[Música] o olá alunas e alunos do curso de introdução ao conceito de computação nesta vídeo-aula eu vou falar da notação de ponto flutuante operações aritméticas binárias vou começar falando da representação decimal e binário na notação de ponto flutuante em seguida vamos operar fazer operações da aritmética de soma subtração multiplicação e divisão considerando o valor de espinafres de anotações ponto flutuante ela é muito usada na computação principalmente para cálculos matemáticos como a precisão é quando a precisão adequada assim como em processo de renderização de imagens por exemplo e em jogos 3b que demandam bastante desse tipo
de representação e aritmética net médico de ponto flutuante bom quanto mais pensam zinho valores reais né nós temos aqui por exemplo número - 2,87 uma notação de ponto flutuante nós temos os dígitos significativos 2187 vamos convencionar colocá-los após a vírgula além disso precisamos identificar o sinal é um sinal negativo então colocando esses dígitos a significativos após a vírgula nós temos o sinal negativo 0,21875 são dígitos significativos eles fox a notícia essa lotação que a quantidade de dígitos na parte significativa do número como estamos obtendo aqui o representa os dígitos significativos todos após a vírgula isso
significa que esse número é igual a esse vezes 10 elevado à potência um ao expoente 1 o 10 é a paz que estamos operando as idéias e o um tão significa que essa vírgula vai flutuar para essa posição para que tenhamos 2,87 com um sinal de menos tá então temos três componentes a mantissa a base e o expoente vamos mostrar isso considerando um dispositivo como uma calculadora mas podia ser um dispositivo embarcado um processamento mais limitado que opera na base that com quatro dígitos na notícia e expoente que podem assumir valores que vão de menos
três até três para fazer o processamento de números e nesse caso se eu tenho o número como menos 17,9 45 ao armazenar nessa calculadora em mutação de ponto flutuante eu vou identificar o sinal eu vou deslocar os dígitos significativos para depois da vírgula como convencionados e aí temos a mantissa formada por 179 4 e 5 só que o 5 não vai entrar porque eu só posso armazenar quatro dígitos nessa minha calculadora então eu tenho 1794 perco esse valor dessa forma nessa votação a minha vida ela vai flutuar duas posições para cá então eu faço vezes
10 elevado a 2 dessa maneira então eu executei entroncamento por quê porque eu tenho uma limitação na minha a z nagem nesse tipo de dispositivo e dessa forma é importante eu tenho uma noção de qual é o maior número que eu consigo ter armazenado nessa calculadora qual é o número positivo certo com quatro dígitos significativos onde na básico operando o maior algarismo seria o nove então eu coloco o nome em todas as posições só que aí até onde eu concigo flutuar essas vírgula deslocar está vivo eu posso multiplicar por 10 elevado a 3 que é
o maior expoente então o meu maior número nessa calculadora 999,9 e a precisão então nesse caso estamos falando do menor número positivo é bom nesse caso é não é zero porque o menor número positivo então isso significa que eu posso ocupar com 0 todos os dígitos mais significativos exceto o último que vai ser um nesse caso para eu ter exatamente essa precisam eu vou multiplicar por 10 elevado a zero que é um e aí eu tenho que o meu menor gunder é 0,0001 ou seja um vezes 10 elevado a menos 4 o futebol choque na
máquina nesse mesmo dispositivo isso vai tá sendo processado como se é um dispositivo digital vai dar processado com sendo processado como zeros e uns então suponha que a gente esteja operando com uma palavra vamos precisar uma palavra com 16 bits e com a seguinte estrutura 1 lhe tinha reservado por sinal da mantissa outro beach para o sinal do expoente o seguinte o sinal do expoente os próximos 4 bits representa o valor inteiro do expoente e os demais 10 bits vão ser utilizados para guardar os dígitos significativos que formam a minha mantissa vamos convencionar que zero
é o sinal é utilizado para sinal positivo e um negativo nessa estrutura bom dessa forma se eu quero representar o menos 17,9 45 hoje eu vou estar processando o sinal dele comum já que é negativo o número eu vou ter que ir na base 10 eu vou converter para binário como já vimos na aula anterior o 17 eu converto dividindo por 2 sucessivamente obtém nessa cadeia binária 1000 um a parte fracionária eu multiplico sucessivamente pelo número 2 e pego na parte inteira os valores inteiros obtidos os planos uns quiseram submetidos para representação da parte fracionária
em binário dessa forma eu tenho essa conversão do número da base 10 para base binária onde a vir gostaria nesta posição na base binária e dessa forma novamente vamos convencionar que colocar todos os dígitos significativos após a vírgula então eu tô pegando essa representação binária e trazendo a vírgula para cá temos o sinal de menos aqui todos os dígitos significativo o que significa que como a minha vírgula eu tenho cinco uma cadeia de trump na área de tamanho 5 antes da vírgula eu vou multiplicar por 2 elevado a 5 dessa forma eu tenho meu sinal
dos points um o meu sinal o meu sinal do número um que a negativo zero como o bit de sinal do expoente depois eu vou ter o o que armazena o valor do expoente eu vou armazenar o valor do expoente não como cinco mais cinco em binário 101 então coloco essa cadeia aqui onde nesse caso eu tô considerando que o expoente é um valor inteiro então eu tô representado aqui a posição 0 1 2 e 3 em termos de base dois 2 elevado a 0 c levavam e assim sucessivamente e na mantissa eu vou ter
o dígito mais significativo nessa posição e os demais para cá porque porque isso vai facilitar na hora de posicionar vírgula com vamos observar aqui o meu expoente na hora que eu decodificar essa cadeia binária para acessar o valor na base 10 o meu expoente cinco mais cinco ele se converte em ela indica para mim que eu vou deslocar a vírgula 5 posições para direita isso significa que na minha representação b a vírgula vai tá na nessa posição aqui tá certo então dessa forma a gente tem no processo de decodificação dessa informação o posicionamento né para
onde ficou a vírgula nessa lotação oi e aí nós podemos ter codificar para dizer 7,93 75 observe que nesse caso é a minha representação também dentro com o valor eu não consegui representar o 94 eu tô representando 9375 na parte fracionária agora falando das operações aritméticas binárias nós temos as tabuadas aqui né que nos ajudam nesses cálculos por exemplo 0 + 0 empinar é 00 mais 10 é um e um mais um é dois um mais então é zero e vai um que é a representação 02 empinar então vai um na coluna da esquerda é
da mesma maneira na subtração a gente faz 0 - 0 0 só que de forma análoga a base 10 eu peço emprestado então eu peço emprestado na coluna da esquerda por exemplo 2 para fazer a subtração por um e ter o valor um um resultado 1 - 01 - 10 então nós temos o vai 1 na soma e nós pedimos emprestar na subtração vamos ver um exemplo dois exemplos para esclarecer isso aqui nessa só um mais 12 ou seja 011 + 1/2 + 1/3 ou seja um vai hummm hummm mais um dois dois mais 13
111 e os próximos passos ou triviais um mais 100 mais 100 agora para subtrair o que que eu faço primeiro caso tranquilo 1 - 01 e agora eu preciso para ele pedir emprestado bom vai chegar dois aqui para esse 02 - 11 só que o outro zero ele pediu emprestado para alguém que também não tinha e que vai ter que pedir emprestado e que vai ter que pedir emprestado para o próximo que vai ter que pedir emprestado para um que vai bancar a dívida de todos esses eros aí que pedir emprestado isso significa que eles
vão receber dois mas vou passar um para o colega da direita então isso significa que a gente tem um e um aqui só em recebe o 2 foi esse zero que me emprestou para ninguém então nós vamos ter o processo da divisão feio de uma maneira muda da subtração feito de uma maneira muito análoga o que a gente faz na base 10 tá e amor 10 vezes as 10 10 vezes um tô nesse caso aqui o que a gente tem é que repetir valores depois fazer uma grande soma que é o que vai acontecer aqui
o no multiplicando todos esses valores vai dar o próprio valor assim sucessivamente quando for zero vai ser tudo zero fácil deslocamento de forma análoga ao que fazemos na presidente e agora realizamos uma grande soma binária então relembramos a nossa tá boazinha que soma binária para chegar nesses valores aqui tá se estamos com dúvida aqui temos um em maior detalhe 11 mais 120 vale um um mais um mais um três vai um todos aqui agora vamos tomar 3 ou seja não vai não e assim sucessivamente certo aqui que eu sou 10 vai dar um e repita-se
terno e chego na minha soma binária o que é o resultado dessa multiplicação o clima divisão não é divisão por zero não é divisão por zero e que estão representado aqui por x 0 dividido por 1 a 0 1 / um dá um ou seja quando o valor do binário é menor o quociente da zero quando é idêntico dá um ou quando é maior que é basicamente que tá escrito aqui se o academia de beats for maior o consciente não se for menor ou consciente a 0 com então temos aqui selecionamos no dividendo a mesma
e é quanto o mesmo tamanho de cadeia binária que o divisor e aí e como esse número é maior que esse aqui empinar o quociente é um faça o produto repita o valor aqui subtrai agora eu tenho uma cadeia de tamanho 3 vou descer o próximo termo análise observe o que é feito na divisão em base 10 bom agora este valor observe o que pelas posições dos uns né nós temos esse a posição preenchida com aquilo que torna esse número maior que esse então o meu o ciente vai ser zero é bom na prática o
que que isso significa mas nós não precisamos fazer né nós vamos multiplicar por 10 e vamos obter 0 o que faz com que possamos repetir esse resultado aqui embaixo e descer mais um valor o que na prática não é necessário ser feito nós podemos pro ar direto para essa próxima etapa que é como as vezes a gente aprende na escola né fala para casa dela aqui e aí você pode descer mais um pelo menos eu aprendi a desse jeito aprende desse jeito a partir desse momento você vai ter uma cadeia binária maior aqui com valor
maior que isso te amo e aí você multiplica por um e faz a subtração dessa forma nós podemos continuar aqui né então temos o esse valor maior que esse aqui o resultado então vai dar um multiplicamos vamos fazer e são temos esse resto podemos tecer o próximo valor que a zero nesse caso de sendo 10 aqui temos esse termo que a maior que esse aqui em termos de representação binária então vamos ter um paciente fazemos agora a multiplicação subtração e chegamos finalmente no neste o suficiente e no resto 0001 poderíamos ter parado aqui se eu
quisesse continuar esse processo de divisão é para ter uma precisão maior na representação binária o que que eu vou fazer eu coloco uma vírgula e nesse caso a crescer 10 então o meu resto ficaria 10 que não é o valor binário maior que esse aqui então eu vou colocando novas posições pois é ou seja eu vou novamente obtemos resultados a partir de produto puser que nada mais é e sentando mais zeros aqui até essa cadeia binária ficar maior essa aqui e aí eu posso ter um consciente um que vai gerar essa operação aqui e o
novo valor de resto e nesse caso eu poderia continuar operando tem alta precisão que eu quisesse chegar aqui após a vírgula tá bom dessa forma na aula de hoje a gente viu a questão da representação de ponto flutuante e brincamos um pouquinho com as operações aritméticas com valores binários espero que vocês tenham entendido os principais conceito e nos vemos na nossa próxima vídeo aula e aí
