prática temos em tela um diagrama com cinco substações interligadas por linha de transmissão perceba que nessa tabela temos A modelagem das linhas de transmissão por exemplo além de transmissão que interliga as subestações 1 e 4 ela possui impedância série de 0,05 mas j0,6 empu e admitância capacitiva de menos j6pu

com essas informações podemos então elaborar o nosso modelo pi da linha de transmissão e por que na capacitância ficou menos J3 lembra é a metade da demitância menos J6 dividido por 2 menos J3 Valeu pessoal Espero que tenham gostado do vídeo Um forte abraço e bons estudos