Impedância - O que é e como calcular!

[Música] Olá pessoal sejam bem-vindos a mais um vídeo do canal eletrolab o assunto de hoje vai ser sobre impedância nós vamos falar sobre essa grandeza muitas vezes não bem entendida muitas vezes ah comentada como algo difícil de de compreender Ah bom nós vamos comentar Então o que é impedância e as principais características dela bom pessoal é importante saber que a impedância ela é composta de três fatores são três grandezas matemáticas Ok e elétricas que compõem a impedância e que a impedância ela está presente em todo elemento de circuito elétrico ou componente eletrônico Ok os três

fatores são a resistência elétrica a reatância indutiva e a reatância capacitiva Ok sendo que a as reatâncias indutiva e capacitivas elas provém dos elementos de indutância e os elementos de capacitância do circuito e geram as chamadas reatâncias que nada mais nada menos seriam do que oposições à passagem de corrente como se fossem resistências porém são reat poras elas são dependentes de frequência Nós já vamos ver o que é isso a resistência pura por sua vez ela não é dependente de frequência então uma resistência submetida a um sinal seja ele de 1 khz de 100 khz

de 10 MHz ele vai ela vai ter sempre o mesmo valor de resistência as reatâncias não tanto a indutiva quanto a capacitiva vão variar portanto essa resistência efetiva das reatâncias ela varia o seu valor em função do do da frequência do sinal aplicado sobre elas Ok e além de variar esse valor elas também variam um fator que é a fase da corrente em relação à tensão por isso a impedância no caso seria o somatório desses três fatores mas não um somatório simples e sim um somatório fasorial porque entra aqui o a a a informação uma

informação a mais que seria o ângulo da fase que a tanto uma reatância quanto a outra podem aplicar no sinal ok uma coisa interessante é que os elementos puros em si se você for pegar um elemento ideal um resistor por exemplo só tem resistência um indutor só tem indutância e um capacitor só tem capacitância porém no mundo real não é verdade nós temos que trabalhar em determinados projetos com os modelos desses componentes Então na verdade aqui um resistor ele teria um modelo equivalente da seguinte forma o próprio resistor e uma capacitância parasita aqui nos terminais

do resistor esse resistor R ele vai ter essa capacitância parasita e esse elemento pelicular aqui essa indutância pelicular esse aqui seria o modelo do resistor resistor o modelo do capacitor ele já seria um pouco diferente teria também uma uma indutância aqui série depois uma resistência série equivalente depois o próprio resistor e um outro uma outra resistência aqui do dielétrico de alguma fuga no dielétrico né o dielétrico sempre tem algum tipo de fuga Então essa aqui é uma uma resistência de dielétrico esse aqui é o capacitor em si aqui eu vou chamar de esr e aqui

de esl tá as indutâncias e resistências parasitas aqui insere com capacitor esse aqui seria o do capacitor e finalmente o indutor ele teria uma resistência que é a resistência da bobina em séri com indutor e uma capacitância parasita entre as espiras né criadas criada entre as espiras essa capacitância aqui de espiras esse resistor aqui emé essa resistência em séria e o l indutor seria esse daqui esse aqui seria o indutor equivalente portanto todos os elementos t em maior ou menor grau o todos os fatores da impedância né todos TM uma impedância os elementos teóricos né

puros teriam somente as suas características próprias de resistência e reatâncias né mas aqui no caso real não você tem sempre é claro que esse valor de capacitância parasita de imitância é muito pequeno Pode ser despresível na maior parte dos projetos ou não alguns projetos você precisa levar em conta assim como na capacitância e na imitância você deve levar em conta também as capacitâncias principalmente aqui na indutância em circuitos ressonantes as capacitâncias parasitas da própria bobina e a própria resistência do Fio ok pessoal bom as fórmulas que nós utilizamos para as reatâncias são as seguintes a

reatância capacitiva ela vai ser 1 sobre 2 pi FC sendo que c é a capacitância em FAD Ok o XC vai ser medido em ohms como se fosse uma resistência né Essa reatância é medida em ohms o 2 PF cer o f é a frequência do sinal em herz e o 2 PF também é conhecido como Ômega que seria a frequência angular dada em radianos por segundo tá mas aqui no caso já está convertido com esses 2is pi para você poder trabalhar em herz então basta colocar a frequência em herz capacitância em fads e você

vai ter a reatância daquele capacitor para aquele sinal naquela frequência a reatância indutiva é até mais simples ela é 2 pif l sendo que l em R e F em herz Ok então esse 2 pif é a mesma coisa que aquele 2 PF lá e vai ser dada em ohms também ok o resistor por não depender de frequência ele tem o valor puro dele então uma análise pura das reatâncias e das resistências nós usamos esses valores com essas fórmulas ok pessoal bom pessoal antes de começar o diagrama fasorial vamos falar um pouquinho de fase né

Vamos considerar aqui uma uma aceno que representaria por exemplo a tensão num elemento reativo seja ele uma uma reatância capacitiva ou indutiva o que vai acontecer é que a corrente vai estar defasada em 90º com relação a essa curva da tensão quando o elemento é reativo então normalmente ela vai partir já daqui ok ao contrário da outra curva e ela iniciar aqui ao invz de iniciar aqui significa que ela está adiantada em relação a tensão e isso representa por exemplo um efeito de reatância capacitiva portanto os elementos reativos eles atrasam ou adiantam a corrente em

relação à tensão se for um elemento puramente resistivo ele não não defas ele não altera a fase OK apenas os elementos reativos alteram a facee Ok então vamos plotar as nossas três nossos três parâmetros da impedância nesse diagrama que eu vou chamar de diagrama fasorial onde eu vou chamar essa esse eixo aqui do eixo imaginário e esse aqui o eixo de real reais ok eixo dos reais e eixo dos imaginários só lembrando que em função dessas mudanças de fase por ter uma característica de ângulo de alteração de ângulo de fase ele passa a a impedância

passa a ter uma característica vetorial e isso torna-se mais fácil trabalhar com números complexos Ok portanto uma impedância ela pode ser representada através de um número complexo por exemplo Z que é uma impedância complexa vai ter uma parte real mais ou menos uma parte imaginária jx aqui vão estar as reatâncias ou somente a indutiva ou somente a capacitiva ou ambas Ok e aqui é a parte real que representa o resistor isso aqui é muito interessante eu não vou entrar no detalhe matemático aqui nesse vídeo mas depois no futuro Acho interessante a gente passar por números

complexos porque é uma matéria essencial pro entendimento de do estudo da de circuitos com corrente alternada ok ele facilita demais inclusive porque ele tem uma outra forma essa aqui seria a forma eh cartesiana né do do do número complexo mas ele tem uma forma muito interessante que é a forma polar que é descrita da seguinte maneira a impedância né complexa ela vai ser igual a um tamanho de uma uma amplitude e um ângulo teta Ok eu posso representar apenas por isso o tamanho do vetor e o ângulo que esse vetor tem em relação ao eixo

real essa esse formato é muito interessante porque no num cálculo que você precisa somar dividir multiplicar as impedancias complexas eles se torna muito mais fácil porque aqui no caso de por exemplo uma multiplicação você multiplica a parte real e soma os ângulos numa divisão você divide a real e diminui osângulos e por aí vai quer dizer facilita demais trabalhar nesse formato aqui de número complexo no formato polar Ok vamos lá então nosso diagrama eu vou plotar aqui no eixo do real um tamanho que seria equivalente por exemplo ao valor da minha resistência pura meu R

aqui seria o valor de R uma resistência pura Num circuito que temha resistência indutância e capacitância Ok a reatância indutiva ela ela é positiva então ela vai ser botada aqui no eixo imaginário para cima essa aqui vai ser a minha reatância XL e a minha reatância capacitiva aquela lá é indutiva a capacitiva ela é negativa e vai ser potada aqui para baixo XC repare que eles T ângulo teto em relação ao eixo R aqui tá defas de 90º para um lado 90º pro outro tem 180º entre cada reatância Ok então aqui eu descrevi no meu

diagrama fasorial a os três componentes da impedância bom o que que eu posso fazer agora as reatâncias como elas estão em sentidos opostos eu posso fazer a soma em módulo delas ou seja eu vou somar uma com a outra essa é negativa e essa é positiva portanto vai ficar o meu XL um pouco maior que o XC vai ficar algum um X Total um pouco aqui para cima positivo ou seja vou pegar XL e subtrair de xc e vou obter um um valor x que eu vou chamar de x que vai ser a minha reatância

total aquela que eu já trabalhei com XL XC ela vai ser x aqui ok Pronto agora eu tenho um eixo aqui no eixo de J Imaginário um valor de x que é minha reatância total e o r que é a o valor da Resistência eu posso fazer agora uma soma vetorial né a gente junta esse ponto com esse e obtém essa linha aqui que é Z Justamente a impedância Ok essa é a impedância e ela vai fazer um ângulo teta vou chamar de teta com r com o valor do resistor agora e esse lado aqui

essa altura aqui é a mesma altura de X né então esse lado é x também ok como resolver isso e tirar agora o Val valor nós vamos usar Pitágoras aqui porque aqui eu tenho um triângulo retângulo né Eu tenho um triângulo retângulo nós vamos usar as equações do triângulo retângulo né que envolve aqui por exemplo seno é o cateto oposto sobre hipotenusa cosseno etc e a tangente que é que melhor se aplica aqui que é o cateto oposto no caso cateto oposto ao ângulo teta que é x sobre o cateto adjacente que é R então

a tangente de teta vai ser o valor de x sobre R se eu quero descobrir teta basta colocar o arco tangente né que é tangente a-1 Teta vai ser igual ao arcotangente de X so R bom com essa fórmula aqui eu consigo o meu ângulo tá e como consegui o z bom aí sai direto pro Pitágoras né aqui o z n mais é do que a hipotenusa desse desse triângulo retângulo aqui ok então já simplificando né o aqui o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos a gente já faz logo direto

aqui que Z seria Z qu mas eu já vou passar para lá com raiz Z vai ser igual a r qu mais x qu bem simples sendo que x quem é x é a soma em módulo das reatâncias Ok então x vai ser igual ao módulo de XL - X C OK aí eu tenho a minha reatância total coloco aqui elevo ao quadrado resistência ao quadrado extraio A raiz eu vou ter o meu valor de Z em ohms e vou ter o ângulo teta a partir do arcotangente de x sobre r e assim eu posso

colocar aqui na minha fórmula polar da impedância ok pessoal bom pessoal vamos fazer aqui agora um cálculo de corrente no circuito rlc esse circuito exemplo aqui é um circuito que tem uma fonte de corrente alternada de 127 V 60 hz passando através de um indutor de 0,8 en um resistor de 120 Ohm e um capacitor de 10 microf ok nós vamos calcular fazer os cálculos aqui de corrente para esse circuito que se fosse um circuito alimentado tipo ah somente a fonte e um resistor de 120 Ohm todo mundo saberia fazer o cálculo através da lei

de H né ficaria bastante simples o único elemento seria um elemento resistivo mas aqui nós temos dois elementos re que é o indutor e o capacitor isso vai alterar o cálculo da nossa corrente porque nós temos que levar em consideração as reatâncias ou seja temos que calcular a impedância total do circuito para poder e ver qual é a corrente ok pessoal então nós começamos com o cálculo das reatâncias né a reatância indutiva que é 2 pif né isso vai dar 2 pi x 60 x 0,8 que fazendo a conta aqui rapidamente nós obtemos 301,44 ohms

Ok a unidade sendo ohms aqui para reatância indutiva agora a reatância capacitiva Vai ser 1 sobre 2 pi FC isso vai dar 1 sobre 2 pi F né que esse esse ôa aqui 2 pi x f Dá Um Valor constante aqui em torno de 376,8 ISO facilita aqui as contas né então vai ser 376,8 x C C 10 microf mas eu não posso usar microfarad eu tenho que usar fades isso aqui é 10 x 10-6 isso vai dar então 0,00 fazendo essa conta aqui nós obtemos vamos obter aqui 265,4 Ohm Ok então agora eu tenho

as minhas duas reatâncias a reatância indutiva e reatância capacitiva a resistência ela independe da frequência ela vai ser a mesma 120 Ohm com isso eu já posso calcular a minha impedância Lembrando que a impedância né a gente faz um cálculo fasorial portanto temos que levar conta aqui algumas características bom nesse caso o z vai ser como nós já vimos antes a raiz quadrada de R qu + x qu sendo que x seria a a componente total de reatância né que vai ser o módulo da soma de XL com XC ou da subtração né nesse caso

que um é negativo outro é positivo em módulo Ok essa diferença aqui calculando essa diferença nós vamos obter 36.4 então x vai ser igual a 36 04 melhor dizendo omm a diferença aqui para X então a impedância vai ser a ra qu 120 + 36,04 qu fazendo essa conta nós vamos obter exatamente 12527 Ohm Ok e essa vai ser a minha impedancia eu posso calcular agora aquele ângulo né o ângulo teta entre as componentes que vai ser o Arc tangente Arc tangente de x sobre r o arco tangente de x sobre R bom como é

que eu calculo isso né olha aqui ó teta é igual a Arc tangente de X so R Ok vamos lá bom isso vai dar o X é aquela componente resultante entre as duas reatâncias 36,04 sobre o r que 120 isso vai dar 0,3 se a gente pegar isso aqui usar a tabela de arco tangente nós vamos descobrir qual é o ângulo ou então usar uma calculadora D para fazer esse cálculo ó nesse C nesse caso aqui deu 17 ã gus 17º exatamente V acompanhando na tabela ou ver a calculadora Ok e assim eu posso reescrever

a minha a minha impedância Z como a amplitude dela né que é 125,2 e o seu ângulo 30º ok assim temos a impedância com ela vamos poder fazer cálculos agora da corrente que percorre esse circuito vamos ver já já ok pessoal Bom agora vamos calcular a corrente nesse circuito Ok então ela é dada pela seguinte expressão a corrente RMS ela é a tensão RMS sobre a impedância Ok eu já tenho a minha tensão RMS que é 127 V dado pelo circuito e a minha impedância foi calculada agora a pouco e deu 125 V 27 on

Ok fazendo esse cálculo aqui rapidamente nós vamos obter 1,013 a essa é a minha corrente aqui minha corrente I no circuito agora para calcular a potência dissipada nós usamos a fórmula p é igual a corrente RMS que eu acabei de calcular ao quadrado vezes R isso porque o único elemento dissipativo aqui real é o resistor portanto a potência vai ser em cima do resistor e dentro da corrente circulante calculada pelos elementos reativos em conjunto Ok então eu vou ter aqui a minha corrente ao quadrado 1 1 Quad x 120 ohms isso vai dar Vamos cular

aqui rapidamente 1,013 Quad vezes o 120 Ohm vai dar 123,1 w que é uma potência considerável né Eh tivesse que colocar um resistor aqui real se o circuito fosse real isso aqui é apenas um um exemplo né um exercício né seria um resistor bastante parrudo para suportar essa dissipação Ok B tem alguns fatores interessantes a gente pra gente conhecer aqui também sobre a impedância né vocês se vocês tiverem oportunidade de ver também o vídeo sobre indutores aqui no canal a gente tem uma explicação também bastante interessante sobre essa parte aqui das no indutor tá eu

só queria mostrar para você esse gráfico aqui de corrente vezes tempo onde eu tenho aqui essa linha mostrando a variação da corrente no resistor ao longo do tempo ou seja ela é constante eu tenho também a corrente no capacitor que se comporta assim e no indutor que se comporta assim OK portanto no capacitor que é essa daqui ó C E essa aqui é R né ela inicia no zero e vai crescente de forma exponencial até atingir a corrente máxima que é a corrente do resistor a que passa pelo resistor e o indutor ao contrário começa

da corrente máxima que é aquela que circula no resistor e decai a zero Então essa aqui é esse é o comportamento das curvas de corrente nos elementos reativos ok pessoal Outro ponto interessante para falar sobre ressonância o que que é ressonância né a ressonância ocorre quando eu tenho uma equivalência entre as reatâncias capacitivas e indutivas Ou seja quando XL é igual a XC nesse caso eu tenho um circuito ressonante porque uma anula a outra porque para isso ser verdade XL - XC tem que ser igual a 0 E aí eu fico com um circuito puramente

ir resistivo e nesse momento o circuito está na sua frequência de ressonância Ok como calcular a frequência de ressonância para um determinado circuito vamos fazer aqui um cálculo rápido de ressonância Ok bom se eu tenho XL = XC eu posso escrever que as equações são idênticas portanto 1 so 2 FC que é a reatância capacitiva é igual a 2 PF ah jogando aqui o em função de F separando isso daqui em função de F eu vou ter que F qu né colocando F para lá multiplicando por ele mesmo vai ficar F qu vai ser igual

a 1 sobre multiplicando 2 pi por 2 pi vai ficar 4 PI qu ve LC Ok fazendo a a raiz tirando a raiz disso daqui vai ficar que F é igual a 1 sobre 2 pi ra LC portanto assim com essa fórmula eu calculo a frequência de ressonância 1 so 2 pi ra LC vocês já devem ter visto essa equação aqui em ressonância de circuitos osciladores de transmissores e outro tipo e de receptores e outros tipos de circuitos ressonantes ok sequência igual a 1 sobre 2 pi LC e ela sai daqui justamente da Igualdade entre

as reatâncias vamos fazer a e o exemplo daqueles valores que nós tínhamos tínhamos o C = 10 microf e o l = 0 8n quanto é que fica isso a frequência vai ficar igual a 1 so 2 pi ra de 0,8 x 10 x 10 a- 6 tá esendo da raiz fazendo o cálculo aqui nós encontramos que a frequência de ressonância vai ser 56,3 hz Ok alguns outros aspectos aqui que a gente não deve deixar de falar sobre impedância é com relação à associação né Vocês lembram que associação em série ou associação em paralelo de

resistores tem fórmulas características né aqui eu tenho uma uma resultante aqui eu tenho outra né na associação em série eu tenho R final iG R1 + R2 e na associação em paralelo eu tenho que 1 so R Total Vai ser 1 so R1 mais 1 so R2 aqui sendo R1 e aqui sendo R2 bom a questão é que na impedância As fórmulas são as mesmas Então quando você associa uma impedância em série você soma as impedancias quando associa em paralelo você soma o inverso das impedancias e o resultado vai ser o inverso também da resultante

então o inverso da resultante igual a soma dos inversos de cada impedancia isso vale para qualquer tipo de edanças Isso significa que se você tem autofalantes por exemplo que é uma questão que vem muito à tona eh você associar altofalante em série você vai ter a soma das suas impedancias direta e em paralelo você vai ter que utilizar essa fórmula Ok no caso de uma fórmula prática se forem dois altofalantes em paralelo com mesmo valor o valor resultante é a metade deles portanto dois altofalantes de 8 homens em paralelo vai ter um altofalante de 4

Homes como resultante Ok Isso é válido na hora de casar a impedancia dos autofalantes com o seu amplificador ok pessoal é também relevante entender que o casamento de impedância nessa essa expressão tão utilizada o que que é casamento de pedan é quando eu tenho um determinado circuito acoplado com um outro ou com um transdutor por exemplo aqui pode ser um amplificador e aqui um altofalante OK e eu vou fazer um acoplamento aqui direto a máxima transferência de potência do amplificador para o autofalante acontece quando as impedâncias são iguais então Z1 é igual a Z2 por

isso é importante utilizar amplificadores que tenham saídas com impedâncias iguais as Duos altofalantes utilizados bom pessoal era isso que eu queria colocar sobre impedância hoje espero que vocês tenham gostado do vídeo se gostaram clique aí no like inscrevam-se no canal que é importante e até o próximo vídeo Um grande abraço