Introdução a Conceitos de Computação - Operações lógicas e tabela-verdade

[Música] o olá alunas e alunos do curso de introdução conceitos de computação na aula de hoje eu vou falar das operações lógicas e tabela a verdade e começar a falar um pouquinho de história sobre lógica em seguida lógica proposicional depois apresentar os operadores e tabela verdade e por último conceito de tautologia e contradição um pouquinho de história na verdade falando um pouquinho aqui do como o lewis carol autor de alice no país das maravilhas 2018 de lógica e anti lógica nas suas obras ele falava a respeito da lógica né falta definir a lógica com a

clareza de pensamento é a habilidade de ver seu caminho através de um quebra-cabeça o hábito de arranjar suas ideias de uma forma acessível e ordenada né poder detectar falácias e despedaçar argumentos lógicos e consistentes né de modo que a gente pode tão facilmente em produzir vi hoje com as fake news encontrar em jornais vivos é então a falácia né de certa forma em toda essa ideia de você conseguir arranjar suas ideias de uma forma se cível e ordenada detectar o que seria inconsistente é algo que usamos a usamos em computação né para análise das informações

para definição de instruções para elaboração dos códigos computacionais a gente começa usar essa lógica de uma maneira que nem percebemos e vamos desenvolvendo essa lógica ao mesmo passo em que estamos desenvolvendo nossa habilidade de programação então são são é algo intimamente ligada a boa formação de um de um profissional nessa área que você tenha um bom discernimento de lógica para enxergar um problema para propor soluções e abordar ele de uma maneira coerente em diferentes áreas mas principalmente em computação isso de ser bastante é bom nessa linha de raciocínio vamos definir aqui a lógica consultando o

dicionário que diz que é uma ciência que lida com os princípios e critérios de validade da diferença e demonstração a ciência dos princípios por mais que o raciocínio uma outra definição encontrada nesse mesmo dicionário muito mais voltada à computação coloca como um arranjo dos elementos de circuito como em um computador necessário para o cálculo bom e a gente vai ver isso agora a lógica é a lógica da mais em linha com a primeira definição apresentada ela é a lógica que vem da grécia antiga com expoentes como sócrates e aristóteles né qual cada derivada da filosofia

e já segunda parte tem a ver com a loja segunda definição teria ver com a lógica poliana que foi proposta por jorge bull como um através da conhecida álgebra booleana que ficou e foi estabelecida como uma maneira de você trazer a matemática para dentro daquela lógica proposicional só que na década de 30 claude shannon identificou a importância dessa álgebra booleana que trazia uma representação matemática para essa lógica proposicional a importância dessa álgebra booleana e circuitos eletrônicos oi claude shannon ele era um matemático e engenheiro e trabalhava nessa parte do desenvolvimento de circuitos além de outras

áreas é nessa linha então nós vamos lá aula de hoje tá abordando essa primeira parte da lógica proposicional e vamos ver ao final dos slides como isso se aplica por exemplo no desenvolvimento do raciocínio para elaboração de código então vamos começar aqui definido proposição que que seria uma proposição é uma sentença que a falsa ou verdadeira por exemplo 20 a maior que 100 é falso essa temos disso matematicamente e a terra não é plana mais queima questionar temos todas as evidências científicas de que isso é verdadeiro é ela é alta quem era qual o domínio

desse ela fica confuso estabelecer um valor verdade verdadeiro ou falso para essa sentença onde o objeto não está bem definido e no domingo qual foi o resultado é um questionamento também não tem como se associar o valor verdadeiro ou falso logo não é uma proposição então uma proposição é uma sentença que podemos associar o valor verdade verdadeiro ou falso e agora podemos construir então a partir de sentenças simples sentenças compostas usando conectivos como o conectivo e estabelece uma condição ou seja ele relaciona ele junta duas ideias estabelecendo por exemplo de joão é professor e joga

futebol as duas sentenças simples estão estabelecidas estão em conjunto sendo tratados aqui a primeira no a professor a segunda joão joga futebol se joão é professor e ele de fato joga futebol a proposição composta é verdadeira e se o joão é professor mas não joga futebol o que foi proposto é falso e se ele não é professor mais joga futebol ainda assim é falso porque estabeleceu os dois casos ocorrendo em conjunto esse os dois casos não acontecem ambos são falsos com mais certeza ainda né independente vai ser falso porque ambos não ocorre nós podemos então

estabelecer essa ideia representar ela com usando os as variáveis relacionadas a cada sentença e juntando elas através unindo através de conectivo onde o alho ver aqui são chamados de elementos ou fatores dessa proposição composta e também podemos representar esse raciocínio através de tabela verdade então a partir do número de sentenças simples nós podemos estabelecer a quantidade de entradas que compõem essa tabela autoridade de linha para obter os resultados das com bom então numa proposição com n sentença simples nós vamos ter duas 2 elevado a n possibilidades 2 elevado a n linhas possíveis de entrada nessa

tabela a verdade mas no caso aqui com duas sentenças é bastante simples dividimos a primeira entre metade verdade a primeira coluna da metade verdadeira segunda as segunda metade falsa depois de alguns alternando aqui e temos todas as composições sem repetição para cada uma dessas composições dessas entradas nós estabelecemos o valor verdade e conforme foi visto uma com função só vai ser verdadeira se as duas sentenças simples forem verdadeiras os demais casos se torna falsa e no caso da disjunção nós temos que joão é professor ou joão joga futebol nesse caso nós temos duas opções que

podem ocorrer um onde pode ocorrer uma outra nesse caso a tabela a verdade vai ter vai ser verdadeira nós vamos ter a proposição composta como verdadeira se vo o professor e jogar futebol mas também se joão for apenas professor ou apenas jogar futebol vai ser falsa as duas situações não se verificam ou seja ou seja joão é professor e joão não joga futebol a navegação nós temos uma sentença que eu volto com os valores verdade ou trocado então por exemplo joão a professor passa ser joão não é professor e utilizamos esse conectivo para representar vocês

podem encontrar outros tipos de conectivos é o mocassim por exemplo em outros livros tá mais uma vez representado a negação nós pegamos o valor verdade da sentença original e invertemos na sentença alegada então se for falso se torna verdadeiro a implicação ela estabelece uma relação de antecedente disparando um consequente então por exemplo se maria acorda cedo então ela chegará o horário ao trabalho nós estamos amarrando a chegada o horário a foto dela acordar cedo então temos maria acorda cedo como o primeiro a sentença segunda sentença primeira proposição podemos ser verdadeira ou falsa né ou e

a segunda proposição maria chegar morar e nesse caso vamos verificar que simaria acorda cedo e de fato chega ao trabalho no horário o que foi dito na proposição é verdade se maria acorda cedo mas não chega no horário trabalho o que foi dito na proposição é falso a implicação não se verifica por outro lado se maria não acorda cedo não há como verificar consequência disso que é chegar no horário ao trabalho então a sentença a proposição a amarra de antecedente e consequente de âmbar antecedentes param consequente continua válida nesse caso nós vamos ter as proposição

não tida como verdadeira já que o antecedente não foi verificado uma vez sendo verificado e um consequente ocorrendo a sentença verdadeira e ela só vai ser falsa se disparado antecedente e consequente não se verifica oi gabi condição esse raciocínio é estendido nós temos maria acorda cedo 6 somente ser chega no horário ao trabalho ou seja continuamos tendo a sentença maria acorda cedo e maria chega no horário só que agora uma implica na outra a empreender e bem pequeninha então a ver condição ela é formada pelo conectivo e juntando a implica nem b e p implica

alinhar essa como viu só tô nesse caso nós vamos ter a empregar o bebê como já foi apresentado e vamos analisar a mesma coisa agora de beber e caminhar então nós temos bebeu corrente a ocorre a verdadeiros b não ocorrendo mantém-se verdadeiro de ocorrendo e ao se verificando falso perfeito agora os anos o conectivo e para estabelecer ali condição verdadeira e verdadeiro verdadeiro só vai ser falso quando for falso uma das simpl é mas análise que nós podemos fazer para não precisar ficar montando essa tabela toda hora é a seguinte repare que quando os valores

verdades de a e b são idênticos ab condição é verdadeira quando os valores verdades de aib são diferentes abrir condição é falsa dragon ball e agora vamos criar uma uma há sempre uma proposição bem mais complexa essa aqui em particular chamada de lei de morgan da lorde da das operações lógicas e nós temos aqui uma o que se chama de tautologia porque vamos verificar se eu pego e pego a né né com p eu começo a montar essa expressão mais complexa numa tabela a verdade pelas sentenças simples depois eu vou com tanto a ou b

nego a objeto a negado e delegado que essa segunda expressão e agora eu vou usar o bicondicional para estabelecer o valor verdade da sentença como todo da proposição como todo então observe que para fazer isso eu verifico obter tanto aqui a negação de audi e como a negado delegado temos o mesmo valor verdade ocorrendo na para esse termo dhabi condição e para esse termo dhabi condição quando ocorre o mesmo valor verdade abre condição é verdadeira e quando todas as linhas de uma tabela verdade é verdadeira isso significa que essa relação aqui estabelecida uma tautologia o

quê que significa isso que vamos pensar penha grosso moto vamos dizer que é como se isso que fosse igual a isso aqui do ponto de vista lógico quer dizer é é equivalente tem essa equivalência é uma tautologia sempre com essa situação ocorre o posso escrever desse jeito ou desse jeito aqui substituir uma pela outra o botão temos aqui o conceito de tautologia quando a relação se mostra a verdadeira sempre para diferentes entradas da preferência centradas da sua tabela a verdade nesse caso a contradição é o oposto então por exemplo quando eu quero vamo até pensando

ponto de vista bem lógico aqui eu quero a ou não a bom então eu quero uma coisa ou não quero essa coisa que significa isso significa que eu sempre quero né eu estou juntando um pedaço do meu espaço com outro pedaço fora desse espaço eu tenho tudo todos é verdadeiro observe verdadeiros ou falsos vai ser verdadeiro verdadeiro ou falso vai ser a deus falso ou verdadeiro verdadeiro falso ou verdadeiro criador mesmo que a negação de ar aqui em seu trabalho com agora que ao contrário eu quer e não quero eu tenho uma contradição aqui observa

eu tenho uma tautologia para ser sempre verdadeiro porque eu quero ou não quer agora aqui eu quero e não quero o big ocorre e de não corre nesse caso que vai acontecer só verdadeiro e falso falso eu vou ter sempre falso acontecendo e dessa forma eu tenho aqui uma contradição esse eu falo que isso é sempre verdadeiro implica nisso eu também tenho uma outra contradição porque sempre quis evento é disparado eu estou amarrando que esse aqui deve ocorrer mas sempre que esse elemento é disparado e eles sempre disparado esse evento não ocorre logo eu tenho

uma implicação falsa eu tenho aqui nessa coluna essa relação é uma contradição nessa coluna essa relação nessa coluna essa relação aqui é também é uma contradição e nessa coluna essa relação é uma tautologia certa bom e agora imagine que a gente vai vir e essa lógica do ponto de vista de um código ou seja de um conjunto de instruções que a gente está passando por computador executar observe o seguinte se eu escrevo um programinha um trechinho de código de zero se a pressão inicial o maior que a pressão final e pressão inicial maior pressão final

e temperatura maior que 20 não não corre me passa que eu mando um se não faça comando 2 ou seja não quero isso e a negação disso aqui como é que fica essa sentença do ponto de essa proposição do ponto de vista lógico se a pressão inicial maior que pressão final que pode ser verdadeiro ou falso e de sua temperatura maior que 20 eu posso representar desse jeito essa expressão eu tenho se só que é o meu a e a e não negação dia e a b é feita essa proposição vamos verificar se a gente

consegue simplificar ela e aqui vai uma coisa que vocês vão eu quero que vocês complementem em casa é o seguinte bom e eu posso utilizar a tautologia a relação lei de morgan que a gente viu que é uma tautologia o que significa que eu posso pegar esse terra e trocar por isso aqui é isso aqui é uma tal é uma verdade uma outra aplicação da lei de moda poder verificar em seguida eu posso usar uma distribuição eu posso fazer esse cara com esse ou esse cara o ar e não bebê só que é uma propriedade

distributiva verifiquem que isso é uma tautologia tá feito isso é eu sei que a e não há é algo falso e eu tenho essa relação aqui certo agora a gente vai aqui é falso ou qualquer outra outro valor verdade aqui que essa relação estabeleça o resultado vai ser essa relação então eu cheguei usando equivalências eu chego que essa expressão inicial do meu código tava meio que mal formulada redundante eu posso escrever ela de forma equivalente desse jeito aqui igual que seria esse trecho de código se a pressão maior iniciar o maior que pressão final e

se não ocorrer temperatura maior que 20 eu faço comando um senão eu faço comando dois com isso eu consegui simplificar a minha expressão lógica claro que naturalmente vocês vão conseguir criar um código desse jeito porque você faltar praticando a lógica mas muitas vezes vocês vão ter que um trecho de código que vocês codificam assim pode ter uma lógica mais elaborado e vocês vão conseguir refazer uma lógica mais simples certo pó conhecemos terminamos essa parte de operadores lógicos e tabela verdade considerando proposições a lógica proposicional e na próxima aula nós vamos tocar na lógica booleana considerando

circuitos tá bem e aí